圖像的矩陣表示2023/7/101第1頁，課件共60頁，創作于2023年2月第2頁，課件共60頁，創作于2023年2月圖像的矩陣表示第3頁，課件共60頁，創作于2023年2月采樣和量化存儲圖象所需的位數：M×N×k(bit)指每個顏色通道（紅、綠、藍）中的每個像素點可以存儲的灰階值。例如：一幅8位的圖像中,k=3，每個通道分別有256級灰階；一幅16位圖像中，k=4,每個通道分別有65536級灰階；采樣：圖像的空間尺寸（分辨率）：M×N（像素）量化：圖像的幅度分辨率：G(每個像素用G個灰度表示），G=2k第4頁，課件共60頁，創作于2023年2月與采樣相關的分辨率的概念分辨率：區分細節的程度，是指映射到圖像平面上的單個像素的景物元素的尺寸。單位：pixel/inch，pixel/cm

單位：像素*像素影響因素：采樣點數（M，N）和灰度級(數)。第5頁，課件共60頁，創作于2023年2月G灰度值第6頁，課件共60頁，創作于2023年2月

量化將各個像素所含的明暗信息離散化后，用數字來表示稱為圖像的量化，一般的量化值用整數來表示。充分考慮到人眼的識別能力之后，目前非特殊用途的圖像均為8bit量化，即用0~255描述“黑~白”;

在3bit以下的量化，會出現偽輪廓現象。圖像的數字化---量化第7頁，課件共60頁，創作于2023年2月低bit量化的偽輪廓現象示意圖第8頁，課件共60頁，創作于2023年2月量化技術量化可分為均勻量化和非均勻量化。均勻量化是簡單地在灰度范圍內等間隔量化。非均勻量化是對像素出現頻度少的部分量化間隔取大，而對頻度大的量化間隔取小。

第9頁，課件共60頁，創作于2023年2月均勻量化效果示意圖返回第10頁，課件共60頁，創作于2023年2月非均勻量化效果示意圖第11頁，課件共60頁，創作于2023年2月第12頁，課件共60頁，創作于2023年2月a第13頁，課件共60頁，創作于2023年2月Imshow(a)第14頁，課件共60頁，創作于2023年2月Imshow(a(1:600,1:450,1)第15頁，課件共60頁，創作于2023年2月Imshow(a(1:600,1:450,2)第16頁，課件共60頁，創作于2023年2月Imshow(a(1:600,1:450,3)第17頁，課件共60頁，創作于2023年2月a2=(a(1:600,1:450,1);

imshow(a2)第18頁，課件共60頁，創作于2023年2月第19頁，課件共60頁，創作于2023年2月第20頁，課件共60頁，創作于2023年2月a2第21頁，課件共60頁，創作于2023年2月a3=a1-a2第22頁，課件共60頁，創作于2023年2月a3(100:250,120:320）第23頁，課件共60頁，創作于2023年2月第三章像素空間關系

圖像的基本單元是像素，像素在空間是按一定規律排列的，互相之間有一定的關系；圖像中的每一個像素有一定的空間位置，對圖像的坐標變換是通過對像素坐標的變換來實現；

變換是一種映射，是將圖像從一個空間映射到令一個空間（空間變換），或在同一空間從一個位置轉換到另一個位置（坐標變換）；坐標變換（平移、旋轉和縮放）空間變換灰度插值第24頁，課件共60頁，創作于2023年2月1.恒等變換2.平移變換3.旋轉變換4.縮放變換坐標變換第25頁，課件共60頁，創作于2023年2月齊次坐標表示：1.平移變換2.旋轉變換3.縮放變換第26頁，課件共60頁，創作于2023年2月（一）象素的鄰域（鄰近像素/近鄰像素）1.4-鄰域

象素p(x,y)的4鄰域定義為其左右上下4個象素（圖a）

2.對角鄰域（D-鄰域）

象素p(x,y)的對角鄰域定義為其對角4象素（圖b）

3.8-鄰域

象素p(x,y)的8鄰域定義為其左、右、上、下、左上、右上、左下、右下8個象素（圖c），

3.1象素間聯系第27頁，課件共60頁，創作于2023年2月4-鄰域第28頁，課件共60頁，創作于2023年2月對角鄰域第29頁，課件共60頁，創作于2023年2月8-鄰域第30頁，課件共60頁，創作于2023年2月

