湖北省部分普通高中聯盟2023-2024學年高一下學期數學期中考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．sin72°A．12 B．22 C．32．已知sin(α?π6)+cosα=A．?725 B．725 C．?3．若tan(α+π4A．12 B．2 C．?2 D．4．“cos2α=?12A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．已知sinθ+sin(θ+A．12 B．33 C．236．要得到函數f(x)=2sin(2x+πA．縱坐標變為原來的2倍（橫坐標不變），再向右平移π3個單位，然后橫坐標變為原來的1B．縱坐標變為原來的12倍（橫坐標不變），再向左平移πC．縱坐標變為原來的2倍（橫坐標不變），再向左平移π3個單位，然后橫坐標變為原來的1D．縱坐標變為原來的12倍（橫坐標不變），再向右平移π7．在△ABC中，AD為邊BC上的中線，E為邊AD的中點，若AB=a，AC=b，則EB可用A．34a?C．34a+8．已知向量a=(1,0)，b=(2,A．(255,55) B．二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9．已知f(x)=2cos2A．ω=1B．函數f(x)在[0,C．直線x=π3是函數D．點(5π12,10．下列敘述中錯誤的是（）A．已知非零向量a與b且a∥b，則a與B．若a=bC．若a∥b，bD．對任一非零向量a，a|11．在三角形ABC中，下列命題正確的有（）A．若A=30°，b=4，a=5，則三角形ABC有兩解B．若0<tanA?tanC．若cos(A?B)cos(B?C)D．若a?b=c?cosB?c?cos三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，其中第14題第一空2分，第二空3分。12．把函數f(x)=?3cos(2x+π3)的圖象向右平移m(m>0)個單位長度，設所得圖象的解析式為g(x)，若g(x)13．已知向量a+b+c=0，|14．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知sinA+sinB=54sinC，且△ABC的周長為9，△ABC的面積為3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．已知tan(π4（1）求sin2α+2（2）若β∈(0,π2)，且16．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=3π4，半徑OA=2.在AB上取一點M，連接（1）設∠AOM=x，將四邊形MEOF的面積S表示成x的函數，并寫出x的取值范圍；（2）求四邊形MEOF的面積S的最大值.17．已知向量a=(1,2)（1）若a∥b，求（2）若a⊥(a+2（3）若a與b的夾角是鈍角，求實數k的取值范圍．18．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acos（1）求A的值；（2）若a+1=c，b>2，當△ABC的周長最小時，求b的值；（3）若BD=3DA，cosB=1114，且△ABC19．老王擬將自家一塊直角三角形地按如圖規劃成3個功能區：△BNC區域規劃為枇杷林和放養走地雞，△CMA區域規劃為民宿供游客住宿及餐飲，△MNC區域規劃為魚塘養魚供垂釣．為安全起見，在魚塘△MNC周圍筑起護欄，已知AC=40m，BC=403m，AC⊥BC，（1）若AM=20m，求護欄的長度（即△MNC的周長）；（2）若魚塘△MNC的面積是民宿△CMA面積的3倍，求∠ACM．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：sin72°故選：A．【分析】觀察式子可得：式子滿足兩角差的正弦公式，化簡可得：原式=sin2．【答案】B【解析】【解答】sin(α?所以32所以sin(α+cos(2α+故答案為：B.

