湖北省荊州市石首桃花山鎮中學2021-2022學年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若且是，則是

（

）A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C略2.函數的圖象是--------------（

）

y

y

y

y

-1

O

1

x

-1O

1

x

-1O1

x

-1O

1

x

A、

B、

C、

D、參考答案：A略3.設函數表示不超過的最大整數，則函數的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.函數是（）A偶函數

B奇函數

C既是奇函數又是偶函數

D非奇非偶函數參考答案：A5.函數y=cos2x﹣sin2x的圖象可以由函數y=cos2x+sin2x的圖象經過下列哪種變換得到（） A．向右平移 B．向右平移π C．向左平移 D．向左平移π參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】三角函數的圖像與性質． 【分析】根據函數y=cos2x+sin2x=sin（2x+），y=cos2x﹣sin2x=sin（），利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變化規律，可得結論． 【解答】解：∵y=cos2x+sin2x=sin（2x+），y=cos2x﹣sin2x=sin（），又∵y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣sin（π+﹣2x）=sin（）， ∴函數y=cos2x+sin2x的圖象向右平移可得函數y=cos2x﹣sin2x的圖象． 故選：A． 【點評】本題主要考查兩角和差的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變化規律，屬于基礎題． 6.已知函數f（x）=（a∈R），若f（-1）=1，則a=(

)A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點】分段函數的應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據條件代入計算即可．【解答】解：∵f（-1）=1，∴f（-1）=f（2﹣（﹣1））=f（2）=a?22=4a=1∴．故選：A．【點評】本題主要考查了求函數值的問題，關鍵是分清需要代入到那一個解析式中，屬于基礎題．7.已知[1,3]是函數y＝－x2＋4ax的單調遞減區間，則實數a的取值范圍是()A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下面條件中，能判定直線平面的一個是（

）

A．直線與平面內的兩條直線垂直；

B．直線與平面內的無數條直線垂直；C．直線與平面內的某一條直線垂直；

D．直線與平面內任意一條直線垂直．參考答案：D略9.下列說法正確的是

（）A．三點確定一個平面B．四邊形一定是平面圖形

C．梯形一定是平面圖形

D．平面和平面有不同在一條直線上的三個交點參考答案：C略10.若函數，且的圖象過第一、二、三象限，則有（

）A．

B．

C．,

D．,

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線a，b與平面α，β，γ，能使α⊥β的條件是________．(填序號)①α⊥γ，β⊥γ；②α∩β＝a，b⊥a，b?β；③a∥α，a∥β；④a⊥β，a∥α.參考答案：④12.的值為

．參考答案：略13.用列舉法表示集合：= 。參考答案：14.若是正常數，，，則，當且僅當時上式取等號.利用以上結論，可以得到函數（）的最小值為

．參考答案：25

略15.若x2﹣2ax+a+2≥0對任意x∈[0，2]恒成立，則實數a的取值范圍為

．參考答案：[﹣2，2]【考點】函數恒成立問題．【分析】若命題“?x∈[0，2]，x2+2ax+a＞0”恒成立，則函數f（x）=x2﹣2ax+a+2的最小值對任意x∈[0，2]恒大于等于0，按二次函數的對稱軸分類求出最值即可．【解答】解：若命題“?x∈[0，2]，x2+2ax+a＞0”恒成立，則函數f（x）=x2﹣2ax+a+2的最小值對任意x∈[0，2]恒大于等于0，二次函數f（x）=x2﹣2ax+a+2的對稱軸x=a，當a＞2時，函數f（x）在[0，2]上遞減，f（x）min=f（2）=6﹣3a≥0?a≤2，無解；當a＜0時，函數f（x）在[0，2]上遞增，f（x）min=f（0）=2+a≥0?﹣2≤a＜0；當0≤a≤2時，函數f（x）在[0，a]上遞減，在[a，2]上遞增，f（x）min=f（a）=﹣a2+a+2≥0?0≤a≤2，綜上，實數a的取值范圍為：[﹣2，2]故答案為：[﹣2，2]．16.設,其中,如果，則實數的取值范圍_______．參考答案：17.（5分）某工廠生產甲、乙、丙三種型號的產品，產品數量之比為3：5：7，現用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲產品有18件，則樣本容量n=

．參考答案：90考點： 分層抽樣方法．專題： 概率與統計．分析： 根據分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論．解答： 由題意得，解得n=90，故答案為：90點評： 本題主要考查分層抽樣的應用，根據條件建立比例關系是解決本題的關鍵．比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知方程有兩個不等正實根，求實數的取值范圍.參考答案：解：略19.（本小題滿分12分）設函數其中.（Ⅰ）證明：是上的減函數；（Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：20.求不等式的解集．（1）32x﹣1＞（2）3+log2（x﹣1）＜2log4（x+1）參考答案：【考點】指、對數不等式的解法．【分析】（1）原不等式化為32x﹣1＞32﹣x，根據指數函數的單調性即可求出不等式的解集；（2）原不等式化為log28（x﹣1）＜log2（x+1），根據對數函數的單調性即可求出不等式的解集．【解答】解：（1）不等式32x﹣1＞可化為32x﹣1＞32﹣x，根據指數函數y=3x的單調性得2x﹣1＞2﹣x，解得x＞1，所以原不等式的解集為{x|x＞1}；（2）不等式3+log2（x﹣1）＜2log4（x+1）可化為log223+log2（x﹣1）＜2（x+1），即log28（x﹣1）＜log2（x+1）；根據對數函數y=log2x的單調性得，解得1＜x＜，所以原不等式的解集為（1，）．21.某運輸公司運輸貨物的價格規定是：如果運輸里程不超過100km，運費是0.5元/km；如果超過100km，超過100