2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線與直線平行，則的值為A． B． C． D．2．已知直線的方程為，，則直線的傾斜角范圍（）A． B．C． D．3．若則所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若正實數x，y滿足不等式，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知，，且，則在方向上的投影為()A． B． C． D．6．設為等比數列的前n項和，若，則（）A．-11 B．-8 C．5 D．117．已知直線與圓交于M，N兩點，若，則k的值為（）A． B． C． D．8．某高校進行自主招生，先從報名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績擇優選出100人參加面試．現隨機抽取了24名筆試者的成績，統計結果如下表所示．分數段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90]人數234951據此估計允許參加面試的分數線大約是()A．90 B．85C．80 D．759．若平面平面，直線，直線，則關于直線、的位置關系的說法正確的是()A． B．、異面 C． D．、沒有公共點10．已知，兩條不同直線與的交點在直線上，則的值為（）A．2 B．1 C．0 D．-1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的最小正周期是________．12．_______________。13．設數列{an}滿足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），則數列{}的前10項的和為__．14．隨機抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進行問卷調查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，則在[50，60）年齡段抽取的人數為______.15．在平面直角坐標系中，圓的方程為．若直線上存在一點，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數的取值范圍是______．16．設滿足不等式組，則的最小值為_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．關于的不等式，其中為大于0的常數。（1）若不等式的解集為，求實數的取值范圍；（2）若不等式的解集為，且中恰好含有三個整數，求實數的取值范圍.18．數列an，n∈N*各項均為正數，其前n項和為S（1）求證數列Sn2為等差數列，并求數列（2）設bn=24Sn4-1，求數列bn的前n19．已知.（1）若三點共線，求實數的值；（2）證明：對任意實數，恒有成立.20．已知函數.（1）求的值；（2）設，求的值.21．已知直線與圓相交于，兩點．（1）若，求；（2）在軸上是否存在點，使得當變化時，總有直線、的斜率之和為0，若存在，求出點的坐標：若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：由兩直線平行可知系數滿足考點：兩直線平行的判定2、B【解析】

利用直線斜率與傾斜角的關系即可求解.【詳解】由直線的方程為，所以，即直線的斜率，由.所以，又直線的傾斜角的取值范圍為，由正切函數的性質可得：直線的傾斜角為.故選：B【點睛】本題考查了直線的斜率與傾斜角之間的關系，同時考查了正弦函數的值域以及正切函數的性質，屬于基礎題.3、C【解析】

根據已知不等式可得，；根據各象限內三角函數的符號可確定角所處的象限.【詳解】由知：，在第三象限故選：【點睛】本題考查三角函數在各象限內的符號，屬于基礎題.4、B【解析】

試題分析：由正實數滿足不等式，得到如下圖陰影所示的區域：當過點時，，當過點時，，所以的取值范圍是．考點：線性規劃問題．5、C【解析】

通過數量積計算出夾角，然后可得到投影.【詳解】，，即，，在方向上的投影為，故選C.【點睛】本題主要考查向量的幾何背景，建立數量積方程是解題的關鍵，難度不大.6、A【解析】設數列{an}的公比為q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又∵a1q≠0,∴q=-2.∴===-11.故選A.7、C【解析】

先求得圓心到直線的距離，再根據圓的弦長公式求解.【詳解】圓心到直線的距離為：由圓的弦長公式：得解得故選：C【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.8、C【解析】

根據題意可從樣本中數據的頻率考慮，即按成績擇優選擇頻率為的，根據題意得到所選的范圍后再求出對應的分數．【詳解】由題意得，參加面試的頻率為，結合表中的數據可得，樣本中[80，90]的頻率為，由樣本估計總體知，分數線大約為80分．故選C．【點睛】本題考查統計圖表的應用，解題的關鍵是理解題意，同時還要正確掌握統計中的常用公式，屬于基礎題．9、D【解析】

根據條件知：關于直線、的位置關系異面或者平行，故沒有公共點.【詳解】若平面平面，直線，直線，則關于直線、的位置關系是異面或者平行，所以、沒有公共點.故答案選D【點睛】本題考查了直線，平面的位置關系，意在考查學生的空間想象能力.10、C【解析】

聯立方程求交點，根據交點在在直線上，得到三角關系式，化簡得到答案.【詳解】交點在直線上觀察分母和不是恒相等故故答案選C【點睛】本題考查了直線方程，三角函數運算，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據周期公式即可求解.【詳解】函數的最小正周期故答案為：【點睛】本題主要考查了正弦型函數的周期，屬于基礎題.12、【解析】

本題首先可根據同角三角函數關系式化簡得出，然后根據兩角差的正弦公式化簡得出，最后根據二倍角公式以及三角函數誘導公式即可得出結果?！驹斀狻浚蚀鸢笧椤军c睛】本題考查根據三角函數相關公式進行化簡求值，考查到的公式有、、以及，考查化歸與轉化思想，是中檔題。13、【解析】試題分析：∵數列滿足，且，∴當時，．當時，上式也成立，∴．∴．∴數列的前項的和．∴數列的前項的和為．故答案為．考點：（1）數列遞推式；（2）數列求和.14、3【解析】

根據頻率分布直方圖，求得不小于40歲的人的頻率及人數，再利用分層抽樣的方法，即可求解，得到答案．【詳解】根據頻率分布直方圖，得樣本中不小于40歲的人的頻率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40歲的人的頻數是100×0.2=20；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，在[50，60）年齡段抽取的人數為．【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質，以及頻率分布直方圖中概率的計算方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．15、【解析】試題分析：記兩個切點為，則由于，因此四邊形是正方形，，圓標準方程為，，，于是圓心直線的距離不大于，，解得.考點：直線和圓的位置關系.16、-6【解析】作出可行域，如圖內部（含邊界），作直線，當向下平移時，減小，因此當過點時，為最小值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）關于的不等式的解集為，得出判別式△，且，由此求出的取值范圍；（2）由題意知判別式△，設，利用對稱軸以及（1），，得出不等式的解集中恰好有三個整數，等價于，由此求出的取值范圍．【詳解】（1）由題意得一元二次不等式對應方程的判別式，結合，解得.（2）由題意得一元二次不等式對應方程的判別式，解得.又，所以.設，其對稱軸為.注意到，，對稱軸，所以不等式解集中恰好有三個整數只能是1、2、3，此時中恰好含有三個整數等價于：，解得.【點睛】本題考查了不等式的解法與應用問題．18、（1）證明見解析，an【解析】

（1）由題得Sn2-Sn-12=1(n≥2)，即得數列Sn2為首項和公差都是1【詳解】（1）證明：∵2anSn-an整理得，Sn又S1∴數列Sn2為首項和公差都是∴S又Sn>0∴n≥2時，an=S∴數列an的通項公式為a（2）解：∵bn∴Tn=1-1∵n∈N*依題意有23>1故所求最大正整數m的值為3.【點睛】本題主要考查等差數列性質的證明，考查項和公式求通項，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、(1)-3；(2)證明見解析.【解析】分析：（1）由題意可得，結合三點共線的充分必要條件可得.（2）由題意結合平面向量數量積的坐標運算法則可得，則恒有成立.詳解：（1），∵三點共線，∴，∴.（2），∴，∴恒有成立.點睛：本題主要考查平面向量數量積的運算法則，二次函數的性質及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.20、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）直接帶入求值；（2）將和直接帶入函數，會得到和的值，然后根據的值．試題解析：解：（1）（2）考點：三角函數求值21、（1）；（2）存在.【解析】

（1）由題得到的距離為，即得，解方程即得解；（2）