排列（數）組合（數）課前準備1、從a,b,c,d這四個字母中取出3個，共有 種不同的排法；且例舉出所有的排法。2、 從1、2、3、4、5、中取兩個數相加，有 種不同的和；若相除有 種不同的商。3、 某班40人，每兩人間握手一次共握手 次；每兩人間互贈賀卡一張，共增卡 張。4、 1）從50人中選出5名代表甲、乙兩人都當選有 種選法。2）從5人中選出正副組長2人有 種選法。5、 計算：（1）C4；（2）P3；（3）pe7 16 66已矢口Ck=C2k-3,貝k=18187、解關于x的方程①5門=代"4 5=C=C2x+C2x-144課后練習、選擇:1、■罟（">3），則A是A、Cs3B、Cn-3nC、p3nD1、■罟（">3），則A是A、Cs3B、Cn-3nC、p3nD、pn-3n2、C5—C7=C8,貝I]n等于n+l n nA、12B、13C、14D、153、C3+C3+C3+???+C3等于:3 4 5 15A、C415C、C3?D、C44、信號兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信號有（ ）3種 3.6種 C?1種 D.27種5、keN^且仁40,則（50-燈（51-燈（52-燈（79-fc）用排列數符號表示為（ ）A?A50-k 3?A29 C?do D?A3079-k 79-k 79-k 50-k6、四支足球隊爭奪冠、亞軍，不同的結果有（ ）8種 3.10種 C?12種D.16種二、填空：7、計算下列各題:TOC\o"1-5"\h\z(1)P^O— o (2)C2+C2+C2+ +C?2 — o52 2 3 4 100(3) 的解集是 (4)xp^<pi解集是4 6 3尢 (5)已知>24C6的解集是 。n n三、解答8、化簡丄+丄+丄+3-1! 4-2! 5-3!(n+2)n!9、(1)6本不同的書全部送給5人，有多少種不同的送書方法？ 5本不同的書全部送給6人，每人至多1本，有多少種不同的弓甲方法?⑶5本相同的書全部送給6人，每人至多1本，有多少種不同的送書方法?10、(1)6本不同的書分給甲、乙、丙3同學，每人各得2本，有多少種不同的分法？(2)從5個男生和4個女生中選出4名學生參加一次會議，要求至少有2名男生和1名女生參加，有多少種選法？11、J在所有的三位數中，各位數字從高到低順次減小的數共有幾個？ 宀2)一個火車站有8股岔道，停放4列不同的火車，有多少種不同的停放方法(假定每股岔道只能停放1列火車)？12、從編號為1,2,3,???,10,11的共11個球中，取出5個球，使得這5個球的編號之和為奇數，則一共有多少種不同的取法？排列組合基本原理和幾種類型課前準備1、 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，一天中火車有3班，汽車有2班，那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有 種方法2、 有三名學生分配到四個車間去參加勞動，共有 種不同的分法。TOC\o"1-5"\h\z3、 以長方體的頂點為頂點的三棱錐的個數有 個。4、 5樣不同的玩具分給4個小孩，每人都有，共有 種不同的分法。5、 4名教師、6名學生站于一排照相，教師互不相鄰，則有 種不同的站法。6、 若ae{1,2,3,4,5},be{1,2,3,4,5,6,7},則方程x2/a2+y2/b2=l可以表示的曲線,其中焦點在x軸上的橢圓共有 個。課后練習_、選擇：1、 四支足球隊爭奪冠、亞軍，不同的結果有（ ）A.8種 B.10種 C.12種 D.16種2、 .由0,3,5,7這五個數組成無重復數字的三位數，其中是5的倍數的共有多少個（ ）A.9 B.21 C. 24 D.423、 五種不同商品在貨架上排成一排，其中A,3兩種必須連排，而兩種不能連排，則不同的排法共有（ ）4.12種 B.20種 C.24種 D.48種4、 學校召開學生代表大會，高二年級的3個班共選6名代表，每班至少1名，代表的名額分配方案種數是（ ）A.64 B.20 C.18 D.105、 從-9,-5,0,1,2,3,7七個數中，每次選不重復的三個數作為直線方程ax+by+c=Q的系數,則傾斜角為鈍角的直線共有（ ）條.4. 