專題02運動學圖像、多過程運動模型及追擊相遇-2024屆高考物理一輪復習熱點題型歸類目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一運動學圖像的理解與應用 1類型1x－t圖象與v－t圖象的比較 1類型2v-t圖像中的曲線問題 4類型3x-t圖像中的曲線問題 7題型二常見的多過程運動模型 22類型1“0—v—0”運動模型 22類型2先減速為為0，后原路返回運動模型 26類型3先勻速，后減速運動模型反應時間問題 30類型4先加速后勻速運動模型限速問題 34類型5三倍加速度運動模型 35題型三追及相遇問題 39類型1變速物體追勻速物體 40類型2變速物體追變速物體 41類型3體育賽事中的追及問題 45類型4圖像法在追及相遇問題中的應用 50類型5運動學中的安全行駛與STSE問題 56題型一運動學圖像的理解與應用【解題指導】1．x－t圖像、v－t圖像都只能描述直線運動，且不表示物體運動的軌跡.x－t圖像的斜率表示物體運動的速度，可根據斜率判斷速度變化情況，兩圖線交點表示相遇.v－t圖像的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正負表示加速度的方向，在拐點處加速度方向改變，速度方向不變.v－t圖像中圖線與t軸所圍成的圖形的面積表示該段時間內的位移．圖線在t軸上方，表示位移為正；圖線在t軸下方，表示位移為負，物體在該段時間內的總位移為上、下面積的代數和.5.有些特殊圖像，比如v2－x圖像、eq\f(x,t)－t圖像、a－t圖像、x－t2圖像等，先確定縱坐標與橫坐標的函數關系，轉化為常見形式，再從圖像的斜率、截距、面積等找突破口，從而求解相關物理量．類型1x－t圖象與v－t圖象的比較x－t圖象v－t圖象圖象舉例意義傾斜直線表示勻速直線運動；曲線表示變速直線運動傾斜直線表示勻變速直線運動；曲線表示變加速直線運動特別處兩條圖線的交點表示相遇圖線與時間軸所圍面積表示位移運動情況甲做勻速直線運動，乙做速度逐漸減小的直線運動丙做勻加速直線運動，丁做加速度逐漸減小的變加速直線運動位移0～t1時間內甲、乙位移相等0～t2時間內丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1時間內甲、乙平均速度相等0～t2時間內丁的平均速度大于丙的平均速度【例1】（2023秋·天津河西·高三統考期末）有四個運動的物體A、B、C、D，物體A、B運動的圖像如圖甲所示，物體C、D從同一地點沿同一方向運動的圖像如圖乙所示。根據圖像做出以下判斷正確的是（）A．在前時間內，A、B兩物體的位移不相同B．在時，B物體的運動方向發生了變化C．時，物體C與D間距離最大D．時，物體C追上物體D【例2】（2023春·廣西·高三校聯考階段練習）如圖所示，分別為汽車甲的位移-時間圖像和汽車乙的速度-時間圖像，則（）A．甲的加速度大小為 B．乙的加速度大小為C．甲在內的位移大小為 D．乙在內的位移大小為【例3】（2023秋·福建莆田·高三校考階段練習）如圖所示，甲圖是x-t即位置與時間圖像，乙圖是v-t圖像，圖中給出的四條曲線1、2、3、4，分別代表四個不同物體的運動情況，關于它們的物理意義，下列描述正確的是（）A．兩圖像中，t2、t4時刻分別表示物體2、物體4已經向負方向運動B．兩圖像中，物體1和物體2在t1時刻相遇，物體3和物體4在t3時刻相遇C．x-t圖像中0至t1時間內物體1和物體2的平均速度相等D．v-t圖像中0至t3時間內物體3和物體4的平均速度相等類型2v-t圖像中的曲線問題ttOvt0勻加速變加速v1v2ttOvt0變加速勻加速v2v1ttOvt0勻減速變減速v1v2ttOvt0變減速勻減速v2v1<(v1+v2)/2>(v1+v2)/2>(v1+v2)/2<(v1+v2)/2加速度增大加速度減小加速度增大加速度減小曲線不表示物體做曲線運動，而是表示物體做變加速直線運動【例1】（2023秋·廣東潮州·高三校考期中）甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在t=0到t=t1的時間內，它們的v一t圖像如圖所示。在這段時間內（）A．汽車甲的平均速度比乙的小B．汽車甲的平均速度大于C．甲、乙兩汽車的位移相同D．