第1章概論【定義】“數據結構是計算機中存儲、組織數據的方式。精心選擇的數據結構可以帶來最優效率的算法。”1/25§1引子[例1.1]該如何擺放書，才能讓讀者很方便地找到你手里這本《數據結構》？第1章概論【分析】2/25§1引子[方法1]隨便放——任何時候有新書進來，哪里有空就把書插到哪里。[方法2]按照書名的拼音字母順序排放。[方法3]把書架劃分成幾塊區域，每塊區域指定擺放某種類別的圖書；在每種類別內，按照書名的拼音字母順序排放。

查找效率極低！

有時插入新書很困難！

可能造成空間的浪費！第1章概論§1引子[例1.2]寫程序實現一個函數PrintN，使得傳入一個正整數為N的參數后，能順序打印從1到N的全部正整數。

voidPrintN(intN){inti;

for(i=1;i<=N;i++)printf(“%d\n”,i);

return;}voidPrintN(intN){if(!N)return;PrintN(N–1);printf(“%d\n”,N);

return;}3/25第1章概論§1引子[例1.3]多項式的標準表達式可以寫為：

f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn現給定一個多項式的階數

n，并將全體系數存放在數組a[]里。請寫程序計算這個多項式在給定點x

處的值。[方法1]計算多項式函數值的直接法

doublef(intn,doublea[],doublex){/*計算階數為n，系數為a[0]...a[n]的多項式在x點的值*/

inti;

doublep=a[0];

for(i=1;i<=n;i++) p+=a[i]*pow(x,i);

returnp;}[方法2]秦九韶法

f(x)=a0+x(a1+x(a2+…+x(an)…)doublef(intn,doublea[],doublex){/*計算階數為n，系數為a[0]...a[n]的多項式在x點的值*/

inti;

doublep=a[n];

for(i=n;i>0;i--) p=a[i-1]+x*p;

returnp;}4/25秦九韶算法的計算速度明顯比直接法快了一個數量級！為什么會這樣？第1章概論§1引子5/25#include<stdio.h>#include<time.h>clock_tstart,stop;/*clock_t是clock()函數返回的變量類型*/doubleduration;/*記錄被測函數運行時間，以秒為單位*/intmain(){/*不在測試范圍內的準備工作寫在clock()調用之前*/start=clock();/*開始計時*/function();/*把被測函數加在這里*/stop=clock(); /*停止計時*/duration=((double)(stop-start))/CLK_TCK;/*計算運行時間*/

/*其他不在測試范圍的處理寫在后面，例如輸出duration的值*/

return0;}代碼1.6測試函數function()的運行時間即使解決一個非常簡單的問題，往往也有多種方法，且不同方法之間的效率可能相差甚遠解決問題方法的效率跟數據的組織方式有關（如例1.1）跟空間的利用效率有關（如例1.2）跟算法的巧妙程度有關（如例1.3）第1章概論§1引子6/25第1章概論

數據對象：

計算機要處理的事物，如例1.1中“圖書”

。§2.1術語定義

操作：處理事物的動作集合，如例1.1中的“查找”和“插入”，例1.2的函數“求值”等。

算法：

操作的實現方法，如例1.1的按字母序排放的“查找”和“插入”、例1.2的“直接法”和例1.3的“秦九韶法”等。

通常一個算法用一個函數來實現。

邏輯結構：數據對象的邏輯組織關系。分為“線性”、“樹”和“圖”。例1.1中按方法1來處理，就是把圖書集看成是線性的結構；按方法3來處理，就是把圖書集看成是樹形的結構。

物理結構：數據對象信息在計算機內存中的存儲組織關系。一般分為“順序存儲”和“鏈式存儲”。7/25第1章概論

數據類型：

數據對象的類型確定了其“操作集”和“數據定義域”。§2.2抽象數據類型

抽象數據類型：

“抽象”的意思，是指我們描述數據類型的方法是不依賴于具體實現的，即數據對象集和操作集的描述與存放數據的機器無關、與數據存儲的物理結構無關、與實現操作的算法和編程語言均無關。簡而言之，抽象數據類型只描述數據對象集和相關操作集“是什么”，并不涉及“如何做到”的問題。8/25第1章概論[例1.4]“矩陣”的抽象數據類型定義§2.2抽象數據類型類型名稱：Matrix數據對象集：一個M

N的矩陣A。操作集：對于任意矩陣A、B、C

Matrix，以及正整數i、j、M、N，以下僅列出幾項有代表性的操作。1）MatrixCreate(intM,intN)：返回一個M

N的空矩陣；2）

intGetMaxRow(MatrixA)：返回矩陣A的總行數；3）intGetMaxCol(MatrixA)：返回矩陣A的總列數；4）ElementTypeGetEntry(MatrixA,inti,intj)：返回矩陣A的第i行、第j列的元素；5）MatrixAdd(MatrixA,MatrixB)：如果A和B的行、列數一致，則返回矩陣C=A+B，否則返回錯誤標志；6）MatrixMultiply(MatrixA,MatrixB)：如果A的列數等于B的行數，則返回矩陣C=AB，否則返回錯誤標志；7）……9/25【定義】一個算法是解決某一類問題的步驟的描述。一般而言，算法應該符合以下五項要求：(1)輸入：它接受一些輸入（有些情況下不需要輸入）；(2)輸出：至少產生一個輸出；(3)確定性：算法的每一步必須有充分明確的含義，不可以有歧義；(4)有限性：算法是一個有限指令集，并一定在有限步驟之后終止；(5)