14 B.30 C. 70 D.60二、填空：6、 4名男生和3名女生排成一行，按下列要求各有多少種排法：（1）男生必須排在一起 ； （2）女生互不相鄰 ；（3）男女生相間 ； （4）女生按扌旨定順序排列 .7、 6本不同的書全部送給5人，每人至少1本，有 種不同的送書方法。8、 三名男歌手和兩名女歌手聯合舉行一場演唱會，演出時要求兩名女歌手之間恰有一名男歌手，則共有出場方案 種9、 圓周上有12個不同的點，過其審任意兩點作弦，這些弦在圓內的交點個數最多是10、 7人站一排，甲不站排頭，也不站排尾，不同的站法種數有 種；甲不站排頭,乙不站排尾，不同站法種數有 種，11、 遠洋輪一根旗桿上用紅、藍、白三面旗幟中，一面，二面或三面表示信號，則最多可組成不同信號有 種。12、 從3名男工和7名女工中選派2男3女去做5項不同的工作，若每人各做一項,不同的選派方法有 種。13、 從全班52名學生中選10名學生參加某項活動，如果正、副班長至少有一個在內，那么有 種選法。14、 4人坐在一排10個座位上，若使每人的兩邊都有空位，則有 種不同的坐法。15、 象棋比賽中，進行單循環比賽”其中有2人，他們各賽了3場后，因故退出了比賽，這樣，這次比賽共進行了83場，比賽開始時參賽者有 人。三、解答：16、 三年級4個班舉行班級之間男、女排球單循環賽，問：①男女各需比賽多少場？②組織這次比賽共需安排多少場比賽？17、分隊有10名歌舞演員，其中7人能唱歌,5人善跳舞，今從10人中選4人參加演出，2人唱歌,2人跳舞的選法有多少種？18、商店的櫥窗中陳列著七件樣品，現要將其中的三件樣品調換位置，另外四件位置不動,共有不同的調換方法多少種？19、只不同的試驗產品，其中有4只次品，6只正品，現每次取一只測試，直到4只次品全測出為止，求最后一只次品正好在第五次測試時被發現的不同情形有多少種？20、九張卡片分別寫著數字0,1,2,…，8,從中取出三張排成一排組成一個三位數，如果6可以當作9使用，問可以組成多少個三位數？排列組合應用_、選擇：1、 某班元旦聯歡會原定的5個學生節目已排成節目單，開演前又增加了兩個教師節目*如果TOC\o"1-5"\h\z將這兩個教師節目插入原節目單中，那么不同插法的種數為（ ）A.42 B.30 C.20 D.122、 將1,2,3,4填入標號為1,2,3,4的四個方格里，沒格填一個數字，則每個方格的標號與所填的數字均不相同的填法（ ）種.A.6 B.9 C. 11 D.233、 6張同排連號的電影票，分給3名教師與3名學生，若要求師生相間而坐，則不同的分法有（ ）4? 03?卩3 B.p3?p3 C.p3?p3 D? 2p3?p33 4 3 3 4 4 3 34、 有兩條平行直線a和b,在直線a上取4個點，直線b上取5個點，以這些點為頂點作三角形，這樣的三角形共有（ ）A.70 B.80 C.82 D.84二、 填空：5、 從4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質的3塊土地上進行實驗，有 種不同的種植方法。6、 9位同學排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，這樣的排法種數共有 種*7、 3名醫生和6名護士被分配到3所學校為學生體檢，每所學校分配1名醫生和2名護士，不同的分配方法共有 種。8、 某興趣小組有4名男生，5名女生：（1） 從中選派5名學生參加一次活動，要求必須有2名男生，3名女生，且女生甲必須在內，有 種選派方法；（2） 從中選派5名學生參加一次活動，要求有女生但人數必須少于男生，有____—種選派方法；（3） 分成三組，每組3人，有 種不同分法*9、 一天課表中，6節課要安排3門理科，3門文科，要使文、理科間排，不同的排課方法有 種；要使3門理科的數學與物理連排，化學不得與數學、物理連排，不同的排課方法有 種.