汽車甲的加速度大小逐漸增大，汽車乙的加速度大小逐漸減小【例2】（2023秋·浙江·高三校聯考階段練習）剛剛結束的奧運會上，廣東小將全紅嬋（圖甲）以總分466.2分打破世界紀錄，獲得跳水單人十米臺金牌。自運動員離開跳臺開始計時到完全落入水中，其速度隨時間變化情況可簡化如圖乙，選向下為正方向，下列結論正確的是（）A．0-t2為空中運動時間，速度始終向下B．t1-t2內的加速度比在t2-t3內加速度大C．在0-t1內，平均速度等于D．在t2-t3內，平均速度【例3】（2023·全國·高三專題練習）2022年2月，北京市和張家口市聯合舉辦了第24屆冬季奧林匹克運動會，讓世界矚目。冰壺是冬奧會上一種投擲性競賽項目。如圖甲所示，運動員以一定初速度投出冰壺使其在冰面上沿直線自由滑行，冰壺的v-t圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是（）A．冰壺做加速度逐漸增大的減速運動B．冰壺在0~t0時間內運動的位移x>v0t0C．冰面的動摩擦因數逐漸減小D．冰壺在位移中點的瞬時速度小于時間中點的瞬時速度【例4】（2023·西藏·統考一模）在抗擊“新冠”疫情期間，為了保障百姓基本生活，許多快遞公司推出了“無接觸配送”即用無人機配送快遞（如圖1）。某次快遞員操作無人機豎直向上由地面向10樓陽臺配送快遞，無人機飛行過程的v-t圖像如圖2所示，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（）A．0~t1時間內，無人機做勻加速直線運動 B．時間內，無人機的平均速度小于C．t3時刻，無人機僅受重力作用 D．t1-t2時間內，無人機的機械能增加類型3x-t圖像中的曲線問題ttOxt2瞬時速度x2平均速度t1x1(1)一般曲線①曲線不表示物體做曲線運動，而是表示物體做變速直線運動；②一段割線的斜率等于平均速度，某點切線斜率等于瞬時速度；③注意路程和位移區別。0~t1，路程等于位移大小(x1)；0~t2，路程(2x1-x2)大于位移大小(x2)。（2）拋物線tOx123tOx123勻加速直線運動x3x1x2tOx1234勻減速直線運動x0①開口向上的拋物線表示物體做勻加速直線運動，開口向下表示勻減速；②加速度用逐差法計算：(x3-x2)-(x2-x1)=aT2；③中間時刻速度等于該段時間內的平均速度，例如2s末的速度等于1s~3s內的平均速度，v2=(x3-x1)/2T。【例1】（2023·廣西·統考三模）在水平面上做勻減速直線運動的質點通過O、A、B三點的過程中，其位移隨時間變化規律圖像如圖所示。則質點（）A．從O點運動到B點過程的平均速度為B．通過A點時的速度為C．加速度為D．從A點運動到B點，速度的變化量為【例2】（2023春·湖南岳陽·高三岳陽一中校聯考階段練習）物體從t=0時開始做勻變速直線運動，其x-t圖像的一段圖線如圖所示，圖線經過圖中坐標（3，10）和（4，9）的點，其中（3，10）為拋物線的頂點。關于該物體的運動，下列說法正確的是（）A．t=0時，物體從坐標原點出發 B．物體的初速度為C．物體加速度大小為2m/s2 D．物體0~4s內的路程為8m【例3】（2023·山西·校聯考模擬預測）在平直的公路上行駛的甲車和乙車，其位置x隨時間t變化的圖像分別為圖中直線和曲線。已知乙車做勻變速直線運動，當時，直線和曲線相切，下列說法中正確的是（）A．時刻乙車的速度大小為B．時間內甲車的平均速度大于乙車的平均速度C．時間內甲車與乙車間的距離一直在增大D．乙車的加速度大小為【例4】（2023·河北·校聯考模擬預測）某同學應用航拍飛機進行實驗并得到如圖所示的位移—時間圖像，時，飛機由靜止向上運動，當時，飛機上升到高度并立即關閉發動機，讓其自由上升，時，飛機達到最高點，整個過程中飛機在豎直方向做直線運動，圖中的，，兩段曲線均為拋物線，下列說法正確的是（）A．飛機在時間內處于失重狀態B．飛機在時間內的加速度大小等于時間內的加速度大小C．圖像中的兩段曲線在時刻相切D．飛機的最大速度為類型四非常規運動學圖像1．四類圖象(1)a－t圖象由vt＝v0＋at可知圖象與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv，如圖甲所示．