2020?2021學年江蘇省南京市秦淮區八年級（下）期末

數學模擬練習試卷

一、單選題（本題共6小題，每小題3分，共18分,在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合期目要求的）

L（3分）在我國占代的房屋建筑中.窗候是重要的組成部分，具有高度的藝術價值.下列

商械的圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

A.能

厘D.?

2.（3分）下列說法正確的是（〉

A.r解飛行員視力的達標率應使用抽樣調杳

B.一組數據3,6,6.7,8.9的中位數是6

C.從2000名學生中選由200名學生進行抽樣調查,樣本容房為2000

D.組數據I,2,3,4,5的方差是2

3.（3分）一元二次方程/+2n4=0有兩個相等的實數根.財。的值是（）

A.0B.IC.2D.3

4.13分）如果把分式中工的x和『都擴大3倍,那么分式的值是（）

x*y

A.擴大3倍B.不變C.縮小3倍D.縮小6倍

5.（3分）如圖,直組/Lr軸于點P,且與反比例函數川=’（J>o）及門=一馬《>0》

XX

的圖象分別交于點4瓦連接0405.已知AOM的面枳為2,則箝?婦的值為（）

6.（3分）如圖,N/O8=3（T,點尸為N4O8平分戰上的一點,PC"OB攵OA千點C,

第1頁（共5頁）

PC=4cm,PD1OB.垂足為D.則PC的長足（

A.kmB.2cmC.3cmD?4cm

二、培空題《本題共10小題.誨小題3分，共30分）

7.（3分）板?福=----

8.（3分）如圖.Z!=Z2./

（I）當8C=g。時.△/8CWZX48。的依據是s]/

（2）當/3=N4時，△1BC0ZUBD的依據是.

9.（3分）分式方程」k+i-4的解是______.

x-22-x

2

10.（3分）卜列各式：磔也；②W：③上3④J+y：⑤上乜⑥^2-：⑦-

3?.是分式的有?是整式的有.（只填序號）

II.（3分）在不透明的袋子中仃紅球,黃球共40個,除顏色外其他完全相同.將袋中的球

攪勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放何袋中,不斷里現這一過程,摸廣100次

后.發現有30次摸到紅球,則口袋中紅球的個敷大約是.

12.（3分）若一元二次方程（m-I）f+n-E=0有一根為1,則旭=.

13.（3分）南A至贛州的高鐵于2019年年底通車，全程約416Am已知高鐵的平均速度比

普通列車的平均速度快10伙小人們的出行時間將縮短一半，求高鐵的平均速度.設高

鐵的平均速度為X.則可列方程：.

14.（3分）為落實素質教育要求.促進學生全面發展.我市某中學2009年投資II萬元新

增一批電腦，計劃以后每年以相同的增K率進行投資，2011年投資18.59萬元.設該校

為新增電腦投資的年平均增長率為X，根據超意得方程為：.

15.（3分）如圖.四邊形.48（7）中.AB=BC./48r=/C￡M=90°?BELADFAE.

且四邊形4?CD的面枳為心則H￡=

第2頁（共5頁）

16.（3分）反比例函數丫[[.y2T■在第象網的圖紋如圖所示，過山上任意?點4

作.，軸垂線文.VI于點3,交），軸干點C,作了軸垂城.交.仙于點/>.交x軸尸點E.直

線8。分別交x軸，y軸于點M,N,則g?=______.

IN

三、解答題（本題共10小題17,18.19.20,21每小題。分，22,23,24.25題8分，

26K10分，共72分）

17.計算：（1）3^gW9t|l-V2|^2J1：（2）d（-3）2+0+11-Va.

19.解方程：d-7=8.

20.先化衢（±-什|）+?，二七性.然后從-2WxW2的范圍內選擇?個合適的整數作

a+1a+1

為x的值代入求值.

2L某校為了「解初三年線1000名學生的身體魅康情況，從該年級隨機抽取「若干名學生,

將他們按體里（均為整數.單位：kg）分成五組（439.5?46.5：B：46.5?53.5：C：

53.5?606D：60.5?67.5；￡：67.5?745）,并依據統計數據繪制了如卜兩幅尚不完整

的統計圖.

解答卜列問題：

（1）這次抽樣調查的樣本容量是;

（2）補全頻數分布直方圖.并求出扇形統計圖中C組的BI心角的度數:

弟？頁（共5頁）

(3)請你估計該校初??年破體班超過60也的學生大約有多少名？

22.關于x的一元：次方程^(…3)/(質7)=0有兩個實數根.

