河北省邢臺市冀陽中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數的圖象如右圖，其中a，b為常數，則函數的大致圖象是(

）

參考答案：D

2.一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為（）A．2+2+ B．16+2 C．8+2 D．8+參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意作圖，從而求各個三角形的面積即可．【解答】解：由題意作圖如右，△ABC與△ADC是全等的直角三角形，其中AB==3，BC=2，故S△ADC=S△ABC=×2×3=3，△BDC是等腰直角三角形，BC=CD=2，故S△BCD=×2×2=2，△ADB是等腰三角形，AB=AD=3，BD=2，故點A到BD的距離AE==，故S△BAD=×2×=，故表面積S=3+3+2+=8+，故選：D．3.為了得到函數的圖象，只需將函數y=cos2x的圖象(

) A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：B考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數的圖像與性質．分析：由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規率可得結論．解答： 解：函數=cos2（x﹣），故把函數y=cos2x的圖象向右平移個單位長度，可得函數的圖象，故選：B．點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于中檔題．4.（5分）已知t∈R，i為虛數單位，復數z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是實數，則t等于（）A．B．C．﹣D．﹣參考答案：D【考點】：復數代數形式的混合運算．【專題】：數系的擴充和復數．【分析】：直接利用復數的乘法運算法則，復數是實數，虛部為0求解即可．解：t∈R，i為虛數單位，復數z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是實數，可得（3+4i）（t+i）=3t﹣4+（4t+3）i，4t+3=0則t=．故選：D．【點評】：本題考查復數的基本知識，復數的概念的應用，考查計算能力．5.設定義在R上的函數f(x)滿足f(x)·f(x＋2)＝13.若f(1)＝2，則f(99)等于

A、13

B、2

C、

D、參考答案：C6.已知集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：由已知，，故選.考點：1.集合的概念；2.集合的基本運算.7.已知定義在R上的偶函數，滿足，且在區間[0，2]上是增函數．那么是函數在區間[0，6]上有3個零點的（A）充要條件

（B）充分而不必要的條件（C）必要而不充分的條件

（D）既不充分也不必要的條件參考答案：C8.已知函數的反函數滿足，則的最小值為

A．

B．

C．

D．1參考答案：A9.函數f(x)＝2|x－1|的圖象是()參考答案：B10.如果，，那么“∥”是“k=﹣2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據題意，由∥可得k2=4，解可得k的值，即可利用充要條件的判斷方法判斷得答案．【解答】解：根據題意，∥．，，可得k2=4，k=2或k=﹣2，所以，，那么“∥”是“k=﹣2”的必要不充分條件．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于正整數n，設xn是關于x的方程nx3+2x﹣n=0的實數根，記an=[（n+1）xn]（n≥2），其中[x]表示不超過實數x的最大整數，則（a2+a3+…+a2015）=．參考答案：2017【考點】數列的求和．【分析】根據條件構造f（x）=nx3+2x﹣n，求函數的導數，判斷函數的導數，求出方程根的取值范圍進行求解即可．【解答】解：設f（x）=nx3+2x﹣n，則f′（x）=3nx2+2，當n是正整數時，f′（x）＞0，則f（x）為增函數，∵當n≥2時，f（）=n×（）3+2×（）﹣n=?（﹣n2+n+1）＜0，且f（1）=2＞0，∴當n≥2時，方程nx3+2x﹣n=0有唯一的實數根xn且xn∈（，1），∴n＜（n+1）xn＜n+1，an=[（n+1）xn]=n，因此（a2+a3+a4+…+a2015）=（2+3+4+…+2015）==2017，故答案為：2017．【點評】本題考查遞推數列的應用以及函數的單調性的應用函數的零點，數列求和的基本方法，考查分析問題解決問題以及計算能力，綜合性較強，難度較大．12.（不等式選講）若不等式對任意的實數恒成立，則實數的取值范圍是_________．參考答案：213.某工廠生產的、、三種不同型號的產品數量之比依次為,為研究這三種產品的質量，現用分層抽樣的方法從該工廠生產的、、三種產品中抽出樣本容量為的樣本，若樣本中型產品有件，則的值為

．參考答案：試題分析：因,故,應填.考點：分層抽樣的方法和計算．14.（16）已知變量滿足約束條件若目標函數（其中）僅在點處取得最大值，則的取值范圍為

。參考答案：答案：解析：已知變量滿足約束條件

在坐標系中畫出可行域，如圖為四邊形ABCD，其中A(3，1)，，目標函數（其中）中的z表示斜率為－a的直線系中的截距的大小，若僅在點處取得最大值，則斜率應小于，即，所以的取值范圍為(1，+∞)。15.已知且，則___________.參考答案：略16.

已知展開式中第4項為常數項，則展開式的二項式系數和為

。參考答案：答案:3217.若直線是曲線的切線，則實數的值為

．參考答案：－e三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f(θ)＝sinθ＋cosθ，其中，角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點P(x，y)，且0≤θ≤π.(1)若點P的坐標為(，)，求f(θ)的值；(2)若點P(x，y)為平面區域Ω：，上的一個動點，試確定角θ的取值范圍，并求函數f(θ)的最小值和最大值．參考答案：略19.己知數列{an}中，a1=2，對任意正整數n，都有an+1﹣an=2n．（I）求數列{an}的通項公式：（II）設bn=，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（I）a1=2，對任意正整數n，都有an+1﹣an=2n．可得n≥2時，an﹣an﹣1=2n﹣1．利用累加求和方法與等比數列的求和公式即可得出．（II）設bn===1+，利用裂項求和方法即可得出．【解答】解：（I）a1=2，對任意正整數n，都有an+1﹣an=2n．∴n≥2時，an﹣an﹣1=2n﹣1．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+2=+1=2n．n=1時上式也成立．∴an=2n．（II）設bn===1+，∴數列{bn}的前n項和Tn=n+++…+=n+=n+．20.已知函數，（1）當時，求的值；（2）當時，求的最大值和最小值；參考答案：設，則且,（1）當時，即，解得，，得（2）當時，，而時，最小值為2；時，最大值為3.略21.（本題滿分12分）已知函數，且周期為.（I）求的值；（II）當[]時，求的最大值及取得最大值時的值.參考答案：【知識點】三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期性及其求法；正弦函數的圖象．C3C4C7（I）;（II），取得最大值為解析：（I）∵.....（2分）

=..................................................................（4分）∵且，

故......................................................................（6分）由(1)知∵

∴................................................................................（7分）∴.∴.......................................................................................（9分）∴當時，即，取得最大值為............................................（12分）【思路點撥】（I）化簡解析式可得，由且，即可求的值;（II）由已知先求得，可求得，從而可求最大值及取得最大值時的值．22.三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥B