上饒市2022-2023學年度下學期期末教學質量測試高一數學試卷注意事項：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答第I卷時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，與在本試卷上無效.3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，答在本試卷上無效.4.本試卷共22題，總分150分，考試時間120分鐘.第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知，是虛數單位，若與互為共軛復數，則（）A.1 B. C.3 D.2.已知角的始邊在軸的非負半軸上，終邊經過點，則（）A. B. C. D.3.設是直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則4.已知，則（）A. B. C. D.5.雙塔公園，位于上饒市信州區信江北岸.“雙塔”指五桂塔和奎文塔，始建于明清年間，是上饒市歷史文化遺存的寶貴財富。某校開展數學建?；顒?，有建模課題組的學生選擇測量五桂塔的高度，為此，他們設計了測量方案.如圖，五桂塔垂直于水平面，他們選取了與王桂塔底部在同一水平面上的，兩點，測得米，在，兩點觀察塔頂點，仰角分別為和，，則五桂塔的高度是（）A.10米 B.17米 C.25米 D.34米6.函數的部分圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A. B.C.的圖象關于點對稱 D.的圖象關于直線對稱7.如圖，已知棱長為的正方體中，點在正方體的棱、、上運動，平面，垂足為，則點形成圖形中的各線段長度之和是（）A.2 B. C. D.8.已知函數在上單調，而函數有最大值1，則下列數值可作為取值的是（）A. B. C.1 D.2二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9.復數，是虛數單位，則以下結論正確的是（）A. B.C.的虛部為2 D.在復平面內對應點位于第一象限10.如圖，點在正方體的面對角線上運動，則下列四個結論一定正確的有（）A. B.平面C.平面 D.三棱錐的體積為恒定值11.已知函數的圖象向右平移個單位得到函數的圖象，函數為偶函數，則的值可以是（）A. B. C. D.12.在平面直角坐標系中，已知，，則下列結論正確的是（）A.的取值范圍是B.當時，在方向上的投影數量的取值范圍是C.的最大值是D.若，且，則最大值為2第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形，且，，，則該平面圖形的高為______.14.已知，，則______.15.如圖，長方體中，，則四面體的外接球的體積為______.16.已知是邊長為2的等邊三角形.如圖，將的頂點與原點重合，在軸上，然后將三角形沿著軸正方向滾動，每當頂點再次回落到軸上時，將相鄰兩個點之間的距離稱為“一個周期”，則完成“一個周期”時，頂點的路徑長度為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知，，.（1）若，求實數的值；（2）若，求實數的值.18.設的內角，，所對的邊分別為，，，已知.（1）求角；（2）已知，，點是邊上的點，求線段的最小值.19.如圖，正四棱臺中，，，.（1）證明：平面；（2）若，求異面直線與所成的角的余弦值.20.如圖，四棱錐中，平面，四邊形為菱形，且，，，是棱上的一點，.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.21.筒車是我國古代發明的一種灌溉工具，因其經濟又環保，至今還在農業生產中得到使用（圖1）.如圖2，現有一個半徑為4米的筒車按逆時針方向每分鐘勻速旋轉1圈，筒車的軸心距離水面的高度為2米，若以盛水筒剛浮出水面在點處時為初始時刻，設經過秒后盛水筒到水面的距離為（單位：米）（在水面下則為負數）.筒車上均勻分布著12個盛水筒，假設盛水筒在最高處時把水傾倒到水槽上。（1）求函數的表達式；（2）求第一筒水傾倒的時刻和相鄰兩個盛水筒傾倒的時間差；（3）若某一稻田灌溉需水量為100立方米，一個盛水筒傾倒到水槽的水約為0.01立方米，求需要多少小時才能完成該稻田的澆灌。（精確到0.1小時）圖1 圖222.已知函數.