2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．產(chǎn)能利用率是指實(shí)際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率，工業(yè)產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)狀況的重要指標(biāo)．下圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國(guó)工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較．據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是（）A．2015年第三季度環(huán)比有所提高 B．2016年第一季度同比有所提高C．2017年第三季度同比有所提高 D．2018年第一季度環(huán)比有所提高2．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為()A．4 B．8 C．16 D．323．向量，，，滿(mǎn)足條件．，則A． B． C． D．4．以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為直徑的端點(diǎn)的圓與橢圓交于四個(gè)不同的點(diǎn),順次連接這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰好組成一個(gè)正六邊形,那么這個(gè)橢圓的離心率為（）A． B． C． D．5．若函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度變換得到，則的解析式是（）A． B．C． D．6．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．若滿(mǎn)足條件C＝60°，AB＝，BC＝的△ABC有（）個(gè)A．

B． C．

D．38．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則此幾何體的表面積為（）A． B． C． D．9．如圖，正四面體，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)（），分別記與，所成角為，，則（）A． B． C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，10．某中學(xué)舉行高一廣播體操比賽，共10個(gè)隊(duì)參賽，為了確定出場(chǎng)順序，學(xué)校制作了10個(gè)出場(chǎng)序號(hào)簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場(chǎng)序號(hào)小于4的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值是________.12．圓與圓的公共弦長(zhǎng)為_(kāi)_______.13．若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.14．等差數(shù)列前項(xiàng)和為，已知，，則_____．15．已知直線：與直線：平行，則______.16．設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．己知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)．求的值；求的值．18．已知.（1）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列前n項(xiàng)和；（用和n表示）；（2）求.19．交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，記交通指數(shù)為，其范圍為，分別有五個(gè)級(jí)別：，暢通；，基本暢通；，輕度擁堵；，中度擁堵；，嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時(shí)段（），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫€(gè)數(shù)；(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槿?個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；(3)從(2)中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少有1個(gè)路段為輕度擁堵的概率.20．如圖，在平行四邊形中，，，，與的夾角為．（1）若，求、的值；（2）求的值；（3）求與的夾角的余弦值．21．已知圓C的圓心為(1，1)，直線與圓C相切.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線過(guò)點(diǎn)(2，3)，且被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)同比和環(huán)比的定義比較兩期數(shù)據(jù)得出結(jié)論．【詳解】解：2015年第二季度利用率為74.3%，第三季度利用率為74.0%，故2015年第三季度環(huán)比有所下降，故A錯(cuò)誤；2015年第一季度利用率為74.2%，2016年第一季度利用率為72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B錯(cuò)誤；2016年底三季度利用率率為73.2%，2017年第三季度利用率為76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正確；2017年第四季度利用率為78%，2018年第一季度利用率為76.5%，故2018年第一季度環(huán)比有所下降，故D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的理解，圖表認(rèn)知，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

由可以得到，利用基本不等式可求最小值.【詳解】因?yàn)椋剩驗(yàn)椋剩剩?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為8，故選B.【點(diǎn)睛】應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒(méi)有積為定值或和為定值，則需要對(duì)給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.3、C【解析】向量，則，故解得.故答案為：C。4、D【解析】

四個(gè)交點(diǎn)中的任何一個(gè)到焦點(diǎn)的距離和都是，然后分析正六邊形中的長(zhǎng)度和焦距的關(guān)系，從而建立等式求解.【詳解】設(shè)橢圓的焦點(diǎn)是，圓與橢圓的四個(gè)交點(diǎn)是,設(shè)，，，，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義和橢圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型5、A【解析】

先化簡(jiǎn)函數(shù)，然后再根據(jù)圖象平移得．【詳解】由已知，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦公式，考查三角函數(shù)的圖象平移變換，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由于的底數(shù)為，而函數(shù)在上是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，結(jié)合對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域得，解得.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

通過(guò)判斷與c判斷大小即可得到知道三角形個(gè)數(shù).【詳解】由于，所以△ABC有兩解，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形解得個(gè)數(shù)判斷，難度不大.8、B【解析】

作出多面體的直觀圖，將各面的面積相加可得出該多面積的表面積.【詳解】由三視圖得知該幾何體的直觀圖如下圖所示：由直觀圖可知，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，其面積為；側(cè)面是等腰三角形，且底邊長(zhǎng)，底邊上的高為，其面積為，且；側(cè)面是直角三角形，且為直角，，，其面積為，，的面積為；側(cè)面積為等腰三角形，底邊長(zhǎng)，，底邊上的高為，其面積為.因此，該幾何體的表面積為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖以及幾何體表面積的計(jì)算，再利用三視圖求幾何體的表面積時(shí)，要將幾何體的直觀圖還原，并判斷出各個(gè)面的形狀，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.9、D【解析】作交于時(shí)，為正三角形，，是與成的角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作交于，同理可得，當(dāng)時(shí)，，故選D．10、D【解析】

古典概率公式得到答案.【詳解】抽到的出場(chǎng)序號(hào)小于4的概率：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將配湊成，由此化簡(jiǎn)的表達(dá)式，并利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.12、【解析】

