2022-2023學年山西省朔州市朔城區第一中學高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下四個命題：①對立事件一定是互斥事件；②函數的最小值為2；③八位二進制數能表示的最大十進制數為256；④在中，若，，，則該三角形有兩解．其中正確命題的個數為（

）A．4

B．3

C.2

D．1參考答案：C2.用反證法證明”若x，y都是正實數，且x+y＞2，則＜2或＜2中至少有一個成立“的第一步應假設（）A．≥2且≥2 B．≥2或≥2C．≥2且＜2 D．≥2或＜2參考答案：A【考點】反證法．【分析】根據反證法，則＜2或＜2中至少有一個成立，則＜2或＜2中都不成立．【解答】解：假設＜2或＜2中都不成立，即≥2且≥2，故選：A．3.拋擲一枚骰子，觀察擲出骰子的點數，設事件A為“出現奇數點”，事件B為“出現2點”，已知P(A)＝，P(B)＝，“出現奇數點或出現2點”的概率為()A. B. C. D.參考答案：D記“出現奇數點或2點”為事件C，因為事件A與事件B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.故選D.考點：互斥事件的概率.4.下列函數中是偶函數的是（

）

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知函數y＝x2的值域是[1，4]，則其定義域不可能是（）A． B．

C．D．參考答案：B6.以正方體ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系，且正方體的棱長為1，則棱CC1中點坐標可以為

（

）A、（，1，1）B、（1，，1）C、（1，1，）D、（，，1）參考答案：C7.已知函數，在下列區間中，包含f(x)零點的區間是（）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞)參考答案：C【詳解】因為，，所以由根的存在性定理可知：選C.考點：本小題主要考查函數的零點知識，正確理解零點定義及根的存在性定理是解答好本類題目的關鍵.

8.一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“”圖案，如圖所示，設小矩形的長、寬分別為、，剪去部分的面積為，若，記，則的圖象是．

（

）參考答案：A9.設a,bR，集合，則b-a=（

▲

）

A.1

B.

C.2

D.參考答案：A略10.函數的值域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設全集U=R，集合A={x|log2x≥1}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，則A∩B=．參考答案：[2，3）【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出集合A，B，根據集合的交集定義進行計算．【解答】解：∵log2x≥1=log22，∴x≥2，∴A=[2，+∞），∵x2﹣2x﹣3＜0，∴（x﹣3）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜3，∴B=（﹣2，3），∴A∩B=[2，3），故答案為：[2，3）12.水痘是一種傳染性很強的病毒性疾病，易在春天爆發．市疾控中心為了調查某校高一年級學生注射水癥疫苗的人數，在高一年級隨機抽取5個班級，每個班抽取的人數互不相同，若把每個班級抽取的人數作為樣本數據．已知樣本平均數為7，樣本方差為4，則樣本數據中的最大值是_____．參考答案：10【分析】根據平均數和方程列式，然后利用二次函數的判別式小于零，求得樣本數據的最大值.【詳解】設五個班級的數據分別為，根據平均數和方差得，，顯然各個括號為整數.設分別為，則，設，由已知，則判別式，即，解得，即，所以，即樣本數據中的最大值是10.【點睛】本小題主要考查樣本平均數和方差的計算公式，考查樣本中數據最大值的求法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.13.下面給出五個命題：①已知平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；③三棱錐的四個面可以都是直角三角形。④平面//平面，，//，則；⑤三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；其中正確的命題編號是***

．（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①③④⑤.14.不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2},那么的值為__________.

參考答案：1/2

略15.若關于的方程在上有實數根，則實數的取值范圍是

．參考答案：略16.若f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是減函數，則a的取值范圍是．參考答案：1＜a＜2【考點】復合函數的單調性．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數．由于所給函數可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時為減函數，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：因為f（x）在[0，1]上是x的減函數，所以f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴?1＜a＜2故答案為：1＜a＜2．【點評】本題綜合了多個知識點，需要概念清楚，推理正確．（1）復合函數的單調性；（2）真數大于零．17.已知函數，構造函數，定義如下：當時，；當時，，那么的最小值是_______________．參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosA=asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】（1）根據正弦定理化簡可得sinAsinB=sinBcosA，結合sinB≠0，可求tanA，由范圍0＜A＜π，可求A的值．（2）由已知利用余弦定理，基本不等式可求bc≤2，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵asinB=bcosA．由正弦定理，得：sinAsinB=sinBcosA，∵0＜B＜π，sinB≠0．∴sinA=cosA，即tanA=．∵0＜A＜π，∴A=．（2）∵由a=1，A=，∴由余弦定理，1=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc，得：bc≤2，當且僅當b=c等號成立，∴△ABC的面積S=bcsinA≤（2+）×=，即△ABC面積的最大值為．19.已知函數，求的定義域和值域；參考答案：解析：，即定義域為；，即值域為。20.如圖，在△ABC中，，角B的平分線BD交AC于點D，設，其中．（1）求sinA；（2）若，求AB的長．參考答案：（1）；（2）5.【分析】（1）根據求出和的值，利用角平分線和二倍角公式求出，即可求出；（2）根據正弦定理求出，的關系，利用向量的夾角公式求出，可得，正弦定理可得答案【詳解】解：（1）由，且，，，，則；（2）由正弦定理，得，即，，又，，由上兩式解得，又由，得，解得【點睛】本題考查了二倍角公式和正弦定理的靈活運用和計算能力，是中檔題．21.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，,。求證：（1）；（2）．參考答案：（1）見解析（2）見解析分析：（1）先根據平行六面體得線線平行，再根據線面平行判定定理得結論；（2）先根據條件得菱形ABB1A1，再根據菱形對角線相互垂直，以及已知垂直條件，利用線面垂直判定定理得線面垂直，最后根據面面垂直判定定理得結論.詳解：證明：（1）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．

因為AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形．又因為AA1=AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，因此AB1⊥A1B．又因為AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因為A1B∩BC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC．因為AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．點睛：本題可能會出現對常見幾何體的結構不熟悉導致幾何體中的位置關系無法得到運用或者運用錯誤，如柱體的概念中包含“兩個底面是全等的多邊形，且對應邊互相平行，側面都是平行四邊形”，再如菱形對角線互相垂直的條件，這些條件在解題中都是已知條件，缺少對這些條件的應用可導致無法證明.22.已知f（α）=（1）若α=﹣