福建省福州市鵬程中學2022年高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積為，則BC的長為（）A． B． C．2 D．2參考答案：B【考點】余弦定理．【分析】利用三角形面積公式列出關系式，把AB，sinA，已知面積代入求出AC的長，再利用余弦定理即可求出BC的長．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積為，∴AB?AC?sinA=，即×2×AC×=，解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?AB?cosA=1+4﹣2=3，則BC=．故選：B．2.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

) （A）2 （B）1 （C） （D）參考答案：B略3.若雙曲線的一個焦點為(－3,0)，則（

）A．

B．8

C.9

D．64參考答案：B4.設全集為R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則A∩（?RB）=（）A．（﹣2，1） B．[1，2） C．（﹣2，1] D．（1，2）參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】分別求出關于A，B的集合，再求出B在R的補集，從而求出則A∩（?RB）．【解答】解：∵A={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，∴?RB={x|x≥1}，∴A∩（?RB）=[1，2）．故選：B．【點評】本題考查了集合的補集，交集的運算，是一道基礎題．5.已知某幾何體的三視圖右圖5所示，正視圖和側視圖是邊長為1的正方形，俯視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（

）．（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.A．9

B．8

C．4

D．2參考答案：A7.命題“若x2=1，則x=1或x=﹣1”的逆否命題為（）A．若x2=1，則x≠1且x≠﹣1 B．若x2≠1，則x≠1且x≠﹣1C．若x≠1且x≠﹣1，則x2≠1 D．若x≠1或x≠﹣1，則x2≠1參考答案：C【考點】四種命題．【分析】根據命題“若p則q”的逆否命題“若￢q則￢p”，寫出即可．【解答】解：命題“若x2=1，則x=1或x=﹣1”的逆否命題是“若x≠1且x≠﹣1，則x2≠1”．故選：C．8.已知數列，，，成等差數列,，,,,成等比數列，則的值為

或

參考答案：A略9.若關于x的不等式的解集包含區間(0,1)，則a的取值范圍為（

）A．

B．(－∞,1)

C．

D．(－∞,1]參考答案：D原不等式等價于,由于函數在區間(0,1)上為增函數,當,故.故選D.

10.（原創）若是函數的兩個不同的零點，且成等比數列，若這三個數重新排序后成等差數列，則的值等于（

）(A)7

(B)8

(C)9

(D)10參考答案：C由韋達定理得，．當適當排序后成等差數列時，必不是等差中項，當是等差中項時，，解得；當是等差中項時，，解得，綜上所述，，所以．【考點】函數的零點，韋達定理，等差中項，等比中項．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數，其中，則的展開式中的系數為_________．參考答案：1012.若實數、滿足且的最小值為3，則實數=

參考答案：13.若（2x﹣1）dx=6（其中m＞1），則二項式（x﹣）m展開式中含x項的系數為

．參考答案：-3【考點】二項式系數的性質．【分析】根據微積分基本定理首先求出m的值，然后再根據二項式的通項公式求出m的值，問題得以解決．【解答】解：由于（2x﹣1）dx=（x2﹣x）|=m2﹣m﹣（1﹣1）=6，解得m=3或m=﹣2（舍去）∴（x﹣）3的通項公式為Tr+1=（﹣1）rC3r?x3﹣2r，令3﹣2r=1，求得r=1，故含x項的系數為﹣C31=﹣3．故答案為：﹣314.有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色的涂料，且三個房間的顏色各不相同．三個房間的粉刷面積和三種顏色的涂料費用如下表：

那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料總費用是

_______元．參考答案：1464【知識點】函數模型及其應用【試題解析】顯然，面積大的房間用費用低的涂料，所以房間A用涂料1，房間B用涂料3，

房間C用涂料2，即最低的涂料總費用是元。

故答案為：146415.已知動點P（x，y）在橢圓C：+=1上，F為橢圓C的右焦點，若點M滿足|MF|=1．且MP⊥MF，則線段|PM|的最小值為．參考答案：考點：橢圓的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：依題意知，該橢圓的焦點F（3，0），點M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，當PF最小時，切線長PM最小，作出圖形，即可得到答案．解答：解：依題意知，點M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，PM為圓的切線，∴當PF最小時，切線長PM最小．由圖知，當點P為右頂點（5，0）時，|PF|最小，最小值為：5﹣3=2．此時故答案為：點評：本題考查橢圓的標準方程、圓的方程，考查作圖與分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．16.（6分）（2015?麗水一模）設全集U=R，集合A={x∈R|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x∈R||x﹣a|＞3}，則CUA=[﹣1，3]；若（CUA）∩B=，則實數a的取值范圍是．參考答案：[0，2]【考點】：交、并、補集的混合運算；補集及其運算．【專題】：集合．【分析】：求解二次不等式化簡A，然后直接求出其補集；求解絕對值的不等式化簡集合B，由（CUA）∩B=得到關于a的不等式組求得a的范圍．解：A={x∈R|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，全集U=R，∴CUA=[﹣1，3]；由B={x∈R||x﹣a|＞3}={x|x＜a﹣3或x＞a+3}，由（CUA）∩B=，得，即0≤a≤2．∴實數a的范圍為[0，2]．故答案為：[﹣1，3]；[0，2]．【點評】：本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了二次不等式與絕對值不等式的解法，考查了數學轉化思想方法，是中檔題．17.在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a2+b2﹣c2=ab，且acsinB=2sinC，則?=