可行性：算法的每一步必須在計算機能處理的范圍之內。第1章概論§3.1算法定義

另外，算法的描述可以不依賴于任何一種計算機語言以及具體的實現手段。可以用自然語言、流程圖等方法來描述。

但是，用某一種計算機語言進行偽碼描述往往使算法容易被理解，本書即采用C語言的部分語法作為描述算法的工具。10/25〖例〗選擇法排序：把n個整數從小到大排序。思想：從余下的未排序的部分整數中，挑選最小整數放在前面已排序部分的后面.如何進行排序?

哪里?voidSelectionSort(intList[],intN){/*將N個整數List[0]...List[N-1]進行非遞減排序*/

for(i=0;i<N;i++){MinPosition=ScanForMin(List,i,N–1);

/*從List[i]到List[N–1]中找最小元，并將其位置賦給MinPosition*/Swap(List[i],List[MinPosition]);

/*將未排序部分的最小元換到有序部分的最后位置*/}}選擇排序=找最小整數+交換至合適位置.第1章概論§3.1算法例子11/25

具體衡量、比較算法優劣的指標主要有兩個：

空間復雜度S(n)——根據算法寫成的程序在執行時占用存儲單元的長度。這個長度往往與輸入數據的規模有關。空間復雜度過高的算法可能導致使用的內存超限，造成程序非正常中斷。第1章概論§3.2算法復雜度

時間復雜度T(n)——根據算法寫成的程序在執行時耗費時間的長度。這個長度往往也與輸入數據的規模有關。時間復雜度過高的低效算法可能導致我們在有生之年都等不到運行結果。

什么是“好”的算法？○例1.2的實現函數PrintN的遞歸算法S(n)太大。○例1.3的秦九韶算法的T(n)比較小。12/25第1章概論§3.2算法復雜度

例1.2的實現函數PrintN的遞歸算法的S(n)太大：

S(n)=c·n其中：n是需要打印的整數的個數，是變量；c是1個單位的內存空間占用存儲單元的長度，為固定常數。

例1.3的秦九韶算法的T(n)比較小：T1(n)=c

·n其中：n是多項式的階數，是變量；c是執行1次加法和乘法需要的時間，為固定常數。

而簡單直接算法的T(n)比較大：T2(n)=c1n2+c2n，其中：n是多項式的階數，是變量；c1是執行1/2次乘法需要的時間；c2是執行1次加法和1/2次乘法需要的時間，都是固定常數。13/25第1章概論§3.2算法復雜度

我們經常關注下面兩種復雜度：

最壞情況復雜度：

Tworst(n)

平均復雜度：

Tavg(n)

顯然:Tavg(n)≤Tworst(n)。對Tworst(n)

的分析往往比對

Tavg(n)的分析容易。14/25

如果:程序A執行了(3n+4)步，程序B執行了(2n+2)步，A一定比B慢嗎？

No！

Why?第1章概論§3.3復雜度的漸進表示法

如何來“度量”一個算法的時間復雜度呢？

首先，它應該與運行該算法的機器和編譯器無關；

其次，它應該與要解決的問題的規模n有關；（有時，描述一個問題的規模需要多個參數）

再次，它應該與算法的“1步”執行需要的工作量無關！

所以，在描述算法的時間性能時，人們只考慮宏觀漸近性質，即當輸入問題規模n“充分大”時，觀察算法復雜度隨著n的“增長趨勢”：當變量n不斷增加時，解決問題所需要的時間的增長關系。

比如：線性增長T(n)=c·n即問題規模n增長到2倍、3倍……時，解決問題所需要的時間T(n)也是增長到2倍、3倍……（

與c無關

）

平方增長：T(n)=c·n2即問題規模n增長到2倍、3倍……時，解決問題所需要的時間T(n)增長到4倍、9倍……（

與c無關

）15/25第1章概論

引入下面幾種數學符號：[定義1.1]T(n)=O(f(n))表示存在常數c>0,n0>0，使得當n≥n0

時有

T(n)≤cf(n)

例1.3中秦九韶算法的時間復雜度是O(n)

，

而簡單直接法的時間復雜度是O(n2)

。[定義1.2]T(n)=Ω(g(n))表示存在常數c>0,n0>0，使得當n≥n0

時有

T(n)≥cg(n)§3.3復雜度的漸進表示法[定義1.3]T(n)=Θ(h(n))表示T(n)=O(h(n))

同時T(n)=Ω(h(n))16/25第1章概論

常用函數增長表§3.3復雜度的漸進表示法輸入規模n函數124816321111111log2

n012345n12481632nlog2

n0282464160n21416642561024n318645124096327682n2416256655364294967296n!122440326209227898800026313

