1/1橢圓知識點總結橢圓知識點總結

總結在一個時期、一個年度、一個階段對學習和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書面材料，它能夠使頭腦更加清醒，目標更加明確，讓我們來為自己寫一份總結吧。但是卻發(fā)現(xiàn)不知道該寫些什么，以下是我為大家收集的橢圓知識點總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。

橢圓知識點總結1

知識點一橢圓的定義

平面內(nèi)到兩個定點的距離之和等于常數(shù)(大于)的點的集合叫做橢圓。兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。

根據(jù)橢圓的定義可知：橢圓上的點M滿足集合，，且都為常數(shù)。

當即時，集合P為橢圓。

當即時，集合P為線段。

當即時，集合P為空集。

知識點二橢圓的標準方程

(1)，焦點在軸上時，焦點為，焦點。

(2)，焦點在軸上時，焦點為，焦點。

知識點三橢圓方程的一般式

這種形式的方程在課本中雖然沒有明確給出，但在應用中有時比較方便，在此提供出來，作為參考：

(其中為同號且不為零的常數(shù)，)，它包含焦點在軸或軸上兩種情形。方程可變形為。

當時，橢圓的焦點在軸上;當時，橢圓的焦點在軸上。

一般式，通常也設為，應特別注意均大于0，標準方程為。

知識點四橢圓標準方程的求法

1.定義法

橢圓標準方程可由定義直接求得，這是求橢圓方程中很重要的方法之一,當問題是以實際問題給出時，一定要注意使實際問題有意義，因此要恰當?shù)乇硎緳E圓的范圍。

例1、在△ABC中，A、B、C所對三邊分別為，且B(-1,0)C(1,0)，求滿足，且成等差數(shù)列時，頂點A的曲線方程。

變式練習1.在△ABC中，點B(-6,0)、C(0,8)，且成等差數(shù)列。

(1)求證：頂點A在一個橢圓上運動。

(2)指出這個橢圓的焦點坐標以及焦距。

2.待定系數(shù)法

首先確定標準方程的類型，并將其用有關參數(shù)表示出來，然后結合問題的條件，建立參數(shù)滿足的等式，求得的值，再代入所設方程，即一定性，二定量，最后寫方程。

例2、已知橢圓的中心在原點，且經(jīng)過點P(3,0)，=3b，求橢圓的標準方程。

例3、已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點，求橢圓方程。

變式練習2.求適合下列條件的橢圓的方程;

(1)兩個焦點分別是(-3,0)，(3,0)且經(jīng)過點(5,0).

(2)兩焦點在坐標軸上，兩焦點的中點為坐標原點，焦距為8，橢圓上一點到兩焦點的距離之和為12.

3.已知橢圓經(jīng)過點和點，求橢圓的標準方程。

4.求中心在原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過兩點的橢圓標準方程。

知識點五共焦點的橢圓方程的求解

一般地，與橢圓共焦點的橢圓可設其方程為。

例4、過點(-3,2)且與有相同焦點的橢圓的方程為()

A.B.C.D.

變式練習5.求經(jīng)過點(2，-3)且橢圓有共同焦點的橢圓方程。

知識點六與橢圓有關的軌跡問題的求解方法

與橢圓有關的軌跡方程的求解是一種很重要的題型，教材中的例題就是利用代入求球軌。跡，其基本思路是設出軌跡上一點和已知曲線上一點，建立其關系，再代入。

例5、已知圓，從這個圓上任意一點向軸作垂線段,點在上，并且,求點的軌跡。

知識點七與弦的中點有關問題的求解方法

直線與橢圓相交于兩點、,稱線段為橢圓的相交弦。與這個弦中點有點的軌跡問題是一類綜合性很強的題目，因此解此類問題必須選擇一個合理的方法，如“設而不求”法，其主要特點是巧代線段的斜率。其方程具體是：設直線與橢圓相交于兩點，坐標分別為、，線段的中點為，則有

①式-②式，得，即

∴

通常將此方程用于求弦中點的軌跡方程。

例6.已知：橢圓，求：

(1)以P(2，-1)為中點的弦所在直線的方程;

(2)斜率為2的相交弦中點的軌跡方程;

(3)過Q(8,2)的直線被橢圓截得的弦中點的軌跡方程。

第二部分：鞏固練習

1.設為橢圓的焦點，P為橢圓上一點，則的`周長是()

A.16B.8C.D.無法確定

2.橢圓的兩個焦點之間的距離為()

A.12B.4C.3D.2

3.橢圓的一個焦點是(0,2)，那么等于()

A.-1B.1C.D.-

4.已知橢圓的焦點是，P是橢圓上的一個動點，如果延長到,使得,那么動點的軌跡是()

A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.拋物線

5.已知橢圓的焦點在軸上，則的取值范圍是__________.

6.橢圓的焦點坐標是___________.

7.橢圓的焦距為2，則正數(shù)的值____________.