（1）求函數的單調遞增區間；（2）若，存在，對任意，有恒成立，求的最小值；（3）若函數在內恰有2023個零點，求與的值.參考答案及評分標準一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號12345678答案CDABBACD1.解：因為與互為共軛復數，所以，，所以.故選C.2.解：由已知得，.故選D.3.解：根據線面垂直的性質可知A正確.故選A.4.解：因為，∴，即，∴，∴.故選B.5.解：設，在中，，，則，在中，，，則，因為，所以由余弦定理得：，整理得：，解得.故選B.6.解：由圖象可得，，可知A正確.故選A.（亦可不求解析式直接根據周期性及對稱中心和對稱軸的特征看圖直選）.7.解：點形成圖形是棱、、在平面上的射影線段構成的，由于平行線段在同一平面內的射影長度是相等的，所以、、在平面上的射影線段長度分別等于棱、、在平面上的射影線段長度.∵正方體棱長為，∴是邊長為2的等邊三角形，∴（是的中心）.故選C.8.解：由余弦函數的性質可知，當在上單調時，，得，則由于選項中取，，1，2，其區間端點的前綴分別是，，，，區間角的終邊呈周期性變化，因此只需考慮存在，使得，則取非負整數，且，，的取值區間是，選項中只有適合，故選D.備注：①本題亦可采用逐個檢驗法；②解答中所求出的的取值范圍并非的全部取值.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.題號9101112答案ACDBCDCDACD9.解：由復數的有關概念可知，ACD正確.故選ACD.10.解：顯然A錯誤，B正確；平面與平面是同一個平面，C正確；三棱錐換底成三棱錐，則底面積為定值，而因為平面，可知到平面的距離也是定值，D正確.故選BCD.11.解：由已知得，又函數為偶函數，則，，，，CD正確，故選CD.12.解：，A正確；設，（為坐標原點），由于，的坐標滿足，則點在以為圓心的單位圓上運動，點在線段上運動，由投影數量的幾何意義可知其取值范圍是，B錯誤；結合的幾何意義或利用可知C正確；，D正確.故選ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.； 14.； 15.； 16.13.解：該平面圖形是直角梯形，其高為.14.解：由得，，，又∵，則，，.15.解：，，，四面體的外接球與長方體的外接球是同一個球，其半徑為，其體積為.16.解：頂點先以2為半徑繞點順時針旋轉弧度，再以2為半徑繞點順時針旋轉弧度，其路徑長度為四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）解：（1）由已知得，，∵，∴，∴（2）由已知得，，∵，∴∴18.（12分）解：（1）由得，∵，∴∴又由正弦定理，得，即，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴.（2）由已知及余弦定理可得，，.∵邊為最大邊，∴角為最大角，而，∴為銳角三角形，∴最小時為邊上的高，∵∴，∴的最小值為.備注：①第（1）小題在基礎上亦可化成邊的式子求解，同等給分；②第（2）小題不證邊上的高的垂足在線段上必須扣2分.19.（12分）（1）證明：∵正四棱臺中，，∴，又∵∴，∴四邊形為平行四邊形∴，又∵平面，平面，∴平面∵，平面，平面，∴平面又∵，平面，平面，∴平面平面∵平面∴平面備注：亦可證或用向量法證明，同等給分.（2）解：在等腰梯形中作交于點，由（1）知，∴，∴就是異面直線與所成的角，∵，，∴中，，，∴，∴異面直線與所成的角的余弦值為.備注：由于正棱臺的側面全等，，所以轉化為求的余弦也是可以的.20.（12分）（1）證明：連接交于點，取中點，連接，，∵平面，平面，∴，∵四邊形是菱形，∴，又∵，、平面，∴平面，∴∵，，∴∵，，∴∵且為中點，∴為中點，又∵，∴∵、平面，，∴平面；備注：本小題如果通過三角形中的計算去證明，也是可以的，同等給分.（2）21.（12分）解：（1）由已知可得，∵盛水筒運動的角速度，∴秒后盛水筒轉過的角度為，此時可得以為終邊的角∴圖2備注：未寫出定義域扣1分.（2）當第一筒水到達最高位置時，是第一次取得最大值，此時，得（秒），相鄰兩個盛水筒傾倒的時間差為（秒），（3）完成該稻田的澆灌需傾倒筒水，所需時間為秒，約為13.9小時.答：第一筒水傾倒的時刻為20秒，相鄰兩個盛水筒傾倒的時間差為5秒，約13.9小時可完成該稻田的澆灌.22.（12分）解：（1）令，得∴函數的單調遞增區間為.（2）令，則可得，當即時，；當即時，∵存在，對任意，有恒成立，∴為的最小值，為的最大值，∴，，∴，∴.備注：本小題化為