(2)eq\f(s,t)－t圖象由s＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(s,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，圖象的斜率為eq\f(1,2)a，如圖乙所示．(3)v2－s圖象由vt2－v02＝2as可知vt2＝v02＋2as，圖象斜率為2a.(4)s－v圖象s與v的關系式：2as＝v2－v02，圖象表達式：s＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(1,2a)v02.2．解題技巧(1)用函數思想分析圖象：圖象反映了兩個變量(物理量)之間的函數關系，因此要由運動學公式推導出兩個物理量間的函數關系，來分析圖象的意義．(2)要注意應用解析法和排除法，兩者結合提高選擇題圖象類題型的解題準確率和速度．【例1】（2023春·全國·高三校聯考階段練習）一只翠鳥發現露出水面的游魚，從高空由靜止俯沖扎入水中捕魚。若在翠鳥由靜止俯沖至水面的過程中，位移與時間的比值隨時間變化的圖像為直線，如圖所示，其中、均已知，翠鳥在空中運動的時間為，則下列說法正確的是（）A．翠鳥在空中運動的最大速度為 B．翠鳥在空中運動的最大速度為C．翠鳥在空中運動的距離為 D．翠鳥在空中運動的距離為【例2】．（2023秋·重慶北碚·高三西南大學附中校考期末）除夕夜無人機表演方陣中，一架無人機從大劇院廣場啟動，由靜止開始，豎直向上加速運動的過程中，其加速度隨上升高度關系，如圖所示，取豎直向上為正方向，無人機的質量為，重力加速度為，忽略空氣阻力，則無人機上升的過程中（）A．無人機先加速后勻速運動B．上升時，無人機的速度為C．上升時，無人機發動機的功率為D．上升過程中，無人機機械能增加量為【例3】．（2023秋·山西·高三校聯考期末）如圖甲所示，運動員在進行蹦床比賽，取向上為正方向，運動員離開蹦床后的圖像如圖乙所示，運動員可視為質點，取重力加速度大小，則下列敘述正確的是（）A．運動員離開蹦床后加速度大小為B．運動員在時的速度大小為C．運動員離開蹦床前的過程中，速度最大值是D．運動員在最高點的速度為零，只受重力的作用【例4】．（2023秋·河南鄭州·高三鄭州外國語學校校考階段練習）放在水平面上的物體，在力F作用下開始運動，以物體靜止時的位置為坐標原點，力F的方向為正方向建立x軸，物體的加速度隨位移的變化圖象如圖所示，下列說法中正確的是（）A．0～x2過程中物體做勻加速直線運動，x2～x3過程中物體做勻減速直線運動B．0～x2段，物體的運動的時間C．位移為x2時，物體的速度達到最大D．物體的最大速度為【例5】．（2023·北京門頭溝·統考一模）“加速度的變化率”可以表示加速度隨時間變化的快慢。汽車加速度的變化率越小，乘客舒適感越好。某汽車由靜止啟動，前3s內加速度隨時間的變化關系如圖所示，則（）A．內汽車做勻加速運動B．加速度變化率的單位為C．第3s末，汽車速度達到D．乘客感覺內比內更舒適【例6】（2023秋·福建泉州·高三福建省泉州第一中學校聯考期中）速度—位移（vx）圖像可以直觀表示物體運動的速度隨空間位置的變化情況。如圖，某物體運動的vx圖線為拋物線，下列說法正確的是（）A．物體做加速度越來越小的加速運動B．m與m時物體的速度之比等于1：2C．物體在0～1m和1～4m內的時間之比等于1：2D．物體在0～1m和1～4m內的平均速度之比等于1：3【例7】（2023·山東·校聯考模擬預測）圖甲所示是采用36V、10Ah電池和180W額定功率電機設計的無人配送小車，車重為60kg，載重40kg。在某次進行剎車性能測試時，其位移x與時間t的關系可用圖乙所示的圖像表示，則下列說法正確的是（