103317/252nn2nlognnlognfn第1章概論§3.3復雜度的漸進表示法18/25s=微秒=10-6

秒ms=毫秒=10-3

秒sec=秒min=分yr=年hr=小時d=天n第1章概論§3.3復雜度的漸進表示法19/25第1章概論

對給定的算法做漸進分析時，有幾個小竅門：(1)若兩段算法分別有復雜度T1(n)=O(f1(n))

和

T2(n)=O(f2(n))，▲那么兩段算法串聯在一起的復雜度:

T1(n)+T2(n)=max(O(f1(n)),O(f2(n)))

▲那么兩段算法嵌套在一起的復雜度:

T1(n)×T2(n)=O(f1(n)×f2(n))§3.3復雜度的漸進表示法(2)若

T(n)是關于n的k階多項式，那么T(n)=Θ(nk)

(3)一個循環的時間復雜度等于循環次數乘以循環體代碼的復雜度。例如下面循環的復雜度是O(N)：for(i=0;i<N;i++){x=y*x+z;k++;}(1)若干層嵌套循環的時間復雜度等于各層循環次數的乘積再乘以循環體代碼的復雜度。例如下列2層嵌套循環的復雜度是O(N2)：for(i=0;i<N;i++)

for(j=0;j<N;j++){x=y*x+z;k++;}(2)if-else

結構的復雜度取決于if的條件判斷復雜度和兩個分枝部分的復雜度，總體復雜度取三者中最大。即對結構：if(P1)/*P1的復雜度為

O(f1)*/P2;/*P2的復雜度為

O(f2)*/

elseP3;/*P3的復雜度為

O(f3)*/總復雜度為max(O(f1),O(f2),O(f3))。20/25〖問題〗給定n個整數(可以是負數)的序列{a1,a2,…,an},求函數f(i,j)=max(0,)的最大值。

若全部整數都是負數，則最大子列和為0.算法1intMaxSubsequenceSum(constintA[],intN){ intThisSum,MaxSum,i,j,k;/*1*/ MaxSum=0;/*初始化最大子列和*//*2*/

for(i=0;i<N;i++)/*i是子列左端位置*//*3*/

for(j=i;j<N;j++){/*j是子列右端位置*//*4*/ ThisSum=0;/*ThisSum是從A[i]到A[j]的子列和*//*5*/

for(k=i;k<=j;k++)/*6*/ ThisSum+=A[k];/*7*/

if(ThisSum>MaxSum)/*如果剛得到的這個子列和更大*//*8*/ MaxSum=ThisSum;/*則更新結果*/ }/*i，j循環結束*//*9*/

returnMaxSum;}T(N)=O(N3)教材p.15有分析.第1章概論§4應用實例：最大子列和問題21/25算法2intMaxSubsequenceSum(constintA[],intN){ intThisSum,MaxSum,i,j;/*1*/ MaxSum=0;/*初始化最大子列和*//*2*/

for(i=0;i<N;i++){/*i是子列左端位置

*//*3*/ ThisSum=0;/*ThisSum是從A[i]到A[j]的子列和

*//*4*/

for(j=i;j<N;j++){/*j是子列右端位置*//*5*/ ThisSum+=A[j];/*對于相同的i，不同的j，只要在j-1次循環的基礎上累加1項即可*//*6*/

if(ThisSum>MaxSum)/*如果剛得到的這個子列和更大*//*7*/ MaxSum=ThisSum;/*則更新結果*/

}/*j循環結束*/ }/*i循環結束*//*8*/

returnMaxSum;}T(N)=O(N2)第1章概論§4應用實例：最大子列和問題22/25算法3分治法4

35

2

126

2治分45626811T(N/2)T(N/2)O(N)T(N)=2T(N/2)+cN,T(1)=O(1)=2[2T(N/22)+cN/2]+cN=2kO(1)+ckN此處

N/2k=1=O(NlogN)結論對N

2k同樣正確程序在教材p.16-17第1章概論§4應用實例：最大子列和問題23/25該算法的核心思想是基于下面的事實：如果整數序列

{a1,a2,…,an}的最大和子列是

{ai,ai+1,…,aj}，那么必定有

對任意i≤l≤j

都成立。因此，一旦發現當前子列和為負，則可以重新開始考察一個新的子列。算法4“在線”算法intMaxSubsequenceSum(constintA[],intN){ intThisSum,MaxSum,j;/*1*/ ThisSum=MaxSum=0;/*2*/

for(j=0;j<N;j++){/*3*/ ThisSum+=A[j];/*4*/

if(ThisSum>MaxSum)/*5*/ MaxSum=ThisSum;/*6*/

else

if(ThisSum<0)/*7*/ ThisSum=0; }/*endfor-j*//*8*/

returnMaxSum;}T(N)=O(N

)序列A[]僅需掃描一遍！

13

24

616

1

1324

6任何時刻,“在線”算法都可以對已經讀入的數據序列給出正確的最大子列和答案第1章概論§4應用實例：最大子列和問題24/25-241-63-150.000340.000630.003330.030420.298320.000660.004860.058430.686318.01130.000450.011121.1233111.13NA0.001030.47015448.77NANAO(N)O(N

logN)O(N2)O(N3)時間復雜性4321算法N=10N=100N=1,000N=10,000N=100,000子列大小

上述4種算法用于求最大子列和所需的運行時間的比較(單位：秒)注:不包括輸入子列的時間.NA–NotAcceptable,不可接受的時間第1章概論§4應用實例：最大子列和問題25/25第2章實現基礎§2.1引子

還是為每個具體應用都編一個程序?

