2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數列的前項和為，且，若對任意，都有成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知為銳角，角的終邊過點，則（）A． B． C． D．3．已知等差數列的前項和為，，則（）A． B． C． D．4．已知，，則等于（）A． B． C． D．5．若函數，又，，且的最小值為，則正數的值是（）A． B． C． D．6．已知點均在球上，，若三棱錐體積的最大值為，則球的體積為A． B． C．32 D．7．已知向量，且為正實數，若滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．8．已知為銳角，，則（）A． B． C． D．9．已知向量，，則（）A．-1 B．-2 C．1 D．010．若直線：與直線：平行，則的值為（）A．1 B．1或2 C．-2 D．1或-2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值為________.12．已知函數，若對任意都有（）成立，則的最小值為__________．13．已知sin＝，則cos＝________．14．函數y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為_______.15．向量滿足，，則向量的夾角的余弦值為_____．16．如果事件A與事件B互斥，且，，則＝．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求的最小正周期和上的單調增區間：（2）若對任意的和恒成立，求實數的取值范圍.18．某科研小組研究發現：一棵水蜜桃樹的產量（單位：百千克）與肥料費用（單位：百元）滿足如下關系：，且投入的肥料費用不超過5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費等）百元.已知這種水蜜桃的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應求.記該棵水蜜桃樹獲得的利潤為（單位：百元）.（1）求利潤函數的函數關系式，并寫出定義域；（2）當投入的肥料費用為多少時，該水蜜桃樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？19．為了了解某市高中學生的漢字書寫水平，在全市范圍內隨機抽取了近千名學生參加漢字聽寫考試，將所得數據進行分組，分組區間為：，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計該市高中學生的平均成績；（2）設、、、四名學生的考試成績在區間內，、兩名學生的考試成績在區間內，現從這6名學生中任選兩人參加座談會，求學生、至少有一人被選中的概率.20．已知直線的方程為．（1）求直線所過定點的坐標；（2）當時，求點關于直線的對稱點的坐標；（3）為使直線不過第四象限，求實數的取值范圍．21．的內角，，的對邊分別為，，，設.（1）求；（2）若，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】即對任意都成立，當時，當時，當時，歸納得：故選點睛：根據已知條件運用分組求和法不難計算出數列的前項和為，為求的取值范圍則根據為奇數和為偶數兩種情況進行分類討論，求得最后的結果2、B【解析】

由題意利用任意角的三角函數的定義求得和，再利用同角三角函數的基本關系求得的值，再利用兩角差的余弦公式求得的值．【詳解】角的終邊過點，，又為銳角，由，可得故選B．【點睛】本題考查任意角的三角函數的定義，考查兩角差的余弦，是基礎題．3、A【解析】

利用等差數列下標和的性質可計算得到，由計算可得結果.【詳解】由得：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數列性質的應用，涉及到等差數列下標和性質和等差中項的性質應用，屬于基礎題.4、D【解析】

通過化簡可得，再根據，可得，利用同角三角函數可得，則答案可得.【詳解】解：，又，得，即，又，且，解得，，故選：D.【點睛】本題考查三角恒等變形的化簡和求值，是中檔題.5、D【解析】，由，得，，由，得，則，當時，取得最小值，則，解得，故選D.6、A【解析】

設是的外心，則三棱錐體積最大時，平面，球心在上．由此可計算球半徑．【詳解】如圖，設是的外心，則三棱錐體積最大時，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，設球半徑為，則由得，解得，∴球體積為．故選A．【點睛】本題考查球的體積，關鍵是確定球心位置求出球的半徑．7、A【解析】

根據向量的數量積結合基本不等式即可．【詳解】由題意得，因為，為正實數，則當且僅當時取等．所以選擇A【點睛】本題主要考查了向量的數量積以及基本不等式，在用基本不等式時要滿足一正二定三相等．屬于中等題8、A【解析】

先將展開并化簡，再根據二倍角公式，計算可得。【詳解】由題得，，整理得，又為銳角，則，，解得.故選：A【點睛】本題考查兩角和差公式以及二倍角公式，是基礎題。9、C【解析】