）A．小車運動的加速度大小為 B．小車運動的初速度大小為6m/sC．前2s內小車的位移大小為4m D．前2s內合力對小車做功的平均功率為1200W【例8】（2023·山西·統考二模）一個物塊在光滑的水平面上受到水平恒力F的作用，從靜止開始做勻加速直線運動，計時開始的圖像如甲所示v2-x圖像如圖乙所示，據圖像的特點與信息分析，下列說法正確的是（）A．x=1m時物體的速度為8m/sB．圖乙的斜率是圖甲的斜率的2倍C．圖甲中的y=8m/sD．t=1s時物體的速度為4m/s題型二常見的多過程運動模型類型1“0—v—0”運動模型ttOvt2t1a2a1v01.特點：初速度為零，末速度為v，兩段初末速度相同，平均速度相同。三個比例式：=1\*GB3①速度公式推導可得：=2\*GB3②速度位移公式推導可得：=3\*GB3③平均速度位移公式推導可得：2.位移三個公式：；；【例1】【多選】（2021·全國·高考真題）水平桌面上，一質量為m的物體在水平恒力F拉動下從靜止開始運動，物體通過的路程等于時，速度的大小為，此時撤去F，物體繼續滑行的路程后停止運動，重力加速度大小為g，則（）A．在此過程中F所做的功為B．在此過中F的沖量大小等于C．物體與桌面間的動摩擦因數等于D．F的大小等于物體所受滑動摩擦力大小的2倍【例2】（2023秋·吉林白城·高三校聯考期末）甲、乙兩輛車沿平直公路行駛，從A地到B地，乙車以速度v0勻速行駛，用時t0；甲車從靜止開始先以加速度大小a1加速到vmax，所用時間為t1，再以加速度大小a2減速到0，所用時間為t2，總共用時也為t0。則下列關系式正確的是（）A． B． C． D．【例3】在國慶節閱兵儀式中，某直升機在地面上空某高度A處于靜止待命狀態，要求該直升機在零時刻由靜止狀態沿著直線方向做勻加速直線運動，經過AB段加速區后，進入BC段的勻速受閱區，在時刻t達到C位置，已知AB段長度為L1，BC段長度為L2，求：(1)直升機在BC段的速度大小；(2)直升機在AB段運動時的加速度大小．【例4】.（2023秋·山東濟寧·高三期中）為了研究汽車的啟動和制動性能，現用甲、乙兩輛完全相同的汽車在平直公路上分別進行實驗。讓甲車以加速度，加速到最大速度后勻速運動一段時間再以最大加速度制動，直到停止；乙車以最大加速度加速到最大速度后立即以加速度制動，直到停止。實驗測得甲、乙兩車的運動時間相等，且兩車運動的位移之比為7：5.則（）A．甲加速的時間和甲減速的時間之比為1∶2B．甲加速的時間和甲減速的時間之比為3∶1C．D．類型2先減速為為0，后原路返回運動模型ttOvt2t1a2a1v1v2（1）特點：初（或末）速度為零，兩段運動位移大小相等為x。（2）位移三個公式：位移公式；速度位移公式；平均速度位移公式（3）三個比例式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③【例1】【多選】（2021·全國·高考真題）一質量為m的物體自傾角為的固定斜面底端沿斜面向上滑動。該物體開始滑動時的動能為，向上滑動一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動，到達斜面底端時動能為。已知，重力加速度大小為g。則（）A．物體向上滑動的距離為B．物體向下滑動時的加速度大小為C．物體與斜面間的動摩擦因數等于0.5D．物體向上滑動所用的時間比向下滑動的時間長【例2】(2022·安徽省亳州市高三上學期期末)一物塊沿傾角為θ的固定斜面底端上滑，到達最高點后又返回至斜面底端。已知物塊下滑的時間是上滑時間的3倍，則物塊與斜面間的動摩擦因數為()A．eq\f(1,3)tanθ B．eq\f(1,9)tanθC．eq\f(4,5)tanθ D．eq\f(5,4)tanθ【例3】(2023·全國理綜押題卷)如圖甲所示，一物塊從傾角為的斜面底端以一定的初速度沿足夠長的斜面上滑，其運動的速度一時間圖像如圖乙所示，2t0時刻速度減為零，5t0時刻回到出發點。則下列說法正確的是（）A.物塊返回斜面底端時的速度大小為B.物塊返回斜面底端時的速度大小為C.物塊與斜面之間的動摩擦因數為D.物塊與斜面之間的動摩擦因數為【例4】（2023春·全國·高三專題練習）海洋館中一潛水員把一質量為m的小球以初速度從手中豎直拋出，從拋出開始計時，時刻小球返回手中，小球始終在水中且在水中所受阻力大小不變，小球的速度隨時間變化的關系圖像如圖所示，重力加速度大小為g，則小球在水中豎直下落過程中的加速度大小為（）A． B． C． D．類型3先勻速，后減速運動模型反應時間問題ttOvx2t1av0x1總位移【例1】（2022屆云南省高三（下）第一次統測物理試題）無人駕駛汽車通過車載傳感系統識別道路環境，自動控制車輛安全行駛。無人駕駛有很多優點，如從發現緊急情況到車開始減速，無人車需要0.2s，比人快了1s。人駕駛汽車以某速度勻速行駛，從發現情況到停下的運動距離為44m，汽車減速過程視為勻減速運動，其加速度大小為。