2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，，點是內（包括邊界）的一動點，且，則的最大值是（）A． B． C． D．2．直線是圓在處的切線，點是圓上的動點，則點到直線的距離的最小值等于（）A．1 B． C． D．23．函數的圖像與函數，的圖像的交點個數為（）A． B． C． D．4．已知圓，直線，點在直線上．若存在圓上的點，使得（為坐標原點），則的取值范圍是A． B． C． D．5．中，下列結論：①若，則，②，③，④若是銳角三角形，則，其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．46．現有1瓶礦泉水，編號從1至1．若從中抽取6瓶檢驗，用系統抽樣方法確定所抽的編號為（）A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，42，56C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，307．將函數（其中）的圖象向右平移個單位，若所得圖象與原圖象重合，則不可能等于（）A．0 B． C． D．8．已知實數滿足且，則下列選項中不一定成立的是（）A． B． C． D．9．若直線與直線互相平行，則的值等于（）A．0或或3 B．0或3 C．0或 D．或310．直線的傾斜角的大小為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的反函數為____________.12．函數的遞增區間是__________.13．若，，則___________.14．設向量，定義一種向量積：.已知向量，點P在的圖象上運動，點Q在的圖象上運動，且滿足（其中O為坐標原點），則的單調增區間為________.15．已知三個頂點的坐標分別為，若⊥，則的值是______．16．在等比數列中，，的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．的內角的對邊分別為，已知.（1）求;（2）若，求邊上的高的長.18．設等差數列的前n項和為，，.（1）求；（2）設，求數列的前n項和.19．化簡.20．如圖，已知矩形ABCD中，，，M是以CD為直徑的半圓周上的任意一點（與C，D均不重合），且平面平面ABCD.（1）求證：平面平面BCM；（2）當四棱錐的體積最大時，求AM與CD所成的角.21．已知向量，.（1）當為何值時，與垂直？（2）若，，且三點共線，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據分析得出點的軌跡為線段，結合圖形即可得到的最大值.【詳解】如圖：取，，，點是內（包括邊界）的一動點，且，根據平行四邊形法則，點的軌跡為線段，則的最大值是，在中，，，，，故選：B【點睛】此題考查利用向量方法解決平面幾何中的線段長度最值問題，數形結合處理可以避免純粹的計算，降低難度.2、D【解析】

先求得切線方程，然后用點到直線距離減去半徑可得所求的最小值．【詳解】圓在點處的切線為，即，點是圓上的動點，圓心到直線的距離，∴點到直線的距離的最小值等于．故選D．【點睛】圓中的最值問題，往往轉化為圓心到幾何對象的距離的最值問題．此類問題是基礎題.3、A【解析】

在同一坐標系中畫出兩函數的圖象，根據圖象得到交點個數.【詳解】可得兩函數圖象如下圖所示：兩函數共有個交點本題正確選項：【點睛】本題考查函數交點個數的求解，關鍵是能夠根據兩函數的解析式，通過平移和翻折變換等知識得到函數的圖象，采用數形結合的方式得到結果.4、B【解析】

根據條件若存在圓C上的點Q,使得為坐標原點),等價即可,求出不等式的解集即可得到的范圍【詳解】圓O外有一點P,圓上有一動點Q,在PQ與圓相切時取得最大值.

如果OP變長,那么可以獲得的最大值將變小.可以得知,當,且PQ與圓相切時,,

而當時,Q在圓上任意移動,存在恒成立.

因此滿足,就能保證一定存在點Q,使得,否則,這樣的點Q是不存在的，

點在直線上,,即

,

,

計算得出,,

的取值范圍是，

故選B.考點：正弦定理、直線與圓的位置關系.5、C【解析】

根據正弦定理與誘導公式，以及正弦函數的性質，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】①在中，因為，所以，所以，故①正確；②，故②正確；③，故③錯誤；④若是銳角三角形，則，均為銳角，因為正弦函數在上單調遞增，所以，故④正確；故選C【點睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記正弦定理，誘導公式等即可，屬于常考題型.6、A【解析】

根據系統抽樣原則，可知編號成公差為的等差數列，觀察選項得到結果.【詳解】根據系統抽樣原則，可知所抽取編號應成公差為的等差數列選項編號公差為；選項編號不成等差；選項編號公差為；可知錯誤選項編號滿足公差為的等差數列，正確本題正確選項：【點睛】本題考查抽樣方法中的系統抽樣，關鍵是明確系統抽樣的原則和特點，屬于基礎題.7、D【解析】由題意，所以，因此，從而，可知不可能等于．8、D【解析】