4

(1)求m的取值范圍：

(2)若E為正整數.求此方程的根.

23.如圖.在四邊形/8CD中?4D〃BC,￡為(刀的中點,連接/￡、BE.延長/￡交8c

的延長線于點凡

(!)△〃￡和△(?￡￡全等嗎？說明理由：

(2)i\AB=BC^AD.說明/：

(3)在<2)的條件下，若￡尸=6.CE=5.ZD-90*.你能否求出￡到/8的即離？

如果能請直接寫出結果.

24.如國，在平面比角坐標系中，正方形OdBC的頂點。與生標原點里合，點。的強標為

(0,3),點彳在K軸的負半軸上.點M、。分別在OAAB匕且力O=4W=2:一次

函數》，=小心的圖象過點。和反比例函數的圖象經過點。，與反？交點為M

<1)求反比例函數和一次函數的表達式：

(2)直接寫出使?次函數值大于反比例函數值的x的取值范圍：

(3)若點尸在)，軸匕只使四邊形OM0P的面枳與四邊形OMVC的面根相等,求點。

的坐標./>▲

第4頁(共5頁)

25.某商店準備進一批季節性小家電.進價為40元經市場預測.銷件定價為52元時，可售

出180個，定價每增加I元，銷售故凈殘少10個.

（1）若定價為55元，求所獲的利潤：

（2）因受陳存的影響，每批次進貨個數不得超過190個.若商店想獲料2000元利潤.

則應進貨多少個？定價為多少元？

26.以長為2的戰段為邊作正方形A8CD,取的中點尸,連接在的延長線上取

點F,使PF=PD,以4F為邊作正方形凡點M在/。上，如圖所示.

（I）求/M八DM的長；

（2）求證，AM2=AD*DM.

第5頁（共5頁）

2020-2021學年江蘇省南京市秦淮區八年級（下）期末

數學模擬練習試卷參考答案與試題解析

一、單選題（本網共6小題，每小題3分，共18分,在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的）

I.【分析】根據中心時稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】桿：A,是中心對稱圖形，也是軸對稱圖膨，故本選項不符合!

B、娃中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.故本選項不符合題意；

C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.故本選項不符合題意：

D.是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形.故本選項符合題意.

故選；D.

【點評】本題考查r中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是J找對稱

軸，圖形兩部分折整后可受合，中心對稱圖形是要寺找對稱中心，旋轉180度后兩部分

重合.

2?【分析】根據全面調置和抽樣調汽的區別：中位數定義、樣本容值定義和方差公式分別分

析即可.

【解答】解：/、r解飛行員視力的達標率，人數不多，應使用全面調包，故原題說法錯

談；

B、一的數據3,6,6,7,8,9的中位數是65故原理說法錯誤；

C、從2000名學生中選出200名學生進行抽樣調杳，樣本容量為200,故原題說法偌誤：

力、?組數據1.2,3.4.5的平均數為3.方差是2.故原題說法正確：

故選：D.

【點評】此冏主要考有了方差、全血調行、中位數和樣本容居定義，關鍵足掌握方差的

計算公式：一般地設〃個數據.Xi，切????《“的平均數為“?則方差（力?X）。

n

（X2?X）。…+-X>2].

3.【分析】根據方程有兩個相等的實數根得出"-4oc=0,再求出0即可.

【解答】解：:一元.次方程a?+2rH=0有兩個相等的實數根，

/.A=/r-4ac=22-4XoX1=4-4a—0,

解得：。=1,

故選：B.

弟1叛（共13頁》

【點評】本期考位「根的判別式，?元二次方程M+b.什c=0（o*0）的根與A=3-4/C

有如卜關系；

（1>A>0。方程有兩個不相等的實數根：

（2）A=0=方程有兩個相等的實數根：

（3）AV0B方程沒行實數根.

4.【分析】如果把分式衛-中的x和了都擴大了3倍.判斷出rr、?的值的變化情況.即

x*y

可判斷出分式的值的變化情況.

【解答】解：???如果把分式口中的x和第都擴大了3倍.w擴大到原來的9倍，x+v

x*y

擴大的到原來的3倍.

???分式的值擴大3倍.

故選：A.

【點評】此88主要與臺廣分式的她本性質，要熟掠掌握,解答此題的關犍是要明確：分

式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于。的整式.分式的值不變.

5?【分析】根據反比例函SU的幾何意義可知：ZUOP的面枳為旦,△HOP的面枳為繪,

22

由即意可知l\AOB的面積為-；—

【解答】解：根據反比例函數上的幾何意義可知：&4OP的面枳為?，ABOP的面枳

4-

kik

?**的面枳為二-———9?

