第十七章勾股定理17.1勾股定理課時2勾股定理的實際應用1.[教材P29習題17.1T10變式][2021廣東深圳南山區期末]小旭放風箏時,風箏線斷了,風箏掛在了樹上.他想知道風箏距地面的高度,于是他先拉住風箏線垂直到地面上,發現風箏線多出1米,然后把風箏線沿直線向后拉開5米,發現風箏線末端剛好接觸地面.則風箏距離地面的高度為(

)A.6米 B.8米 C.10米 D.12米答案1.D

如圖,風箏在點A處,AB表示風箏距離地面的高度,AC表示風箏線.設AB=x米,則AC=(x+1)米.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=5米,則AB2+BC2=AC2,即x2+52=(x+1)2,解得x=12,所以風箏距離地面的高度為12米.

2.[教材P33例2變式][2021四川成都模擬]如圖,某時刻海上點P處有一客輪,測得燈塔A位于P的北偏東30°方向,且相距40nmile.客輪以60nmile/h的速度沿北偏西60°方向航行0.5h到達B處,此時客輪距離燈塔A(

)A.30nmile B.40nmileC.50nmile D.60nmile答案

答案

4.[2021河南商丘期末]《九章算術》中的“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺,問折高者幾何?意思是一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一陣風將竹子折斷,竹梢恰好抵地,抵地處離竹子底部6尺,則折斷處離地面的高度是

尺.

答案4.3.2

設竹子折斷處離地面x尺,根據勾股定理,得x2+62=(10-x)2,解得x=3.2,所以折斷處離地面的高度是3.2尺.5.如圖,在一個高BC=6米、長AC=10米、寬為2.5米的樓梯表面鋪設地毯,若每平方米地毯40元,則鋪設地毯至少需要花費

元.

答案

6.如圖,有兩棵樹,一棵高12m,另一棵高6m,兩樹相距8m,一只鳥從一棵樹的樹頂飛到另一棵樹的樹頂,小鳥至少飛行

m.

答案

7.[教材P25例2變式][2021四川綿陽月考]如圖,一個梯子斜靠在一豎直的墻AO上,測得AO=4m,若梯子的頂端沿墻下滑1m,這時梯子的底端也右滑1m,則梯子AB的長度為

m.

答案

8.[2021山東棗莊嶧城區期中]公路旁有一塊山地正在開發,現有C處需要爆破.已知點C與公路上的停靠站A的距離為300米,與公路上的另一停靠站B的距離為400米,且CA⊥CB,如圖所示.為了安全起見,爆破點C周圍250米內不得進入,在進行爆破時,公路AB段是否需要暫時封鎖?請通過計算進行說明.答案

1.如圖,小巷左右兩側是豎直的墻壁,一架梯子斜靠在左墻時,梯子底端到左墻腳的距離為0.7米,頂端距離地面2.4米.若梯子底端位置保持不動,將梯子斜靠在右墻時,頂端距離地面1.5米,則小巷的寬度為(

)A.2.7米 B.2.5米 C.2米 D.1.8米答案

2.[2020福建泉州實驗中學模擬]無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示.將一根長為20cm的細木筷放在該杯子內,木筷露在杯子外面的長度為hcm,則h的取值范圍是(

)A.5<h≤8 B.6<h≤9C.5≤h≤8 D.5≤h<8答案

3.[2020廣西北部灣經濟區中考]《九章算術》是古代東方數學代表作,書中記載:今有開門去閫一尺,不合二寸.問門廣幾何.題目大意:如圖1,2(圖2為圖1的平面示意圖),推開雙門,雙門間隙CD的距離為2寸,點C和點D距離門檻AB都為1尺(1尺=10寸),則AB的長是(

)

A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸答案

答案

5.如圖所示,有一個由傳感器A控制的燈,要裝在門上方離地面4.5m的墻上,任何東西只要移到離該燈5m及5m內的位置,燈就會自動發光.若小明身高1.5m,則他走到離墻

m的地方燈剛好發光.

答案5.4

如圖,設小明走到點C的位置時,頭頂D與傳感器A的距離是5m,燈剛好自動發光,過點D作DE⊥AB于點E,則AE=4.5-1.5=3(m).在Rt△ADE中,DE2=AD2-AE2=52-32=16,所以DE=4m,所以身高1.5m的小明走到離墻4m的地方燈剛好發光.6.[2019河北中考]勘測隊按實際需要構建了平面直角坐標系,并標示了A,B,C三地的坐標,數據如圖(單位:km).筆直鐵路經過A,B兩地.(1)A,B間的距離為

km;

(2)計劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l,并在l上建一個維修站D,使D到A,C的距離相等,則C,D間的距離為

km.

答案6.(1)20;(2)13

點A,B,C在平面直角坐標系中的位置如圖所示.(1)∵A(12,1),B(-8,1),∴AB//x軸,∴AB=12-(-8)=20.(2)設AB與y軸交于點E,則CE⊥AB,故CE為從C到AB的最短公路l.連接AC,作AC的垂直平分線,交l于點D,交AC于點F.由垂直平分線的性質可知DA=DC,即點D到A,C的距離相等.∵E(0,1),C(0,-17),A(12,1),∴CE=1-(-17)=18,AE=12.設DA=DC=a,則ED=18-a.在Rt△ADE

中,根據勾股定理,得ED2+AE2=DA2,即(18-a)2+122=a2,解得a=13,即DC=1