類型名稱：數據集合的基本統計

數據對象集：集合S={，

，…，}

操作集：ElementTypeAverage(S)：求S中元素的平均值；ElementTypeMax(S)：求S中元素的最大值；ElementTypeMin(S)：求S中元素的最小值；ElementTypeMedian(S)：求S中元素的中位數。

從不同的應用中抽象出共性的數據組織與操作方法？[例2.1]在日常數據處理中經常碰到的問題是需要對一組數據進行基本的統計分析。比如，分析一個課程班學生的平均成績、最高成績、最低成績、中位數、標準差等。同樣的統計要求也可能發生在其他領域。1/25

如何利用程序設計語言實現上述抽象類型？第2章實現基礎§2.1引子1.數據存儲

C語言（包括其他高級語言）提供了數組、結構、鏈表等。

數據結構的存儲實現跟所需要的操作密切相關。

在數據結構里，是利用數組和鏈表方式來實現的，包括很復雜的數據結構，如圖、樹等。2.操作實現流程控制語句，即分支控制語句（如if-else、switch語句）、循環控制語句（如for、while、do-while語句）。

此外，還有模塊化的程序設計方法——函數ElementTypeAverage(ElementTypeS[],intN){/*求集合元素的平均值。集合元素存放在數組S中，數組大小為N*/

int

i;ElementTypeSum=0;

for(i=0;i<N;i++)Sum+=S[i];/*將數組元素累加到Sum中*/

returnSum/N;}2/25[方法2]基于問題分解

相近的另一個問題是：求集合中的第K大整數。

當K=

N/2

時，集合的第K大整數就是中位數。

第2章實現基礎§2.1引子

求中位數Median(S)[方法1]

基于排序。首先將集合S從大到小排序，第

N/2

（大于等于N/2的最小整數）個元素就是中位數。

求解集合第K大整數問題的一種遞歸思路是：SN個元素S1N1個元素S2N2個元素元素>=e元素<e

當K=N1時，

第K大整數就是e。

當K<N1時，第K大整數是在S1中的第K大整數。

當K>N1時，第K大整數是在S2中的第(K-N1)大整數。

比較慢！3/25ElementTypeKthLargest(ElementTypeS[],intK){選取S中的第一個元素e;根據e將集合S分解為大于等于e的元素集合S1和小于e的元素集合S2;while(|S2|==0)另選一個

e;if(|S1|>K)returnKthLargest(S1，K);elseif(|S1|<K)returnKthLargest(S2，K-|S1|);else

returne;}[例2.2]求集合{659821734}的中位數。【分析】由于該集合有9個元素，所以中位數應該是集合從大到小排序后的第

9/2

=5個元素。

首先，選取集合的第一個元素6，根據這個元素從集合中分解出S1={6，9，8，7}，S2={5，2，1，3，4}。由于|S1|=4<5，所以該中位數應該在集合S2中，且是S2中第(5–4=1)大整數。

繼續選取S2中的第一個整數5，將S2分解出兩個集合S1’={5}，S2’={2,1,3,4}。由于|S1’|=1，所以5就是S2集合的第1大整數，也就是集合{659821734}的中位數。第2章實現基礎§1引子4/25第2章實現基礎§2數據存儲基礎

變量是數據存儲的基本單位。變量的類型決定了存儲和操作。

幾種基本的數據類型：整型、實型（浮點型）、字符型等。

提供了構造數據類型：數組、結構、指針等。數組數組是最基本的構造類型，它是一組相同類型數據的有序集合。數組中的元素在內存中連續存放，用數組名和下標可以唯一地確定數組元素。[例2.3]求集合元素的最大值。集合元素存放在數組A中，數組大小為N。floatMax(floatA[],intN){/*求N個元素數組中的最大值*/

floatCurMax=A[0];

inti;

for(i=1;i<N;i++)

if(A[i]>CurMax)CurMax=A[i];

returnCurMax;}5/25指針第2章實現基礎§2數據存儲基礎

指針是C語言中一個非常重要的概念。使用指針可以對復雜數據進行處理，能對計算機的內存進行分配控制，在函數調用中使用指針還可以返回多個值。⑴指針與數組

數組名是數組中第1個元素（下標為0）的地址，可以看作是常量指針，不能改變指針常量（數組名）的值。⑵用指針實現內存動態分配①分配函數void*malloc(unsignedsize)。②釋放函數voidfree(void*ptr)。6/25結構結構類型定義的一般形式為：struct

結構名{

類型名結構成員名1;

類型名結構成員名2;

