山東省棗莊市滕州奧林學校2022年高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由2cosx﹣1≥0，得cosx，解得：．∴函數的定義域為

2.函數的定義城是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D3.設a，b，c，d∈R，且a>b，c<d，則下列結論中正確的是()A．a＋c>b＋dB．a－c>b－d

C．ac>bd

D.>參考答案：B4.在等差數列中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，則a7－a8的值為

（）A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：C解析：因為a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80所以a6＝16a7－a8＝a6＋d－（a6＋2d）＝a6＝85.函數y=cos2x的最小正周期是[]A．

B．

C．

D．參考答案：A6.用更相減損術法，計算56和264的最大公約數時，需要做的減法次數是（）A．5、 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點】用輾轉相除計算最大公約數．【專題】計算題；轉化思想；算法和程序框圖．【分析】利用更相減損術法即可得出．【解答】解：用更相減損術法：264﹣56=208，208﹣56=152，152﹣56=96，96﹣56=40，56﹣40=16，40﹣16=24，24﹣16=8，16﹣8=8．因此用更相減損術法，計算56和264的最大公約數時，需要做的減法次數是8．故選：D．【點評】本題考查了更相減損術法的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．7.函數的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知的值（

）A.不大于

B.大于

C.不小于

D.小于參考答案：D略9.半徑為3，圓心角為150°的扇形的弧長為（

）A. B.2π C. D.參考答案：D【分析】直接由扇形的弧長公式得解。【詳解】設扇形的弧長為，因為所以故選：D10.已知等差數列{an}的公差，若{an}的前10項之和大于前21項之和，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設等差數列的前項和為，由并結合等差數列的下標和性質可得出正確選項.【詳解】設等差數列的前項和為，由，得，可得，故選：C.【點睛】本題考查等差數列性質的應用，解題時要充分利用等差數列下標和與等差中項的性質，可以簡化計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為等差數列，且，，則=

.參考答案：略12.如果一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是_____.參考答案：略13.若函數滿足且時，，函數

，則函數在區間內零點的個數是

.參考答案：814.（5分）已知52x=25，則5﹣x=

．參考答案：考點： 有理數指數冪的化簡求值．專題： 計算題．分析： 根據指數冪的運算性質進行計算即可．解答： ∵52x=25=52，∴2x=2，x=1，∴5﹣x=5﹣1=，故答案為：．點評： 本題考查了指數冪的運算性質，是一道基礎題．15.函數圖象的一部分如圖所示，則的值為_

_____.

參考答案：；略16.已知圓x2+y2+2x﹣2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4，則實數a的值為．參考答案：﹣4【考點】直線與圓的位置關系．【分析】把圓的方程化為標準形式，求出弦心距，再由條件根據弦長公式求得a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d=．再由弦長公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4；故答案為：﹣4．17.已知，是平面單位向量，且?=﹣，若平面向量滿足?=?=1，則||=．參考答案：2【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據平面向量的數量積，結合題意得出、的夾角為120°；再由?=?=1得出與、的夾角相等且為60°，由此求出||的值．【解答】解：，是平面單位向量，且?=﹣，∴1×1×cosθ=﹣，且θ為、的夾角，∴θ=120°；又平面向量滿足?=?=1，∴與、的夾角相等且為60°，∴||=2．故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知定義域為的函數是奇函數.（1）求的值；（2）判斷函數的單調性;（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：(1)因為在定義域為上是奇函數，所以=0，即…….3分ks5u（2）由（Ⅰ）知，任取，設則因為函數y=2在R上是增函數且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數.

....…..7分（3）因是奇函數，從而不等式：

等價于，………...….8分因為減函數，由上式推得：．即對一切有：，

……….………....10分從而判別式………..…..…..12分19.（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數，當時，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求區間．參考答案：20.（本小題滿分10分）已知指數函數過點．定義域為的函數是奇函數．(Ⅰ)試確定函數的解析式；(Ⅱ)求實數的值；(Ⅲ)若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題意設．因為指數函數過點，所以．又因為且，所以，即．

………3分(Ⅱ)因為函數是奇函數，所以恒成立．

………5分∴恒成立．∴恒成立．∴解得或．又因為函數的定義域為，所以．

………7分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，．易知函數在上是減函數，且函數為奇函數．

………8分從而，不等式可化為．因為函數在上是減函數，所以有．“對任意的，不等式恒成立”可轉化為“對任意的，不等式恒成立”，也即“對任意的，不等式恒成立”．

由得，．所以實數的取值范圍是．

………10分21.（本題8分）設全集U={}，，都是全集U的子集，集合，．

求：（Ⅰ）；

（Ⅱ）；.參考答案：略22.（本題滿分10分）在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；（Ⅱ）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；參考答案：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，

∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．

∴SABCD＝．

則V＝．

（Ⅱ）∵PA＝