三、 解答10、 甲、乙、丙三人值周，從周一至周六，每人值兩天，但甲不值周一，乙不值周六，問可以排出多少種不同的值周表？11、某科技組有6名同學，現在從中選出3人去參觀展覽，至少有1名女生入選時的不同選法有16種，則小組中的女生數目是多少？12、賽艇運動員10人，3人會劃右舷，2人會劃左舷，其余5人兩舷都能劃，現要從中挑選6人上艇，平均分配在兩舷上劃槳，共有多少種選法？13、有5張卡片，它們的正反面分別寫0或1,2或3,4或5,6或7,8或9,將其中任意3張并放在一起組成三位數，共可組成多少個不同的三位數？14、將標號為1,2,…，10的10個球放入標號為1,2,…，10的10個盒子里，每個盒子放一個球，恰好3個球的標號與盒子的標號不一致的放入方法的種數是多少？12、第17屆世界杯足球賽于2002年夏季在韓國、日本舉辦、五大洲共有32支球隊有幸參加，他們先分成8個小組循環賽，決出16強（每隊均與本組其他隊賽一場，各組一、二名晉級16強），這支球隊按確定的程序進行淘汰賽，最后決出冠亞軍，此外還要決出第三、四名，問這次世界杯總共將進行多少場比賽？概率的概念_、選擇：TOC\o"1-5"\h\z1、 斤個同學隨機地坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率為 ( )(A)- (B)-(G亠Q)丄n n n-1 n-12、 .從6臺原裝計算機和5臺組裝計算機中任意選取5臺參加展覽，其中至少有原裝與組裝計算機各2臺的概率為 ( )(A)C?3? +C2?C?3—6 § 6 5-C5(A)C?3? +C2?C?3—6 § 6 5-C5115、GC2(n)―6 8-C511“、C2C2(C)Y 8-C511(D)C??C2?C1—6 § +C5113、一枚伍分硬幣連擲33、3 2 1 1(A)- (B)- (C)1 (D)-8 3 3 44、 袋中有10個球，其中7個紅球，3個是白球，任意取3個，這3個都是紅球的概率是()1 7 7 3(A)丄 (B)— (C)— (D)-120 24 10 75、 用1,2,3,4,5作成無重復數字的五位數，這些數被2整除的概率是( )112 3(A)i (B)i (C)- (D)-5 4 5 5二、填空：6、在20瓶飲料中，有2瓶已過了保質期，從中任取1瓶，取到已過保質期的飲料的概率為 ?7、 從甲地到乙地有4、A、4共3條路線，從乙地到丙地有3、B共2條路線，其中431 2 3 1 2 2 1是從甲地到丙地的最短路線，某人任選了1條從甲地到丙地的路線，它正好是最短路線的概率為 ?8、 將骰子先后拋擲2次，計算：出現“向上的數之和為5的倍數”其概率是 9、 從集合｛0,1,2,3,5,7,11｝中任取3個元素，分別作為直線方程Ax+By+C=0中的A、B>C,則恰好經過坐標原點的直線概率為 10、 一枚硬幣連擲3次，正面出現的概率為 11、 從3名男生和n名女生中，任選3人參加會議，已知選出的3人中至少有1名女同學的概率是34/35,則n= 三、解答：12、 將一枚硬幣連擲3次，出現“2個正面、1個反面”和“1個正面、2個反面”的概率各是多少？13、有10位學生，其中男生5人，若從中選取3位學生參加學科競賽，求所選學生中,3位都是男生的概率？1位女生，2位男生的概率至少有一位女生的概率14、由四張卡上分別寫著1,2,3,4四個數，由這四張卡片排成一排組成一個四位數，其中2不在個位上,3不在百位上的四位數出現的概率是多少？15、連續四次投擲一枚一元硬幣，求恰有兩次出現國徽的概率前三次都出現國徽的概率16、10個晶體管中有3個次品，7個正品，每次抽一個測試，測試后不放回，直至3個次品全部找到為止。求需要測試7次的概率是多少？