……

類型名結構成員名n;};第2章實現基礎§2數據存儲基礎【定義】結構類型把一些可以是不同類型的數據分量聚合成一個整體。同時，結構又是一個變量的集合，可以單獨使用其變量成員。結構變量的使用使用結構變量就是對其成員進行操作。格式為：結構變量名.結構成員名。此外，結構變量不僅可以作為函數參數，也可以作為函數的返回值。結構數組：結構與數組的結合結構指針：指向結構的指針（1）用*方式訪問，形式：（*結構指針變量名）.結構成員名（2）用指向運算符“->”訪問指針指向的結構成員，形式：結構指針變量名->結構成員名對結構數組元素成員的引用是通過使用數組下標與結構成員操作符“.”相結合的方式來完成的，其一般格式為：結構數組名[下標].結構成員名7/25共用體【定義】共用體類型是指將不同的數據項組織成一個整體，它們在內存中占用同一段存儲單元。第2章實現基礎§2數據存儲基礎共用體類型定義的一般形式為：union共用體名{

類型名成員名1;

類型名成員名2;

……

類型名成員名n;};

各個成員變量在內存中都使用同一段存儲空間，因此共用體變量的長度等于最長的成員的長度。

共用體的訪問方式同結構體類似。intmain(){

unionkey{

intk;

charch[2];}u;u.k=258；printf(“%d%d\n”,u.ch[0],u.ch[1]);return0;}0000001000000001

u.k=258的二進制表示：u.ch[0]=2u.ch[1]=18/25鏈表

鏈表是一種重要的基礎數據結構，也是實現復雜數據結構的重要手段。它不按照線性的順序存儲數據，而是由若干個同一結構類型的“結點”依次串接而成的，即每一個結點里保存著下一個結點的地址（指針）。

鏈表又分單向鏈表，雙向鏈表以及循環鏈表等。單向鏈表的結構使用結構的嵌套來定義單向鏈表結點的數據類型。如：structNode{ElementTypeData;

structNode*Next;};第2章實現基礎§2數據存儲基礎structNode*p;p=(structNode*)malloc(sizeof(structNode));9/25head……（1） 插入結點(p之后插入新結點t)單向鏈表的常見操作（2） 刪除結點第2章實現基礎§2數據存儲基礎ptt->Next=p->Next;p->Next=t;

head……pt=p->Next;p->Next=t->next;

10/25（3）單向鏈表的遍歷p=head;while(p!=NULL){……處理p所指的結點信息；

……p=p->Next;}（4） 鏈表的建立

有兩種常見的插入結點方式：（1）在鏈表的頭上不斷插入新結點；（2）在鏈表的尾部不斷插入新結點。如果是后者，一般需要有一個臨時的結點指針一直指向當前鏈表的最后一個結點，以方便新結點的插入。第2章實現基礎§2數據存儲基礎11/25雙向鏈表如果將雙向鏈表最后一個單元的Next指針指向鏈表的第一個單元，而第一個單元的Previous指針指向鏈表的最后一個單元，這樣構成的鏈表稱為雙向循環鏈表。第2章實現基礎§2數據存儲基礎structNode{ElementTypeData;

structNode*Next;

structNode*

Previous;};12/25

雙向鏈表的插入、刪除和遍歷基本思路與單向鏈表相同，但需要同時考慮前后兩個指針。A1A2A3AN…headpt第2章實現基礎§2數據存儲基礎structDNode{ ElementTypeData;

structDNode*Next;

structDNode*Previous;}*p,*t;指針操作順序：①t->Previous=p;②t->Next=p->Next;③p->Next->Previous=t;④p->Next=t;①②③④13/25[例2.4]給定一個單鏈表L，請設計函數Reverse將鏈表L就地逆轉，即不需要申請新的結點，將鏈表的第一個元素轉為最后一個元素，第二個元素轉為倒數第二個元素……【分析】基本思路是：

利用循環，從鏈表頭開始逐個處理。

如何把握住循環不變式。（循環不變式表示一種在循環過程進行時不變的性質，不依賴于前面所執行過程的重復次數的斷言。）

在每輪循環開始前我們都面臨兩個序列，其中p是一個待逆轉的序列，而q是一個已經逆轉好的序列，如下圖。

每輪循環的目的是把p中的第一個元素插入到q的頭上，使這輪循環執行好后，p和q還是分別指向新的待逆轉序列和已經逆轉好的序列。第2章實現基礎§2數據存儲基礎p->Next=q;q=p;t……qpt=p->Next;p->Next=q;q=p;p=t;

structNode*Reverse(structNode*L){structNode*p,*q,*t;

p=L，q=NULL;

while(p!=NULL){

t=p->Next;p->Next=q;q=p;

p=t;

}

returnq;}14/25類型定義typedef第2章實現基礎§2數據存儲基礎除了使用C語言提供的標準類型和自己定義的一些結構體、枚舉等類型外，還可以用typedef語句來建立已經定義好的數據類型的別名。typedef

原有類型名

新類型名typedef

structNode*NodePtr;這樣，Reverse函數頭就可以寫成：NodePtrReverse(NodePtrL)NodePtrReverse(NodePtrL)/*structNode*Reverse(structNode*L)*/{structNode*p,*q,*t;

p=L，q=NULL;

while(p!=NULL){

t=p->Next;p->Next=q;q=p;

p=t;

