2024-2025學年七年級（下）期中數學試卷（考試范圍：第7~9章）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．一桿古秤在稱物時的狀態如圖所示，此時AB∥CD，∠1=75°，則∠2的度數為（

）A．75° B．95° C．105° D．115°2．已知Aa,3，B?2,b，若點A位于第二象限，AB=3且直線AB∥x軸，則a+b=（A．?5 B．?2 C．4 D．53．實數在數軸上對應的點的位置如圖所示，計算a?π+2A．π+2 B．π?2 C．4．如圖直線AB，CD，EF交于點O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°．則∠DOG的度數是（

）A．55° B．20° C．35° D．45°5．蘇州博物館本館是由世界著名建筑大師貝聿銘親自設計的博物館．圖①中的屋頂設計是在傳統飛檐翹角基礎上演變而來，呈現出強烈的幾何感和抽象性．圖②中∠B=∠E=116°，∠C=∠D=90°，則在下列判斷中，正確的是（

）

A．∠BAE=138° B．∠BAE=128°C．∠BAE=118° D．∠BAE的度數無法確定6．在平面直角坐標系xOy中，對于點Px,y，若x，y均為整數，則稱點P為“整點”．特別地，當yx（其中xy≠0）的值為整數時，稱“整點”P為“超整點”，已知點P2a?4,a+3A．a<?3 B．若點P為“整點”，則點P的個數為3個C．若點P為“超整點”，則點P的個數為1個 D．若點P為“超整點”，則點P到兩坐標軸的距離之和大于107．王紅與王亮設計了一個數值轉換器，輸入的x>0，流程如下：下面是他們得到的相關結論，其中是真命題的是（

