2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（）A．是互斥事件，不是對立事件B．是對立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對立事件D．既不是互斥事件也不是對立事件2．若，，，，則等于（）A． B． C． D．3．已知等差數列的公差d＞0，則下列四個命題：①數列是遞增數列；②數列是遞增數列；③數列是遞增數列；④數列是遞增數列；其中正確命題的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知等比數列中，若，且成等差數列，則（）A．2 B．2或32 C．2或-32 D．-15．直線與平行，則的值為()A． B．或 C．0 D．－2或06．將函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數A．在區間上單調遞增 B．在區間上單調遞減C．在區間上單調遞增 D．在區間上單調遞減7．以分別表示等差數列的前項和，若，則的值為A．7 B． C． D．8．如圖，在圓內隨機撒一把豆子，統計落在其內接正方形中的豆子數目，若豆子總數為n，落在正方形內的豆子數為m，則圓周率π的估算值是（）A．nmB．2nmC．3n9．直線的斜率是（）A． B．13 C．0 D．10．在直三棱柱中，底面為直角三角形，，，是上一動點，則的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等差數列中，公差不為零，且、、恰好為某等比數列的前三項，那么該等比數列公比的值等于____________．12．在中，，，則的值為________13．在中，、、所對的邊依次為、、，且，若用含、、，且不含、、的式子表示，則_______.14．在平行四邊形中，為與的交點，，若，則__________．15．在數列中，，，，則_____________．16．已知無窮等比數列滿足：對任意的，，則數列公比的取值集合為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求經過直線：與直線：的交點，且分別滿足下列條件的直線方程.（Ⅰ）與直線平行；（Ⅱ）與直線垂直.18．如圖，已知平面平行于三棱錐的底面，等邊所在的平面與底面垂直，且，設（1）求證：且；（2）求二面角的余弦值.19．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）求的單調增區間并求出取得最小值時所對應的x取值集合．20．已知函數，為實數．（1）若對任意，都有成立，求實數的值；（2）若，求函數的最小值．21．數列中，，，數列滿足.（1）求數列中的前四項；（2）求證：數列是等差數列；（3）若，試判斷數列是否有最小項，若有最小項，求出最小項.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】至少1名女生的對立事件就是全是男生.因此事件“至少1名女生”與事件“全是男生”既是互斥事件，也是對立事件2、C【解析】

利用同角三角函數的基本關系求出與，然后利用兩角差的余弦公式求出值．【詳解】，，則，，則，所以，，因此，，故選C．【點睛】本題考查利用兩角和的余弦公式求值，解決這類求值問題需要注意以下兩點：①利用同角三角平方關系求值時，要求對象角的范圍，確定所求值的正負；②利用已知角來配湊未知角，然后利用合適的公式求解．3、B【解析】

對于各個選項中的數列，計算第n+1項與第n項的差，看此差的符號，再根據遞增數列的定義得出結論．【詳解】設等差數列，d＞0∵對于①，n+1﹣n＝d＞0，∴數列是遞增數列成立，是真命題．對于②，數列，得，，所以不一定是正實數，即數列不一定是遞增數列，是假命題．對于③，數列，得，，不一定是正實數，故是假命題．對于④，數列，故數列是遞增數列成立，是真命題．故選：B．【點睛】本題考查用定義判斷數列的單調性，考查學生的計算能力，正確運用遞增數列的定義是關鍵，屬于基礎題．4、B【解析】

根據等差數列與等比數列的通項公式及性質，列出方程可得q的值，可得的值.【詳解】解：設等比數列的公比為q（），成等差數列，，，，解得：，，，故選B.【點睛】本題主要考查等差數列和等比數列的定義及性質，熟悉其性質是解題的關鍵.5、A【解析】

若直線與平行,則,解出a值后,驗證兩條直線是否重合,可得答案.【詳解】若直線與平行,

則,

解得或,

又時,直線與表示同一條直線,

故,

故選A.本題考查的知識點是直線的一般式方程,直線的平行關系,正確理解直線平行的幾何意義是解答的關鍵.6、A【解析】

由題意首先求得平移之后的函數解析式，然后確定函數的單調區間即可.【詳解】由函數圖象平移變換的性質可知：將的圖象向右平移個單位長度之后的解析式為：.則函數的單調遞增區間滿足：，即，令可得一個單調遞增區間為：.函數的單調遞減區間滿足：，即，令可得一個單調遞減區間為：，本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查三角函數的平移變換，三角函數的單調區間的判斷等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.7、B【解析】

根據等差數列前n項和的性質，當n為奇數時，，即可把轉化為求解.【詳解】因為數列是等差數列，所以，故,選B.【點睛】本題主要考查了等差數列前n項和的性質，屬于中檔題.8、B【解析】試題分析：設正方形的邊長為2.則圓的半徑為2，根據幾何概型的概率公式可以得到mn=4考點：幾何概型.【方法點睛】本題題主要考查“體積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與體積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題題的總體積（總空間)以及事件的體積(事件空間)；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區域測度把握不準導致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤.9、A【解析】

由題得即得直線的斜率得解.【詳解】由題得，所以直線的斜率為.故選：A【點睛】本題主要考查直線的斜率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、B【解析】

