2022年廣東省汕頭市棉城中學高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知偶函數在區間單調遞增，則滿足＜的x取值范圍是A．（，）

B．（，）

C．（，）

D．參考答案：A2.已知分別是雙曲線的左，右焦點。過點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點，且，則雙曲線的離心率為（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B3.已知集合A=｛1，2｝，B=｛，｝，若A∩B=｛｝，則A∪B為（

）

A．｛-1，，1｝

B.｛-1，｝

C．｛1，｝ D.｛，1，｝參考答案：A4.在中，角A，B，C的對邊分別為，則“”是“是等腰三角形”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.二次不等式的解集為{x|－1<x<}，則的值為()A．－5

B．5

C．－6

D．6參考答案：C6.已知復數z滿足|z－i－1|+|z+i－1|=2,則z在復平面內對應的點的軌跡是（

）A．線段 B．圓 C．橢圓 D．拋物線參考答案：A7.設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C略8.△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若且，則A＝

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1始終平分（x+1）2+（y+1）2=4的周長，則a，b應滿足的關系式（）A．a2﹣2a﹣2b﹣3=0 B．a2+2a+2b+5=0C．a2+2b2+2a+2b+1=0 D．3a2+2b2+2a+2b+1=0參考答案：B【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】根據圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1始終平分（x+1）2+（y+1）2=4的周長，可得兩圓交點的直線過（x+1）2+（y+1）2=4的圓心（﹣1，﹣1），兩圓相減可得公共弦，將（﹣1，﹣1）代入可得結論．【解答】解：∵圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1始終平分（x+1）2+（y+1）2=4的周長∴兩圓交點的直線過（x+1）2+（y+1）2=4的圓心（﹣1，﹣1）兩圓方程相減可得：（2+2a）x+（2+2b）y﹣a2﹣1=0將（﹣1，﹣1）代入可得﹣2﹣2a﹣2﹣2b﹣a2﹣1=0即5+2a+2b+a2=0故選B【點評】本題考查圓與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．10.圓x2+y2﹣4x+2y+4=0的半徑和圓心坐標分別為（）A．r=1；（﹣2，1） B．r=2；（﹣2，1） C．r=1；（2，﹣1） D．r=2；（2，﹣1）參考答案：C【考點】圓的一般方程．【分析】直接化圓的一般方程為標準方程求得答案．【解答】解：由x2+y2﹣4x+2y+4=0，得（x﹣2）2+（y+1）2=1，∴圓x2+y2﹣4x+2y+4=0的半徑為r=1；圓心坐標為（2，﹣1），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則等于

▲

.參考答案：略12.已知函數,若都是從區間任取的一個數，則成立的概率是_______________．參考答案：13.曲線在點的切線方程為．參考答案：略14.在的二項展開式中，只有第5項的二項式系數最大，則該二項展開式中的常數項等于_____.參考答案：112【分析】由題意可得，再利用二項展開式的通項公式，求得二項展開式常數項的值．【詳解】的二項展開式的中，只有第5項的二項式系數最大，，通項公式為，令，求得，可得二項展開式常數項等于，故答案為：112．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．15.已知雙曲線的一個焦點在直線上，則雙曲線的方程為

▲

．參考答案：16.已知（﹣）n的展開式中只有第四項的二項式系數最大，則展開式中的常數項等于．參考答案：15【考點】二項式系數的性質．【分析】先利用展開式中只有第四項的二項式系數最大求出n=6，再求出其通項公式，令x的指數為0，求出r，再代入通項公式即可求出常數項的值．【解答】解：（﹣）n的展開式中只有第四項的二項式系數最大所以n=6．其通項公式Tr+1=C6r?（﹣1）r?x，令﹣6=0，求得r=4，可得展開式中的常數項為C64?（﹣1）4=15，故答案為：15．17.命題“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定為_____．參考答案：?x∈R，sinx+2x2≤cosx【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定為：?x∈R，sinx+2x2≤cosx．【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某產品的廣告費支出x(單位:百萬元)與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下數據:

x24568y3040605070

(1)畫出散點圖.

(2)求y關于x的回歸直線方程.

(3)預測廣告費為9百萬元時的銷售額是多少?(12分)

參考答案：（3）19.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是線段AD，PB的中點，.（1）求證：EF∥平面DCP；（2）求平面EFC與平面PDC所成銳二面角的余弦值.參考答案：(1)見解析(2)（1）取中點，連接，易得四邊形為平行四邊形，從而所以∥平面；（2）平面，且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點，，，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，求出平面與平面的法向量，代入公式得到所成銳二面角的余弦值.解：方法一：取中點，連接，分別是中點,，為中點，為正方形，，,四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面.方法二：取中點，連接，.是中點，是中點，，又是中點，是中點，，，，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中點，連接，，在正方形中，是中點，是中點又是中點，是中點，，又，，，平面//平面.平面平面.方法四：平面,且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點，，，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，則，則設平面法向量為，則,即,取，，所以，又平面，∥平面.平面,且四邊形是正方形，兩兩垂直，以為原點，，，所在直線為軸，建立空間直角坐標系，則設平面法向量為，，則,即，取,則設平面法向量為，則,即,取，.平面與平面所成銳二面角的余弦值為.（若第一問用方法四，則第二問部分步驟可省略）點睛：本題主要考查線面垂直的判定定理以及用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據定理結論求出相應的角和距離.20.（12分）任對全班50名學生進行了作業量多少的調查，喜歡玩電腦游戲的同學認為作業多的有18人，認為作業不多的有9人，不喜歡玩電腦游戲的同學認為作業多的有8人，認為作業不多的有15人，則認為喜歡玩電腦游戲與認為作業量的多少有關系的把握大約是多少？0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附表：的臨界值表：

參考答案：解：根據題意，列出列聯表如下

認為作業多認為作業不多總數喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數262450根據表中數據得到5.059，因為p(K≥5.024)=0.025,故我們有97.5%的把握認為喜歡玩電腦游戲與認為作業量的多少有關。21.設函數（1）當時,求不等式的解集；（2）若關于x的不等式恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)[－4,2](2)(－∞,－12]∪[8,+∞)【分析】（1）把代入，利用分類討論法去掉絕對值求解；（2）先求的最小值，然后利用這個最小值不小于2可得實數的取值范圍．【詳解】解：（1）當時，不等式化為當時，不等式為，即，有；當時，不等式為，即，有；當時，不等式為，即，有；綜上所述，當時，求不等式的解