2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了了解我校今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為，第2小組的頻數為12，則抽取的學生總人數是（）A．24 B．48 C．56 D．642．對任意實數x，表示不超過x的最大整數，如，，關于函數，有下列命題：①是周期函數；②是偶函數；③函數的值域為；④函數在區間內有兩個不同的零點，其中正確的命題為()A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④3．已知全集，集合，，則為()A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}4．對具有線性相關關系的變量，有觀測數據，已知它們之間的線性回歸方程是，若，則（）A． B． C． D．5．已知函數的最大值為，最小值為，則的值為（）A． B． C． D．6．已知各個頂點都在同一球面上的正方體的棱長為2，則這個球的表面積為（）A． B． C． D．7．下列函數中周期為，且圖象關于直線對稱的函數是()A． B．C． D．8．某學校高一、高二、高三教師人數分別為100、120、80，為了解他們在“學習強國”平臺上的學習情況，現用分層抽樣的方法抽取容量為45的樣本，則抽取高一教師的人數為（）A．12 B．15 C．18 D．309．某單位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,為調查身體健康狀況,需要從中抽取一個容量為m的樣本，用分層抽樣方法抽取進行調查，樣本中的中年人為6人,則a和m的值不可以是下列四個選項中的哪組（）A．a=810,m=17 B．a=450,m=14C．a=720,m=16 D．a=360,m=1210．已知函數的最小正周期為，若，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表所示（單位：人）.參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230若從該班隨機選l名同學，則該同學至少參加上述一個社團的概率為__________.12．已知實數滿足條件，則的最大值是________.13．已知向量，，則與的夾角等于_______.14．已知，，且，若恒成立，則實數的取值范圍是____．15．如圖是甲、乙兩人在10天中每天加工零件個數的莖葉圖，若這10天甲加工零件個數的中位數為，乙加工零件個數的平均數為，則______.16．不等式的解集為_____________________。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經統計得頻率分布直方圖如圖所示.（1）經計算估計這組數據的中位數；（2）現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內的概率.（3）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出如下兩種收購方案：A：所有芒果以10元/千克收購；B：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購，通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？18．已知向量，，其中為坐標原點.（1）若，求向量與的夾角；（2）若對任意實數都成立，求實數的取值范圍.19．已知數列的前項和為(1)證明:數列是等差數列;(2)設,求數列的前2020項和.20．某工廠共有200名工人，已知這200名工人去年完成的產品數都在區間（單位：萬件）內，其中每年完成14萬件及以上的工人為優秀員工，現將其分成5組，第1組、第2組第3組、第4組、第5組對應的區間分別為，，，，，并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.（1）選取合適的抽樣方法從這200名工人中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應抽取的人數；（2）現從（1）中25人的樣本中的優秀員工中隨機選取2名傳授經驗，求選取的2名工人在同一組的概率.21．2019年是中華人民共和國成立70周年，某校黨支部舉辦了一場“我和我的祖國”知識競賽，滿分100分，回收40份答卷，成績均落在區間內，將成績繪制成如下的頻率分布直方圖.（1）估計知識競賽成績的中位數和平均數；（2）從，分數段中，按分層抽樣隨機抽取5份答卷，再從對應的黨員中選出3位黨員參加縣級交流會，求選出的3位黨員中有2位成績來自于分數段的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據頻率分布直方圖可知從左到右的前3個小組的頻率之和，再根據頻率之比可求出第二組頻率，結合頻數即可求解.【詳解】由直方圖可知，從左到右的前3個小組的頻率之和為，又前3個小組的頻率之比為，所以第二組的頻率為，所以學生總數，故選B.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖，頻率，頻數，總體，屬于中檔題.2、A【解析】

根據的表達式，結合函數的周期性，奇偶性和值域分別進行判斷即可得到結論.【詳解】是周期函數，3是它的一個周期，故①正確.,結合函數的周期性可得函數的值域為，則函數不是偶函數，故②錯誤.，故在區間內有3個不同的零點，故④錯誤.故選：A【點睛】本題考查了取整函數綜合問題，考查了學習綜合分析，轉化與劃歸，數學運算的能力，屬于難題.3、C【解析】

先根據全集U求出集合A的補集，再求與集合B的并集．【詳解】由題得，故選C.【點睛】本題考查集合的運算，屬于基礎題．4、A【解析】

先求出，再由線性回歸直線通過樣本中心點即可求出.【詳解】由題意，，因為線性回歸直線通過樣本中心點，將代入可得，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查線性回歸直線通過樣本中心點這一知識點的應用，屬常規考題.5、B【解析】由解得為函數的定義域.令，消去得，圖像為橢圓的一部分，如下圖所示.，即直線，由圖可知，截距在點處取得最小值，在與橢圓相切的點處取得最大值.而，故最小值為.聯立，消去得，其判別式為零，即，解得（負根舍去），即，故.【點睛】本題主要考查含有兩個根號的函數怎樣求最大值和最小值.先用換元法，將原函數改寫成為一次函數的形式.然后利用和的關系，得到的可行域，本題中可行域為橢圓在第一象限的部分.然后利用，用截距的最大值和最小值來求函數的最大值和最小值.6、A【解析】

先求出外接球的半徑，再求球的表面積得解.【詳解】由題得正方體的對角線長為，所以.故選A【點睛】本題主要考查多面體的外接球問題和球的表面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、B【解析】因為，所以選項A,B,C,D的周期依次為又當時，選項A,B,C,D的值依次為所以只有選項A,B關于直線對稱，因此選B.考點：三角函數性質8、B【解析】