同樣條件下，無人駕駛汽車從發現情況到停下的運動距離為（）A.24m B.26m C.28m D.30m【例2】（2023秋·內蒙古包頭·高三包鋼一中校考期末）汽車的剎車性能至關重要，關乎到乘車人員的人身安全，研發階段應在不同情形下進行實驗測量分析。如圖所示，兩條圖線是駕駛員駕駛同一輛汽車在兩種路面緊急剎車時的v-t圖像。駕駛員的反應時間為1s（從發現問題到開始制動的時間），汽車與濕滑路面間的動摩擦因數為μ1，汽車與干燥路面的動摩擦因數為μ2，下列說法正確的是（）A．B．C．從t=1s到停下，汽車在干燥路面的平均速度較小D．從t=0到停下，汽車在濕滑路面上比在干燥路面上多滑行75m【例3】（2023·遼寧·校聯考一模）一輛質量為m的貨車以速度在平直公路上做勻速直線運動。司機突然發現正前方有障礙物，司機反應過來后立即緊急剎車，剎車過程中貨車受到的阻力大小恒為。已知司機的反應時間為，反應時間內車勻速行駛。（1）求從司機發現障礙物到車停下來貨車前進的距離；（2）安全駕駛人人有責，為防止發生交通事故，請通過分析第（1）問中影響貨車前進距離的因素，給貨車司機提出兩條安全駕駛的建議（寫出給出的建議的依據，只給建議不寫依據不得分）。【例4】(2022·山東濟南市5月高考模擬)(多選)雨雪天氣時路面濕滑，汽車在緊急剎車時的剎車距離會明顯增加．如圖所示為駕駛員駕駛同一輛汽車在兩種路面緊急剎車時的v－t圖像，駕駛員的反應時間為1s．下列說法正確的是()A．從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B．從t＝1s到停下，汽車在濕滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C．從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的行駛距離比在干燥路面的行駛距離多15mD．從t＝1s到停下，汽車在濕滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍類型4先加速后勻速運動模型限速問題ttOvtav0加速時間；加速距離勻速時間；勻速距離總位移【例1】(2022·貴州省貴陽一中高三月考)在東京奧運會田徑賽場上，中國運動員在100m的半決賽中取得了9.83s的好成績，打破了亞洲紀錄，成功挺進了決賽．我們把該運動員的這次比賽簡化為勻加速直線運動和勻速直線運動兩個階段，假設該運動員加速了2.83s，則他加速階段的加速度大小及勻速階段的速度大小分別約為()A．4.2m/s210.17m/sB．3.6m/s210.17m/sC．4.2m/s211.88m/sD．3.6m/s211.88m/s類型5三倍加速度運動模型ttOvt2t1-a2a1v1-v2（1）特點：初速度為零，兩段總位移為零。（2）位移兩個公式：；（3）特殊結論：若,則有,【例1】（2023·高三課時練習）物體從A點由靜止開始做加速度大小為的勻加速直線運動，經時間t到達B點，速度大小為，這時突然改為做加速度大小為的勻減速直線運動，又經過時間t回到A點，速度大小為，求：和。【例2】（2022·吉林吉林市·高三期末）由于氫氣比氦氣廉價，因此市面上銷售的基本上都是氫氣球，但氫氣可能爆炸，所以氦氣球相對更安全，某同學用一氦氣球懸掛一重物（可視為質點），從地面釋放后沿豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動過了一段時間后，懸掛重物的細線斷裂，又經過相同的時間，重物恰好落到地面，重物脫落后僅受到重力，重力加速度大小為，下列說法正確的是（）A．細線斷裂前氦氣球勻加速上升時的加速度大小為B．細線斷裂前重物勻加速上升時的加速度大小為C．細線斷裂時重物的速度大小等于重物落地時速度大小的一半D．由于條件不足，無法確定細線斷裂時重物的速度與落地時的速度的關系【例3】（2023·浙江臺州·高三統考）如圖所示，靜置于光滑斜面（傾角為）的質量為m的物塊，受到沿斜面方向的恒力F的作用，作用時間t后撤去F，再經時間后剛好返回起點，則（）A．F與的比應該為3比7B．F與的比應該為9比5C．F與的比應該為7比3D．