22

kik

；?—2—2,

22

?\k\-fc=41

故選：C.

【也泮】本題檸查反比例函數北的幾何意義.解題的關1?是正確理解《的幾何方義，本

題屬于中等題31?

6?【分析】過。點作尸〃，CU于〃，如圖，先利用平?行線的性質得到N/C尸=30°,內利

用含30度的直角：角形：邊的關系得到/W=2rm.然后根據角平分線的性質求解.

【解密】喊:過。點作P〃_LQ1fH.如圖.

,:PC〃OD,

詡2取（共13頁）

，//1/=//O8=30°?,

在RtZkPCT/中,P//=lpc=-A.X4=2(cm).夕(

22q/A

???。。平分//(M,PHLOA,PD1OB.7

:.PD=PH=2cm?oDB

故選：B.

【點評】本期考作了用平分線的性質：向的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.也考

查了含30度的直角：角形?:邊的關系.

二、填空題((本題共10小題，每小題3分，共3。分)

7.【分析】分別對技和患進行化簡，再進行計算即可.

【解答】解：原式=2^X當=6,

故答案為：6.

【點評】本題寫g二次根式的化簡以及乘除法.掌握.次根式的性陵是正確計算的前提.

8?【分析】(I)因為N1=N2,共邊?&)時，能根據S/S判定8cg△W8D：

(2>因為N1=N2.”共邊，當N3=N4時,能根據/X4判定

【解答】就：(I)VZI=Z2.AB=AB.BC=BD

工AABC⑷4ABD(S/S)；

<2>VZI=Z2?AB=AB,Z3=Z4

???△ABSA4BD(ASA).

故答案為￡45、ASA.

【點評】本《S考宣三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法昧SSS、SAS、

ASA.AAS.HL.注意：w、SSX不能判定兩個三角形全等.判定兩個三角形余等時，

必須仃邊的參與，若仃兩邊?角對應相等時.角必須是兩邊的夾角.

9.【分析】分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的鼾得到x的值,經檢驗即可得

到分式方程的解.

【解答】程：去分母得：Hr-2=?I,

解得：x=l,

經檢驗是分式方程的就.

第3頁(共13頁》

故答案為：

2

【點評】此題營查了解分式方程，利用了轉化的思想.解分式方程注意要檢驗.

10.【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母.如果含有字母則是分式，如果不含

有字母則不是分式.

【解答】解：?y*y：⑦-3F的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而

不是分式.

櫻絲；0—;⑤曲；妒巴一分母中含有字母，因此是分式.

xxx-ym

故答案是：①、③、⑤、⑥，②、④、⑦.

【點怦】本題整要考查分式的定義,注意n不是字時，是常數，所以會不是分式，是整

式.

11.【分析】首先求出換到紅球的頻率，用頻率去估計概率即可求出袋中紅球約有多少個.

【蟀答】蟀：???摸/100次后，發現有30次摸到紅球.

???換到紅球的頻率=鴻=0.3,

100

???袋子中有紅球、白球共40個，

，這個袋中紅球約有40X0.3=12個，

故答案為：12.

【點評】此題考查利用頻率估計概率.大量反兌試驗下頻率檢定值即概率.同時也考住

廣概奉公式的應用.用到的知識點為：微率=所求情況數與總情況數之比.

12.【分析】K=I代入方程(m-1)r+m2.r-m=0,通過解方程即可求得m的值.注意：m

-1*0.

【解答】解；把x=1代入(5?1)/+加，?m=0?得

(m-I)Xl2W-/w=0.

解得E=±1.

又：朋-1工0.

故m=-1.

故答案是：-1.

【點評】本題考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定義.注意：一元二次方程的

:次項系數不為零.

第4頁《共13頁》

13.【分析】設高鐵的平均速度為**加兒則普通列車的平均速度為(X-100)km/h.根據時

間=路程+速度結合高鐵所用的時間是普通列車所用的時間的?半，即可得出關于*的

分式方程,此題得解.

【解答】解：設高鐵的平均速度為Rtm%.則普通列乍的平均速度為<.x-100)km/h,

依題意.得.416一416

x2(x-100)-

故答案為：還=416

X2(x-100)

【點評】本題考查了由實際問愿抽象出分式方程，找準等量關系,正確列出分式方程是

解即的關鍵.

14.【分析】設該學校為新增電腦投資的年平均增長率是受從2009年到2011年兩年在增

長，可列出方程.

【解答】解：設該學校為新增電腦投資的年平均增長率是工

根據題急得:H(l+x)2=18.59.

