2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬試題

學(xué)校:姓名：考號(hào)：分?jǐn)?shù):

一、單選題（24分）

1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（

A.131和1-31B.夕和_/

2.數(shù)據(jù)50080000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A.5008xlO4B.5.008x1（）7

3.如圖的幾何體，從左面看的平面圖是（

左面,

面

A.?—B.-------1

4.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（）

C.A/3+1D.垂＞一1

5.如圖，一A3C內(nèi)接于-O,并且AB為:。的直徑，4=35。，點(diǎn)尸是CB上任意一

點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C,點(diǎn)B重合），連接R4,則NP4B的度數(shù)不可能為（）

C.50°D.60°

6.方程2/-5x+3=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

7.如圖，矩形ABC。中，AB=4,8c=8,E為CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P、。為8C邊上的

兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且尸。=2,當(dāng)BP=（）時(shí)，四邊形APQE的周長(zhǎng)最小.

A.3B.4C.5D.2五

8.如圖，在.ABC中，AC=BC=8,NACB=90。，點(diǎn)。、E分別為AC,8c的中點(diǎn),

點(diǎn)P從A點(diǎn)向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。在DE上，S.DQ=DP,連接C。，過點(diǎn)。作。尸，C。交

AB與點(diǎn)、F,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,4CQ廣的面積為），，則能反映y與x之間關(guān)系的圖

像是（)

二、填空題（24分）

9.若時(shí)=3,網(wǎng)=5,且°＞人，那么。+力的值等于

10.因式分解：20r2-4o町+2a），=.

11.已知燈-3》+1=0,則1-5X+4■的值為.

12.設(shè)為、巧是方程幺+如—2=0的兩個(gè)根，且玉+々=2〒2，則加=.

13.如圖，在Rt/XABC中，Z4CB=90°,。是A〃的中點(diǎn)，連接CO,過點(diǎn)3作CO的

3

垂線，交CO延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡4c=30,cosA=1,則cosNOBE=.

E

a

14.如圖，等邊ABC內(nèi)接于O,BD為。內(nèi)接正十二邊形的一邊，CD=1072）則

圖中陰影部分的面積等于.

15.如圖，在△ABC中，NC=90。，BC=\,AC=2,、4A,B2C2,A2A3B3C3…都

是正方形，且A、&、&…在AC邊上，與、B2＞員…在AB邊上.則線段紇C“的長(zhǎng)

用含〃的代數(shù)式表示為.（〃為正整數(shù)）

16.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,8c=26，AC=2,點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)、E

是邊A8上一動(dòng)點(diǎn)，沿所在直線把翻折到，出力E的位置，3力交A8于點(diǎn)E若

△A3H為直角三角形，則AE的長(zhǎng)為.

三、解答題（72分）

17.計(jì)算：＞/—27+—＞/?6+1-^2|+1.

18.如圖1,YABC。中，點(diǎn)￡、尸在直線80上，且8￡=￡＞尸，連接AF,FC,CE,EA.

(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

(2)如圖2,連接AC,若AC13。，請(qǐng)直接寫出圖中與AF相等的三條線段(不包括AF).

19.“1000米跑步”是體育中考的必考項(xiàng)目，某校為了了解學(xué)生長(zhǎng)跑能力，學(xué)校從初三

800名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并將跑步時(shí)間折算成得分繪制統(tǒng)計(jì)圖(部分

信息未給出)，其中扇形統(tǒng)計(jì)圖中8分的圓心角度數(shù)為90°.

所抽取學(xué)生“1000米跑步”測(cè)試成績(jī)所抽取學(xué)生“1000米跑步”測(cè)試成績(jī)

的頻數(shù)直方圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖

由圖中給出的信息解答下列問題：

(1)求抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2汝口果全體初三學(xué)生都參加測(cè)試，請(qǐng)你根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果估計(jì)該校初三學(xué)生獲得10

分學(xué)生的人數(shù)；

(3)經(jīng)過一段時(shí)間訓(xùn)練，學(xué)校將從之前抽測(cè)獲得7分的3位同學(xué)(2名男生，1名女生)

當(dāng)中抽取2人再次測(cè)試，請(qǐng)用列表或者畫樹狀圖的方法計(jì)算恰好抽到的都是男生概率.

20.如圖，雙曲線G：y=&與直線y=2x+Z)在第一象限交于點(diǎn)A(l,6).

X

(1)求雙曲線與直線的解析式；

(2)曲線C?是反比例函數(shù)y=8在第四象限的分支，點(diǎn)B是C,上的一點(diǎn)，且反。是等

X

腰直角三角形，4403=90。，求G的解析式：

(3)是否在x軸上存在一點(diǎn)P,使|姑-咫的值最大，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若

不存在，說明理由.

21.如圖，。是四邊形ABCO的外接圓.AC、8。是四邊形A3CD的對(duì)角線，BD經(jīng)

過圓心。，點(diǎn)E在B力的延長(zhǎng)線上，84與C￡＞的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,DF平分NADE.

⑴求證：AC=BC-,

(2)若A5=M,求N尸的度數(shù)；

(3)若C三D=不1，。。半徑為5,求。尸的長(zhǎng).

ACZ

22.四邊形45C￡)是正方形，E是直線BC上一點(diǎn)，連接AE,在AE右側(cè)，過點(diǎn)E作射

圖1圖2備用圖

(1)如圖1,若點(diǎn)E是8c邊的中點(diǎn)，且防=在，連接CP,則NDCF=°；

(2)如圖2,若點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)(不與8,C重合)，ZDCF=45°,判斷線段E尸與AE

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)若正方形邊長(zhǎng)為1,且瓦'=AE,當(dāng)AF+8尸取最小值時(shí)，求△8CF的面積.

23.有一種葡萄：從樹上摘下后不保鮮最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延長(zhǎng)

保鮮時(shí)間，但每天仍有一定數(shù)量的葡萄變質(zhì)，假設(shè)保鮮期內(nèi)的重量基本保持不變，現(xiàn)有

一位個(gè)體戶，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種葡萄200千克放在冷藏室內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克2

元，據(jù)測(cè)算，此后每千克鮮葡萄的市場(chǎng)價(jià)格每天可以上漲0.2元，但是，存放一天需各

種費(fèi)用20元，平均每天還有1千克葡萄變質(zhì)丟棄.

(1)設(shè)5天后每千克鮮葡萄的市場(chǎng)價(jià)為P元，則尸=；

(2)若存放x天后將鮮葡萄一次性出售，銷售金額為760元，求x的值？

(3)問個(gè)體戶將這批葡萄存放多少天后出售，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)。是多少？

24.如圖1,拋物線)，=云+3=6與x軸交于A、8(6,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,直線

)，=x+6經(jīng)過點(diǎn)艮點(diǎn)P在拋物線上,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為八

圖1圖2

(1)①求拋物線的表達(dá)式和b的值；

②連接AC、AP.PC,若△APC是以CP為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)如圖2,若點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上，過點(diǎn)尸作尸Q，8C,垂足為。，求CQ+PQ

的最大值.

參考答案:

1.B

2.B

3.D

4.A

5.D

6.B

7.B

8.C

9.-2或-8

10.2?(x-y)2

11.5

12.4

13.—

25

14.25^-50

15.守

16.3或2.8

17.41

18.(2)AE、CE、CF

19.(1)抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為80名,

(2)250名；

20.⑴y=2x+4,y=-