由分層抽樣方法即按比例抽樣，運算即可得解.【詳解】解：由分層抽樣方法可得抽取高一教師的人數為，故選：B.【點睛】本題考查了分層抽樣方法，屬基礎題.9、B【解析】

根據分層抽樣的規律，計算a和m的關系為：8+a【詳解】某單位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,樣本中的中年人為6人，則老年人為：180×6540=22+6+代入選項計算，B不符合故答案為B【點睛】本題考查了分層抽樣，意在考查學生的計算能力.10、A【解析】

由正弦型函數的最小正周期可求得，得到函數解析式，從而確定函數的最大值和最小值；根據可知和必須為最大值點和最小值點才能夠滿足等式；利用整體對應的方式可構造方程組求得，；從而可知時取最小值.【詳解】由最小正周期為可得：，和分別為的最大值點和最小值點設為最大值點，為最小值點，當時，本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數性質的綜合應用，涉及到正弦型函數最小正周期和函數值域的求解；關鍵是能夠根據函數的最值確定和為最值點，從而利用整體對應的方式求得結果.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個社團的人數為15故答案為【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.12、8【解析】

畫出滿足約束條件的可行域,利用目標函數的幾何意義求解最大值即可.【詳解】實數,滿足條件的可行域如下圖所示:將目標函數變形為:,則要求的最大值,即使直線的截距最大,由圖可知,直線過點時截距最大,,故答案為:8.【點睛】本題考查線性規劃的簡單應用,解題關鍵是明確目標函數的幾何意義.13、【解析】

由已知向量的坐標求得兩向量的模及數量積，代入數量積求夾角公式得答案．【詳解】∵（﹣1，），（，﹣1），∴，，則cos，∴與的夾角等于．故答案為：．【點睛】本題考查平面向量的數量積運算，考查了由數量積求向量的夾角，是基礎題．14、（-4，2）【解析】試題分析：因為當且僅當時取等號，所以考點：基本不等式求最值15、44.5【解析】

由莖葉圖直接可以求出甲的中位數和乙的平均數，求和即可．【詳解】由莖葉圖知，甲加工零件個數的中位數為，乙加工零件個數的平均數為，則．【點睛】本題主要考查利用莖葉圖求中位數和平均數．16、或【解析】

利用一元二次函數的圖象或轉化為一元一次不等式組解一元二次不等式.【詳解】由，或，所以或，不等式的解集為或.【點睛】本題考查解一元二次不等式，考查計算能力，屬于基本題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）中位數為268.75；（2）；（3）選B方案【解析】

(1)根據中位數左右兩邊的頻率均為0.5求解即可.(2)利用枚舉法求出所以可能的情況,再利用古典概型方法求解概率即可.(3)分別計算兩種方案的獲利再比較大小即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得,前3組的頻率和為,前4組的頻率和為,所以中位數在內,設中位數為,則有,解得.故中位數為268.75.（2）設質量在內的4個芒果分別為,,,,質量在內的2個芒果分別為,.從這6個芒果中選出3個的情況共有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共計20種,其中恰有一個在內的情況有,,,,,,,,,,,,共計12種,因此概率.（3）方案A：元.方案B：由題意得低于250克：元；高于或等于250克元.故總計元,由于,故B方案獲利更多,應選B方案.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的用法以及古典概型的方法,同時也考查了根據樣本估計總體的方法等.屬于中等題型.18、（1）或；（2）或.【解析】

（1）按向量數量積的定義先求夾角余弦，再求得夾角；（2）不等式化為恒成立，令取1和－1代入解不等式組即可得．【詳解】（1）由題意，，記向量與的夾角為，又，則，當時，，，當時，，．（2），由得，∵，∴，∴，解得或．【點睛】本題考查向量模與夾角，考查不等式恒成立問題，不等式中把作為一個整體，它是關于的一次不等式，因此要使它恒成立，只要取1和－1時均成立即可．19、（1）見解析；（2）3030【解析】

（1）當時，可求出首項，當時，利用即可求出通項公式，進而證明是等差數列；(2)可將奇數項和偶數項合并求和即可得到答案.【詳解】（1）當時，當時，綜上，.因為，所以是等差數列.（2）法一：，的前2020項和為：法二：，的前2020項和為：.【點睛】本題主要考查等差數列的證明，分組求和的相關計算，意在考查學生的分析能力和計算能力，難度中等.20、（1）第1組：2；第2組：8,；第3組：9；第4組：3；第5組：3（2）【解析】

（1）根據頻率之和為列方程，解方程求得的值.然后根據分層抽樣的計算方法，計算出每組抽取的人數.（2）利用列舉法，結合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】（1）：，.用分層抽樣比較合適.第1組應抽取的人數為，第2組應抽取的人數為，第3組應抽取的人數為，第4組應抽取的人數為，第5組應抽取的人數為.（2）（1）中25人的樣本中的優秀員工中，第4組有3人，記這3人分別為，第5組有3人，記這3人分別為.從這6人中隨機選取2名，所有的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，共有15個基本事件.選取的2名工人在同一組的基本事件有，，，，，共6個，故選取的2名工人在同一組的概率為.【點睛】本小題主要考查補全頻率分布，考查分層抽樣，考查古典概型的計算，屬于基礎題.21、（1）中位數為80.平均數為（2）【解析】

（1）由頻率分布直方圖可知，利用中位數和平均數的計算公式，即可求解.（2）由頻率分布直方圖可知，分別求得，分數段中答卷數，利用列舉法求得基本事件的總數，利用古典概型的概率計算公式，即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直