故答案為：H<Hx)2=18.59.

【點評】本題考卷了增長率問題.關潼是找到增長的結果這個等H關系，列方程求解.

IS.【分析】運用割林法把原四邊形轉化為正方形，求出的長.

【解粹】解：過8點作8凡LCD,與0c的延長線交于尸點，

?:NFBO/CBE一對.乙4困N￡8C=90.

4FBCqNABE,

在△5b和△8EA中

ZF=ZAEB

ZCBF=ZABE

,BC=AB

(AAS),

則BE=BF,

VZBED=ZF=ZD=90*,

???四邊形尸是矩形.

,:BE=BF,

???四邊形尸是正方形，

，sw"CD=S正方形6￡Z＞尸=8,

:?BE=M=2?

第5頁《共13頁》

故答案為2&.

【點評】本題運用割補法把原四邊形轉化為正方形.其面積保持不變，所求8￡就是正方

形的邊長：也可以看作將三角形,48￡繞6點逆時針旋傳90?后的圖形.

16.【分析】設彳（孫3）,則C（0.3）.0）,可得C￡=J（0F）2.（3.0）2=Ym

mmV1nm

表示出8（典，S）,D（m,1）.可求出直線8。解析式為》=-從而N（0.

z

3mmmm

____Im，碼

小.“'當?0）.得正力號）24⑷2=然且即可得需「忐

3m

=3

r

【解答】解；設/(m.3),則C(0,3),￡(m,0),

mm

?'-CE=J(o-m)2+(^-0)2apm區

在y〔J?中,令y=S得x=?,

*xm

：.B(典,S),

3m

在=-L中，令x—tn得v=--?

1xm

?*?D(/”，---)?

m

皿加解析式為y—泉小。-小代入得:

fk3

-=y-k-H)2

:.解得m

—=m?k+b

mm

???自戰BD解析式為y=-WQ，

m2m

令*=0得產=9.令-=0得工=粵,

m3

:.N(0?-■)?JVZ(勺0)?

m3

"”'={(0號)2+4_0)%=4,+9.

第6頁（共13頁》

■，冉

.CE____2____3

TN4Vm4洶T

3m

故答案為：4.

4

【點評】本翹考查反比例函數與一次函數的塊合應用.解題的關低是用含m的代數式表

示CE和MV的長度.

三、解答題(本題共10小題17,18.19.20.21每小題。分，22,23,24.25題8分，

26題10分，共72分)

17.【分析】(1)本時涉及絕對值、二次根式化簡、：次根式化簡3個知識點.在計算時,

需要針對每個知識點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果.

<2)本踵涉及絕對伉、二次根式化新、三次根式化的3個知識點.在計算時,需要時對

每個知識點分別進行計比.然后根據實數的運算法則求得計算結梟.

【解答】解；<1)-遮+2舊

=-2+3-I+V2+1

=1/2+1；

<2)1(-3)2+牛石川-6

=3-2-I+V2

=&.

【點評】本題主要考查/實數的綜合運算能力，是各地中考題中括見的計算題型.解決

此類題目的關鍵是熟練掌握絕對值、二次根式、三次根式等知識點的運算.

IX.t分析】原式各項約分后.利用同分母分式的加法法則計算即可得到結果.

［解答】挈：原式="+D(x；D,X2：2)吟^=誓

(x-l)2(x-1)(x*2)x-1x-1x-1

］此即芍ff了分式的加讖法,熟練坐握運算法則是就本理的關橙.

19,【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解叩可.

【解答】解：方程整理得：3-7=0,

分解因式得：a?7)(HI)=0.

解得：X|=7.X2=-I.

【點評】此題考作了解一元:次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本即

第7頁(共13頁)

的關鍵.

20.【分析】根據分式的運算法則進行化簡,然后將Q的值代入原式即可求出答案.

【帆答】W：一式=[2-(a-l)(a+D]?_a±l_

a+1a+1(a-2)2

-3-a2+1-a+1

a+1(a-2)2

(a-2)2

_(2-a)(2+a)

(2-a)2

一_a+2*

2-a

由分式有意義的條件可知：a*-L。工2,

???故。可取.a=0.

*,*原式=2=].

2

【點評】本就考查分式的運算，解密的關鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算.

本題屬于基礎題里.

21,【分析】3》根據彳組的頻數和所占的百分比，可以求得這次抽樣調套的樣本容最；

(2)根據(1)中的結果和頻數分布底方圖中的數據,可以求得8組的人數，然后即可

將宜方圖補充完整.冉根據立方圖中的數據，可以計。出扇形統計圖中C組的閱心角的

度數；

(3)根據比方圖中的數據，可以計算出該校初三年級體重超過60枚的學生大約有多少

名.