先求出公共弦方程為，再求出弦心距后即可求解.【詳解】?jī)蓤A方程相減可得公共弦直線方程為，圓的圓心為，半徑為，圓心到的距離為，公共弦長(zhǎng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的一般方程以及直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

用換元法把不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式．然后用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值．【詳解】設(shè)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，不等式化為，即，不等式在上恒成立，時(shí)，顯然成立，，對(duì)上恒成立，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知在是減函數(shù)，時(shí)，，∴，即．綜上，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，解題方法是轉(zhuǎn)化與化歸，首先用換元法化指數(shù)型不等式為一元二次不等式，再用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值．14、1【解析】

首先根據(jù)、即可求出和，從而求出。【詳解】，①，②①②得，，即，∴，即，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解方程，以及等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和。其中等差數(shù)列的性質(zhì):若則比較常考，需理解掌握。15、4【解析】

利用直線平行公式得到答案.【詳解】直線：與直線：平行故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】

根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)式求出前項(xiàng)和，再極限的思想即可解決此題。【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則，則答案．故為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了給出數(shù)列的通項(xiàng)式求前項(xiàng)和以及極限。求數(shù)列的前常用的方法有錯(cuò)位相減、分組求和、列項(xiàng)相消等。本題主要利用了分組求和的方法。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）直接利用三角函數(shù)的定義的應(yīng)用求出結(jié)果．（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】（1）由題意，由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得．由知，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，同角三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．18、（1）時(shí)，時(shí)，；（2）；【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，求出，再利用錯(cuò)位相減法，求出的前項(xiàng)和；（2）求出的表達(dá)式，對(duì)，的大小進(jìn)行分類(lèi)討論，從而求出數(shù)列的極限.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，得到，所以，當(dāng)時(shí)，所以，兩邊同乘得上式減去下式得，所以所以綜上所述，時(shí)，；時(shí)，.（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則若，若，所以綜上所述.【點(diǎn)睛】本題考查錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，數(shù)列的極限，涉及分類(lèi)討論的思想，屬于中檔題.19、（1）輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫€(gè)數(shù)分別為6，9，3；（2）從交通指數(shù)在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為2,3,1；（3）【解析】

（1）根據(jù)在頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積表示各組的頻率，可以求出頻率，再根據(jù)頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量，求出頻數(shù)；（2）根據(jù)（1）求出擁堵路段的個(gè)數(shù)，求出每層之間的占有比例，然后求出每層的個(gè)數(shù)；（3）先求出從(2)中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè)，有多少種可能情況，然后求出至少有1個(gè)路段為輕度擁堵有多少種可能情況，根據(jù)古典概型概率公式求出.【詳解】(1)由頻率分布直方圖得，這20個(gè)交通路段中，輕度擁堵的路段有(0.1＋0.2)×1×20＝6(個(gè))，中度擁堵的路段有(0.25＋0.2)×1×20＝9(個(gè))，嚴(yán)重?fù)矶碌穆范斡?0.1＋0.05)×1×20＝3(個(gè)).(2)由(1)知，擁堵路段共有6＋9＋3＝18(個(gè))，按分層抽樣，從18個(gè)路段抽取6個(gè)，則抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)分別為，，，即從交通指數(shù)在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為2,3,1.(3)記抽取的2個(gè)輕度擁堵路段為，，抽取的3個(gè)中度擁堵路段為，，，抽取的1個(gè)嚴(yán)重?fù)矶侣范螢椋瑒t從這6個(gè)路段中抽取2個(gè)路段的所有可能情況為：，共15種，其中至少有1個(gè)路段為輕度擁堵的情況為：，共9種.所以所抽取的2個(gè)路段中至少有1個(gè)路段為輕度擁堵的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖的應(yīng)用、分層抽樣、古典概型概率的求法.解決本題的關(guān)鍵是對(duì)頻率直方圖所表示的意義要了解，分層抽樣的原則要知道，要能識(shí)別古典概型.20、（1），；（2）；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)向量的運(yùn)算有，可知，由模長(zhǎng)即可求得、的值；（2）先求得向量,再根據(jù)向量的數(shù)量積及便可求得；（3）由前面的求解可得及，可利用求得向量夾角的余弦值．試題解析：（1）因?yàn)椋约?（2）由向量的運(yùn)算法則知，,所以.(3)因?yàn)榕c的夾角為，所以與的夾角為,又,所以..設(shè)與的夾角為，可得.所以與的夾角的余弦值為.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算．【思路點(diǎn)睛】本題主要考查向量的運(yùn)算及單位向量，平面任一向量都可用兩個(gè)不共線的單位向量來(lái)表示，其對(duì)應(yīng)坐標(biāo)就是沿單位向量方向上向量的模長(zhǎng)；而對(duì)于向量的數(shù)量積，在得知模長(zhǎng)及夾角的情況下，可以用兩向量模長(zhǎng)與夾角余弦三者的乘積來(lái)計(jì)算，也可轉(zhuǎn)化為單位向量的數(shù)量積進(jìn)行求解；而向量夾角的余弦值則經(jīng)常通過(guò)向量的數(shù)量積與向量模長(zhǎng)的比值來(lái)求得．21、（1）；（2）或．【解析】

（1）利用點(diǎn)到直線的距離可得：圓心到直線的距離．根據(jù)直線與圓相切，可得．即