}returnq;}15/25第2章實現基礎§3流程控制基礎順序結構是一種自然的控制結構，通過安排語句或模塊的順序就能實現。C語言為分支控制提供了if-else和switch兩類語句，為循環控制提供了for、while和do-while三類語句。

三種基本的控制結構是順序、分支和循環。函數定義函數調用函數遞歸語句級控制單位級控制16/25[例2.5]求100到200之間的所有素數。[分析]可以設定兩重循環：大循環（外層循環）控制整數i在100到200之間變化（用for語句），而小循環（內層循環）則用來判別i是否是素數（用while語句）。第2章實現基礎§3流程控制基礎intmain(){

inti,j;

for(i=100;i<=200;i++){/*外層循環*/

j=2;

while

(j<i&&i%j!=0)j++;

/*內層循環,判別i是否是素數*/

if(j==i)printf(“%d”,i);

/*j==i說明在上面的while循環中i都不能被j整除，因此i是素數*/}return

0;}17/25函數與遞歸比如：C語言提供了實數和整數的加法運算符號“+”來完成運算；但是“+”不能對復數做加法運算；可以寫一個函數來實現這個功能。第2章實現基礎§3流程控制基礎【定義】函數是一個完成特定工作的獨立程序模塊。

只需定義一次，就可以多次調用。

函數包括庫函數和自定義函數兩種。例如，scanf、printf等庫函數由C語言系統提供定義，編程時只要直接調用即可。

在程序設計中，往往根據模塊化程序設計的需要，用戶可以自己定義函數，屬于自定義函數。先定義復數類型ImgType，以約定何為復數：structImage{doubler;doublei;};typedefstructImageImgType;再定義復數的加法函數：ImgTypeImgAdd(ImgTypea,ImgTypeb){ImgTypec;c.r=a.r+b.r;c.i=a.i+b.i;/*實部和虛部分別相加*/

returnc;}有了這個函數，以后可以在任何需要計算復數加法的地方調用它！18/25

在設計函數時，注意掌握以下原則：第2章實現基礎§3流程控制基礎（1）函數功能的設計原則：結合模塊的獨立性原則，函數的功能要單一，不要設計多用途的函數，否則會降低模塊的聚合度；（2）函數規模的設計原則：函數的規模要小，盡量控制在50行代碼以內，這樣可以使得函數更易于維護；（3）函數接口的設計原則：結合模塊的獨立性原則，函數的接口包括函數的參數（入口）和返回值（出口），不要設計過于復雜的接口，合理選擇、設置并控制參數的數量，盡量不要使用全局變量，否則會增加模塊的耦合度。19/25

遞歸函數【定義】一個函數除了可以調用其他函數外，C語言還支持函數直接或間接調用自己。這種函數自己調用自己的形式稱為函數的遞歸調用，帶有遞歸調用的函數也稱為遞歸函數。

兩個關鍵點：（1） 遞歸出口：即遞歸的結束條件，到何時不再遞歸調用下去;第2章實現基礎§2.3流程控制基礎（2） 遞歸式子：當前函數結果與準備調用的函數結果之間的關系，如求階乘函數的遞歸式子

Factorial(n)=n*Factorial(n-1)longint

Factorial(intn){if(n==0)return1;else

returnn*Factorial(n-1);}注意：程序代碼不能寫成上述式子！！遞歸調用20/25[例2.8]設計函數求n!圖2.7遞歸求解4!的過程第2章實現基礎§2.3流程控制基礎longint

Factorial(intn){if(n==0)return1;else

returnn*Factorial(n-1);}遞歸出口遞歸式子Factorial(4)4

Factorial(3)3

Factorial(2)2

Factorial(1)1

Factorial(0)11262421/25[例2.9]漢諾塔（TowerofHanoi）問題132132（a）初始狀態（b）中間狀態§3流程控制基礎第2章實現基礎【分析】可以用遞歸方法來求解漢諾塔問題，也就是將n個金片的移動問題轉換為2個n-1個金片的移動問題。當n=1時，就不需要再遞歸了。voidMove(intn,intstart,intgoal,inttemp){

if(n==0)return;Move(n-1,start,temp,goal);printf(“Movedisk%dfrom%dto%d.\n”,n,start,goal);Move(n-1,temp,goal,start);}遞歸調用22/25§3流程控制基礎第2章實現基礎①Move(3,1,3,2)Move(2,1,2,3)Move(1,1,3,2)Move(0,1,2,3)Move(0,2,3,1)Movedisk2from1to2Move(1,3,2,1)Move(0,3,1,2)Movedisk3from1to3Move(1,2,1,3)Move(0,1,2,3)Movedisk1from3to2Move(0,3,1,2)Move(1,1,3,2)Move(0,1,2,3)Move(0,2,3,1)Move(0,2,3,1)Move(2,2,3,1)Movedisk1from2to1Movedisk1from1to3Movedisk1from1to3②③④⑤⑥⑦Movedisk2from2to323/25[例2.10]用遞歸方法求集合的中位數。第2章實現基礎§2.3流程控制基礎

根據前面求解集合第K大整數問題的遞歸算法思路，還需要解決以下兩個關鍵問題：（1）如何根據元素e將集合S分解為S1和S2兩個集合？可以采用臨時申請空間的方法建立一個臨時數組。（2）如何設計遞歸函數的參數？