【解答】tt：(I)這次抽樣調音的樣本容量是：4?8%=50.

故答案為：50：

⑵8組人數為s50-4-16-10-8=12.儼時

16.............................................

補全的頻數分布宜方圖如右圖所示，

i->______--￡±_____________

崩形統計圖中C組的例心角的度數是：360°乂嘗=1152°；8,.........................L

(3)1000乂匕2=360(名)?

50。》39.5點，A，A)5d75力S后々

答：該校初一年級體幣.超過60依的學生大約有360名.

第8頁(共13頁)

【點評】本捌學行頓數分布直方圖、扇形統計圖、用樣本估計總體?樣本容量，解答本

題的關鍵是明確題苣，利用數形結合的思想解答.

22.【分析】根據?元二次方程的定義和判別式的意義得到小*0且△=[?(m-3)J2

-4X?<m-1)20,然后求出兩個不等式的公共部分即可；

4

(2)利用m的范圍可確定”，=1,則原萬程化為±"/+女=0.然后利用因式分解法解方

4

程.

(解答]W：(I)根據題意得mXO口4=(m-3)2-m(m-I)云0,

解得?且E=0;

5

<2>T/n為正整數.

**?ni—\t

二原方程變形為2/+2r=0,解得xi=O,X2~*8.

4

【點評】本題考農了根的判別式：一元二次方程/十加+c=0(?*0)的根與A=/>2-4,C

有如下關系：當A>0時.方程有兩個不相等的實數根：當A=0時,方程有兩個相等的

實數根；當AV0時.方程無實數根.

23.【分析】(1)根據XZV/BC可知N4)C=NECF.再根據E是CD的中點可求出AMDE

^△FC￡：

(2)Etj(1)知△ADE94FCE.得到/E=EF,AD=CF.由于48=804。，等后代

換得到XB=3C+CF.即#9=8￡ifSZUJ?￡WAFB￡.即可得到結論；

<3>在(2)的條件下有AdBEMArBE.得到N.4BE=ZF8E,根據用平分線的性質即

可得到結果.

【解答】證明：(1)△ZJ/ETZKC/E理由如下：

"AD//BC(已知).

.??N.』DC=NECF(兩直線平行，內惜用相等)，

TE是CD的中點(已知).

:.DE=EC(中點的定義).

■:在&ADEUAFCE中,

ZADC=ZECF

DE=EC

ZAED=ZCEF

第9頁(共13頁)

???△ADEW4FCE（ASA）：

《2》由（1）知△/。￡且△尸CE，

：.AE=EF,AD=CF.

'：AB=BC-^AD,

?FB=BC；CF,

AB=BF

即48=8尸，在AABE與AFBE中，世=EF，

BE=BE

工△ABE/4FBE（S5S）.

???//￡&=N,'￡8=90?.

；.BEUE；

（3）在（2）的條件卜有△d6￡g△月Mt.

:,ZABE=/FBE.

???E到BF的肉寓等于E到48的距離,

VCE1SF.CE-5.

，點E到48的即離為5.

［點評】本麴是?道四邊形綜合題.主要芍查了平行線的性質.全等三角形的判定與性

城，等腰三角形的“三線合?”的性質.解決此類何尊.隨面的結論可作為后面的條件.

24,【分析】(1)先確定出點坐標，再用將點。代入反比例函數的衣達式中，求解求

出反比例函數的解析式，再將點D.M的坐標代入直線衣達式中求解.得出宜紋的表達

式，

<2>聯立宜線和雙曲線的表達式，求解得出直線和雙曲線的交點坐標,即可得出結論；

<3)先求出點N的坐標，進而求出四邊形OMNC的面枳為4.5,再設出點P(0,n).

進而用面積的和等于四邊形OMDP的面積建立方程求解,即可得出結論.

【解答】解：(1)7C(0.3).

：?OCf

???四邊形Od8c是正方形,

：?OA=AB=3.

就1。頁(共13頁)

?.?點"在反比例的數ynq的圖象上.

X

-3X2=-6.

二反比例函數的表達式為?=-'：

X

AM=2.

：.OM=OA-AM=\,

：.M<-1.0).

,:瓜D(-3.2).A/(-I,0)在直線上，

.f-3k*b=2

'(-k+b=0'

.fks-l

(b=-l

；?一次函數的表達式為-x-1J

(2)Itj(1)知.反比例函數的友達式為