PAGE第二十六章反比例函數26.1.1反比例函數的意義教學目標：知識目標：理解反比例函數的意義；能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式。能力目標：培養學生探索能力和分析解決問題的能力。情感態度：1.經歷反比例函數的形成過程，使學生體驗函數是描述變量間的對應關系的重要數學模型。2.通過學習反比例函數，培養學生的合作交流意識。教學重點：理解反比例函數的意義，確定反比例函數的表達式。教學難點：反比例函數表達式的確定。教學準備：多媒體課件、小黑板等。教學過程一、創設問題情境、導入新課結合章前圖和實際生活中旅游的實例提出問題：合肥到北京的鐵路全長約1080km,一列火車從合肥開往北京，以90km/h（1）列車行駛的路程s與時間t的函數關系式，（2）列車距離北京的路程s與行駛時間t的函數關系式。請學生完成，教師評析，并出示思考題（見教材P2）下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數式表示？這些函數有什么共同特征？（1）京滬鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位:km／h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h（2）某住宅小區要種植一個面積為1000的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化；（3）已知北京市的總面積為1.68×平方千米，人均占有的土地面積S（單位：平方千米／人）隨全市總人口n（單位：人）的變化而變化。學生完成，教師歸納：上述三個問題的函數表達式分別為：這三個表達式有什么共同特征？你能用一個一般式來表示嗎？二、探究新課1、探究反比例函數的定義讓學生把這些式子與已學的正比例函數、一次函數進行比較，進而歸納反比例函數的定義：一般地，形如（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數。其中是x自變量，y是函數，自變量x的取值范圍是不等于0的任意實數。2、試試眼力下列哪些式子表示y是關于x的反比例函數？每一個反比例函數中相應的k值是多少？組織學生討論，教師進行講解。y是x的反比例函數的是（2）、（5）、（6）、（8）相應k值分別為－5、123、－、2。3、解決問題例1已知y是x的反比例函數，當x＝2時，y＝6。（1）寫出y與x的函數關系式；（2）求當x＝4時y的值。分析：因為y是x的反比例函數，所以設,再把x＝2和y＝6代入上式就可求出常數k的值。回顧待定系數法，學生完成后交流，教師進行講解。三、應用新知、鞏固練習1、教材3頁練習1、練習3；2、y是關于x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值。x-2-1-13y--42(1)寫出這個反比例函數的表達式。（2）根據函數表達式完成上表。學生合作完成，教師進行講解。四、小結請學生發言：談談你本節課有哪些收獲？舉一些生活中成反比例函數關系的實例。教師結合板書回顧本節課重點。五、作業設計1、必做題：教材8頁習題26.1第1，2，4題。2、選做題：教材9頁第5，6題。安全教育：入學安全教育，強調上、下學的交通安全，不乘坐違規機動車，騎自行車的同學注意遵守交通規則。教學反思：26．1．2反比例函數的圖象和性質（1）教學目標1．會用描點法畫反比例函數的圖象2．結合圖象分析并掌握反比例函數的性質3．體會函數的三種表示方法，領會數形結合的思想方法教學重點、難點1．重點：理解并掌握反比例函數的圖象和性質2．難點：正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函數的性質教學過程一、課堂引入提出問題：1．一次函數y＝kx＋b（k、b是常數，k≠0）的圖象是什么？其性質有哪些？正比例函數y＝kx（k≠0）呢？1．什么是反比例函數？試寫出一個反比例函數解析式并說出k的值。2．反比例函數的圖象是什么？有什么性質？二、典型例題例1.如圖，過反比例函數（x＞0）的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設△AOC和△BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小關系不能確定分析：從反比例函數（k≠0）的圖象上任一點P（x，y）向x軸、y軸作垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積，由此可得S1＝S2＝，故選B例2．如圖，一次函數y＝kx＋b的圖象與反比例函數的圖象交于A（－2，1）、B（1，n）兩點（1）求反比例函數和一次函數的解析式（2）根據圖象寫出一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍分析：因為A點在反比例函數的圖象上，可先求出反比例函數的解析式，又B點在反比例函數的圖象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B兩點坐標求出一次函數解析式y＝－x－1，第（2）問根據圖象可得x的取值范圍x＜－2或0＜x＜1，這是因為比較兩個不同函數的值的大小時，就是看這兩個函數圖象哪個在上方，哪個在下方。三、鞏固練習1．若直線y＝kx＋b經過第一、二、四象限，則函數的圖象在（）（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第三、四象限（D）第一、二象限2．