將臨時數組作為參數傳遞。#include<malloc.h>ElementTypeMedian(ElementTypeS[],intN){ElementType*p,m;/*申請臨時數組大小所需要的空間*/p=(ElementType*)malloc(sizeof(ElementType)*N);m=FindKthLargest(S,(N+1)/2,0,N-1,p);free(p);/*釋放臨時數組空間*/returnm;}24/25ElementTypeFindKthLargest(ElementTypeS[],intK，intleft,intright,ElementTypet[]){/*在S[left]..S[right]中找第K大整數，t是臨時數組*/inti,Large=left,Small=right;/*Large和Small分別指向S1和S2在臨時數組中的下一個存放位置*/ElementTypee;/*分解集合的基準e*/e=S[left];/*將第一個元素作為基準*/for(i=left;i<=right;i++)if(S[i]>=e)/*將比e大的元素放臨時數組t左邊，小的元素放右邊*/t[Large++]=S[i];

elset[Small--]=S[i];for(i=left;i<=right;i++)/*將臨時數組中的元素拷貝回原數組*/S[i]=t[i];if(K<Large-left)/*Large-left代表了集合S1的大小*//*在集合S1中繼續找*/returnFindKthLargest(S,K,left,Large-1,t);if(k==Large-left)/*找到，返回*/returne;else/*在集合S2中找*/returnFindKthLargest(S,K-Large+left,Large,right,t);}25/25若Small==right，即沒有比e小的元素，要另選一個基準第3章線性結構1/25§3.1引子【分析】多項式的關鍵數據是：多項式項數n、每一項的系數ai

（及相應指數i）。有3種不同的方法。一元多項式：

主要運算：多項式相加、相減、相乘等方法1：采用順序存儲結構直接表示[例3.1]一元多項式及其運算。例如：下標i012345……a[i]10–3004……表示成：方法2：采用順序存儲結構表示多項式的非零項。第3章線性結構§3.1引子每個非零項涉及兩個信息：指數和系數，可以將一個多項式看成是一個(，)二元組的集合。例如：和表示成：數組下標i012……數組下標i0123……系數9153–系數26–4–1382–指數1282–指數19860–P1(x)(b)P2(x)

相加過程：

比較（9,12）和（26，19），將（26,19）移到結果多項式；

繼續比較（9,12）和（–4，8），將（9,12）移到結果多項式；

比較（15,8）和（–4，8），15+（–4）=11，不為0，將新的一項（11,8）增加到結果多項式；

比較（3,2）和（–13,6）,將（–13,6）移到結果多項式；

比較（3,2）和（82,0）,將（3,2）移到結果多項式；

將（82,0）直接移到結果多項式。最后得到的結果多項式是：((26,19),(9,12),(11,8),(–13,6),(3,2),(82,0))

2/25方法3：采用鏈表結構來存儲多項式的非零項。每個鏈表結點存儲多項式中的一個非零項，包括系數和指數兩個數據域以及一個指針域，表示為：coefexponlinktypedef

structPolyNode*Polynomial;typedef

structPolyNode{

intcoef;

intexpon; Polynomiallink;}例如:鏈表存儲形式為：第3章線性結構§3.1引子912P1P215832NULL2619–48–136820NULL3/25[例3.2]二元多項式又該如何表示？比如，給定二元多項式：

【分析】可以將上述二元多項式看成關于x的一元多項式

所以，上述二元多項式可以用“復雜”鏈表表示為：第3章線性結構§3.1引子圖3.4二元多項式非零項的鏈表表示12P832NULL9240NULL153–11NULL4/25第3章線性結構5/25§3.2線性表的定義與實現【定義】“線性表(LinearList)”是由同一類型的數據元素構成的有序序列的線性結構。

線性表中元素的個數稱為線性表的長度；

當一個線性表中沒有元素（長度為0）時，稱為空表；

表的起始位置稱表頭，表的結束位置稱表尾。,類型名稱：線性表（List）數據對象集：線性表是

n(≥0)個元素構成的有序序列(a1,a2,

,an)；

ai+1稱為

ai的直接后繼，

ai-1為

ai的直接前驅；直接前驅和直接后繼反映了元素之間一對一的鄰接邏輯關系。操作集：對于一個具體的線性表L

List，一個表示位置的整數i，一個元素X

ElementType，線性表的基本操作主要有：1、ListMakeEmpty()：初始化一個新的空線性表L；2、ElementType

FindKth(intK,ListL)：根據指定的位序K，返回相應元素

；3、intFind(ElementTypeX,ListL)：已知X，返回線性表L中與X相同的第一個元素的相應位序i；若不存在則返回空；4、voidInsert(ElementTypeX,inti,ListL)：指定位序i前插入一個新元素X；5、voidDelete(inti,ListL)：刪除指定位序i的元素；6、intLength(ListL)：返回線性表L的長度n。