【分析】利用已知條件結合兩角差的正弦公式和二倍角的余弦公式，進而得出cos(2α+π3．【答案】D【解析】【解答】解：由tan(α+π4)=2故選D.【分析】先利用兩角和的正切公式進行展開可求出tanα，再式子中分子和分母同時乘以cosα進行弦化切，再將4．【答案】C【解析】【解答】解：cos2α=2所以“cos2α=?12”是“故選：C【分析】已知cos2α=?125．【答案】B【解析】【解答】由題意可得：sinθ+則：32sinθ+從而有：sinθ即sin(θ+故答案為：B.【分析】將所給的三角函數式展開變形，然后再逆用兩角和的正弦公式即可求得三角函數式的值.6．【答案】C【解析】【解答】解：將函數g(x)=sin(x?π6)的圖象上所有的點縱坐標變為原來的2倍（橫坐標不變），得到y=2sin(2x?故選：C【分析】根據題意分析可得從g(x)通過變換平移變化，再根據伸縮變換和平移變換分析每一個步驟可選出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：依題意如圖所示：EB=故選：A【分析】利用平面向量的線性運算可得：EB→=AB8．【答案】D【解析】【解答】解：依題意向量a在向量b方向上的投影向量為a?故選：D【分析】根據平面向量投影向量的定義即可.9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：f(A.T=2π2ω=πB.所以f(x)=2sin因為x∈[0,π6所以函數f(x)C.因為f(π所以直線x=π3不是函數D.因為f(5π所以點(512π故選：ABD.【分析】先利用降冪升角公式和輔助角公式化簡函數解析式，利用周期公式T=2πω，進行計算可判斷A選項；根據x的范圍變形可得2x+π6∈[π6,π10．【答案】B,C【解析】【解答】解：A，兩個非零向量共線，則它們的方向相同或相反，A正確；B，向量無法比較大小，B錯誤；C，若b是零向量，則不成立，C錯誤；D，對任一非零向量a，a|a|故選：BC．【分析】利用共線向量的定義可判斷A選項；利用向量的定義可判斷B選項；根據零向量與任意向量共線，據此可判斷C選項；根據單位向量的定義可判斷D選項.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A，因為A=30°，b=4，a=5，所以由正弦定理得sin所以B角只有一個解，A錯誤；B，由0<tanA?tan所以cosAcosB?所以A+B<π2，所以故△ABC一定是鈍角三角形，B正確；C，因為cos(所以cos(所以A=B=C=60D，因為a?b=c?cos由正弦定理可得sinA?所以sin因為sinA=sin(B+C所以sinBcosC=sinAcosC，解得cos所以△ABC的形狀是等腰或直角三角形，D正確.故選：BCD.【分析】利用正弦定理可求出sinB=25，再根據大邊對大角，據此可推出B角只有一個解，據此可判斷A選項.利用同角三角函數的基本關系和兩角差的余弦公式化簡可得：cos(A+B)>0，進而推出C>π2，據此可判斷B選項；利用余弦函數的有界性可推出A=B=C，據此可判斷C選項；利用正弦定理進行邊化角，再利用兩角和的正弦公式進行化簡可推出12．【答案】5π12【解析】【解答】解：將函數f(x)=?3cos(2x+π得到函數g(x)=?3cos若g(x)為奇函數，則?2m+π3=π2+kπ，則m的最小值為?π故答案為：5π12【分析】本題考查三角函數的圖象變換，余弦函數的圖象和性質.先利用三角函數圖象的平移法則可求出g(x)=?3cos(2x?2m+π3)13．【答案】?【解析】【解答】解：由已知可得(a因此，a?故答案為：?9【分析】根據題意利用立方差公式進行展開，再結合平面向量的數量積公式進行化簡可求出答案.14．【答案】4；?【解析】【解答】解：△ABC中，角A,B,已知sinA+sinB=54且△ABC的周長為9，則：c+解得：c=4．若△ABC的面積等于3sinC，則：，整理得：ab=6．由于：a+b=故：，解得：或，所以：cosC＝a故答案為4；?1【分析】先利用正弦定理進行角化邊可得a+b=5c4，再結合三角形的周長公式可求出c，據此可求出a+b；利用三角形的面積公式可求出ab=6，結合a+b15．【答案】（1）解：∵tan(π∴1?tanα∴sin（2）解：∵β∈(0,π2)，且∴tanβ=1又∵α+β∈(0,3π4【解析】【分析】（1）先利用兩角差正切公式進行展開，可求出tanα的值，再利用二倍角正弦公式和同角三角函數的基本關系進行展開化簡可得：原式=2（2）先利用同角三角函數關系求出tanβ，再利用兩角和正切公式求出tan(α+β)16．【答案】（1）解：S=S==sin由題意要得到四邊形MEOF，則x∈(π（2）解：由（1）知：S=2sin(2x?π4所以當2x?π4=π2【解析】【分析】(1)由已知條件結合三角形的面積公式以及兩角和的正弦公式，整理化簡即可得到S=S△MOE+17．【答案】（1）解：因為向量a=(1,2)，b所以1×k?2×(?3)=0，解得k=?6，所以|b（2）解：因為a+2b=(?5所以1×(?5)+2×(2+2k)=0，解得k=（3）解：因為a與b的夾角是鈍角，則a?b<0且a即1×(?3)+2×k<0且k≠?6，所以k<32且所以k的范圍是(?∞【解析】【分析】（1）先利用平面向量平行的坐標轉化公式求出k的值，再利用平面向量的模長公式可求出答案.（2）先根據平面向量的坐標運算求出a→（3）根據題意可得夾角為鈍角轉化為：a?b<0且a18．【答案】（1）解：由acos得sinA因為sinB=sin(A+C)=所以3sinA=cosA+1，即sin(A?（2）解：由余弦定理，得a2將c=a+1代入，整理，得a=b因為b>2，所以△ABC的周長為l=a+b+c=2當且僅當3(b?2)=6b?2，即所以當△ABC的周長最小時，b=2+2（3）解：由△ABC的面積為203，得1所以bc=80①，又cosB=1114，所以sin由正弦定理，得a:b由①②可得a=72，b=52，因為BD=3DA，所以在△ACD中，由余弦定理，得CD所以CD=38【解析】【分析】（1）先利用正弦定理進行邊化角，再利用兩角和的正弦公式化簡可得：3sinA=cosA+1，進而利用輔助角公式結合角A的范圍，可反推出角A；

（2）利用余弦定理結合已知條件化簡可表示出三角形的周長為：a+b+c=3(b?2)+6b?2+9，觀察可知積為定值，利用基本不等式可求出周長最小值及此時b的值；

（3）先利用三角形的面積公式可求出bc=80，利用同角三角函數的基本關系可求出sinB，進而求出19．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，因為tanA=BCAC在△ACM中，由余弦定理CM所以CM=203可得CM2+A可得MN=CM?tan∠MCN=203所以護欄的長度即△MNC的周長20+40+203（2）解：由魚塘△MNC的面積是民宿△CMA面積的3倍可得：MN=3設∠ACM=θ，且0°<θ<6