概率應用1、2、1、2、、選擇：在100張獎券中，有4中獎，從中任取2張，則2張都中獎的概率是( )(A)丄(B)丄(C)丄(D)-^―50 25 825 49503名老師從3男3女共6名學生中各帶兩名學生進行實驗，其中每名老師各帶一名男生和一名女生的概率為 ( )2 3 4(A)- (B)- (C)-5 5 5(D)以上都不對3、4、5、TOC\o"1-5"\h\z從標有1,2,3,…，9的九張卡片中任取2張，這23、4、5、13 7 11 4(A)— (B)— (C)— (D)-18 18 18 910件產品有2件次品，現逐個進行檢查，直至次品全部被查出為止，則第5次查出最后一個次品的概率為 ( )4 2 2 1(A)— (B)— (C)- (D)-45 45 9 2"封信投入觀個信箱，其中"封信恰好投入同一個信箱大概率是( )(A)— (B)丄 (C)丄 (D)丄JHn Hm IHn-l Hm-\二、填空：6、 3名旅客隨機地住入旅館的3間客房中，則每間客房恰好住1人的概率為 .7、 4本不同的書分給3個人，每人至少分得1本的概率為 .8、 (1)10人站成一排，則甲、乙、丙三人彼此不相鄰的概率為 ；將一枚均勻的硬幣先后拋三次，恰好出現一次正面的概率為 ；有8本互不相同的書，其中數學書3本外語書2本，其余3本，將這些書隨機挑成一列放在書架上，則數學書放在一起，外語書也恰好放在一起的概率是若以連續拋擲兩枚骰子分別得到的點數加，〃作為點戶的坐標(my),則點戶落在圓兀2+y2=16內的概率為 .9、 設三位數obc,若b<a,b<c(即十位數上的數字比百位數上的數字和個位數上的數字都小)，則稱此三位數為凹數，現從0,1,2,3,4,5這6個數字中任取三個不同的數字，組成三位數，其中是凹數的概率三、解答10、一套書共有上、中、下三冊，將它們任意列到書架的同一層上去，各冊自左至右或自右至左恰好成上、中、下的順序的概率是多少？11、在80件產品中，有50件一等品，20件二等品，10件二等品，從中任取3件，計算:3件都是一等品的概率；2件是一等品、1件是二等品的概率；⑶一等品、二等品、二等品各有一件的概率*12、在一次口試中，要從20道題中隨機抽出6道題進行回答，答對了其中的5道就獲得優秀，答對其中的4道就獲得及格，某考生能夠答對20道題中的8道題，試求：他獲得優秀的概率是多少？他獲得“及格和及格以上”的概率是多少？排列組合概率階段練習姓名： 學號： 班級： _、填空題（本大題廷1莎癒每小題5石7共50分，族融議中橫線上）TOC\o"1-5"\h\z“ P3-0! _1. 6 — C3（C0+C5）6 5 5在一個小組中有8名女同學和4名男同學，從中任意地挑選2名同學擔任交通安全宣傳志愿者，那么選到的兩名都是女同學的概率是 。2名教師和4名學生排成一排，若教師不相鄰的不同的排法共有 種用0,1,2,3,4五個數字可組成不允許數字重復的三位偶數的概率是 從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，則這4人中必須既有男生又有女生的概率 電視臺連續播放6個廣告，其中含4個不同的商業廣告和2個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有 種不同的播放方式如果以連續拋擲兩次骰子得到的點數m、n為點P的橫、縱坐標，那么點P（m、n）落在圓兀2+J2=16內的概率為 兩部不同的長篇小說各由第一、二、三、四卷組成，每卷1本，共8本.將它們任意地排成一排，左邊4本恰好都屬于同一部小說的概率是 .（理）有一個表面為紅色的正方體被分割成1000個同樣大小的小正方體，從中任取一個小正方體，其中兩面涂有紅色的概率是 （文）某四所大學進行自主招生，同時向一所高中已獲取競賽一等獎的甲、乙、丙、丁四位學生發出錄取通知書，若這四位同學都樂意進這四所大學的任一所就讀，則僅有兩名學生錄取到同一所大學的概率為 （用分數表示）；（理）一枚骰子拋擲兩次，第一次出現的點數為b,第二次出現的點數為C,則二次方程x2+bx+c=0有實數根的概率為 （文）口袋中有紅球2個，黑球3個，白球5個，它們只有顏色不同.從中摸出四個，摸出的球中恰好為兩個紅色