2022-2023學年湖南省長沙市第十二中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i為虛數單位，若復數i為實數，則實數的值為（

）A．1

B．0

C．1

D．2參考答案：Ａ2.圓臺的高為2，上底面直,，下底面直徑，與不平行，則三棱錐體積的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.閱讀下面程序，若輸入的數為5，則輸出結果是INPUT

xIF

x<3

THEN

ELSEIF

x>3

THEN

ELSE

y=2END

IFEND

IFPRINT

yENDA．5

B．16

C．24

D．32參考答案：C略4.已知函數為奇函數，時為增函數且，則=（

）A.

B.C.

D.參考答案：A5.下列函數中既是奇函數，又在區間上是增函數的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若，是虛數單位，，則為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.函數的一個零點落在下列哪個區間（

）A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：B試題分析：∵,∴f（1）?f（2）＜0．根據函數的實根存在定理得到函數的一個零點落在（1，2）上故選B．考點：函數零點的判定定理．8.下列命題中正確的個數是（）．（1）若直線上有無數個點不在平面內，則∥.（2）若直線與平面平行，則與平面內的任意一條直線都平行.（3）如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行.（4）若直線與平面平行，則與平面內的任意一條直線都沒有公共點.A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B9.已知O是坐標原點，點，若點為平面區域上的一個動點，則的最大值是（

）A．-1

B．

C．0

D．1參考答案：D略10.下列函數中，周期為，且在[，]上為減函數的是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若{an}，{bn}滿足，，則{bn}的前2018項和為

．參考答案：∵，且∴∴的前2018項和為.故答案為.

12.函數f（x）=的反函數f﹣1（x）=

．參考答案：x3+1【考點】反函數．【分析】條件中函數式f（x）=中反解出x，再將x，y互換即得其反函數的解析式即可．【解答】解：∵y=，∴x=y3+1，函數f（x）=的反函數為f﹣1（x）=x3+1．故答案為：x3+1．13.設f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍為．參考答案：[0，2]考點： 分段函數的應用．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由分段函數可得當x=0時，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，則（﹣∞，0]為減區間，即有a≥0，則有a2≤x+a，x＞0恒成立，運用基本不等式，即可得到右邊的最小值2+a，解不等式a2≤2+a，即可得到a的取值范圍．解答： 解：由于f（x）=，則當x=0時，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，則（﹣∞，0]為減區間，即有a≥0，則有a2≤x+a，x＞0恒成立，由x≥2=2，當且僅當x=1取最小值2，則a2≤2+a，解得﹣1≤a≤2．綜上，a的取值范圍為[0，2]．故答案為：[0，2]．點評： 本題考察了分段函數的應用，考查函數的單調性及運用，同時考查基本不等式的應用，是一道中檔題，也是易錯題．14.已知向量，，則在方向上的投影等于

．參考答案：知識點：數量積的應用解析：在方向上的投影等于故答案為：15.函數的零點個數是

．參考答案：2由，得在同一坐標系中作出與的圖象，可知交點個數為2，即的零點個數為2.16.若展開式的二項式系數之和為64，則展開式的常數項為

。參考答案：20略17.已知數列中，當整數時，都成立，則＝

．參考答案：由得，,即，數列{}從第二項起構成等差數列，1+2+4+6+8+…+28=211.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，.（1）證明：B1C⊥平面ABC1；（2）求三棱錐C1-ABB1的體積.參考答案：解：（1） （6分）（2）. （12分）19.(本小題滿分12分)19.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，.（1）求tanC；（2）求△ABC中的最長邊.參考答案：（1）－3（2）最長邊為【分析】（1）根據tanA和tanB的值計算出tanC.（2）由（1）可得C為鈍角，c邊最長，進而根據正弦定理求得c．【詳解】（1）因為.（2）由（1）知C為鈍角，所以C為最大角，因為，所以，又，所以.由正弦定理得：，所以為最大邊.【點睛】本題主要考查了同角的三角函數關系及兩角和的正切公式和正弦定理的應用，屬于基礎題．20.已知且，關于的不等式的解集是，解關于的不等式參考答案：解：關于的不等式的解集是，所以，故或

原不等式的解集是。21.（本小題滿分14分）已知函數(1）求函數的極值點；(2）若直線過點（0，—1），并且與曲線相切，求直線的方程；(3）設函數，其中，求函數在上的最小值.（其中e為自然對數的底數）參考答案：解：（1）＞0.

而＞0lnx+1＞0＞＜0＜00＜＜

所以在上單調遞減，在上單調遞增.

所以是函數的極小值點，極大值點不存在.………………4分(2）設切點坐標為，則切線的斜率為

所以切線的方程為

又切線過點，所以有

解得

所以直線的方程為…………8分

(3），則

＜0＜00＜＜＞0＞

所以在上單調遞減，在上單調遞增.………………10分

①當即時，在上單調遞增，所以在上的最小值為②當1＜＜e，即1＜a＜2時，在上單調遞減，在上單調遞增.在上的最小值為略22.如圖是函數的圖象的一部分．（1）求函數y=f（x）的解析式．（2）若．參考答案：【考點】正弦函數的圖象．【分析】（1）由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式．（2）由條件求