F與的比應該為2比3【例4】質量為m的小球由空中A點無初速度自由下落，加速度大小為g；在t秒末使其加速度大小變為方向豎直向上，再經過t秒小球又回到A點．不計空氣阻力且小球從未落地，則以下說法中正確的是：()A．a＝4gB．返回到A點的速率2aC．自由下落秒時小球的速率為atD．小球下落的最大高度eq\f(2,9)at2【例5】（2023春·湖南衡陽·高三校考階段練習）一質點從A點做初速度為零、加速度的勻加速直線運動，經過一段時間后到達B點，此時加速度突然反向，大小變為，又經過同樣的時間到達C點。已知、的距離為、的距離的一半，則與的大小之比可能為（）A． B． C． D．題型三追及相遇問題【解題指導】1．(1)“慢追快”型：v后＝v前時，Δx最大．追勻減速運動的機車時，注意要判斷追上時前車是否已停下．(2)“快追慢”型：v后＝v前時，Δx最小，若此時追上是“恰好不相撞”；若此時還沒追上就追不上了；若此之前追上則是撞上.在已知出發點的前提下，可由v－t圖像“面積”判斷相距最遠、最近及相遇等情況.3.基本解題思路是：利用速度相等找位移關系．【必備知識與關鍵能力】1.分析思路可概括為“一個臨界條件”“兩個等量關系”。(1)一個臨界條件：速度相等。它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點。(2)兩個等量關系：時間等量關系和位移等量關系，通過畫草圖找出兩物體的時間關系和位移關系是解題的突破口。2.臨界法尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，若追不上則在兩物體速度相等時有最小距離。3.函數法設兩物體在t時刻相遇，然后根據位移關系列出關于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0無正實數解，則說明這兩個物體不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正實數解，說明這兩個物體能相遇。4.圖像法(1)若用位移—時間圖像求解，分別作出兩個物體的位移—時間圖像，如果兩個物體的位移—時間圖像相交，則說明兩物體相遇。(2)若用速度—時間圖像求解，則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積。5.特別提醒若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經停止運動。類型1變速物體追勻速物體【例1】（2023·河北滄州·統考一模）在某次軍事演習中，殲擊機以的恒定速度追擊前面同一直線上勻速飛行的無人靶機。當兩者相距時；殲擊機發射一枚導彈，導彈脫離殲擊機后沿水平方向做加速度為的勻加速直線運動，時擊中無人靶機并將其擊落。已知發射導彈的時間不計，發射導彈對殲擊機速度無影響。求：（1）無人靶機被擊中前飛行的速度大小；（2）導彈飛行過程中與無人靶機的最大距離；（3）若導彈擊中無人靶機后，殲擊機須盡快到達無人靶機被擊落的空中位置且要求殲擊機到達時速度為零繼而懸停在空中。已知殲擊機以最大加速度加速后達到最大速度，且殲擊機加速和減速過程最大加速度大小相等，忽略殲擊機從發現導彈擊中無人靶機到開始加速的反應時間，求從導彈擊中無人靶機至殲擊機到達無人靶機所在位置的最短時間。（結果保留3位有效數字）類型2變速物體追變速物體【例1】（2023·全國·高三專題練習）如圖，一小汽車停在小山坡底部，突然司機發現山坡上距坡底x1=60m處，因地震產生的小泥石流以v0=4m/s的初速度、a1=0.4m/s2的加速度勻加速傾斜而下，泥石流到達坡底后以a2=0.3m/s2的加速度沿水平地面做勻減速直線運動，司機從發現險情到發動汽車共用了t0=2s，設汽車啟動后一直以a3=0.5m/s2的加速度，沿與泥石流的同一直線做勻加速直線運動。求：（1）泥石流到達坡底速度的大小；（2）泥石流與汽車相距的最近距離。【例2】（2023·河北張家口·統考一模）小明和小強玩遙控賽車，他們讓兩個小車在同一直線上沿同一方向勻速運動，小明的車在前，速度為2m/s，小強的車在后，速度為5m/s。當兩小車相距3m時小明和小強同時開始剎車，兩玩具車剎車過程均可視為勻變速運動，已知小明的玩具車剎車時加速度大小為1。