一元二次方程根與系數的關系

前兩天悄悄地聽到六班的小明和小青的一段對話，內容如下：小明：我說小青，我有一個秘密，你想聽嗎？小青：什么秘密？小明：你知道咱們可愛的音樂老師唐老師年齡到底有多大嗎？小青：哦？【情境導入】小明：呵呵，這絕對是個秘密，我不能直接告訴你，我這么說吧：她的年齡啊是方程的兩根的積，回去你把兩根求出來就知道了．小青：咳，你難不住我，我不用求根就已經知道答案了，而且我還告訴你，音樂老師的年齡啊還是方程的兩根的和呢．小明：哈哈，你太有才了．對了，咱們應該也讓同學們猜一猜，不解方程，能不能求出老師的年齡．（1）掌握一元二次方程根與系數的關系。（2）能運用根與系數的關系求：1.已知方程的一個根，求方程的另一個根及待定系數；

2.根據方程求兩根代數式的值。（3）經歷觀察→發(fā)現→猜想→證明的思維過程，培養(yǎng)自己分析能力和解決問題的能力。【學習目標】1、一元二次方程的一般形式是什么？2、如何判斷一元二次方程根的情況？3、一元二次方程的求根公式?！緶毓手隆糠匠?/p>

1、解下列方程，將得到的根填入下面的表格中，觀察表格中兩個根的和與積，它們和原來的方程的系數有什么聯系？

【探究活動】-2-3-5613432--312、請根據以上表格中的觀察、發(fā)現進一步猜想：若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是、，則=

，【探索新知】=

，你能證明這個結論嗎？X1+x2=+==-X1x2=●===【推理論證】得出結論如果是方程的兩個根，那么要記住哦一元二次方程的根與系數的關系前提條件為b2-4ac≥0．在使用根與系數的關系時，應注意：⑴不是一般式的要先化成一般式；⑵再算b2-4ac≥0(3)使用x1+x2

時，注意“－”不要漏寫。一元二次方程根與系數的關系例題講解例1：利用根與系數的關系，求下列方程的兩根之和、兩根之積解：這里a=1,b=7,c=-6△=b2-4ac=72-4×1×(-6)=49+24=73>0,∴方程有兩個實數根。設方程的兩個實數根是x1，x2，那么x1+x2=-7，x1x2=-6

一元二次方程根與系數的關系利用根與系數的關系，求下列方程的兩根之和、兩根之積【鞏固新知】【應用新知】一元二次方程根與系數關系的應用——驗根不通過代入方程檢驗，判斷下列方程后面括號里的兩個數是不是它的根。（1）（2）（3）（4）【應用新知】一元二次方程根與系數關系的應用——已知方程一根，求另一根例2：已知方程的一個根是-3，求另一個根及k的值．解：設方程的另一個根為x,根據根與系數的關系得-3+x=--3x=-∴x=

k=3練習：已知方程的一個根是，求方程的另一個根及的值?！靖呤謧兝^續(xù)探究吧】一元二次方程根與系數關系的應用——求代數式的值

設x1，x2是方程2x2+4x-3=0的兩個根，利用根與系數的關系，求下列各式的值。（1）（2）（x1-x2）2x12+x22【高手們繼續(xù)探究吧】一元二次方程根與系數關系的應用——已知兩根之間的特殊關系，求方程的待定系數已知關于x的方程的兩個實數根互為相反數，則a的值為（）

A.2B.0C.1D.2或0x2+(a2-2a)x+a-1=0B【收獲時間】能說出你這節(jié)課的收獲和體驗讓大家與你分享嗎？知識能力方法思本節(jié)之悟談數學之獲一元二次方程的根與系數學會了已知方程的一個根，求方程的另一個根及待定系數；根據方程求代數式的值特殊到一般的方法當堂檢測1、已知方程5x2+kx-6=0的一個根是2，求它的另一個根及k