）A．若輸入x的值是8，則輸出y的值是2B．若輸出y的值是3，則輸入x的值是9C．若輸入x的值是64，則輸出y的值是3D．若輸入x的值是1，則輸不出y的值8．如圖，在三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠ABC=63°，點D是AB的中點，點E是邊AC上一動點，將三角形紙片沿DE對折，使點A落在點A′處，當A′E∥BC時，∠ADEA．18° B．27° C．108° D．18°或108°9．已知mina,b,c表示取三個數中最小的那個數．例如：當x=?2時min?2,?22,?2A．116 B．18 C．1410．如圖，長方形ABCD的兩邊BC，CD分別在x軸，y軸上，點C與原點重合，點A?1,2，將長方形ABCD沿x軸向右翻滾，經過一次翻滾點A對應點記為A1，經過第二次翻滾點A對應點記為A2，?，以此類推，經過2025次翻滾后，點AA．2528,2 B．2528,1 C．3038,2 D．3038,1二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．若n為整數，且n<13<n+1，則n=，m是13的小數部分，則|n?12．如圖，O對應的有序數對為（1，3）有一個英文單詞的字母順序對應如圖中的有序數對分別為（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），請你把這個英文單詞寫出來或者翻譯成中文為．13．如圖，點O為凸透鏡的光心，點F為凸透鏡的焦點，根據凸透鏡成像規律：過光心的光線經凸透鏡后傳播方向不變；過焦點F的光線經凸透鏡折射后，折射光線BS′平行于主光軸OA．發光點S發出的光經過凸透鏡折射后所成的像為S′，已知∠AOS′=36°14．某臺風的中心沿直線勻速行進．若在坐標平面上臺風中心在上午6時的位置為0,1，在上午8時的位置為2,?3，則臺風中心在上午10時的位置為．15．如圖所示為一個按某種規律排列的數陣：根據數陣的規律，第7行倒數第二個數是.16．如圖1是一款落地的平板支撐架，AF垂直水平地面，AB，BC是可轉動的支撐桿．調整支撐桿使得其側面示意圖如圖2所示，此時平板DE∥AF，∠BAF=∠BCE，∠B=86°；將支撐桿AB調整至圖3所示位置，調整過程中，∠B和∠BCE大小不變，∠BAF=144°，再順時針調整平板DE至D′E′，使得D′三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）計算(1)?52?2?2(3)49x?22?16=0；18．（6分）已知點P2m?6,m+1，試分別根據下列條件直接寫出點P(1)點P在y軸上；(2)點P的縱坐標比橫坐標大5；(3)在（2）的條件下，直線PQ∥y軸，且PQ=4，直接寫出點Q的坐標．19．（8分）如圖，直線CD與直線AB相交于點C，根據下列語句畫圖：(1)過點M作MQ∥CD，交AB于點Q；(2)過點M作MR⊥CD，垂足為R；(3)若∠DCB=120°，求∠MQC的度數．20．（8分）如圖，已知圖中A點和B點的坐標分別為2,?4和?2,2．(1)請在圖中畫出坐標軸建立適當的直角坐標系；(2)寫出點C的坐標為________；(3)連接AB、BC和CA得△ABC，在y軸的負半軸有點D滿足S△ABC=S△DBC，則點21．（10分）如圖，已知DC∥FP,∠1=∠2=70°,∠FED=28°,∠AGF=80°,FH平分∠EFG．(1)說明：DC∥AB；(2)求∠FHB的度數．22．（10分）在平面直角坐標系中，給出如下定義：點P到x軸、y軸距離的較小值稱為點P的“短距”，點Q到x軸、y軸的距離相等時，稱點Q為“完美點”．(1)點A?1(2)若點B2a?5,a(3)若點C2b,b?323．（12分）【閱讀材料】數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：“39”．鄰座的乘客十分驚奇，忙間其中計算的奧妙．你知道怎樣迅速準確的計算出結果嗎？請你按下面的步驟試一試：第一步：∵31000=10，31000000∴10<3∴能確定59319的立方根是個兩位數．第二步：∵59319的個位數是9，9∴能確定59319的立方根的個位數是9．第三步：如果劃去59319后面的三位319得到數59，而327<359<由此能確定59319的立方根的十位數是3，因此59319的立方根是39．【解答問題】根據上面材料，解答下面的問題（1）求110592的立方根，寫出步驟．（2）填空：32195224．（12分）在平面直角坐標系中，O為原點，點A，B，C的坐標分別為0,a，4,2，0,c，且a，c滿足關于x，y的二元一次方程2a+6x(1)求A，C的坐標．(2)點D為x軸負半軸上的一個動點，如圖，∠AOD+∠ADO+∠DAO=180°，當AD∥BC時，∠ADO與∠ACB的平分線交于點P，求參考答案一．選擇題1．C【分析】本題考查了平行線的性質、鄰補角，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵．如圖（見解析），先根據平行線的性質可得∠3=∠1=75°，再根據鄰補角的定義求解即可得．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∴∠2=180°?∠3=105°，故選：C．2．B【分析】本題考查坐標與圖形的性質，各象限內點的坐標特點，解答本題的關鍵是明確平行于x軸的直線上的點的縱坐標都相等．根據直線AB∥x軸，可知點A和點B的縱坐標相等，求出b的值，根據AB=3及點A位于第二象限，得出a，然后即可得出答案．【詳解】解：∵Aa,3，B?2,b，直線∴兩點的縱坐標相等，∴b=3，∵AB=3，∴a=?2?3=?5或a=?2+3=1，∵點A位于第二象限，∴a=?5，∴a+b=?5+3=?2

故選：B．3．B【分析】本題考查實數與數軸，無理數的估算，絕對值的化簡，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．由數軸可知，2<a<3，即π>a，a>【詳解】解：由數軸可知，2<a<3，即π>a，a>∴a?故選：B．4．A【分析】根據垂直的定義可得∠DOF=90°，根據對頂角相等可得∠BOF=70°，根據角平分線的定義可得∠GOF=35°，最后再根據∠DOG=∠DOF?∠GOF即可得解．本題主要考查了垂直的定義、對頂角的性質、角平分線的定義，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．【詳解】解：∵CD⊥EF，∴∠DOF=90°，∵∠AOE=∠BOF，且∠AOE=70°，∴∠BOF=70°，∵OG平分∠BOF，∴∠GOF=1∴∠DOG=∠DOF?∠GOF=90°?35°=55°．故選：A．5．B【分析】本題考查了角度的計算，平行線的性質．通過作輔助線，得到BC∥【詳解】解：過A作AF∥

