《線段的垂直平分線（第一課時）》教學設計【教材分析】《線段的垂直平分線》是五四學制初中七年級下冊第十章《三角形的有關證明》第四節第1課時的內容，本節課是在學生學習了三角形的有關知識，證明的基礎上學習的，既是證明一的延伸，又為今后學習證明三打好基礎，具有承上啟下的重要作用，也為后面學習其他的運算奠定基礎。【學情分析】學生在初一年級《生活中的軸對稱》一章中，利用折紙實驗，在充分實踐和思考的基礎上得出了線段垂直平分線的概念，并說明自己在操作過程中獲得的結論以及所得結論的理由，分析得出了線段垂直平分線的性質定理。此外還初步運用線段垂直平分線性質定理解決簡單的實際問題，這些都為本節課的深入學習奠定了基礎，但學生并未利用公理及其推導出的定理進行證明，欠缺邏輯推理的嚴密性。因此，本節課的難點是：線段的垂直平分線判定定理的證明及運用。【教學目標】知識與技能目標：經歷探索、猜測、證明的過程，能夠運用公理和所學過的定理證明線段垂直平分線的性質定理和判定定理．能夠利用尺規作已知線段的垂直平分線．過程與方法目標：進一步發展學生的推理證明意識和能力．體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神．學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。情感態度價值觀目標：能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲．在數學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。【教學重、難點及解決措施】重點：能夠證明線段的垂直平分線的性質定理、判定定理及其相關結論．能夠利用尺規作已知線段的垂直平分線。難點：推導出線段垂直平分線的判定定理并證明。突破重點措施：分析、探究題，借助圖形，數形結合思想，引導學生熟練運用線段垂直平分線的性質定理及判定定理解決問題。突破難點措施：對于兩個定理的推導證明采用小組合作探究，學生之間互相講解方法，并且注重一題多解、多角度分析。【教具準備】多媒體演示、直尺、圓規。【教學過程】教學內容教師活動學生活動設計意圖時間預設環節呈現一、創設情境如圖，A是高新區創業大廈，B是煙臺大學生創業園，要在科技大道公路邊增設一個公交汽車站點。使兩個單位到公交車站點的路程相等，該公交汽車站點應建在什么地方？其中“到兩個單位的距離相等”，要強調這幾個字在題中有很重要的作用學生合作討論，提出解決問題的方案激發學生的學習興趣4分鐘課件PPT二、引入新知已知：如圖，直線MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的點．求證：PA＝PB．教師用問題的方式引入新課板書課題學生類比所學軸對稱知識來解決引入新課，激發學生的求知欲望，引出課題充分調動學生參與的積極性3分鐘課件PPT三、探索新知探究一：①要證“線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等”，可線段垂直平分線上的點有無數多個，需一個一個依次證明嗎？（強調）我們只需在線段垂直平分線上任取一點代表即可，因為線段垂直平分線上的點都具有相同的性質．（開始讓學生有這樣的數學思想）②你能根據定理畫圖并寫出已知和求證嗎？③誰能幫老師分析一下證明思路？分析：要想證明PA＝PB，可以考慮包含這兩條線段的兩個三角形是否全等．教師用多媒體完整演示證明過程．同時，用多媒體呈現：想一想你能寫出上面這個定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？探究二：①這個命題是否屬于“如果……那么……”的形式？②你能分析原命題的條件和結論，將原命題寫成“如果……那么……”的形式嗎？③最后再把它的逆命題寫出來。【定理】：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。問題：你能寫出上面這個定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?這個命題不是“如果……那么……”的形式，要寫出它的逆命題，需分析原命題的條件和結論，將原命題寫成“如果……那么……”的形式，逆命題就容易寫出．鼓勵學生找出原命題的條件和結論。【定理】：到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；幾何語言：∵PA=PB∴點P在線段AB的垂直平分線上強調：確定一條線段的垂直平分線時，需要找到滿足條件的兩個點。幾何語言：1、2兩種表達方式師拋出問題給學生時間思考引導學生交流總結板書推理過程兩個定理之間的關系請同學們類比原命題自己獨立寫出已知、求證．看學生的具體情況，做適當的引導。想想還有其他證明方法嗎？先肯定學生的思考，再對證明過程嚴謹的小組加以表揚，不足的加以點評和糾正。學生先獨立解決然后小組合作交流再板書解題證明推導的過程生自主探究，畫圖，寫出已知，求證，

