安徽省阜陽市尹莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（）A．x= B．x= C．x= D．x﹣=參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），當(dāng)x=時，函數(shù)取得最大值，可得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是x=，故選：C．2.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（） A． B． 1 C． D． 3參考答案：C略3.（2009江西卷文）函數(shù)的最小正周期為A．

B．

C．

D．

參考答案：A解析：由可得最小正周期為,故選A.4.函數(shù)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題為真命題的是（

） A.若； B.若； C.若； D.若；參考答案：C6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象過點，則的最小值是（

）A. B.

C.2

D.參考答案：B7.積分（

）A.

B.

C.1

D.參考答案：B略8.（07年全國卷Ⅰ）已知雙曲線的離心率為2，焦點是，，則雙曲線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A解析：已知雙曲線的離心率為2，焦點是，，則c=4，a=2，，雙曲線方程為，選A。9.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝2i（2一i）的實部為a，虛部為b，則logab等于（）A.0B.1C．2D.3參考答案：C10.下圖是某四棱錐的三視圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則該四棱錐的外接球的表面積為（

）A．

B．

C.

41π

D．31π參考答案：C根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點其中.根據(jù)幾何體可以判斷：球心應(yīng)該在過A，D的平行于底面的中截面上，設(shè)球心到截面BCO的距離為x，則到AD的距離為：4﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=22+（4﹣x）2，解得出：，該多面體外接球的表面積為：4πR2=，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為____________.參考答案：略12.在△ABC中，“”是“”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C在中，，則；若，則.∴在中，“”是“”的充要條件，故選C.13.若集合則

參考答案：(0,1)

14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且△ABC的面積為，則ab最小值為_______．參考答案：48【分析】根據(jù)條件和余弦定理，求得，進而可得。結(jié)合三角形面積公式，可得，代入條件式可得的關(guān)系，結(jié)合不等式即可求得的最小值。【詳解】在中，結(jié)合余弦定理可得所以由三角形面積公式，可得代入化簡可得代入中可得因為所以解不等式可得所以最小值為【點睛】本題考查了余弦定理及三角形面積公式，不等式在求最值中的應(yīng)用，屬于中檔題。15.擲兩顆骰子得兩數(shù)，則事件“兩數(shù)之和大于4”的概率為__參考答案：略16.已知||=1，||=6，?（﹣）=2，則向量與的夾角為

．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】由?（﹣）=2，得，利用向量夾角公式可求得＜＞．【解答】解：由?（﹣）=2，得﹣=2，即=3，cos＜，＞==，所以＜＞=，故答案為：．【點評】本題考查利用向量的數(shù)量積求兩向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．17.已知是橢圓

的右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且，則橢圓的離心率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)l.(I)若n=2，解不等式(Ⅱ)若，，，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：19.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在極坐標(biāo)系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點A(4,0)且與OM垂直，垂足為P.（1）當(dāng)時，求及l(fā)的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標(biāo)方程.參考答案：解：（1）因為在C上，當(dāng)時，.由已知得.設(shè)為l上除P的任意一點.在中，經(jīng)檢驗，點在曲線上.所以，l的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，在中，即..因為P在線段OM上，且，故的取值范圍是.所以，P點軌跡的極坐標(biāo)方程為.

20.某學(xué)校為了增強學(xué)生對消防安全知識的了解，舉行了一次消防安全知識競賽，其中一道題是連線題，要求將4種不同的工具與它們的4種不同的用途一對一連線，規(guī)定：每連對一條得5分，連錯一條得-2分．某參賽者隨機用4條線把消防工具與用途一對一全部連接起來．（1）求該參賽者恰好連對一條的概率；（2）設(shè)為該參賽者此題的得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：(1).

(2) 的所有可能取值為：，，，.

， ，， ， -8-1620

且.

略21.本小題滿分14分）某班幾位同學(xué)組成研究性學(xué)習(xí)小組，從[25，55]歲的人群隨機抽取人進行了一次日常生活中是否具有環(huán)保意識的調(diào)查．若生活習(xí)慣具有較強環(huán)保意識的稱為“環(huán)保族”，否則稱為“非環(huán)保族”。得到如下統(tǒng)計表：組數(shù)分組環(huán)保族人數(shù)占本組的頻率本組占樣本的頻率第一組[25，30)1200.60.2第二組[30，35)195第三組[35，40)

1000.50.2第四組[40，45)0.40.15第五組[45，50)300.30.1第六組[50，55)150.30.05⑴求、、、的值；⑵從年齡段在[40，50)的“環(huán)保族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外環(huán)保活動，其中選取2人作為領(lǐng)隊，求選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[40，45)的概率．參考答案：解：⑴第二組的頻率為：……2分，第一組的人數(shù)為，第一組的頻率為0.2，所以……4分，第二組人數(shù)為，所以……6分，第四組人數(shù)，所以……8分，⑵[40，45)年齡段“環(huán)保族”與[45，50)年齡段“環(huán)保族”人數(shù)比值為60︰30=2︰1，采用分層抽樣法從中抽取6人，[40，45)年齡段有4人，[45，50)年齡段有2人……9分；設(shè)[40，45)年齡段的4人為a、b、c、d，[45，50)年齡段的2人為m、n，則選取2人作為領(lǐng)隊的有（a,b）、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n)，共15種……11分；其中恰有1人年齡在[45，50)的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8種……13分；所以選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[40，45)的概率為……14分．略22..已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，若是的唯一極值點，求a．參考答案：（1）在(0,2)上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；（2）【分析】（1）當(dāng)時，，定義域為，求導(dǎo)，解，即可得出單調(diào)性．（2）由題意可得：，求導(dǎo)得，由于是的唯一極值點，則有以下兩種情形：情形一：對恒成立．情形二：對恒成立．設(shè)，對分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．【詳解】解：（1）當(dāng)時，，定義域為．，解，解得．∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．（2）由題意可得：，．，．由于是的唯一極值點，則有以下兩種情形：情形一：對恒成立．情形二：對恒成立．設(shè)．．①當(dāng)時，．則．可得時，函數(shù)取得極小值即最小值，∴．滿足題意．②當(dāng)時，．在單調(diào)遞增．又．∴存在，使得．當(dāng)時，，在單調(diào)遞增，∴，這與題意不符．③當(dāng)時，設(shè)．