數(shù)學學習方法

1、建立數(shù)學糾錯本。做作業(yè)或復習時做錯了題，一旦搞明白，決不放過，建立一本錯誤登記本，以降低重復性錯誤，不怕第一次不會，不怕第一次出錯，就怕下一次還犯同樣的錯誤把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、

防錯。達到：平時作業(yè)、課外做題及考試中，對出錯的數(shù)學題建立錯題集很有必要。

2、記憶數(shù)學規(guī)律和數(shù)學小結論。

3、經(jīng)常進行一題多解，一題多變，從多側面、多角度思考問題，挖掘問題的實質(zhì)。

4、經(jīng)常在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，數(shù)學思想方法是什么，為什么要這樣想，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過。無論是作業(yè)還是測驗，都應把準確性放在第一位，通法放在第一位。

5、理解和弄懂所學的數(shù)學知識，知其然并知其所以然。學習不僅要理解和記住概念、定理、公式、法則等，而且還要想一想它們是如何得來的，與前面的知識是怎樣聯(lián)系著的，表達中省略了什么，關鍵在哪里，對知識是否有新的認識，有否想到其他的解法等等。這樣細加分析、考慮后，就會對內(nèi)容增添某些注解，補充一些新的解法或產(chǎn)生新的認識等。

6、把學過內(nèi)容貫串起來，加以融會貫通，提煉出它的精神實質(zhì)，抓住重點、線索和基本思想方法，組織整理成精煉的內(nèi)容。這時由于知識出現(xiàn)高度概括，就更能促進知識的遷移，也更有利于進一步學習。

怎么樣才能打好數(shù)學基礎

第一，重視數(shù)學公式。有很多同學數(shù)學學不好就是因為對概念和公式不夠重視，具體的表現(xiàn)為對數(shù)學概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含義，對數(shù)學概念的特殊情況不明白。還有對數(shù)學概念和公式有的學生只是死記硬背，學生缺乏對概念的理解。

還有一部分同學不重視對數(shù)學公式的記憶。其實記憶是理解的基礎。我們設想如果你不能將數(shù)學公式爛熟于心，那么又怎么能夠在數(shù)學題目中熟練的應用呢?

第二，就是總結那些相似的數(shù)學題目。當我們養(yǎng)成了總結歸納的習慣，那么的學生就會知道自己在解決數(shù)學題目的時候哪些是自己比較擅長的，哪些是自己還不足的。

同時善于總結也會明白自己掌握哪些數(shù)學的解題方法，只有這樣你才能夠真正掌握了數(shù)學的解題技巧。其實，做到總結和歸納是學會數(shù)學的關鍵，如果學生不會做到這一點那么久而久之，不會的數(shù)學題目還是不會。

橢圓知識點總結2

兩角和公式

sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A—B）=sinAcosB—sinBcosA

cos（A+B）=cosAcosB—sinAsinBcos（A—B）=cosAcosB+sinAsinB

tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1—tanAtanB）tan（A—B）=（tanA—tanB）/（1+tanAtanB）

ctg（A+B）=（ctgActgB—1）/（ctgB+ctgA）ctg（A—B）=（ctgActgB+1）/（ctgB—ctgA）

倍角公式

tan2A=2tanA/（1—tan2A）ctg2A=（ctg2A—1）/2ctga

cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a

半角公式

sin（A/2）=√（（1—cosA）/2）sin（A/2）=—√（（1—cosA）/2）

cos（A/2）=√（（1+cosA）/2）cos（A/2）=—√（（1+cosA）/2）

tan（A/2）=√（（1—cosA）/（（1+cosA））tan（A/2）=—√（（1—cosA）/（（1+cosA））

ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（（1—cosA））ctg（A/2）=—√（（1+cosA）/（（1—cosA））

和差化積

2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A—B）2cosAsinB=sin（A+B）—sin（A—B）

2cosAcosB=cos（A+B）—sin（A—B）—2sinAsinB=cos（A+B）—cos（A—B）

sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A—B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A—B）/2）

tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA—tanB=sin（A—B）/cosAcosB

ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB—ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB

橢圓知識點總結3

⑴集合與簡易邏輯：集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件

⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應用

⑶數(shù)列：數(shù)列的有關概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應用

⑷三角函數(shù)：有關概念、同角關系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應用

⑸平面向量：有關概念與初等運算、坐標運算、數(shù)量積及其應用

⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用

⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關系

⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用

⑽排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用

⑾概率與統(tǒng)計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布

⑿導數(shù)：導數(shù)的概念、求導、導數(shù)的應用

⒀復數(shù)：復數(shù)的概念與運算

橢圓知識點總結4

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2—2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2注：（a，b）是圓心坐標

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2—4F>0

拋物線標準方程y2=2pxy2=—2pxx2=2pyx2=—2py

直棱柱側面積S=c*h斜棱柱側面積S=c'*h

正棱錐側面積S=1/2c*h'正棱臺側面積S=1/2（c+c'）h'

圓臺側面積S=1/2（c+c'）l=pi（R+r）l球的表面積S=4pi*r2

圓柱側面積S=c*h=2pi*h圓錐側面積S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h

斜棱柱體積V=S'L注：其中，S'是直截面面積，L是側棱長

柱體體積公式V=s*h圓柱體V=p*r2h

乘法與因式分a2—b2=（a+b）（a—b）a3+b3=（a+b）（a2—ab+b2）a3—b3=（a