根據向量數量積的坐標運算，得到答案.【詳解】向量，，所以.故選：C.【點睛】本題考查向量數量積的坐標運算，屬于簡單題.10、A【解析】試題分析：因為直線：與直線：平行，所以或-2，又時兩直線重合，所以．考點：兩條直線平行的條件．點評：此題是易錯題，容易選C，其原因是忽略了兩條直線重合的驗證．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用同角三角函數的基本關系式、二倍角公式，結合根式運算，化簡求得表達式的值.【詳解】依題意，由于，所以故答案為：【點睛】本小題主要考查同角三角函數的基本關系式、二倍角公式，考查根式運算，屬于基礎題.12、【解析】

根據和的取值特點，判斷出兩個值都是最值，然后根據圖象去確定最小值.【詳解】因為對任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時，與必為同一周期內的最小值和最大值的對應的，則，且，故.【點睛】任何一個函數，若有對任何定義域成立，此時必有：，.13、【解析】

由sin＝，得cos2＝1－2sin2＝，即cos＝，所以cos＝cos＝，故答案為.14、【解析】考點：此題主要考查三角函數的概念、化簡、性質，考查運算能力.15、【解析】

通過向量的垂直關系，結合向量的數量積求解向量的夾角的余弦值．【詳解】向量，滿足，，可得：，，向量的夾角為，所以．故答案為．【點睛】本題考查向量的數量積的應用，向量的夾角的余弦函數值的求法．考查計算能力．屬于基礎題.16、0.5【解析】

表示事件A與事件B滿足其中之一占整體的占比．所以根據互斥事件概率公式求解．【詳解】【點睛】此題考查互斥事件概率公式，關鍵點在于理解清楚題目概率表示的實際含義，屬于簡單題目．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)T=π，單調增區間為，(2)【解析】

（1）化簡函數得到，再計算周期和單調區間.（2）分情況的不同奇偶性討論，根據函數的最值得到答案.【詳解】解：（1）函數故的最小正周期．由題意可知：，解得：，因為，所以的單調增區間為，（2）由（1）得∵∴，∴，若對任意的和恒成立，則的最小值大于零．當為偶數時，，所以，當為奇數時，，所以，綜上所述，的范圍為.【點睛】本題考查了三角函數化簡，周期，單調性，恒成立問題，綜合性強，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.18、（1）見解析（2）當投入的肥料費用為300元時，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.【解析】試題分析：（1）根據利潤等于收入減成本列式：，由投入的肥料費用不超過5百元及實際意義得定義域，（2）利用基本不等式求最值：先配湊：，再根據一正二定三相等求最值.試題解析：解：（1）（）.（2）.當且僅當時，即時取等號.故.答：當投入的肥料費用為300元時，種植該果樹獲得的最大利潤是4300元.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由頻率分布直方圖能求出a．由此能估計該市高中學生的平均成績；（2）現從這6名學生中任選兩人參加座談會，求出基本事件總數，再學生M、N至少有一人被選中包含的基本事件個數，由此能求出學生M、N至少有一人被選中的概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖得：，∴估計該市高中學生的平均成績為：．（2）設A、B、C、D四名學生的考試成績在區間[80，90）內，M、N兩名學生的考試成績在區間[60，70）內，現從這6名學生中任選兩人參加座談會，基本事件總數，學生M、N至少有一人被選中包含的基本事件個數，∴學生M、N至少有一人被選中的概率．【點睛】本題考查了利用頻率分布直方圖求平均數，考查了古典概型計算公式，考查了數學運算能力.20、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）把直線化簡為，所以直線過定點（1，1）；（2）設B點坐標為，利用軸對稱的性質列方程可以解得；（3）把直線化簡為，由直線不過第四象限，得，解出即可．【詳解】（1）直線的方程化簡為，點滿足方程，故直線所過定點的坐標為．（2）當時，直線的方程為，設點的坐標為，列方程組解得：，，故點關于直線的對稱點的坐標為，（3）把直線方