∵∠C=∠D=90°，∴BC∥∵BC∥∴BC∥∴∠B+∠BAF=180°，∠E+∠EAF=180°，∴∠B+∠E+∠BAE=360°，∵∠B=∠E=116°，∴∠BAE=360°?∠B?∠E=360°?116°?116°=128°，即∠BAE=128°，故選：B．6．C【分析】本題考查了新定義，點到坐標軸的距離，各象限內點的特征等知識，利用各象限內點的特征求出a的取值范圍，即可判斷選項A，利用“整點”定義即可判斷選項B，利用“超整點”定義即可判斷選項C，利用“超整點”和點到坐標軸的距離即可判斷選項D．【詳解】解：∵點P2a?4,a+3∴2a?4<0a+3>0∴?3<a<2，故選項A錯誤；∵點P2a?4,a+3為“整點”，?3<a<2∴整數a為?2，?1，0，1，∴點P的個數為4個，故選項B錯誤；∴“整點”P為?8,1，?6,2，?4,3，?2,4，∵1?8=?18，2∴“超整點”P為?2,4，故選項C正確；∵點P2a?4,a+3∴點P坐標為?2,4，∴點P到兩坐標軸的距離之和2+4=6，故選項D錯誤，故選：C．7．D【分析】本題主要考查了命題真假的判斷、程序流程圖與代數式求值等知識點，正確求得把x的值代入得出輸出y的值是解題的關鍵．把x的值代入得出輸出y的值，據此逐項判斷即可．【詳解】解：A、若輸入x的值是8，則輸出y的值是22B、若輸出y的值是3，則輸入x的值是3，故該選項說法錯誤，不是真命題；C、若輸入x的值是64，則輸出y的值是2，故該選項說法錯誤，不是真命題；D、若輸入x的值是1，則輸不出y的值，說法正確，是真命題．故選：D．8．D【分析】本題考查軸對稱的性質，三角形的內角和定理，根據題意，畫出示意圖，再結合軸對稱的性質即可解決問題．【詳解】解：當點A′在AC∵A′∴∠A由翻折可知，∠A∴∠AED=1∵∠A=90°?63°=27°，∴∠ADE=180°?45°?27°=108°；當點A′在AC∵A′∴∠A由翻折可知，∠A∴∠AED=1又∵∠A=27°，∴∠ADE=180°?135°?27°=18°．綜上所述，∠ADE的度數為：18°或108°．故選：D．9．C【分析】本題分別計算x=116，x【詳解】解：當x=116時，x=當x2=116時，x=±1當x=14時，x=當x=116時，x2故選：C．10．D【分析】本題考查了點的坐標變化規律，觀察圖形可得，經過4次翻滾后，點A對應點都到達長方形的左上角處，據此解答即可求解，根據圖形找到點A位置的變化規律的解題的關鍵．【詳解】解：觀察圖形可得，經過4次翻滾后，點A對應點都到達長方形的左上角處，∵點A?1,2∴BC=1，∴長方形的周長為2BC+CD∵2025÷4=506?1，∴經過2025次翻滾后，點A對應點A2025的坐標為6×506+2,1即3038,1，故選：D．二．填空題11．30【分析】此題考查了無理數的估算和實數的混合運算．根據無理數的估算得到13的整數部分n=3，小數部分m=13?3，代入【詳解】解：∵9<13<16，∴3<13∴13的整數部分n=3，小數部分m=|n?13故答案為：3，012．HELLO【詳解】H(1,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(1,3)，所以，這個單詞為HELLO.故答案為HELLO.13．118°【分析】本題考查了對頂角相等、三角形內角和定理、平行線的性質．根據對頂角相等可知∠SOF=∠AOS'=36°，根據三角形內角和為180°可以求出∠SFO=118°【詳解】解：∵∠AOS∴∠SOF=36°，在△SOF中，∠FSO+∠SFO+∠SOF=180°，∴∠SFO=180°?∠FSO?∠SOF=180°?36°?26°=118°，∵AF∥BS∴∠SBS故答案為：118°．