已知點（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在雙曲線上，則下列關系式正確的是（）（A）y1＞y2＞y3（B）y1＞y3＞y2（C）y2＞y1＞y3（D）y3＞y1＞y23、已知反比例函數，分別根據下列條件求出字母k的取值范圍（1）函數圖象位于第一、三象限（2）在第二象限內，y隨x的增大而增大學生分組討論完成，教師講解。四、小結請學生談學習本節課的收獲和感受。五、作業1．已知反比例函數的圖象在每個象限內函數值y隨自變量x的增大而減小，且k的值還滿足≥2k－1，若k為整數，求反比例函數的解析式2．已知一次函數的圖像與反比例函數的圖像交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是－2，求（1）一次函數的解析式；（2）△AOB的面積安全教育：消防安全冬季防火、安全用電、交通安全。教學反思：26．2實際問題與反比例函數（1）教學目標1．利用反比例函數的知識分析、解決實際問題2．滲透數形結合思想，提高學生用函數觀點解決問題的能力教學重點、難點1．重點：利用反比例函數的知識分析、解決實際問題2．難點：分析實際問題中的數量關系，正確寫出函數解析式教學過程一、導入新課寒假到了，小明正與幾個同伴在結冰的河面上溜冰，突然發現前面有一處冰出現了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險區。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎？二、探究新知例1．見教材第12頁分析：（1）問首先要弄清此題中各數量間的關系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積＝底面積×高，由題意知S是函數，d是自變量，改寫后所得的函數關系式是反比例函數的形式，（2）問實際上是已知函數S的值，求自變量d的取值，（3）問則是與（2）相反例2．見教材第13頁分析：此題類似應用題中的“工程問題”，關系式為工作總量＝工作速度×工作時間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時間t，因此具有反比關系，（2）問涉及了反比例函數的增減性，即當自變量t取最大值時，函數值v取最小值是多少？三、鞏固練習P16練習1，習題26.2/1學生獨立完成后交流，教師提問講解。四、小結請學生談學習本節課的收獲和感受，教師強調分析問題的重要性。五、作業P16習題2、3。安全教育：消防安全冬季防火、安全用電、交通安全。教學反思：26．2實際問題與反比例函數（2）教學目標1．利用反比例函數的知識分析、解決實際問題2．滲透數形結合思想，進一步提高學生用函數觀點解決問題的能力，體會和認識反比例函數這一數學模型教學重點、難點1．重點：利用反比例函數的知識分析、解決實際問題2．難點：分析實際問題中的數量關系，正確寫出函數解析式，解決實際問題教學過程一、導入新課1．小明家新買了幾桶墻面漆，準備重新粉刷墻壁，請問如何打開這些未開封的墻面漆桶呢？其原理是什么？2．臺燈的亮度、電風扇的轉速都可以調節，你能說出其中的道理嗎？二、探究新知例3．見教材第14頁分析：題中已知阻力與阻力臂不變，即阻力與阻力臂的積為定值，由“杠桿定律”知變量動力與動力臂成反比關系，寫出函數關系式，得到函數動力F是自變量動力臂的反比例函數，當＝1.5時，代入解析式中求F的值；（2）問要利用反比例函數的性質，越大F越小，先求出當F＝200時，其相應的值的大小，從而得出結果。例4．見教材第15頁分析：根據物理公式PR＝U2，當電壓U一定時，輸出功率P是電阻R的反比例函數，則，（2）問中是已知自變量R的取值范圍，即110≤R≤220，求函數P的取值范圍，根據反比例函數的性質，電阻越大則功率越小，得220≤P≤440三、鞏固練習P15練習2、3學生獨立完成后交流，教師提問講解。四、小結請學生談學習本節課的收獲和感受，教師強調分析問題的重要性。五、作業P16練習4、5。安全教育：消防安全冬季防火、安全用電、交通安全。教學反思：26．2實際問題與反比例函數（3）教學目標1．利用反比例函數的知識分析、解決實際問題2．滲透數形結合思想，進一步提高學生用函數觀點解決問題的能力，體會和認識反比例函數這一數學模型教學重點、難點1．重點：利用反比例函數的知識分析、解決實際問題2．難點：分析實際問題中的數量關系，正確寫出函數解析式，解決實際問題教學過程一、導入新課1、什么是反比例函數？2、反比例函數的圖像和性質。二、探究新知例1．某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強單位）（1）寫出這個函數的解析式；（2）當氣球的體積是0.8立方米（3）當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應不小于多少立方米？分析：題中已知變量P與V是反比例函數關系，并且圖象經過點A，利用待定系數法可以求出P與V的解析式，得，（3）問中當P大于144千帕時，氣球會爆炸，即當P不超過144千帕時，是安全范圍。根據反比例函數的圖象和性質，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P＝144千帕時所對應的氣體體積，再分析出最后結果是不小于立方米三、鞏固練習1．某廠現有800噸煤，這些煤能燒的天數y與平均每天燒的噸數x之間的函數關系是（）（A）（x＞0）（B）（x≥0）（C）y＝300x（x≥0）（D）y＝300x（x＞0）2．