線性表的順序存儲實現第3章線性結構§3.2.1線性表的順序存儲實現在內存中用地址連續的一塊存儲空間順序存放線性表的各元素。一維數組在內存中占用的存儲空間就是一組連續的存儲區域。typedef

struct{ ElementTypeData[MAXSIZE];

intLast;}List;ListL,*PtrL;下標i01…i-1i…n-1…MAXSIZE-1Dataa1a2…aiai+1…an…-Last訪問下標為i的元素：L.Data[i]或PtrL->Data[i]線性表的長度：L.Last+1或PtrL->Last+16/251.初始化（建立空的順序表）第3章線性結構

主要操作的實現List*MakeEmpty(){List*PtrL;PtrL=(List*)malloc(sizeof(List));PtrL->Last=-1;

returnPtrL;}2.查找intFind(ElementTypeX,List*PtrL){int

i=0;

while(i<=PtrL->Last&&PtrL->Data[i]!=X)

i++;

if(i>PtrL->Last)return-1;/*如果沒找到，返回-1*/

else

returni;/*找到后返回的是存儲位置*/}查找成功的平均比較次數為(n+1)/2，平均時間性能為

O(n)。§3.2.1線性表的順序存儲實現7/25第3章線性結構下標i01…i-1i…n-1…MAXSIZE-1Dataa1a2…aiai+1…an…-Last下標i01…i-1ii+1…n…SIZE-1Dataa1a2…aiai+1…an…-Last3.插入（第

i(1≤i≤n+1)個位置上插入一個值為X的新元素)先移動，再插入X§3.2.1線性表的順序存儲實現8/25

插入算法第3章線性結構voidInsert(ElementTypeX,inti,List*PtrL){intj;

if(PtrL->Last==MAXSIZE-1){/*表空間已滿，不能插入*/printf(＂表滿＂);return;}

if(i<1||i>PtrL->Last+2){/*檢查插入位置的合法性*/printf(＂位置不合法＂);return;}

for(j=PtrL->Last;j>=i-1;j--)PtrL->Data[j+1]=PtrL->Data[j];/*將

ai～

an倒序向后移動*/PtrL->Data[i-1]=X;/*新元素插入*/PtrL->Last++;/*Last仍指向最后元素*/

return;}平均移動次數為n/2，平均時間性能為

O(n)。§3.2.1線性表的順序存儲實現9/25第3章線性結構下標i01…i-1i…n-1…MAXSIZE-1Dataa1a2…aiai+1…an…-Last下標i01…i-1…n-2n-1…MAXSIZE-1Dataa1a2…ai+1…anan…-Last4.

刪除（刪除表的第

i(1≤i≤n)個位置上的元素)后面的元素依次前移§3.2.1線性表的順序存儲實現10/25

刪除算法第3章線性結構voidDelete(inti,List*PtrL){intj;

if(i<1||i>PtrL->Last+1){/*檢查空表及刪除位置的合法性*/printf(“不存在第%d個元素”,i);

return;}

for(j=i;j<=PtrL->Last;j++)PtrL->Data[j-1]=PtrL->Data[j];/*將

ai+1～

an順序向前移動*/PtrL->Last--;/*Last仍指向最后元素*/

return;}平均移動次數為(n-1)/2，平均時間性能為

O(n)。§3.2.1線性表的順序存儲實現11/25

線性表的鏈式存儲實現第3章線性結構不要求邏輯上相鄰的兩個數據元素物理上也相鄰，它是通過“鏈”建立起數據元素之間的邏輯關系。因此對線性表的插入、刪除不需要移動數據元素，只需要修改“鏈”。typedef

structNode{ElementTypeData;

structNode*Next;}List;ListL,*PtrL;訪問序號為i的元素？求線性表的長度？§3.2.3線性表的鏈式存儲實現12/251.求表長第3章線性結構

主要操作的實現intLength(List*PtrL){List*p=PtrL;/*p指向表的第一個結點*/intj=0;while(p){p=p->Next;j++;/*當前p指向的是第

j個結點*/}returnj;}時間性能為

O(n)。§3.2.3線性表的鏈式存儲實現13/25第3章線性結構2.查找List*FindKth(intK,List*PtrL){List*p=PtrL;

inti=1;

while(p!=NULL&&i<K){p=p->Next;i++;}

if(i==K)returnp;/*找到第K個，返回指針*/

else

returnNULL;

/*否則返回空*/}List*Find(ElementTypeX,List*PtrL){List*p=PtrL;

while(p!=NULL&&p->Data!=X)p=p->Next;

returnp;}（1）按序號查找:

FindKth;（2）按值查找:Find平均時間性能為

O(n)。§3.2.3線性表的鏈式存儲實現14/25第3章線性結構3.插入（在鏈表的第

i-1(1≤i≤n+1)個結點后插入一個值為X的新結點)（1）先構造一個新結點，用s指向；（2）再找到鏈表的第

i-1個結點，用p指向；（3）然后修改指針，插入結點(p之后插入新結點是s)head……pss->Next=p->Next;p->Next=s;

§3.2.3線性表的鏈式存儲實現思考:修改指針的兩個步驟如果交換一下，將會發生什么?15/25

插入算法第3章線性結構List*Insert(ElementTypeX,inti,List*PtrL){List*p,*s;

if(i==1){/*新結點插入在表頭