（可參照課本）交流簡便過程（結合圖）互逆定理通過這一探究讓學生明確證明定理的一般思路：①畫圖——已知——求證——證明②引導學生總結證明兩條線段相等的方法；以畫圖的形式吸引學學生的求知欲使學生理解并掌握逆向推理思想和轉化思想的運用推理能力的培養10分鐘課件顯示搭的過程用紅色筆板書轉化的過程經過對各種情況的分析、歸納、總結,對學生滲透探求共性的數學思想。四、鞏固提高例題：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內一點，且OB=OC.求證：直線AO垂直平分線段BC。證明：∵AB=AC，∴點A在線段BC的垂直平分線上（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）.同理，點O在線段BC的垂直平分線上.∴直線AO是線段BC的垂直平分線（兩點確定一條直線）教師給學生時間完成老師要引導學生理清證明的思路和方法并給出完整的證明過程。學生獨立完成在導學案和黑板上對照糾錯鞏固所學知識自己做主選擇相應的題目，挑戰自我，激勵學生探求的欲望8分鐘導學案板書解題過程五、能力提升做一做：用尺規作線段AB的垂直平分線．六、智力闖關游戲如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線。1、則BD=；2、若∠B=40°，則∠BAC=°，∠DAB=°，∠DAC=°，∠CDA=°；3、若AC=4，BC=5，則DA+DC=，△ACD的周長為。同學們也能用圓規、直尺畫出優美的圖形，下面咱們就一起來學用尺規作線段的垂直平分線。學生動手作圖過程小組學生自己選擇不同分值的題目作圖訓練提高動手能力增強小組的凝聚力。調動學生的參與度，達到鞏固新知的目的。3分鐘4分鐘課件課件七、拓展延伸根據上面作法中的步驟，請你證明CD為什么是AB的垂直平分線？請小組內進行交流合作教師給學生時間思考引導學生回顧學生小組討論作圖延伸到中點使學生能力得到拓展2分鐘課件板書八、課堂小結談談你的收獲與疑惑！教師仔細聆聽學生的交流總結學生自主發言，交流心得若有疑惑師生幫其解決培養學生的總結表達能力3分鐘口頭交流九、隨堂檢測（必做）：隨堂練習1、2（選做）已知直線L和L上一點P，利用直尺和圓規作直線L的垂線，使它經過點P。教師關注學生的解題速度批改完成較快學生的試題分層次檢測反饋本節課的知識掌握情況注重異步教學，使不同層次學生的能力都得到相應提升。8分鐘導學案十、實踐性作業有A，B，C三個村莊，現準備要建一所學校，要求學校到三個村莊的距離相等，請你確定學校的位置.學生獨立完成見PPTAABC為下節課內容做好準備《10.4線段的垂直平分線》學情分析學生在七年級下冊《生活中的軸對稱》一章中，利用折紙實驗，在充分實踐和思考的基礎上得出了線段垂直平分線的概念，并說明自己在操作過程中獲得的結論以及所得結論的理由，分析得出了線段垂直平分線的性質定理。此外還初步運用線段垂直平分線性質定理解決簡單的實際問題，這些都為本節課的深入學習奠定了基礎，但學生并未利用公理及其推導出的定理進行證明，欠缺邏輯推理的嚴密性。因此，本節課的難點是：線段的垂直平分線判定定理的證明及運用。本節課教學效果分析從教學過程中學生過程性掌握評價和當堂評測練習兩方面進行分析。在教學過程中：學生對教師提問、鞏固練習表現較好，學生對新課傳授過程中出現的問題，能正確回答的為90%以上，對能力提升部分問題學生明白會做的稍低一些。在當堂測試方面，學生完成正確率能達到80%。總體來說，本節課能基本完成既定教學目標，學生能很好地理解正切的意義，并能解決相應的數學問題。對于稍有難度的問題還需加強練習。《10.4線段的垂直平分線》教材分析本節課是在學生學習了三角形的有關知識，證明一的基礎上學習的，既是證明一的延伸，又為今后學習證明三打好基礎，具有承上啟下的重要作用。本節課的教學重點是：線段的垂直平分線性質定理和判定定理證明，能用尺規做已知線段的垂直平分線。五·四學制初中數學七年級下冊《線段的垂直平分線（第一課時）》評測練習1如下圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在AB上的點E處．已知BC=12，∠B=30°，則DE的長是（）A．3B．8C．4D．52在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于D，△ABC和△DBC的周長分別是60cm和38cm，求AB、BC。3如圖，∠MON內有一點P，PP1、PP2分別被OM、ON垂直平分，P1P2與OM、ON分別交于點A、B．若P1P2=10cm，則△PAB的周長為？圖5圖5疑惑與感悟：________________________________________________________課后反思

本節課采取了導學案教學模式，并對每一個過程都進行了深入研究，在活動1中把課本內容設置成了幾個問題，由淺入深，由易到難，在合作探究中能以學生為中心，做到全體參與，使學生有問題意識和探索欲望；不僅重過程而且