已知甲、乙兩地相s（千米），汽車從甲地勻速行駛到達乙地，如果汽車每小時耗油量為a（升），那么從甲地到乙地汽車的總耗油量y（升）與汽車的行駛速度v（千米/時）的函數圖象大致是（）3．你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數學知識，一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y（m）是面條的粗細（橫截面積）S（mm2）的反比例函數，其圖象如圖所示：（1）寫出y與S的函數關系式；（2）求當面條粗1.6mm2時，面條的總長度是多少米？學生獨立完成后交流，教師提問講解。四、小結請學生談學習本節課的收獲和感受，教師強調分析問題的重要性。五、作業P16練習6、7。安全教育：消防安全冬季防火、安全用電、交通安全。教學反思：習題課（2課時）教學目標1．利用反比例函數的知識分析、解決實際問題2．滲透數形結合思想，進一步提高學生用函數觀點解決問題的能力，體會和認識反比例函數這一數學模型教學重點、難點1．重點：利用反比例函數的知識分析、解決實際問題2．難點：分析實際問題中的數量關系，正確寫出函數解析式，解決實際問題教學過程一、導入新課1．京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數關系式為2．完成某項任務可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務，試寫出人均報酬y（元）與人數x（人）之間的函數關系式二、典型例題例1．為了預防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量6毫克，請根據題中所提供的信息，解答下列問題：(1)藥物燃燒時，y關于x的函數關系式為,自變量x的取值范為；藥物燃燒后，y關于x的函數關系式為.(2)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少需要經過______分鐘后，員工才能回到辦公室；(3)研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么?分析：（1）藥物燃燒時，由圖象可知函數y是x的正比例函數，設，將點（8，6）代人解析式，求得，自變量0＜x≤8；藥物燃燒后，由圖象看出y是x的反比例函數，設，用待定系數法求得（2）燃燒時，藥含量逐漸增加，燃燒后，藥含量逐漸減少，因此，只能在燃燒后的某一時間進入辦公室，先將藥含量y＝1.6代入，求出x＝30，根據反比例函數的圖象與性質知藥含量y隨時間x的增大而減小，求得時間至少要30分鐘（3）藥物燃燒過程中，藥含量逐漸增加，當y＝3時，代入中，得x＝4，即當藥物燃燒4分鐘時，藥含量達到3毫克；藥物燃燒后，藥含量由最高6毫克逐漸減少，其間還能達到3毫克，所以當y＝3時，代入，得x＝16，持續時間為16－4＝12＞10，因此消毒有效三、鞏固練習小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v（米/分），所需時間為t（1）則速度v與時間t之間有怎樣的函數關系？（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？（2）如果小林騎車的速度最快為300米/學生分組討論完成，教師分析講解。四、小結請學生談學習本節課的收獲和感受，教師強調分析問題的重要性。五、作業1、學校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學初購進一批煤，現在知道：按每天用煤0.6噸計算，一學期（按150天計算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天（1）則y與x之間有怎樣的函數關系？（2）畫函數圖象（3）若每天節約0.1噸，則這批煤能維持多少天？2、一場暴雨過后，一洼地存雨水20米3，如果將雨水全部排完需t分鐘，排水量為a米3/分，且排水時間為5～10（1）試寫出t與a的函數關系式，并指出a的取值范圍；（2）請畫出函數圖象（3）根據圖象回答：當排水量為3米3/安全教育：消防安全冬季防火、安全用電、交通安全。教學反思：數學活動活動目標：活動1培養學生把實際問題轉化為反比例函數模型的能力活動2理解杠桿原理與反比例函數的關系活動主題：1.建立反比例函數模型2.“杠桿原理”的應用活動過程：活動1學生閱讀教材P58內容，完成相關表格，教師組織探究。活動2教師聯系日常生活中的桿秤等讓學生理解“杠桿原理”，學生探究活動2，外出相應表格，教師組織討論、分析。活動小結：請學生談學習本節課的收獲和感受。作業設計：1．蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，則y與x之間的函數關系式為2．若函數是反比例函數，則m的取值是3．矩形的面積為4，一條邊的長為x，另一條邊的長為y，則y與x的函數解析式為4．一定質量的氧氣，它的密度（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數，圖像如圖：（1）求與V的函數關系式；（2）求當V＝2時氧氣的密度安全教育：消防安全冬季防火、安全用電、交通安全。教學反思：單元小結（2課時）教學目標1．復習鞏固反比例函數的概念、性質、用待定系數法求函數解析式；2．能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式，體會函數的應用思想教學重、難點1．重點：反比例函數的概念、性質、能根據實際問題寫出函數解析式2．難點：反比例函數的應用教學過程：一、知識點回顧1．