由題設條件可以得到，從而可判斷A，B中的不等式都是正確的，再把題設變形后可得，從而C中的不等式也是成立的，當，D中的不等式不成立，而時，它又是成立的，故可得正確選項.【詳解】因為且，故，所以，故A正確；又，故，故B正確；而，故，故C正確；當時，，當時，有，故不一定成立，綜上，選D.【點睛】本題考查不等式的性質，屬于基礎題.9、D【解析】

根據直線的平行關系，列方程解參數即可.【詳解】由題：直線與直線互相平行，所以，，解得：或.經檢驗，當或時，兩條直線均平行.故選：D【點睛】此題考查根據直線平行關系求解參數的取值，需要熟記公式，注意考慮直線重合的情況.10、B【解析】

由直線方程,可知直線的斜率，設直線的傾斜角為，則，又，所以，故選．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先求出在區間的值域，再由表示的含義，得到所求函數的反函數.【詳解】因為，所以，.所以的反函數是.故答案為：【點睛】本題主要考查反函數定義，同時考查了三角函數的值域問題，屬于簡單題.12、；【解析】

先利用輔助角公式對函數化簡，由可求解.【詳解】函數，由，可得，所以函數的單調增區間為.故答案為：【點睛】本題考查了輔助角公式、正弦函數的圖像與性質，需熟記公式與性質，屬于基礎題.13、【解析】

將等式和等式都平方，再將所得兩個等式相加，并利用兩角和的正弦公式可求出的值.【詳解】若，，將上述兩等式平方得，①，②，①＋②可得，求得，故答案為．【點睛】本題考查利用兩角和的正弦公式求值，解題的關鍵就是將等式進行平方，結合等式結構進行變形計算，考查運算求解能力，屬于中等題.14、【解析】

設，，由求出的關系，用表示，并把代入即得，后利用余弦函數的單調性可得增區間．【詳解】設，，由得：，∴，，∵，∴，，即，令，得，∴增區間為．故答案為：．【點睛】本題考查新定義，正確理解新定義運算是解題關鍵．考查三角函數的單調性．利用新定義建立新老圖象間點的聯系，求出新函數的解析式，結合余弦函數性質求得增區間．15、【解析】

求出，再利用，求得.【詳解】，因為⊥，所以，解得：.【點睛】本題考查向量的坐標表示、數量積運算，要注意向量坐標與點坐標的區別.16、【解析】

由等比中項，結合得，化簡即可.【詳解】由等比中項得，得，設等比數列的公比為，化簡.故答案為：4【點睛】本題考查了等比中項的性質，通項公式的應用，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）首先由正弦定理，我們可以將條件化成角度問題，再通過兩角和差的正弦公式，即可以得出的正切值，又因為在三角形中，從而求出的值.（2）由第一問得出，我們能求出，而,從而求出.【詳解】（1）根據題意因為，所以得，即所以，又因為所以.（2）因為所以又的面積為:可得:【點睛】解三角形題中，我們常根據邊的齊次，會利用正弦定理進行邊化角，然后通過恒等變形，變成角相關等量關系，作為面積問題，我們初中更多是用底與高的處理，高中能用正弦形式表示，兩者統一一起，又能得出相應的等量關系.18、（1）（2）【解析】

（1）在等差數列中根據，，可求得其首項與公差，從而可求得；（2）可證明為等比數列，利用等比數列的求和公式計算即可．【詳解】（1）；（2），所以.【點睛】本題考查等比數列的前項和，著重考查等差數列的性質與通項公式及等比數列的前項和公式，屬于基礎題．19、【解析】

利用誘導公式進行化簡，即可得到答案.【詳解】原式.【點睛】本題考查誘導公式的應用，考查運算求解能力，求解時注意奇變偶不變，符號看象限這一口訣的應用.20、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）只證明CM⊥平面ADM即可，即證明CM垂直于該平面內的兩條相交直線，或者使用面面垂直的性質，本題的條件是平面CDM⊥平面ABCD，而M是以CD為直徑的半圓周上一點，能夠得到CM⊥DM，由面面垂直的性質即可證明；（2）當四棱錐M一ABCD的體積最大時，M為半圓周中點處，可得角MAB就是AM與CD所成的角，利用已知即可求解．【詳解】（1）證明：CD為直徑，所以CMDM，已知平面CDM平面ABCD，ADCD，AD平面CDM，所以ADCM又DMAD=DCM平面ADM又CM平面BCM，平面ADM平面BCM，（2）當M為半圓弧CD的中點時，四棱錐的體積最大，此時，過點M作MOCD于點E,平面CDM平面ABCDMO平面ABCD，即MO為四棱錐的高又底面ABCD面積為定值2，AM與CD所成的角即AM與AB所成的角，求得，三角形為正三角形，，故AM與CD所成的角為【點睛】本題主要考查異面直線成的角，面面垂直的判定定理，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關系時，一般要根據已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