滄州市2023屆高三年級調研性模擬考試數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復數z滿足，若復數z在復平面上對應的點在第二或第四象限，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.3.在等腰梯形中，，，，分別是，的中點，則（）A. B. C. D.4.用短語“mathstest”中所有的重復字母重新排列，能組成不同排列的個數為（）A.10 B.20 C.30 D.405.已知函數的圖象關于對稱，當的最小正周期取得最大值時，距離原點最近的對稱中心為（）A. B. C. D.6.焦點為的拋物線上有一點，為坐標原點，則滿足的點的坐標為（）A. B. C. D.7.已知是定義在上的奇函數，對任意正數，，都有，且，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8.已知、是橢圓與雙曲線的公共頂點，是雙曲線上一點，，交橢圓于，.若過橢圓的焦點，且，則雙曲線的離心率為（）A.2 B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.袋中裝有除顏色外完全相同的個紅球和個白球，從袋中一次抓出個球，記事件“兩球同色”，事件“兩球異色”，事件“至少有一紅球”，則（）A.事件與事件是對立事件 B.事件與事件是相互獨立事件C.若，則 D.若，則10.下列關于三棱柱的命題，正確的是（）A.任意直三棱柱均有外接球B.任意直三棱柱均有內切球C.若正三棱柱有一個半徑為的內切球，則該三棱柱的體積為D.若直三棱柱的外接球球心在一個側面上，則該三棱柱的底面是直角三角形11.已知點在直線上移動，圓，直線，是圓切線，切點為，.設，則（）A.存在點，使得B.存點，使得C.當的坐標為時，的方程為D.點的軌跡長度是12.已知函數，，則（）A.有極小值 B.有極大值C.若，則 D.的零點最多有兩個三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知等比數列的前項和為，若，，則______.14已知，則______.15.在圓臺中，是其軸截面，，過與軸截面垂直的平面交下底面于，若點到平面的距離是，則圓臺的體積等于______.16.若函數的圖象上存在不同的兩點，使得函數的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱函數具有性質.若函數具有性質，其中，，為實數，且滿足，則實數的取值范圍是______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.近年來，隨著科技不斷地進步，科技成果逐年呈遞增的態勢，尤其與物理專業有關的方面——光學、電學、機械力學、電氣等方面遞增更快.為了保護知識產權，需要將科技成果轉化為科技專利，這樣就需要大量的專利代理人員從事專利書寫工作，而物理方面的研究生更受專利代理公司青睞.因為通過培訓物理方面的研究生，他們可以書寫化學、生物、醫學等方面的專利，而其他科目的研究生只能寫本專業方面的專利.某大型專利代理公司為了更好、更多的招收研究生來書寫專利，通過隨機問卷調查的方式對物理方向的研究生進行了專利代理方向就業意向調查，得到的數據如下表：喜歡不喜歡女研究生10575男研究生6090（1）根據的獨立性檢驗，能否認為物理方向的研究生專利代理方向就業意向與性別有關聯？（2）該專利代理公司從這150人的男研究生中按專利代理方向就業意向分層，用分層隨機抽樣方式抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人用問卷的形式調查他們畢業后的年薪資意向，這3人中有人喜歡從事專利代理工作，求的分布列和數學期望.下面附臨界值表及參考公式：0.100.050.010.0050.00127063.8416.6357.87910.828.18.在各項均為正數的等差數列中，，，成等比數列，．（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，，證明：．19.在中，角，，所對的邊分別為，，，已知．（1）若，求面積的最大值；（2）若，求的值．20.如圖，在四棱錐中，是直角梯形，，，，，，點在上，且平面.（1）求的值；（2）若，且平面，求平面與平面夾角的余弦值.21.已知函數.（1）若函數在區間上單調遞減，求實數的取值范圍；（2）若方程有兩個實根，，且，求證：.參考數據：，.22.已知，，動點關于軸對稱點為，直線與的斜率之積為.（1）求點的軌跡的方程；（2）設點是直線上的動點，直線，分別與曲線交于不同于，的點，，過點作的垂線，垂足為，求最大時點的縱坐標.

滄州市2023屆高三年級調研性模擬考試數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】AD【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】AD【12題答案】【答案】BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.【13題答案】【答案】510【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【17題答案】【答案】（1）物理方向的研究生專利代理方向就業意向與性別有關聯