湖南省郴州市廣宜中學2021年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設,用二分法求方程內近似解的過程

中取區間中點，那么下一個有根區間為

(

)A．（1,2）

B．（2,3）

C．（1,2）或（2,3）

D．不能確定參考答案：A2.若數列滿足：，，則數列的前項和數值最大時，的值是(

)

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：B3.已知函數與函數的圖象關于直線對稱，則不等式的解集為（

）．A．(－2,－1] B．[－2,－1] C． D．(－2,0) 參考答案：B∵函數與函數的圖象關于直線對稱，∴，∴，∴，∴，解得．故選．4.已知集合，則=(

)A．

B．C．

D．參考答案：B5.f（x）是R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x3+ln（1+x），則當x＜0時，f（x）=（）A．﹣x3﹣ln（1﹣x） B．﹣x3+ln（1﹣x） C．x3﹣ln（1﹣x） D．﹣x3+ln（1﹣x）參考答案：C【考點】函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法．【分析】可令x＜0，則﹣x＞0，應用x＞0的表達式，求出f（﹣x），再根據奇函數的定義得，f（x）=﹣f（﹣x），化簡即可．【解答】解：令x＜0，則﹣x＞0，∵當x≥0時，f（x）=x3+ln（1+x），∴f（﹣x）=（﹣x）3+ln（1﹣x），又∵f（x）是R上的奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣ln（1﹣x），∴當x＜0時，f（x）=x3﹣ln（1﹣x）．故選C．6.函數的定義域為A．[一3，1）

B．[一3，1]

C．（一3，1）

D．（一3，1]參考答案：C7.在中，，則一定是（

）A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形參考答案：D略8.設全集U={0，1，2，3，4}，?UA={1，2}，B={1，3}，則A∪B等于（）A．{2} B．{1，2，3} C．{0，1，3，4} D．{0，1，2，3，4}參考答案：C【考點】并集及其運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據全集U及A的補集確定出A，求出A與B的并集即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，?UA={1，2}，B={1，3}，∴A={0，3，4}，A∪B={0，1，3，4}，故選：C．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．9.某醫藥研究所開發一種新藥，如果成年人按規定的劑量服用，據監測，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．據進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效，則服藥一次治療該疾病有效的時間為（）A．4小時 B． C． D．5小時參考答案：C【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】根據圖象先求出函數的解析式，然后我們將函數值0.25代入函數解析式，構造不等式f（t）≥0.25，可以求出每毫升血液中含藥量不少于0.25微克的起始時刻和結束時刻，他們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時間．【解答】解：由題意，當0≤t≤1時，函數圖象是一個線段，由于過原點與點（1，4），故其解析式為y=4t，0≤t≤1；當t≥1時，函數的解析式為，此時M（1，4）在曲線上，將此點的坐標代入函數解析式得，解得a=3故函數的解析式為，t≥1．所以．令f（t）≥0.25，即，解得，∴．∴服藥一次治療疾病有效的時間為個小時．故選C．10.如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D，測得，，CD＝30，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于A. B. C. D.參考答案：D在中，由正弦定理得，解得在中，

5.過點，且圓心在直線上的圓的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】本題作為選擇題，可采用排除法，根據圓心在直線上，排除B、D，點在圓上，排除A故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數=則的值為____________.參考答案：4略12.在函數①；②；③；

④；⑤；⑥；⑦；⑧中，最小正周期為的函數的序號為

參考答案：②④⑤⑦13.已知，均為單位向量，它們的夾角為60°，那么__________．參考答案：解：∵．14.在△ABC中，∠C是鈍角，設則的大小關系是___________________________。參考答案：

解析： 15.關于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，則a+b=．參考答案：﹣14【考點】一元二次不等式的應用．【分析】利用不等式的解集與方程解的關系，結合韋達定理，確定a，b的值，即可得出結論．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣}，∴﹣和為方程ax2+bx+2=0的兩個實根，且a＜0，由韋達定理可得，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14．故答案為：﹣14．16.已知f（x）=，則函數y=2f2（x）﹣3f（x）的零點個數為

．參考答案：5【考點】函數零點的判定定理．【分析】令y=2f2（x）﹣3f（x）=0，則f（x）=0，或f（x）=，畫出函數f（x）=的圖象，可得答案．【解答】解：令y=2f2（x）﹣3f（x）=0，則f（x）=0，或f（x）=，函數f（x）=的圖象如下圖所示：由圖可得：f（x）=0有2個根，或f（x）=有3個根，故函數y=2f2（x）﹣3f（x）的零點個數為5個，故答案為：517.若，則點位于第

象限.

參考答案：二略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，動點P從單位正方形ABCD頂點A開始，順次經B、C、D繞邊界一周，當x表示點P的行程，y表示PA之長時，求y關于x的解析式，并求f()的值.

參考答案：解析：當P在AB上運動時，y=x，0≤x≤1，當P在BC上運動時，y=，1＜x≤2當P在CD上運動時，y=，2＜x≤3當P在DA上運動時，y=4－x，3＜x≤4∴y=

∴f()=

19.設△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cosB＝，b＝2.(1)當A＝30o時，求a的值；(2)當△ABC的面積為3時，求a＋c的值.參考答案：解：（1）因為cosB＝，所以sinB＝.

由正弦定理＝，可得＝.所以a＝.

（2）因為△ABC的面積S＝acsinB，sinB＝，所以ac＝3，ac＝10.由余弦定理b2＝a2＋c2＝－2accosB， 得4＝a2＋c2－ac＝a2＋c2－16，即a2＋c2＝20.所以（a＋c）2－2ac＝20，（a＋c）2＝40，所以a＋c＝2.略20.已知函數f（x），g（x）滿足關系g（x）=f（x）?f（x+α），其中α是常數．（1）設f（x）=cosx+sinx，，求g（x）的解析式；（2）設計一個函數f（x）及一個α的值，使得；（3）當f（x）=|sinx|+cosx，時，存在x1，x2∈R，對任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．參考答案：（1）（2）f（x）=2cosx，α=-（3）【分析】（1）求出f（x+α），代入g（x）=f（x）?f（x+α）化簡得出．（2）對g（x）化簡得=4cosx?cos（x-），故f（x）=2cosx，α=-．（3）求出g（x）的解析式，由題意得g（x1）為最小值，g（x2）為最大值，求出x1，x2，從而得到|x1-x2|的最小值.【詳解】（1）∵f（x）=cosx+sinx，∴f（x+α）=cos（x+）+sin（x+）=cosx-sinx；∴g（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）=cos2x-sin2x=cos2x．（2）∵=4cosx?cos（x-），∴f（x）=2cosx，α=-．（3）∵f（x）=|sinx|+cosx，∴g（x）=f（x）?f（x+α）=（|sinx|+cosx）（|cosx|-sinx）=，因為存在x1，x2∈R，對任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，所以當x1=2kπ+π或時，g（x）≥g（x1）=-1當時，g（x）≤g（x2）=2所以或所以|x1-x2|的最小值是．【點睛】本題考查了三角函數的恒等變換，三角函數的圖像及性質，考查分段函數的應用，屬于中檔題．21.已知．參考答案： Ks5u 略22.某位同學進行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關系進行分析研究，他分