省直轄縣級行政區(qū)劃潛江市中學2022年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.i為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C2.等比數(shù)列{an}中，a1=1，a8=4，函數(shù)f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）…（x﹣an），若y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f'（x），則f'（0）=（）A．1 B．28 C．212 D．215參考答案：B【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】設(shè)g（x）=（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）…（x﹣a8），對函數(shù)進行求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)f′（0）中，含有x的項的值均為0，而常數(shù)項為a1a2a3…a8，由此求得f'（0）的值．【解答】解：設(shè)g（x）=（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）…（x﹣a8），∴f（x）=xg（x），∴f'（x）=g（x）+xg′（x），∴f'（0）=g（0）+0×g′（x）=g（0）=（﹣a1）（﹣a2）（﹣a3）…（﹣a8）=（a1a8）4=28故選B3.函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：A略4.在等差數(shù)列中.其前n項和為，且，則使成立的最大自然數(shù)n為A.2011

B.2012

C.2013

D.2014參考答案：A5.設(shè)

若，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽為“東方模版”，它是：由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的，如圖是一個七巧板拼成的平行四邊形ABCD，E為AB邊的中點，若在四邊形ABCD中任取一點，則此點落在陰影部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別求出平行四邊形和陰影部分的面積，根據(jù)幾何概型的公式計算即可得到結(jié)果.【詳解】由圖象可知，，，則此點落在陰影部分的概率為：.故選：C.【點睛】本題考查幾何概型的計算，正確求解陰影部分面積是解題的關(guān)鍵，屬中檔題.7.已知集合，B=︱,則A∩B=（

）

A．

B．,

C．

D．參考答案：A略8.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸出的S為，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是(

) A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8參考答案：C考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當n=8時，S=，由題意，此時應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n≤6．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=2滿足條件，S=，n=4滿足條件，S==，n=6滿足條件，S==，n=8由題意，此時應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n≤6，故選：C．點評：本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環(huán)得到的S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；兩直線垂直的充要條件.B11H2答案D

解析：因為，所以，則曲線在點處的切線的斜率為，又因為切線與直線垂直，所以，解得，故選D。【思路點撥】先對原函數(shù)求導(dǎo)，求出斜率，再結(jié)合兩直線垂直的充要條件可求得a的值。10.已知函數(shù)，且)，則“f(x)在(3,+∞)上是單調(diào)函數(shù)”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】先求出復(fù)合函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)的充要條件，再看其和的包含關(guān)系，利用集合間包含關(guān)系與充要條件之間的關(guān)系，判斷正確答案.【詳解】，且)，由得或，即的定義域為或，（且）令，其在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，在上是單調(diào)函數(shù)，其充要條件為即.故選：C.【點睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷問題，充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z=1﹣5i，則復(fù)數(shù)z的虛部為．參考答案：﹣2【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：由（1﹣i）z=1﹣5i，得，則復(fù)數(shù)z的虛部為：﹣2．故答案為：﹣2．12.二項式，則該展開式中的常數(shù)項是______.參考答案：180【分析】求得二項展開式的通項，令，即可求解展開式的常數(shù)項，得到答案.【詳解】由題意，二項式的展開式的通項為，令，可得，即展開式的常數(shù)項是.故答案為：.【點睛】本題主要考查了二項式定量的應(yīng)用，其中解答中熟記二項展開式的通項，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則滿足＝27的x的值是

▲

．參考答案：14.以表示值域為的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間例如，當時，.現(xiàn)有如下命題：

①設(shè)函數(shù)的定義域為，則“”的充要條件是“”；

②函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；

③若函數(shù)的定義域相同，且，則；

④若函數(shù)有最大值，則.

其中的真命題有

（寫出所有命題的序號）參考答案：15.已知函數(shù)（）的一段圖象如右圖所示，則函數(shù)的解析式為

，=

參考答案：；16.已知函數(shù)f(x)＝

其中m>0.若存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的方程f(x)＝a有三個不同的根，則m的取值范圍是________.參考答案：

17.已知函數(shù)若，且，則________.參考答案：6【分析】作出函數(shù)的圖象，通過圖象可以得到，，通過對數(shù)運算易得的值，從而求得答案.【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示：易知，則.又，所以，即，所以.故答案為：.【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象的對稱性及圖象的翻折變換，得到之間的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用，求解時注意利用圖形的直觀性，使問題求解過程更清晰、簡潔.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分)已知為正實數(shù)，為自然數(shù)，拋物線與軸正半軸相交于點，設(shè)為該拋物線在點處的切線在軸上的截距.（1）用和表示；（2）求對所有都有成立的的最小值；（3）當時，比較與的大小，并說明理由.參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12（1）（2）（3）略（1）由已知得交點的坐標為，對求導(dǎo)得，則拋物線在點處的切線方程為，即，則（2）由（1）知，則成立的充要條件是.已知即對所有成立，特別地，取得到.當，時，當時，顯然.故時，對所有自然數(shù)都成立.所以滿足條件的的最小值為

（3）由（1）知，則下面證明：首先證明：當時，設(shè)函數(shù),

則.當時，；當時，,故的最小值.所以，當時，，即得,由知，因此，從而

【思路點撥】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出方程求出，利用單調(diào)性求出a,利用單調(diào)性比較大小。19.設(shè)函數(shù)，(I)當a=2，解不等式，；(II)若的解集為，，求證：參考答案：（I）由已知可得，原不等式可化為等價于或或解得或或原不等式的解集為（II）依題可知，所以，即

當且僅當，,即時取等號 略20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為a、b、c，若c=，求a,b的值參考答案：略21.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點D為BC的中點；（Ⅰ）求證：A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）若點E為AC1上的點，且滿足=m（m∈R），三棱錐E﹣ADC的體積與三棱柱ABC﹣A1B1C1體積之比為1：12，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)A1C，交AC1于F，則F為AC1的中點，連結(jié)DF，則A1B∥DF，由此能證明A1B∥平面AC1D．（Ⅱ）過E作EM⊥AC于M，則EM⊥平面ABC，設(shè)EM=h，由已知得h==，由此能求出實數(shù)m的值．【解答】證明：（Ⅰ）連結(jié)A1C，交AC1于F，則F為AC1的中點連結(jié)DF，則A1B∥DF，∵DF?平面AC1D，A1B?平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D．解：（Ⅱ）∵=m，∴AE=mE