．參考答案：3【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據余弦定理和正弦定理將條件進行化簡，結合向量數量積的定義進行求解即可．【解答】解：在△ABC中，∵a2+b2﹣c2=ab，∴由余弦定理得cosC==，則C=，∵acsinB=2sinC，∴由正弦定理得ac?b=2c，即ab=2，則?=||?||cosC=abcosC=2×=3，故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設均為實數.（1）證明：；；（2）若，證明：.參考答案：詳見解析．考點：1、三角不等式的應用；2、兩角和的正弦和余弦公式.19.（本小題滿分12分）

等差數列中，首項，公差，前n項和為，已知數列成等比數列，其中，，．（Ⅰ）求數列，的通項公式；（Ⅱ）令，數列的前n項和為．若存在一個最小正整數M，使得當時，（）恒成立，試求出這個最小正整數M的值．參考答案：解：（Ⅰ）由，得，解得，，2分，又在等比數列中，公比，∴，，．··········································································6分（Ⅱ），則，，兩式相減得：，∴．·········································8分∵，∴單調遞增，∴．又在時單調遞增．10分且，；，；，；，；…．故當時，恒成立，則所求最小正整數M的值為3．

12分略20.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，點到點的距離比它到軸的距離多1．記點M的軌跡為C.（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）設斜率為的直線過定點.求直線與軌跡恰好有一個公共點、兩個公共點、三個公共點時k的相應取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設點，依題意得，即，化簡整理得.

故點M的軌跡C的方程為

（Ⅱ）在點M的軌跡C中，記，.依題意，可設直線的方程為由方程組

可得

①（1）當時，此時把代入軌跡C的方程，得.故此時直線與軌跡恰好有一個公共點.（2）當時，方程①的判別式為.

②設直線與軸的交點為，則由，令，得.

③（ⅰ）若由②③解得，或.即當時，直線與沒有公共點，與有一個公共點，故此時直線與軌跡恰好有一個公共點.（ⅱ）若或由②③解得，或.即當時，直線與只有一個公共點，與有一個公共點.當時，直線與有兩個公共點，與沒有公共點.故當時，直線與軌跡恰好有兩個公共點.

（ⅲ）若由②③解得，或.即當時，直線與有兩個公共點，與有一個公共點，故此時直線與軌跡恰好有三個公共點.

綜合（1）（2）可知，當時，直線與軌跡恰好有一個公共點；當時，直線與軌跡恰好有兩個公共點；當時，直線與軌跡恰好有三個公共點.21.如圖，在四棱錐A﹣CDEF中，四邊形CDFE為直角梯形，CE∥DF，EF⊥FD，AF⊥平面CEFD，P為AD中點，EC=FD．（Ⅰ）求證：CP∥平面AEF；（Ⅱ）設EF=2，AF=3，FD=4，求點F到平面ACD的距離．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（I）如圖所示，取AF的中點Q，連接PQ，QE．利用三角形中位線定理可得：PQ∥FD，PQ=FD，又CE∥DF，EC=FD．可得四邊形CEQP是平行四邊形，于是CP∥EQ，利用線面平行的判定定理可得CP∥平面AEF．（II）設點F到平面ACD的距離為h．取FD的中點M，則ECFM，利用正方形的判定定理可得四邊形CEMF是正方形，可得CD⊥CF，利用三垂線定理可得：CD⊥AC．利用VA﹣CDF=VF﹣ACD，即可得出．【解答】（I）證明：如圖所示，取AF的中點Q，連接PQ，QE．又P為AD中點，∴PQ∥FD，PQ=FD，又CE∥DF，EC=FD．∴PQEC，∴四邊形CEQP是平行四邊形，∴CP∥EQ，又CP?平面AEF，EQ?平面AEF，∴CP∥平面AEF．（II）解：設點F到平面ACD的距離為h．取FD的中點M，則ECFM，∴四邊形CEFM是平行四邊形，又EF⊥FD，EF=FM=2，∴四邊形CEMF是正方形，∴CM=FM=MD=2，∴CD⊥CF，又∵AF⊥平面CEFD，∴CD⊥AC．S△ACD=AC?CD=×2=．由VA﹣CDF=VF﹣ACD，∴×AF=×h，∴h==．【點評】本題考查了空間位置關系、線面面面平行與垂直的判定與性質定理、正方形的性質、勾股定理、三棱錐的體積計算公式、三角形中位線定理、三垂線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.設二次函數的圖像過原點，，的導函數為，且，（1）求函數，的解析式；（2）求的