考研真題：廣東暨南大學2020年高等代數考試真題_第1頁
考研真題：廣東暨南大學2020年高等代數考試真題_第2頁
考研真題：廣東暨南大學2020年高等代數考試真題_第3頁
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考研真題：暨南大學2020年[高等代數]考試真題一、填空題將題目的正確答案填寫在答題紙上。共10小題，每小題3分，共30分。設為3階矩陣,,求=。當實數時，多項式有重根。3、取值時，齊次線性方程組有非零解。實二次型，其中二次型的矩陣的特征值之和為1，特征值之積為-12，則=，=。5、矩陣方程,那么。6、已知向量，，是歐氏空間的一組標準正交基,則向量在這組基下的坐標為。7、已知矩陣均可逆，，則。8、4階方陣的Jordan標準形是。在歐氏空間中，已知，，則與的夾角為（內積按通常的定義）。設三維線性空間V上的線性變換在基下的矩陣為，則在基下的矩陣為。二、（10分）求多項式與的最大公因式。三、（10分）計算行列式。四、（15分）設線性方程組討論取何值時，方程組無解？有唯一解？有無窮多解？在方程組有無窮多解時，試用其導出組的基礎解系表示其全部解。五、（15分）設為級實對稱矩陣，，的秩等于（）。（1）證明：存在正交矩陣，使其中是級單位矩陣.（2）計算。(15分)設二次型,求出非退化線性變換將上述二次型替換成標準形(15分)為數域上四維向量空間，，，，，的子空間，，試求和的基與維數。八、（15分）設是線性空間的線性變換且。令，。證明:且對每個有。九、（15分）設，求正交矩陣，使得是對角矩陣。十、（10分）設為方陣，是的

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