2022-2023學年山西省呂梁市趙家坪中學高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是純虛數，對應的點在實軸上，那么等于(

)

A

B．

C．

D．參考答案：D略2.下列區間中，函數在其上為增函數的是（

）

參考答案：D略3.二項式的展開式中常數項為

（

）A．－15

B．15

C．－20

D．20參考答案：B其展開式的通項公式=,令,可得展開式中常數項為.選B.4.△各角的對應邊分別為，滿足，則角的范圍是A．

B． C． D．參考答案：由得：，化簡得：，同除以得，，即，所以，故選．5.12個籃球隊中有3個強隊，將這12個隊任意分成3個組（每組4個隊），則3個強隊恰好被分在同一組的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：因為將12個組分成4個組的分法有種，而3個強隊恰好被分在同一組分法有，故個強隊恰好被分在同一組的概率為6.設a，b∈R，則“a>0，b>0，，是“”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：D7.右面的程序框圖5，如果輸入三個實數a、b、c，要求輸出這三個數中最大的數，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選項中的（

）A．c>x

B．x>c

C．c>b D．b>c參考答案：A8.“”是“”的(

).

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：答案：B9.已知函數f（x）滿足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．設H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的較大值，min（p，q）表示p，q中的較小值），記H1（x）的最小值為A，H2（x）的最大值為B，則A﹣B=(

) A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16參考答案：C考點：函數最值的應用．專題：壓軸題；函數的性質及應用．分析：本選擇題宜采用特殊值法．取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．從而得出H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點的縱坐標，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點的縱坐標，再將兩函數圖象對應的方程組成方程組，求解即得．解答： 解：取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫出它們的圖象，如圖所示．則H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點的縱坐標，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點的縱坐標，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故選C．點評：本題主要考查了二次函數的圖象與性質、函數最值的應用等，考查了數形結合的思想，屬于中檔題．10.設等比數列{an}的前n項為Sn，若a1=2，=21，則數列{}的前5項和為（）A．或 B．或 C．或 D．或參考答案：C【考點】等比數列的前n項和．【分析】由等比數列前n項和公式得q4+q2﹣20=0，從而q=±2．由此能求出數列{}的前5項和．【解答】解：∵等比數列{an}的前n項為Sn，a1=2，=21，∴===21，整理，得q4+q2﹣20=0，解得q=±2．當q=2時，，數列{}的前5項和為當q=﹣2時，an=2×（﹣2）n﹣1，數列{}的前5項和為=．∴數列{}的前5項和為或．故選：C．【點評】本題考查等比數列的前5項和的求法，是中檔題，解題時認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，使的集合B的個數是_________．參考答案：812.拋物線的焦點坐標為__________．參考答案：(1,0)略13.給出下列命題：①若是奇函數，則的圖像關于軸對稱；②若函數對任意滿足，則8是函數的一個周期；③若，則；④若在上是增函數，則.其中正確命題的序號是

.參考答案：①②④14.若對于定義在R上的函數，其圖像是連續不斷的,且存在常數，使得對任意實數X成立,則稱是一個X-伴隨函數.有下列關于X-伴隨函數的結論：①是常函數中唯一一個-伴隨函數；②是一個X-伴隨函數；③-伴隨函數至少有一個零點.其中不正確的結論的序號是_______(寫出所有不正確結論的序號).參考答案：①②15.已知α為第二象限角，，則cos2α=

.參考答案：16.在等比數列中，，則

，若為等差數列，且，則數列的前5項和等于

.參考答案：17.執行右面的框圖，若輸出結果為，則輸入的實數的值是______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知函數，其中為正常數。

（1）求函數在上的最大值；

（2）設數列滿足：。

①求數列的通項公式；②證明：對任意的，；

（3）證明：。參考答案：19.（本小題13分）在△ABC中，=60°，c=a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）在△ABC中，因為，，所以由正弦定理得.（Ⅱ）因為，所以.由余弦定理得，解得或（舍）.所以△ABC的面積.

20.如圖，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF2CE，G是線段BF上一點，AB=AF=BC．（Ⅰ）若EG∥平面ABC，求的值；（Ⅱ）求二面角A﹣BF﹣E的大小的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由平面ABC⊥平面ACEF，且平面ABC∩平面ACEF=AC，可得AF⊥AC，則AF⊥平面ABC，得到平面ABF⊥平面ABC，過G作GD⊥AB，垂足為D，則GD⊥平面ABC，連接CD，可證得則四邊形GDCF為平行四邊形，從而得到GD=CE=，則G為BF的中點，得到的值；（Ⅱ）建立空間直角坐標系，利用向量法即可求二面角E﹣BF﹣A的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵平面ABC⊥平面ACEF，且平面ABC∩平面ACEF=AC，AF⊥AC，∴AF⊥平面ABC，則平面ABF⊥平面ABC，過G作GD⊥AB，垂足為D，則GD⊥平面ABC，連接CD，由GD⊥平面ABC，AF⊥平面ABC，AF∥CE，可得GD∥CE，又EG∥平面ABC，∴EG∥CD，則四邊形GDCF為平行四邊形，∴GD=CE=，∴=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知AF⊥AB，AF⊥BC∵BC⊥AB，∴BC⊥平面ABF．如圖，以A為原點，建立空間直角坐標系A﹣xyz．則F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），=（0，2，0）是平面ABF的一個法向量．設平面BEF的法向量=（x，y，z），則，令y=1，則z=﹣2，x=﹣2，=（﹣2，1，﹣2），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣BF﹣E的正弦值為．21.對于數列，定義“變換”：將數列變換成數列，其中，且.這種“變換”記作.繼續對數列進行“變換”，得到數列，依此類推，當得到的數列各項均為時變換結束．（Ⅰ）試問經過不斷的“變換”能否結束？若能，請依次寫出經過“變換”得到的各數列；若不能，說明理由；（Ⅱ）設，．若，且的各項之和為．（ⅰ）求，；（ⅱ）若數列再經過次“變換”得到的數列各項之和最小，求的最小值，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）解：數列不能結束，各數列依次為；；；；；…．以下重復出現，所以不會出現所有項均為的情形．

………………3分（Ⅱ）解：（ⅰ）因為的各項之和為，且，所以為的最大項，

所以最大，即，或．

………………5分

當時，可得

由，得，即，故．………7分

當時，同理可得，．

………………8分

（ⅱ）方法一：由，則經過次“變換”得到的數列分別為：；；；；；．由此可見，經過次“變換”后得到的數列也是形如“”的數列，與數列“結構”完全相同，但最大項減少12．因為，所以，數列經過次“變換”后得到的數列為．接下來經過“變換”后得到的數列分別為：；；；；；；，……從以上分析可知，以后重復出現，所以數列各項和不會更小．所以經過次“變換”得到的數列各項和最小，的最小值為．

………………13分方法二：若一個數列有三項，且最小項為，較大兩項相差，則稱此數列與數列“結構相同”．若數列的三項為，則無論其順序如何，經過“變換”得到的數列的三項為(不考慮順序)．所以與結構相同的數列經過“變換”得到的數列也與結構相同，除外其余各項減少，各項和減少．因此，數列經過次“變換”一定得到各項為(不考慮順序)的數列．通過列舉，不難發現各項為的數列，無論順序如何，經過“變換”得到的數列會重復出現，各項和不再減少．所以，至少通過次“變換”，得到的數列各項和最小，故的最小值為．

………………13分略22.已知函數（Ⅰ）若函數在處有極值為10，求b的值；（Ⅱ）若對于任意的，在上單調遞增，求b