湖南省湘潭市白田鎮(zhèn)五星中學2022-2023學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列的前項和為，且滿足數(shù)列是等比數(shù)列，若，則的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：考點：等差數(shù)列的性質(zhì)2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一正方體去掉一個三棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一棱長為1的正方體，去掉一三棱錐，如圖所示；∴該幾何體的體積是V幾何體=13﹣×12×1=．故選：A．【點評】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.記全集，集合，集合，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A．{7,8}

B．{2}

C．{4,6,7,8}

D．{1,2,3,4,5,6}參考答案：A由題意，圖中陰影部分所表示的區(qū)域為，由于，，故，選A．4.3名工作人員安排在正月初一至初五的5天值班，每天有且只有1人值班，每人至多值班2天，則不同的安排方法共有

（

）

A．30種

B．60種

C．90種

D．180種參考答案：C略5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)為（

）A． B． C． D．參考答案：B對于，函數(shù)是奇函數(shù)，不滿足題意；對于，，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞減，故滿足題意；對于，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上，，函數(shù)單調(diào)遞增，故不滿足題意；對于，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上，不是單調(diào)函數(shù)，故不滿足題意，故選B.

6.（5分）下列函數(shù)中，周期為1的奇函數(shù)是（）A．y=1﹣2sin2πxB．y=sinπxcosπxC．y=tanxD．y=sin（2πx+）參考答案：B【考點】：三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：對A先根據(jù)二倍角公式化簡為y=cos2πx為偶函數(shù)，排除；對于D驗證不是奇函數(shù)可排除；對于C求周期不等于1排除；故可得答案．解：A，y=1﹣2sin2πx=1﹣（1﹣cos2πx）=cos2πx，由于f（﹣x）=cos（﹣2πx）=cos2πx=f（x），故為偶函數(shù)，不符合；B，對于y=sinπxcosπx=sin2πx，為奇函數(shù)，且T==1，滿足條件．C，由正切函數(shù)的周期公式可得T=2，不符合；D，對于函數(shù)y=sin（2πx+），f（﹣x）=sin（﹣2πx+）≠﹣sin（2πx+），不是奇函數(shù)，排除．故選：B．【點評】：本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和最小正周期的求法，一般先將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，再由最小正周期的求法T=、奇偶性的性質(zhì)、單調(diào)性的判斷解題，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)，若，則實數(shù)a取值范圍是(

)A．

B．[-1,0]

C．[0,1]

D.[-1,1]參考答案：D略8.若直線與不等式組表示的平面區(qū)域無公共點，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.R參考答案：【知識點】簡單的線性規(guī)劃

E5【答案解析】C

解析：不等式組表示的平面區(qū)域是由點圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）

若直線與此平面區(qū)域無公共點，

則，

表示的平面區(qū)域是如圖所示的三角形區(qū)域（除去邊界和原點）

設(shè)，平移直線，當直線經(jīng)過點A1（0，1）時，z最大為z=3，當經(jīng)過點B1（-2，-1）時，z最小為z=-7所以的取值范圍是故選：C【思路點撥】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線與平面區(qū)域無公共點建立滿足的條件關(guān)系，即可得到結(jié)論9.已知a，b為不同直線，、、為不同的平面.在下列命題中，正確的是（

）A.若直線平面，直線平面，則B.若平面內(nèi)有無窮多條直線都與平面平行，則C.若直線，直線，且，，則D.若平面平面，平面平面，則參考答案：D【分析】根據(jù)空間中平行關(guān)系的判定和性質(zhì)依次判斷各個選項即可得到結(jié)果.【詳解】且，和平行或相交，錯誤；平面內(nèi)的無數(shù)條相互平行的直線均平行于平面，和可能相交，錯誤；若，此時直線，直線，且，，和可能相交，錯誤；由平面平行的性質(zhì)可知，平行于同一平面的兩平面互相平行，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查空間中的平行關(guān)系，涉及到線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系.10.設(shè)為虛數(shù)單位，則復數(shù)=(

)

參考答案：選

依題意：，故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖是兩個全等的三角形，俯視圖是個圓，則該幾何體的體積等于

