2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓與圓的位置關系為（）A．內切 B．相交 C．外切 D．相離2．某個命題與自然數有關，且已證得“假設時該命題成立，則時該命題也成立”．現已知當時，該命題不成立，那么（）A．當時，該命題不成立 B．當時，該命題成立C．當時，該命題不成立 D．當時，該命題成立3．在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分別是0.1，0.2，0.3，0.4，則下列說法正確的是A．A+B與C是互斥事件，也是對立事件 B．B+C與D不是互斥事件，但是對立事件C．A+C與B+D是互斥事件，但不是對立事件 D．B+C+D與A是互斥事件，也是對立事件4．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．5．已知兩個變量x，y之間具有線性相關關系，試驗測得(x，y)的四組值分別為(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，則y與x之間的回歸直線方程為()A．y＝0.8x＋3 B．y＝－1.2x＋7.5C．y＝1.6x＋0.5 D．y＝1.3x＋1.26．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A． B． C．2 D．37．“”是“函數，有反函數”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．即非充分又非必要條件8．已知直線，，若，則（）A．2 B． C． D．19．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上的所有的點（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位10．設為等比數列的前n項和，若，則（）A．-11 B．-8 C．5 D．11二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若、是方程的兩根，則__________.12．己知函數，有以下結論：①的圖象關于直線軸對稱②在區間上單調遞減③的一個對稱中心是④的最大值為則上述說法正確的序號為__________（請填上所有正確序號）.13．已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7從散點圖分析，與線性相關，且，則______．14．若關于的方程（）在區間有實根，則最小值是____．15．若無窮等比數列的各項和等于，則的取值范圍是_____．16．已知為的三個內角A，B，C的對邊，向量，．若，且，則B=三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線經過兩條直線和的交點，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若圓的圓心為點，直線被該圓所截得的弦長為，求圓的標準方程.18．設數列是等差數列，其前n項和為；數列是等比數列，公比大于0，其前項和為．已知，，，．（1）求數列和數列的通項公式；（2），求正整數n的值．19．在正方體中.（1）求證：；（2）是中點時，求直線與面所成角.20．已知．若三點共線，求實數的值．21．已知數列是等差數列，數列是等比數列，且,記數列的前項和為，數列的前項和為.(1)若，求序數的值；(2)若數列的公差，求數列的公比及.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：兩圓的圓心距為，半徑分別為，，所以兩圓相交．故選C．考點：圓與圓的位置關系．2、C【解析】

寫出命題“假設時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題，結合原命題與逆否命題的真假性一致進行判斷.【詳解】由逆否命題可知，命題“假設時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題為“假設當時該命題不成立，則當時該命題也不成立”，由于當時，該命題不成立，則當時，該命題也不成立，故選：C.【點睛】本題考查逆否命題與原命題等價性的應用，解題時要寫出原命題的逆否命題，結合逆否命題的等價性進行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.3、D【解析】

不可能同時發生的事件為互斥事件，當兩個互斥事件的概率和為1，則兩個事件為對立事件，易得答案.【詳解】因為事件彼此互斥，所以與是互斥事件，因為，，，所以與是對立事件，故選D.【點睛】本題考查互斥事件、對立事件的概念，注意對立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是對立事件.4、D【解析】

由共線向量的坐標表示可得出關于實數的方程，解出即可.【詳解】向量，，且，，解得.故選：D.【點睛】本題考查利用共線向量的坐標表示求參數的值，解題時要熟悉共線向量坐標之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.5、C【解析】試題分析：設樣本中線點為，其中，即樣本中心點為，因為回歸直線必過樣本中心點，將代入四個選項只有B,C成立，畫出散點圖分析可知兩個變量x，y之間正相關，故C正確．考點：回歸直線方程6、D【解析】

由余弦定理得，解得（舍去），故選D.【考點】余弦定理【名師點睛】本題屬于基礎題,考查內容單一,根據余弦定理整理出關于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運算失誤是基礎題失分的主要原因,請考生切記！7、A【解析】

函數，有反函數，則函數，上具有單調性，可得，即可判斷出結論．【詳解】函數，有反函數，則函數，上具有單調性，．是的真子集，“”是“函數，有反函數”的充分不必要條件．故選：A.【點睛】本題考查了二次函數的單調性、反函數、充分條件與必要條件的判定方法，考查推理能力與計算能力，同時考查函數與方程思想、數形結合思想．8、D【解析】