(二)象素的鄰接（兩個像素接觸）

1.定義：

m－連接：8－連接的變形，消除多路

2.關系：4-鄰接必8-鄰接，反之不然。

第31頁，課件共60頁，創作于2023年2月2.連接1）鄰接（接觸）

第32頁，課件共60頁，創作于2023年2月連接分類

。第33頁，課件共60頁，創作于2023年2月3.三種連接間的關系（1）4-連接必8-連接，反之不然；

（2）m-連接必8-連接，反之不然；

（3）m-連接是8-連接的變型，介于4和8-連接之間，以消除8-連接中產生的歧義性（多路連接）。

第34頁，課件共60頁，創作于2023年2月（三）象素連通性－毗鄰

1.兩象素毗鄰

p-q

若象素p與q相連接，則稱它們相毗鄰。根據不同種類的連接，毗鄰也分為4-毗鄰，8-毗鄰或m-毗鄰。2.兩象素子集毗鄰S-T（S與T連通）

若則S-T，也稱S和T連通。第35頁，課件共60頁，創作于2023年2月（三）象素連通性－通路L

p(x,y)與q(s,t)間通路L(p,q)：

第36頁，課件共60頁，創作于2023年2月（三）象素連通性－4連通

若且存在一條由T中象素組成的從p到q的通路，則稱p在T中與q連通。

由不同通路形成不同種類的連通：4-連通，8-連通，

m-連通。第37頁，課件共60頁，創作于2023年2月（四）距離度量

1.定義2.常用的三種距離3.實際距離度量方法第38頁，課件共60頁，創作于2023年2月給定三個象素p(x,y)、q(s,t)、r(u,v),若D(p,q)滿足1.非負性：2.對稱性：3.三角不等式

則稱為D(p,q)為距離量度函數。

第39頁，課件共60頁，創作于2023年2月2常用的三種距離

1).歐氏距離

2).街區距離

3).棋盤距離第40頁，課件共60頁，創作于2023年2月思考1:（x,y）的4-鄰域象素（x,y）的8-鄰域象素第41頁，課件共60頁，創作于2023年2月3.2基本坐標變換常見圖像坐標變換：平移旋轉縮放第42頁，課件共60頁，創作于2023年2月簡單變換令則令平移運算，點被平移到原點。令則圖像在X軸方向放大C倍，在Y軸方向放大d倍。第43頁，課件共60頁，創作于2023年2月令即則圖像是一個關于y軸對稱的映像令則產生一個繞原點順時針旋轉角的圖像。第44頁，課件共60頁，創作于2023年2月圍繞點的旋轉平移原點旋轉平移原點分離實現第一步第45頁，課件共60頁，創作于2023年2月第二步注意限制誤差小一般變換通過指定控制點進行變換多項式卷繞控制刪格插值雙線性空間變換另一種形式：第46頁，課件共60頁，創作于2023年2月3.3形態變換平面區域映射到平面區域第47頁，課件共60頁，創作于2023年2月投影變換仿射變換仿射變換的矩陣表達第48頁，課件共60頁，創作于2023年2月特殊仿射變換

相似變換剛體變換運動變換第49頁，課件共60頁，創作于2023年2月一個幾何運算需要兩個獨立的算法：一個算法定義空間變換本身；另一個算法用于灰度插值。3.4幾何失真校正第50頁，課件共60頁，創作于2023年2月幾何運算的一般定義為：其中，f(x,y)為輸入圖像，g(x,y)表示輸出圖像。函數a(x,y)和b(x,y)唯一地描述了空間變換，如果它們是連續的，則連通關系將在圖像中得到保持。第51頁，課件共60頁，創作于2023年2月灰度級插值在輸入圖像f(x,y)中，顏色值僅僅在整數位置(x,y)上被定義，經過空間變換輸出圖像g(x,y)=f(x’,y’)的顏色值一般由處在非整數坐標上的f(x,y)的值來決定。第52頁，課件共60頁，創作于2023年2月幾何運算的實現向前映射法：缺點：輸入象素可能映射導輸出圖像的邊界之外，此時計算浪費；輸出象素的灰度值可能要由許多輸入象素的顏色值來決定，涉及多次計算。如果有放大處理，則一些輸出象素可能被漏掉。第53頁，課件共60頁，創作于2023年2月向后映射法(象素填充法)：輸出象素映射回輸入圖像，輸出圖像的象素的顏色值由映射回輸入圖像的四個相鄰象素的顏色值插值決定。向后變換是向前變換的逆。向后映射法是逐象素逐行地輸出圖像；每個象素的顏色值由最多四個象素參與的插值所唯一確定。第54頁，課件共60頁，創作于2023年2月灰度級插值

最鄰近插值最鄰近插值是令輸出象素的顏色值等于離它所映射導的位置最近的輸入象素的顏色值。鋸齒效應。第55頁，課件共60頁，創作于2023年2月雙線性插值令f(x,y)為兩個變量的函數，其在單位正方形頂點的值已知。假設我們希望通過插值得到正方形內任意點的f(x,y)的值。我們可令雙線性方程：來定義的一個雙曲拋物面與四個已知點擬合。第56頁，課件共60頁，創作于2023年2月設，由四個相鄰網格點的顏色值來插值f(x,y)的值。可以通過以下幾步實現：1.先求f(x,0)的值2.求f(x,1)的值3.由來線性插值得到f(x,y)的值第57頁，課件共60頁，創作于2023年2月得到三式將前兩式代入第三式，得到：雙線性插值可直接通過等式(4)來計算：4次乘法，8次加減法也可以通過(1)(2)(3)次序依次計