．參考答案：9π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四分之三圓錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四分之三圓錐，其底面面積S==，高h==4，故幾何體的體積V==9π；故答案為：9π【點評】本題考查的知識點是圓錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．12.若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____.參考答案：設(shè)，則，若，則函數(shù)遞增，要使函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則有遞增，所以有，即，所以。若，則函數(shù)遞減，要使函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則有遞減，所以有，即，解得。所以實數(shù)的取值范圍是或。即。13.已知中，為邊上靠近點的三等分點，連接為線段的中點，若，則

．參考答案：14.以拋物線y=x2的焦點為圓心，以焦點到準線的距離為半徑的圓被雙曲線﹣y2=1的漸近線截得的弦長為

．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線方程求出拋物線的焦點坐標，得到圓心坐標和半徑，由雙曲線方程求出其漸近線方程，再由點到直線距離求得圓心到漸近線的距離，利用勾股定理求得弦長．【解答】解：由y=x2，得x2=4y，∴F（0，1），則所求圓的方程為x2+（y﹣1）2=4，由雙曲線﹣y2=1，得其漸近線方程為y=，不妨取y=，即x﹣2y=0，則F（0，1）到直線x﹣2y=0的距離為d=，∴弦長為．故答案為：．【點評】本題考查拋物線和雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了點到直線的距離公式，是中檔題．15.在平面直角坐標系中，已知點，，從直線上一點向圓引兩條切線，，切點分別為，.設(shè)線段的中點為，則線段長的最大值為

．參考答案：16.已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為，若雙曲線一條漸近線與直線垂直，則實數(shù)_______.參考答案：.試題分析：由題意得，，又∵，∴，漸近線方程為，∴，故填：.考點：二項式定理.17.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，線段的中點在軸上，若，則橢圓的離心率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

在中，已知分別是角的對邊，且滿足。（1）求角A的大小；（2）若，求的周長的取值范圍。參考答案：（1）；（2）．（1）由正弦定理，得，∴，則．∵，∴，∴．∵，∴，∴．……………5分（2）由正弦定理，得，……………6分∴＝……………8分＝．……………9分∵，∴，∴，∴，∴，故的周長．……………12分19.已知三點的坐標分別為其中.（1）若求角的值；（2）若求的值.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)先由，，三點的坐標求出和的坐標,由解得.(2)由列出關(guān)于的方程,從而將問題轉(zhuǎn)化為簡單的三角函數(shù)化簡求值問題.試題解析：(1)∵，，∴，．由得． …………………4分又，∴． …………………6分考點：向量與三角函數(shù).【方法點晴】由題目給出的點的坐標可以得到相應(yīng)的向量的坐標,根據(jù)向量的模長公式可得到要求的長度.第二問用到數(shù)量積公式,得到與的等量關(guān)系,利用化一公式,化簡,結(jié)合,得到的值,從而得到．20.已知函數(shù)f（x）＝2lnx+ax2－1（a∈R）(Ⅰ)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若a＝1，（i）若不等式f（1+x）+f（1－x）＜m對任意的0＜x＜1恒成立，求m的取值范圍；（ii）若x1，x2是兩個不相等的正數(shù)，且f（x1）+f（x2）＝0，求證x1+x2>2.請考生在題26.

27.

28中任選一題作答，如果多做，則按所做的的第一題計分．參考答案：(Ⅰ)f(x)的定義域為，，

令，，

①當時，在恒成立，f(x)遞增區(qū)間是；…….2分

②當時，,又x>0,

遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.

………4分（Ⅱ）（ⅰ）設(shè),

化簡得：,,…6分

，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，

所以，,即的取值范圍是

.……………8分（ⅱ），在上單調(diào)遞增,①若，則與已知矛盾,②若,則與已知矛盾,③若，則，又，得與矛盾,④不妨設(shè)，則由（Ⅱ）知當時,,令，則,

又在上單調(diào)遞增，即.

…………12分證2：,設(shè)，則t>0，，,令，得，在（0，1）單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增,,又因為時,,不成立.，.

…………12分

略21.已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2，E、F分別是AB、AP的中點．（1）求證：AC⊥EF；（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）通過建立空間直角坐標系，利用EF與AO的方向向量的數(shù)量積等于0，即可證明垂直；（2）利用兩個平面的法向量的夾角即可得到二面角的余弦值．【解答】（1）證明：由ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，可知：△OAB是等腰直角三角形，∵AB=2CD=2，E是AB的中點，∴OE=EA=EB=，可得OA=OB=2．∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥OA，PO⊥OB．又OA⊥OB．∴可以建立如