江西省九江市恒豐中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由離心率和abc的關(guān)系可得b2=4a2，而漸近線方程為y=±x，代入可得答案．【解答】解：由雙曲線C：（a＞0，b＞0），則離心率e===，即4b2=a2，故漸近線方程為y=±x=x，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及的漸近線方程，屬基礎(chǔ)題．2.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A3.設(shè)a=dx，b=xdx，c=x3dx，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：a=dx=|=，b=xdx==，c=x3dx=|=，則a＞b＞c，故選：D4.數(shù)列三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，若a+b+c=1成立，則b取值范圍是

（

）A．[0，]

B．[－1，]

C．[－，0)∪（0,1]

D．∪（0，]參考答案：D5.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值與最小值的比值為（

）A.－2 B. C.－1 D.參考答案：A【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸上取得最大值和最小值時(shí)相應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出最大值和最小值，于此可得出答案。【詳解】如圖，作出約束條件表示的可行域.由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí).z取得最大值；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，z取得最小值.故，故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，一般利用平移直線利用直線在坐標(biāo)軸上的截距得出最優(yōu)解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。6.已知an+1－an－3=0，那么數(shù)列{an}是（

）A.遞增數(shù)列

B.遞減數(shù)列

C.擺動(dòng)數(shù)列

D.常數(shù)列參考答案：A7.已知，則等于（

）A．1+2e

B．1－2e

C．ln2

D．2e參考答案：B由題意得，選B.

8.數(shù)列前項(xiàng)和為，若，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.對(duì)于任意的且，函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)f（x）的奇偶性及特殊函數(shù)值判斷．【詳解】∵f（﹣x）＝-f（x），故f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A、B；又當(dāng)x=1時(shí)，f（1）＝0，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0，∴排除C，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，考查了函數(shù)奇偶性的判斷及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩隊(duì)各有n個(gè)隊(duì)員，已知甲隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員分別與乙隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員各握手一次（同隊(duì)的隊(duì)員之間不握手），從這n2次的握手中任意取兩次．記事件A：兩次握手中恰有3個(gè)隊(duì)員參與．若事件A發(fā)生的概率P＜，則n的最小值是_____________．參考答案：2012.的解集是

參考答案：13.如圖，根據(jù)如圖的框圖所打印出數(shù)列的第四項(xiàng)是

參考答案：870【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件N≤10時(shí)，打印A值，模擬程序的運(yùn)行即可得解．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：輸出N≤10時(shí)，打印A值．模擬程序的運(yùn)行，可得A=3，N=1，打印A的值為3，N=2，滿足條件N≤10，執(zhí)行循環(huán)體，A=6，打印A的值為6，N=3，滿足條件N≤10，執(zhí)行循環(huán)體，A=30，打印A的值為30，N=4，滿足條件N≤10，執(zhí)行循環(huán)體，A=870，打印A的值為870，N=5，所以這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是870．故答案為：870．14.在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則，推廣到空間可以得到類似結(jié)論：已知正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則____.參考答案：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，高為，四個(gè)面的面積為，內(nèi)切球半徑為，外接球半徑為，則由，得；由相似三角形的性質(zhì)，可求得，所以考點(diǎn)：類比推理，幾何體的體積.15.________參考答案：因，而，，應(yīng)填答案。16.已知二次函數(shù)y＝f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且方程f(x)＝0的兩個(gè)實(shí)根之差的絕對(duì)值等于7，則此二次函數(shù)的解析式是________．參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的方程為，類比圓的方程，請(qǐng)寫出在空間直角坐標(biāo)系中以點(diǎn)為球心，半徑為r的球的方程為

．參考答案：【分析】依據(jù)平面直角坐標(biāo)系中圓的方程形式即可類比出空間直角坐標(biāo)系中球的方程．【詳解】利用類比推理,得空間直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)P(-1,1,3)為球心,r為半徑的球的方程為(x+1)2+(y-1)2+(z-3)2=r2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理知識(shí)，對(duì)比方程的形式即可得到答案，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+（n+1）n（n∈N+），（1）令cn=，證明{cn}是等差數(shù)列，并求an；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【分析】（1）把已知數(shù)列遞推式兩邊同時(shí)除以n（n+1），可得數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式后可得an；（2）把（1）中求得的數(shù)列通項(xiàng)公式代入bn=，整理后利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Sn．【解答】（1）證明：由nan+1=（n+1）an+（n+1）n，得，又∵，∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，則，∴；（2）解：∵bn==，∴=．19.(本小題滿分12分)一物體沿直線以速度（的單位為:秒,的單位為:米/秒）的速度作變速直線運(yùn)動(dòng)，求該物體從時(shí)刻t=0秒至?xí)r刻t=5秒間運(yùn)動(dòng)的路程?參考答案：解:∵當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.∴物體從時(shí)刻t=0秒至?xí)r刻t=5秒間運(yùn)動(dòng)的路程=(米)略20.（本小題12分）打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關(guān)．下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，(1)將本題的2*2聯(lián)表格補(bǔ)充完整。(2)用提示的公式計(jì)算，每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)嗎？提示：

患心臟病未患心臟病合計(jì)每一晚都打鼾317a=不打鼾2128b=合計(jì)c=d=n=參考答案：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到a=20b=130c=5d=145

n=150------------------------------------------4分--------------------------------------10分∵9.8>6.635，∴有99%的把握說(shuō)“每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)”．--------12分21.已知集合，，若，求a的取值范圍.參考答案：或【分析】利用得，討論和求解即可【詳解】由題得由（1）當(dāng)即時(shí)，滿足（2）當(dāng)即時(shí)，要使，須有由（1）（2）知的取值范圍或【點(diǎn)睛】本題考查集合間的關(guān)系，考查空集應(yīng)