連，沿將展開與在同一個平面內，不難看出的最小值是的連線,由余弦定理即可求解．【詳解】解：連，沿將展開與在同一個平面內，如圖所示，

連，則的長度就是所求的最小值．

，可得

又,

,

在中，由余弦定理可求得,故選B．【點睛】本題考查棱柱的結構特征，余弦定理的應用，是中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

由題意將表示為的方程組求解得，即可得等比數列的前三項分別為﹑、，則公比可求【詳解】由題意可知，，又因為，，代入上式可得，所以該等比數列的前三項分別為﹑、，所以.故答案為：4【點睛】本題考查等差等比數列的基本量計算，考查計算能力，是基礎題12、【解析】

由，得到，由三角形的內角和，求出，再由正弦定理求出的值.【詳解】因為，，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以.【點睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于簡單題.13、【解析】

利用誘導公式，二倍角公式，余弦定理化簡即可得解.【詳解】.故答案為.【點睛】本題主要考查了誘導公式，二倍角的三角函數公式，余弦定理，屬于中檔題.14、【解析】

根據向量加法的三角形法則逐步將待求的向量表示為已知向量.【詳解】由向量的加法法則得：所以，所以故填：【點睛】本題考查向量的線性運算，屬于基礎題.15、5【解析】

利用遞推關系式依次求值，歸納出：an+6=an，再利用數列的周期性，得解.【詳解】∵a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），∴a3=a2-a1=5-1=4，同理可得：a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…，∴an+6=an．則a2018=a6×336+2=a2=5【點睛】本題考查了遞推關系、數列的周期性，考查了推理能力與計算能力.16、【解析】

根據條件先得到：的表示，然后再根據是等比數列討論公比的情況.【詳解】因為，所以，即；取連續的有限項構成數列，不妨令，則，且，則此時必為整數；當時，，不符合；當時，，符合，此時公比；當時，，不符合；當時，，不符合；故：公比.【點睛】本題考查無窮等比數列的公比，難度較難,分析這種抽象類型的數列問題時，經常需要進行分類，可先通過列舉的方式找到思路，然后再準確分析.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）先求得直線與直線的交點坐標.根據平行直線的斜率關系得與平行直線的斜率,再由點斜式即可求得直線方程.（Ⅱ）根據垂直直線的斜率關系得與垂直的直線斜率,再由點斜式即可求得直線方程.【詳解】解方程組得,所以直線與直線的交點是（Ⅰ）直線,可化為由題意知與直線平行則直線的斜率為又因為過所以由點斜式方程可得化簡得所以與直線平行且過的直線方程為.（Ⅱ）直線的斜率為則由垂直時直線的斜率乘積為可知直線的斜率為由題意知該直線經過點,所以由點斜式方程可知化簡可得所以與直線垂直且過的直線方程為.【點睛】本題考查了直線平行與垂直時的斜率關系,由點斜式求方程的用法,屬于基礎題.18、（1）證明見解析；（1）【解析】

（1）由平面∥平面，根據面面平行的性質定理，可得，，再由，得到.由平面平面，根據面面垂直的性質定理可得平面，從而有.（2）過作于，根據題意有平面，過D作于H，連結AH，由三垂線定理知，所以是二面角的平面角.然后在在中，在中，利用三角形相似求得再在求解.【詳解】（1）證明：∵平面∥平面，∴，，∵，，又∵平面平面，平面平面，∴平面，平面，∴.（2）過作于，∵為正三角形，∴D為中點，∵平面∴又∵，∴平面.在等邊三角形中，，過D作于H，連結AH，由三垂線定理知，∴是二面角的平面角.在中，～，，∴，，∴.【點睛】本題主要考查幾何體中面面平行的性質定理和面面垂直的性質定理及二角面角問題，還考查了空間想象，抽象概括，推理論證的能力，屬于中檔題.19、（1）（2）單調增區間為,()；x取值集合,()【解析】

（1）先由函數的最大值求出的值，再由圖中對稱軸與相鄰對稱中心之間的距離得出最小正周期，于此得出，再將點代入函數的解析式結合的范圍得出的值，于此可得出函數的解析式；（2）解不等式可得出函數的單調遞增區間，由可求出函數取最小值時的取值集合．【詳解】（1）由圖象可知，.因為，所以.所以.解得.又因為函數的圖象經過點，所以，解得.又因為，所以，所以.（2），，解得,，的單調增區間為,()，的最小值為-2，取得最小值時x取值集合,().【點睛】本題考查由三角函數圖象求解析式，以及三角函數的基本性質問題，在利用圖象求三角函數的解析式時，其基本步驟如下：（1）求、：，；（2）求：；（3）求：將頂點或對稱中心點代入函數解析式求，但是在代對稱中心點時需要結合函數在所找對稱中心點附近的單調性來考查．20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據二次函數的解析式寫出對稱軸即可；（2）根據對稱軸是否在定義域內進行分類討論，由二次函數的圖象可分別得出函數的最小值．【詳解】（1）對任意，都有成立，則函數的對稱軸為，即，解得實數的值為．（2）二次函數，開口向上，對稱軸為①若，即時，函數在上單調遞增，的最小值為；②若，即時，函數在上單調遞減，的最小值為；③若，即時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，的最小值為；綜上可得:【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質，應用了分類討論的思想，屬于中檔題．21、（1），，，；（2）見解析；（3）有最小項，最小項是.【解析】

（1）由數列的遞推公式，可計算出數列的前四項，代入，即可計算出數列中的前四項；（2