2021-2022學(xué)年山東省聊城市臨清民族實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，為圓O的直徑，，PA垂直于圓O所在的平面，B為圓周上不與點(diǎn)A、C重合的點(diǎn)，于S，于N，則下列不正確的是（

）A.平面ANS⊥平面PBC B.平面ANS⊥平面PABC.平面PAB⊥平面PBC D.平面ABC⊥平面PAC參考答案：B【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，性質(zhì)定理，結(jié)合面面垂直的判定定理得到結(jié)果.【詳解】平面平面，∴A正確，C、D顯然正確.故選B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了面面垂直的判定，先得到線面垂直，即一條線垂直于面內(nèi)的兩條相交直線則線面垂直，進(jìn)而得到面面垂直.2.設(shè)向量=（1，sinθ），=（3sinθ，1），且∥，則cos2θ等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)向量平行時(shí)滿足的條件，列出關(guān)系式，化簡后得到sin2θ的值，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，將sin2θ的值代入即可求出值．【解答】解：∵∥，∴=，即sin2θ=，則cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡求值，掌握兩向量平行所滿足的條件，是一道基礎(chǔ)題．3.設(shè)，是兩個(gè)非零的平面向量，下列說法正確的是（）①若?=0，則有|+|=|﹣|；②|?|=||||；③若存在實(shí)數(shù)λ，使得=λ，則|+|=||+||；④若|+|=||﹣||，則存在實(shí)數(shù)λ，使得=λ． A．①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④分析： ①當(dāng)?=0時(shí)，判斷|+|=|﹣|成立；②利用數(shù)量積判斷|?|=||||不一定成立；③當(dāng)=λ時(shí)，判斷|+|=||+||不一定成立；④當(dāng)|+|=||﹣||時(shí)，得出、共線，即可判斷正誤．參考答案：解答： 解：對(duì)于①，當(dāng)?=0時(shí)，|+|===|﹣|，∴①正確；對(duì)于②，∵?=||||cos＜，＞，∴|?|=||||不一定成立，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，當(dāng)=λ時(shí)，則|+|=|λ+|=|||λ+1|，||+||=|λ|+||=||（|λ|+1），|+|=||+||不一定成立，∴③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)|+|=||﹣||時(shí)，∴+2?+=﹣2||||+，∴?=﹣||||，∴共線，即存在實(shí)數(shù)λ，使得=λ，∴④正確．綜上，正確的是①④．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)熟練地掌握平面向量的有關(guān)概念，是基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)y=(x)的圖象如下圖所示（其中(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中y=f(x)的圖象大致是（

）

參考答案：答案：C

5.已知復(fù)數(shù)z=，則z=（）A．1﹣i B．1+i C．2+2i D．2﹣2i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z==1﹣i．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．6.函數(shù)的圖象可能是下列圖象中的參考答案：C7.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.若是雙曲線上一點(diǎn)，且滿足，則雙曲線離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知數(shù)列，若利用如圖所示的程序框圖計(jì)算并輸出該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件可以是A. B.C. D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，，成等比數(shù)列，則的最小值是_______.參考答案：12.若△ABC的面積為，則∠B=________.參考答案：【分析】根據(jù)三角形面積公式建立等式，化簡可得，根據(jù)的范圍可求得結(jié)果.【詳解】由三角形面積公式可得：

本題正確結(jié)果：

13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_________。

參考答案：14.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

參考答案：15.已知函數(shù)在時(shí)取得最大值，則

．參考答案：由題得故答案為：

16.若三點(diǎn)共線則的值為_________________.參考答案：略17.實(shí)數(shù)，滿足，目標(biāo)函數(shù)的最大值為

．參考答案：-1如圖區(qū)域?yàn)殚_放的陰影部分，可求，函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案：.解：（1）當(dāng)，；

………1分當(dāng)時(shí)，，∴.

……………2分

∴是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)，∴.

………3分

由，得是等差數(shù)列，公差為2.

……4分又首項(xiàng)，∴.

……………6分（2）

……8分

……………10分．

……………12分19.已知函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，設(shè)(1)求的解析式；(2)若不等式≥0在區(qū)間(1，e2]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1)；(2)；(3).【分析】（1）對(duì)稱軸為，對(duì)稱軸為，再根據(jù)圖像平移關(guān)系求解；（2）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；（3）令為整體，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)根的分布問題求解.【詳解】(1)函數(shù)的對(duì)稱軸為，因?yàn)橄蜃笃揭?個(gè)單位得到，且是偶函數(shù)，所以，所以.(2)即又，所以，則因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.(3)方程即化簡得令，則若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則方程必須有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且或，令當(dāng)時(shí)，則，即，當(dāng)時(shí)，，，，舍去，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)解析式，函數(shù)不等式恒成立及函數(shù)零點(diǎn)問題.函數(shù)不等式恒成立通常采用參數(shù)分離法；函數(shù)零點(diǎn)問題要結(jié)合函數(shù)與方程的關(guān)系求解.20.(本小題滿分12分）已知,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)設(shè),若,求的值.參考答案：(Ⅰ)∵∴又∵,……3分

∴,………………5分

∴.…6分(Ⅱ)∵

∴即

…8分

兩邊分別平方再相加得:

∴

∴……10分∵且∴…12分21.已知函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；（3）當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，證明：e2x2－x＞(x+1)lnx．參考答案：（Ⅰ）在[1，2]上恒成立...............2令h（x）=2x2+ax﹣1，有得，得

.......................................4（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使g（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]）有最小值3，=

.............................6①當(dāng)a≤0時(shí)，g（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍）.....7②當(dāng)，即時(shí)，g（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴，a=e2，滿足條件............8③當(dāng)，即時(shí)，g（x）在（0，e]上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae﹣1=3，（舍）..................9綜上，存在實(shí)數(shù)a=e2，使得當(dāng)x∈（0，e]時(shí)g（x）有最小值3．...................................10（Ⅲ）因?yàn)閤∈（0，e]，所以要證：，只需要證：令，由（Ⅱ）知，F(xiàn)（x）min=3．令，，當(dāng)0＜x≤e時(shí)，，φ（x）在（0，e]上單調(diào)遞增∴∴，即．............................1222.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，且滿足。（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求b的值．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.分析：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，sinCsinB=sinBcosC，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanC=，即可得解C值；（Ⅱ）由（Ⅰ）利用余弦定理可求a2+b2﹣c2=ab，又a2﹣c2=2b2，可得a=3b，利用三角形面積公式即可解得b的值．詳解：Ⅰ由已知及正弦定理可得，，，，Ⅱ

由Ⅰ可得，，，又，，由題意可