四川省樂山市沙灣區嘉農第二中學2021-2022學年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），則a的取值范圍是(

)A． B． C．[3，+∞） D．（0，3]參考答案：A【考點】函數的值域；集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先求出兩個函數在[﹣1，2]上的值域分別為A、B，再根據對任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式組即可求得實數a的取值范圍，注意條件a＞0．【解答】解：設f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分別為A、B，由題意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故選：A【點評】此題是個中檔題．考查函數的值域，難點是題意的理解與轉化，體現了轉化的思想．同時也考查了同學們觀察、推理以及創造性地分析問題、解決問題的能力，2.函數y=Asin(wx+j)(w>0,A10)的圖象與函數y=Acos(wx+j)(w>0,A10)的圖象在區間(x0,x0+)上（

）

A．至少有兩個交點

B．至多有兩個交點C．至多有一個交點

D．至少有一個交點參考答案：C3.函數y=sin2（x+）+cos2（x﹣）﹣1是（）A．周期為2π的偶函數 B．周期為2π的奇函數C．周期為π的偶函數 D．周期為π的奇函數參考答案：D【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】由三角函數恒等變換的應用化簡已知函數可得y=sin2x，由周期公式及正弦函數的圖象和性質即可得解．【解答】解：∵y=cos2（x﹣）+sin2（x+）﹣1=+﹣1=sin2x．∴周期T==π，由f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x），可得函數為奇函數．故選：D．4.已知等差數列{an}前n項和為Sn，若S15=75，a3+a4+a5=12，則S11=（）A．109 B．99 C． D．參考答案：C【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】利用等差數列的前n項和公式和通項公式，列出方程組，求出首項和公差，由此能求出S11．【解答】解：∵等差數列{an}前n項和為Sn，S15=75，a3+a4+a5=12，∴，S11=11a1+=11×+=．故選：C．【點評】本題考查等差數列的前11項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．5.下列各組中，函數f(x)和g(x)的圖象相同的是

（

）A．f(x)=x，g(x)=()2

B．f(x)=1，g(x)=x0C．f(x)=|x|，g(x)=

D．f(x)=|x|，g(x)=參考答案：C6.已知圓關于直線成軸對稱圖形，則的取值范圍A.(0,8) B.(－∞,8) C.(－∞,16) D.(0,16)參考答案：D【分析】根據圓關于直線成軸對稱圖形得，根據二元二次方程表示圓得，再根據指數函數的單調性得的取值范圍．【詳解】解：圓關于直線成軸對稱圖形，圓心在直線上，，解得又圓的半徑，，故選：D．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，屬中檔題．7.已知3∈{1，a，a﹣2}，則實數a的值為（）A．3 B．5 C．3或5 D．無解參考答案：B【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】根據元素與集合的關系進行判斷．【解答】解：3∈{1，a，a﹣2}，當a=3時，那么：a﹣2=1，違背集合元素的互異性，不滿足題意．當a﹣2=3時，a=5，集合為{1，5，3}滿足題意．∴實數a的值為5．故選B8.定義域為R的函數f(x)是偶函數，且在[0，5]上是增函數，在[5，＋∞]上是減函數，又f(5)=2，則f(x)（

）A．在[－5，0]上是增函數且有最大值2；

B．在[－5，0]上是減函數且有最大值2；C．在[－5，0]上是增函數且有最小值2；D．在[－5，0]上是減函數且有最小值2參考答案：B9.已知實數是函數的一個零點，若，則A．

B．

C．

D．[]參考答案：B在上遞增，且，由圖象可知，當時，有，選B10.已知函數的定義域為，的定義域為，若，則實數的取值范圍是（

）（A）（-2，4）

（B）（-1，3）

（C）[-2，4]

（D）[-1，3]

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,且,則的值是_________.參考答案：-4

略12.某方程在區間D=（2，4）內有一無理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精確度達到0.1，則應將D分_____________次。參考答案：513.定義在區間上的偶函數,當時單調遞減,若，則實數的取值范圍是

