江蘇省泰州市姜堰羅塘高級中學2022-2023學年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數是上是減函數，那么下述式子中正確的是（

）A．

B．C．

D．以上關系均不確定參考答案：B2.已知，，且，則(

)

A.-1

B.-9

C.9

D.1參考答案：A3.設，，，則

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A4.下列函數中，以為最小正周期的偶函數是

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.下列函數中：①②③y＝x2+1④偶函數的個數是（）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】利用函數奇偶性的判斷方法對每一函數進行判斷得解.【詳解】①,定義域是，滿足，所以函數是奇函數，所以與題不符；②，定義域是，定義域不關于原點對稱，所以函數是非奇非偶函數，與題不符；③y＝x2+1，定義域是R，滿足，所以函數是偶函數，所以與題相符；④，定義域是，滿足，所以函數是偶函數，所以與題相符.故選：C【點睛】本題主要考查函數的奇偶性的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.6.已知tanθ=2，則=（）A．2 B．﹣2 C．0 D．參考答案：B【考點】GN：誘導公式的作用；GH：同角三角函數基本關系的運用．【分析】直接利用誘導公式化簡，然后利用齊次式，分子、分母同除cosθ，代入tanθ=2即可得到結果．【解答】解：=====﹣2．故選B7.已知且滿足,則的最小值是(

)A.10

B.18

C.12

D.16參考答案：B8.已知與均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題

其中的真命題是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.若一條直線和一個平面內無數條直線垂直，則直線和平面的位置關系是（）A．垂直B．平行C．相交D．平行或相交或垂直或在平面內參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】利用直線與平面的位置關系直接求解．【解答】解：當一條直線和一個平面平行時，這條直線和這個平面內無數條直線垂直；當一條直線和一個平面相交時，這條直線和這個平面內無數條直線垂直；當一條直線和一個平面垂直時，這條直線和這個平面內無數條直線垂直；當一條直線在一個平面內時，這條直線和這個平面內無數條直線垂直．故選：D．【點評】本題考查直線與平面的位置關系的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．10.下列計算錯誤的是

（

）A、

B、 C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數，則__________參考答案：略12.已知函數,若,則為

.參考答案：013.已知函數f（x）=，則f（x）的值域是．參考答案：[﹣2，+∞）【考點】對數函數的圖象與性質．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】先分析內函數y=3+2x﹣x2的圖象和性質，進而得到最大值，再由外函數是減函數，得到答案．【解答】解：∵函數y=3+2x﹣x2的圖象是開口朝下，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，故當x=1時，函數取最大值4，故當x=1時，函數f（x）=取最小值﹣2，無最大值，故f（x）的值域是[﹣2，+∞），故答案為：[﹣2，+∞）．【點評】本題考查的知識點是對數函數的圖象和性質，復合函數的單調性，難度中檔．14.若向量，則

參考答案：；略15.已知的最大值為：

；參考答案：設t=sinx+cosx，0≤x≤，則t=sin（x+），又x∈[0，]，則x+∈[，]，∴sin（x+）∈[，1]，∴t∈[1，].t2=（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx，∴sinxcosx=（t2﹣1），∴g（x）=sinx+cosx+sinxcosx﹣1=t+（t2﹣1）﹣1=t2+t﹣，∴t＞﹣1時，函數單調遞增，則t=時，g（x）取得最大值為×+﹣=﹣．

16.設數列則是這個數列的第

項。參考答案：略17.已知函數分別由下表給出:123

123211

321則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題10分)已知二次函數(是常數，且)滿足條件：，且方程有兩個相等實根．(1)求的解析式；(2)是否存在實數，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：略19.已知．參考答案： Ks5u 略20.如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F分別為棱BC，CD上的中點.（1）求證：EF∥平面ABD；（2）若平面BCD，求證：平面平面ACD.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據線面平行的判定定理，在平面中找的平行線，轉化為線線平行的證明；（2）根據面面垂直的判定定理，轉化為平面.【詳解】（1），分別是，的中點，；又平面，平面，平面.（2），，；平面，；又平面，平面，平面，又平面，平面平面.【點睛】本題考查了面面垂直的證明，難點在于轉化為線面垂直,方法：結合已知條件，選定其中一個面為垂面，在另外一個面中找垂線，不行再換另外一個面.21.（本大題滿分10分）已知函數，（1）求的單調遞增區間；

（2）求在上的最值并求出相應的值．參考答案：解：

……………2分（1）

……………6分（2）當時，，當時，

……………10分

略22.已知向量．（1）求函數f（x）的最小正周期；（2）求函數f（x）的單調減區間；（3）畫出函數的圖象，由圖象研究并寫出g（x）的對稱軸和對稱中心．參考答案：【考點】五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象；平面向量數量積的運算；三角函數的周期性及其求法；正弦函數的單調性．【專題】計算題；作圖題．【分析】（1）利用二倍角公式和兩角和公式對函數的解析式進行化簡整理，然后利用周期公式求得函數的最小正周期；（2）利用正弦函數的性質求得函數單調減時2x+的范圍，進而求得x的范圍即函數的單調減區間；（3）用五點法作出g（x）的圖象，結合圖象研究g（x）的對稱軸和對稱中心．【解答】解：f（x）=x﹣1=．…（5分）（1）f（x）的最小正周期T==π．…（6分）（2）由2kπ+?kπ+（k∈Z）．∴函數f（x）的單調減區間為[kπ+]（k∈Z）．…（