（1）如果小強的玩具車剎車的加速度大小為2.5m/s2，求兩車的最小距離；（2）如果兩玩具車相距5m時開始剎車，小強的玩具車剎車的加速度大小為2，求整個過程兩車的距離s與時間t的關系。【例3】．（2023秋·湖南常德·高三常德市一中校考階段練習）一列火車和一輛汽車沿同一方向做勻變速直線運動，速度分別為v1和v2。t=0時刻，火車在汽車前方26m處，此后v1、v2在各個時刻的大小如表所示。根據表格中的數據，通過計算求：（1）經過多長時間兩車相遇？（2）兩車初始間距滿足什么條件可以相遇兩次？t/s012345v1/m?s-116.014.012.010.0……v2/m?s-14.05.06.07.0……類型3體育賽事中的追及問題【例4】（2023春·河南·高三統考階段練習）如圖，短道速滑接力比賽時，“交棒”的運動員在到達接力地點時，需要推送一下前面“接棒”的隊友以完成接力。在某次直道交接訓練中，質量為50kg的隊員甲以的速度勻速向質量為60kg的隊員乙滑來，當甲運動到P點時，乙從Q點開始滑動，乙起滑后到交接前的運動可看做勻加速直線運動，其加速度大小為，甲、乙兩人在M點完成交接，交接時間很短。交接前瞬間乙的速度大小是甲的，交接后乙的速度大小為14.6m/s。隊員甲完成推送后在水平直道上自然向前滑行了，直至撞上緩沖墊后停下，此過程甲與冰面間的動摩擦因數為，重力加速度的大小g取10m/s2。求：（1）在直道上，乙在距甲多遠的距離處開始滑動；（2）隊員甲撞上緩沖墊時的速度大小。【例5】．（2023秋·青海海東·高三校考階段練習）4×100米接力中的交接棒過程會直接影響比賽成績。甲、乙兩名運動員在直跑道上進行交接棒訓練，某次訓練中，甲在距離接力區前端x0=24m處向乙發出起跑口令，并以10m/s的速度跑完全程，乙在接力區前端聽到起跑口令后立即起跑，在甲、乙相遇時完成交接棒。已知乙在起跑加速階段的第4s內通過的距離為7m，乙從起跑到接棒前做的是勻加速直線運動，接力區的長度為L=20m，求：（1）乙加速階段的加速度大小及交接棒時乙的速度大小；（2）為使甲、乙在速度相等時完成交接棒且保證交接棒時的位置距接力區前端16m，求甲在距離乙多遠時發出起跑口令及乙起跑時與接力區前端的距離。【例6】（2023·全國·高三專題練習）重慶市某學校成功舉行了秋季田徑運動會，高-16班同學小王和小楊在賽前進行了接力賽交接棒的練習。小王、小楊兩位同學分別為第四棒和第三棒，小王一小段加速后能保持的速度跑完全程，小楊也能以的速度接力跑，但由于體力原因，離接力區8.5m時，開始以的加速度做勻減速運動，進入接力區后做勻速運動。兩人為了確定小王起跑的時機，需在接力區前適當的位置設置標記。在某次練習中，小楊在距離接力區前端d處作了標記，當小楊跑到此標記時向小王發出起跑口令，此后小楊在接力區恰能在兩人速度相同時追上小王完成交接棒。已知小王在接力區的前端聽到口令且有0.1s的反應時間（忽略聲音傳播的時間），接力區的長度為，小王起跑后以的加速度做勻加速運動（練習時兩人均做直線運動）。求：(1)小楊追上小王時，小楊的速度大小及此時小王離接力區末端的距離；(2)標記處離接力區的距離d。【例7】．（2023秋·廣東韶關·高三校考階段練習）如圖，甲、乙兩名運動員在訓練2×100m接力賽跑。已知甲、乙兩運動員的起跑過程可看成加速度大小為2m/s2的勻加速運動，且經加速后都能達到并保持vm=8m/s的速度跑完全程。已知接力區的長度為L=18m，乙在接力區前端聽到口令時起跑，在甲乙相遇時完成交接棒，假設接棒動作不影響運動員的速度大小。(1)在某次練習中，甲以vm=8m/s的速度跑到接力區前端s合=12m處時，向乙發出起跑口令，求此次練習中交接棒處離接力區前端的距離；(2)為了取得最好成績，需要乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，則甲應在距離接力區前端多遠時對乙發出起跑口令?(3)若接力區的長度只有L′=9m，他們跑完2×100m全程的最好成績（從甲起跑開始，至乙到達終點的總時間）是多少?類型4圖像法在追及相遇問題中的應用1．x－t圖像、v－t圖像中的追及相遇問題：(1)利用圖像中斜率、面積、交點的含義進行定性分析或定量計算．(2)有時將運動圖像還原成物體的實際運動情況更便于理解．2．