14．4,?7【分析】本題考查了在平面直角坐標系中點的平移規律，解題的關鍵是求出每小時橫縱坐標移動的距離及方向．根據上午兩個小時的移動位置確定移動規律，據此規律推算，即可解題．【詳解】解：∵上午6時到上午8時橫坐標向右移動2個單位，縱坐標向下移動4個單位，∴上午10時的位置為2+2,?3?4，即為4,?7，故答案為：4,?7．15．55【分析】觀察數陣中每個平方根下數字的規律特征，依據規律推斷所求數字.【詳解】觀察可知，整個數陣從每一行左起第一個數開始，從左到右，從上到下，是連續的正整數的平方根，而每一行的個數依次為2、4、6、8、10…則歸納可知，第7行最后一個數是56，則第7行倒數第二個數是55.16．79【分析】本題考查了平行線的判定和性質．如圖2：過點B作BG∥AF，根據鉛筆模型可得：∠A+∠ABC+∠BCE=360°，從而可得∠BAF=∠BCE=137°；如圖3：延長FA交BC于點H，先利用三角形的外角性質可得∠AHB=58°，然后利用平行線的性質可得：∠AHB=∠BCE′=58°，從而可得∠EC【詳解】解：如圖2：過點B作BG∥AF，∴∠A+∠ABG=180°，∵DE∥AF，∴DE∥BG，∴∠DBG+∠BCE=180°，∴∠A+∠ABG+∠DBG+∠BCE=360°，∴∠A+∠ABC+∠BCE=360°，∵∠ABC=86°，∴∠A+∠BCE=274°，∵∠BAF=∠BCE，∴∠BAF=∠BCE=137°；如圖3：延長FA交BC于點H，∵∠BAF是△ABH的一個外角，∠BAF=144°，∠ABC=86°，∴∠AHB=∠BAF?∠ABC=58°，∵D′∴∠AHB=∠BCE∵∠BCE=137°，∴∠ECE∴∠DCD故答案為：79．三．解答題17．（1）解：?5=5?=5?2+=6+（2）?=?1+2+5=6（3）49整理得，x?2∴x?2=±解得x=187（4）1∴2x?1則2x?1=2，解得x=18．（1）解：∵點P在y軸上，∴2m?6=0,∴m=3,∴m+1=4,∴P(0,4);（2）解：∵點P的縱坐標比橫坐標大5，∴m+1?(2m?6)=5,解得m=2，∴2m?6=?2,m+1=3,∴點P的坐標為(?2,3)；（3）解：∵P(?2,3),PQ=4，直線PQ∥y軸，∴Q1?2,719．（1）解：如圖，MQ即為所求；（2）如圖，MR即為所求；（3）∵MQ∥CD，∴∠BCD+∠MQC=180°，∵∠DCB=120°，∴∠MQC=60°．20．（1）解：根據圖中A點和B點的坐標確定原點的位置和橫縱坐標的正方向，得到直角坐標系如下圖：（2）解：根據直角坐標系的特點，得到C點的坐標為：3,2，故答案為：3,2；（3）解：畫圖如下：根據點在直角坐標系中的位置，得到：S△ABC假設點D的坐標為0,a，∴S又∵S∴S∴a?2∴a=8或a=?4，∵D在y軸的負半軸，∴a=?4，故D的坐標為0,?4，S△DBC故答案為：0,?4；15．21．（1）證明：∵DC∥FP，∴∠2=∠C∵∠1=∠2，∴∠1=∠C，∴DC∥AB．（2）解：∵DC∥FP，∴∠PFE=∠FED=28°，∵PF∥AB，∴∠PFG=∠AGF=80°，∴∠EFG=∠PFE+∠PFG=28°+80°=108°，∵FH平分∠EFG，∴∠EFH=1則∠PFH=∠EFH?∠PFE=54°?28°=26°．∵∠2=70°，∴∠FHB=∠PFH+∠2=26°+70°=96°．22．（1）解：點A?1,3到x軸的距離為3=3，到所以點A?1故答案為：1．（2）解：∵點B2a?5∴2a?5=即2a?5=a或2a?5=?a，解得a=5或a=5當a=5時，2a?5=5，此時點B的坐標為B5當a=53時，2a?5=?53，此時點綜上，a的值為5．（3）解：∵點C2b∴2b=即2