▲

．參考答案：14.不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集為．參考答案：（﹣1，1）【考點】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式（x﹣x1）（x﹣x2）＜0（x1＜x2）的解集是{x|x1＜x＜x2}即可求出【解答】解：不等式（x﹣1）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集為（1，1）．故答案為：（﹣1，1）．15.若函數在區間上存在零點，則k的值等于

。參考答案：2函數在上遞增函數零點所在的區間為,故答案為2

16.（3分）f（x）=x2+2x+1，x∈[﹣2，2]的最大值是

．參考答案：9考點： 二次函數的性質．專題： 計算題．分析： 先求對稱軸，比較對稱軸和區間的位置關系，看誰離對稱軸最遠即可．解答： ∵f（x）=x2+2x+1，∴開口向上，對稱軸x=﹣1，∵開口向上的二次函數離對稱軸越遠函數值越大∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值為f（2）=9故答案為

9．點評： 本題考查了二次函數在閉區間上的最值問題，開口向上的二次函數離對稱軸越遠函數值越大，開口向下的二次函數離對稱軸越近函數值越小．17.（5分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一個元素，則a的取值范圍是

．參考答案：考點： 集合的確定性、互異性、無序性．分析： 集合A為方程的解集，集合A中至多有一個元素，即方程至多有一個解，分a=0和a≠0進行討論．解答： a=0時，ax2﹣3x+2=0即x=，A=，符合要求；a≠0時，ax2﹣3x+2=0至多有一個解，△=9﹣8a≤0，綜上，a的取值范圍為故答案為：點評： 本題考查方程的解集問題和分類討論思想，屬基本題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）集合，

（1）若，求集合；（2）若，求實數的取值范圍.參考答案：（1），，

，

（2），（ⅰ）時，；（ⅱ）當時，，所以

綜上：實數的取值范圍為19.某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了11月1日至11月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如表資料：

日期11月1日11月2日11月3日11月4日11月5日溫差x（℃）

8

11

12

13

10發芽數y（顆）

16

25

26

30

23設農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．（1）求選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率；（2）若選取的是11月1日與11月5日的兩組數據，請根據11月2日至11月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程=x+；（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（注：==，）參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據題意列舉出從5組數據中選取2組數據共有10種情況，每種情況都是可能出現的，滿足條件的事件包括的基本事件有4種．根據等可能事件的概率做出結果．（2）根據所給的數據，先做出x，y的平均數，即做出本組數據的樣本中心點，根據最小二乘法求出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．（3）根據估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，就認為得到的線性回歸方程是可靠的，根據求得的結果和所給的數據進行比較，得到所求的方程是可靠的．【解答】解：（1）設抽到不相鄰兩組數據為事件A，因為從5組數據中選取組數據共有10種情況，每種情況都是等可能出現的，其中抽到相鄰兩組數據的情況有4種，所以P（A）=1﹣0.4=0.6．故選取的組數據恰好是不相鄰天數據的概率是0.6；（2）由數據，求得=（11+13+12）=12，=（25+30+26）=27，由公式求得===，=﹣3．所以關于x的線性回歸方程為y=x﹣3．（3）當x=10時，y=x﹣3=22，|22﹣23|＜2，同樣，當x=8時，y=x﹣3=17，|17﹣16|＜2．所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．20.已知函數其中的周期為，且圖像上一個最高點為（1）求的解析式；(2）當時，求的值域.來參考答案：解：(1)由題意可知又因為過則；（2），則所以略20.（本小題滿分8分）已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個，其中紅球2個、黑球3個、白球1個.（1）從中任取1個球,求取得紅球或黑球的概率；（2）列出一次任取2個球的所有基本事件；（3）從中取2個球，求至少有一個紅球的概率.參考答案：20.（1）從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法，所以任取1球得紅球或黑球的概率得.（2）將紅球編號為紅1,紅2，黑球編號為黑1,黑2,黑3,則一次任取2個球的所有基本事件為：紅1紅2紅1黑1紅1黑2

紅1黑3

紅1白紅2白紅2黑1紅2黑2