當為,為,若,則,由此求解即可【詳解】由題,因為,所以,即,故選:D【點睛】本題考查已知直線垂直求參數問題,屬于基礎題9、D【解析】

把系數2提取出來，即即可得結論．【詳解】，因此要把圖象向右平移個單位．故選D．【點睛】本題考查三角函數的圖象平移變換．要注意平移變換是加減平移單位，即向右平移個單位得圖象的解析式為而不是．10、A【解析】設數列{an}的公比為q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又∵a1q≠0,∴q=-2.∴===-11.故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意利用韋達定理求得、的值，再利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值．【詳解】解：、是方程的兩根，，，，或，，則，故答案為：．【點睛】本題主要考查韋達定理，兩角差的正切公式，屬于基礎題．12、②④【解析】

根據三角函數性質，逐一判斷選項得到答案.【詳解】，根據圖像知：①的圖象關于直線軸對稱，錯誤②在區間上單調遞減，正確③的一個對稱中心是，錯誤④的最大值為，正確故答案為②④【點睛】本題考查了三角函數的化簡，三角函數的圖像，三角函數性質，意在考查學生對于三角函數的綜合理解和應用.13、【解析】

根據數據表求解出，代入回歸直線，求得的值.【詳解】根據表中數據得：，又由回歸方程知回歸方程的斜率為截距本題正確結果：【點睛】本題考查利用回歸直線求實際數據，關鍵在于明確回歸直線恒過，從而可構造出關于的方程.14、【解析】

將看作是關于的直線方程，則表示點到點的距離的平方，根據距離公式可求出點到直線的距離最小，再結合對勾函數的單調性，可求出最小值。【詳解】將看作是關于的直線方程，表示點與點之間距離的平方，點到直線的距離為，又因為，令，在上單調遞增，所以，所以的最小值為．【點睛】本題主要考查點到直線的距離公式以及對勾函數單調性的應用，意在考查學生轉化思想的的應用。15、．【解析】

根據題意可知，，從而得出，再由，即可求出的取值范圍．【詳解】解：由題意可知，，且，，，，或，故的取值范圍是，故答案為：．【點睛】本題主要考查等比數列的極限問題，解題時要熟練掌握無窮等比數列的極限和，屬于基礎題．16、【解析】

根據得，再利用正弦定理得，化簡得出角的大小。再根據三角形內角和即可得B.【詳解】根據題意,由正弦定理可得則所以答案為。【點睛】本題主要考查向量與三角形正余弦定理的綜合應用,屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）求出兩直線交點，直線的斜率，即可求直線的方程；（2）利用待定系數法求圓的標準方程.試題解析：（1）由已知得:,解得兩直線交點為，設直線的斜率為∵與垂直∴∵過點∴的方程為，即（2）設圓的半徑為，依題意，圓心到直線的距離為，則由垂徑定理得∴∴圓的標準方程為.18、（1）；；（2）n的值為1．【解析】

(1)根據等比數列與等差數列,分別設公比與公差再用基本量法求解即可.(2)分別利用等差等比數列的求和公式求解得與,再代入整理求解二次方程即可.【詳解】解：（1）設等比數列的公比為q,由,,可得．∵,可得．故；設等差數列的公差為d,由,得,由,得,∴．故；（2）由是等差數列,且,得由是等比數列,且,得．可得．由,可得,整理得：,解得（舍）或．∴n的值為1．【點睛】本題主要考查了等比等差數列的基本量法以及的等差等比數列的求和計算.屬于中檔題.19、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）連接，證明平面，進而可得出；（2）連接、、，設，過點在平面內作，垂足為點，連接，設，則角和均為直線與平面所成的角，從而可得出，即可求出所求角.【詳解】（1）如下圖所示，連接，在正方體中，平面，平面，，四邊形為正方形，，，平面，平面，；（2）連接、、，設，過點在平面內作，垂足為點，設，設正方體的棱長為，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，在平面內，，，，，則、、、四點共面，為的中點，，且，平面，平面，，由勾股定理得，連接，設，則直線與面所成角為，則，，由連比定理得，則，因此，直線與面所成角為.【點睛】本題考查線線垂直的證明，考查線面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．20、【解析】

計算出由三點共線解出即可．【詳解】解：，∵三點共線，∴，∴【點睛】本題考