利用v－t圖像分析追及相遇問題：在有些追及相遇情景中可根據兩個物體的運動狀態作出v－t圖像，再通過圖像分析計算得出結果，這樣更直觀、簡捷．3．若為x－t圖像，注意交點的意義，圖像相交即代表兩物體相遇；若為a－t圖像，可轉化為v－t圖像進行分析．【例1】（2023·四川綿陽·四川省綿陽南山中學校考模擬預測）已知國產越野車和自動駕駛車都在同一公路上向東行駛，自動駕駛車由靜止開始運動時，越野車剛好以速度從旁邊加速駛過，如圖所示的粗折線和細折線分別是越野車和自動駕駛車的圖線，根據這些信息，可以判斷（）A．5s末兩車速度均為9m/s B．0時刻之后，兩車只會相遇一次C．20s末兩車相遇 D．加速階段自動駕駛車的加速度是越野車的3倍【例2】．（2023·全國·模擬預測）某同學用甲、乙兩個物塊來模擬研究汽車相遇規律問題，下圖是他根據運動規律繪制的甲、乙兩個物塊的運動位移時間圖線。已知甲物塊的運動圖線為一條頂點為的拋物線，乙的運動圖線為一過原點的直線。兩條圖線中其中一個交點坐標為。則下列說法正確的是（）A．時刻甲物塊速度為B．甲物塊在做勻加速直線運動的加速度為C．圖中甲、乙兩個物塊再次相遇時刻為D．如果兩個物塊只相遇一次，則必有【例3】．（2023秋·安徽六安·高三六安一中校考階段練習）、兩質點沿直線軸正方向運動，時，兩質點同時到達坐標原點，測得兩質點在之后的運動中，其位置坐標與時間的比值（平均速度）隨時間變化的關系如圖所示，以下說法正確的是（）A．質點由靜止開始做勻加速運動，質點做勻加速直線運動B．質點做勻加速運動的加速度為C．時，，第1次相遇D．質點，有可能第2次相遇【例4】．（2023·全國·高三專題練習）甲、乙兩車在一條平直的公路上同向并排行駛，t＝0時刻甲車開始剎車，甲車的速度隨時間變化的圖像如圖甲所示；以t＝0時刻甲車所在位置為坐標原點，以甲車速度方向為正方向，乙車的位置隨時間變化的圖像如圖乙所示，圖像為頂點在x＝30m處的拋物線的一部分。下列說法正確的是（）A．乙車在做勻變速直線運動，加速度大小為4.5m/s2 B．當t＝2s，乙車在甲車前方10m處C．當t＝4s，兩車速度大小相等 D．在0~7s內，兩車共相遇兩次【例5】．（2023·甘肅·統考二模）假設高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛。甲車在前乙車在后，速度均為。甲、乙兩車相距，在時刻甲車遭遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化的規律分別如圖甲、乙所示。取運動方向為正方向。下列說法正確的是（）A．0~3s內兩車間距逐漸增大B．時兩車距離最近，且最近距離為10mC．6~9s內，甲車速度大于乙車速度，兩車間距離越來越大D．兩車在0~9s內會相撞【例6】．（2023春·廣東·高三校聯考階段練習）張衛和黃亮精準遙控小車A和B沿百米直線跑道正對著行進，取小車A的出發點為坐標原點，小車A的運動方向為正方向建立x軸，兩小車的圖像如圖所示，下列判斷正確的是（）A．兩小車若同時出發，一定不會在圖像交點處相遇B．兩小車若不同時出發，一定會在圖像交點處相遇C．A車勻加速，B車勻減速，且加速度大小分別為和D．A車勻加速，B車勻減速，且加速度大小分別為和類型5運動學中的安全行駛與STSE問題【例1】（2023·廣東·高三統考學業考試）如圖，在車廂長度的小貨車上，質量、厚度的冰塊用繩綁住并緊貼車廂前端，與貨車一起以的速度沿坡度為5%（即斜面傾角θ滿足，，）的斜坡向上行動。某時刻，冰塊從綁住的繩間滑脫并沿車廂底部滑向尾部，與尾擋板發生碰撞后相對車廂等速反彈；碰撞后，司機經過的反應時間，開始以恒定加速度a剎車。已知冰塊與車廂底板間動摩擦因數，設冰塊與尾擋板碰撞前后，冰塊沒有破碎，車廂的速度變化可以忽略；取重力加速度。（1）求從冰塊滑脫，到司機開始剎車的這段時間內，小貨車行駛的距離；（2）若剎車過程，冰塊恰能滑至初始位置且與車廂前端不發生碰撞，求a的最大值。【例2】．（2023·全國·高三專題練習）強行超車是道路交通安全的極大隱患之一，如圖是汽車超車過程的示意圖，汽車甲和貨車分別以和的速度在限速的路面上勻速行駛，其中甲車車身長、貨車車身長，某時刻貨車在甲車前處，若此時甲車司機開始迅速加速從貨車左側超車，加速度大小為，假定貨車速度保持不變，不計車輛變道和轉向的時間及車輛的寬度，求：（1）甲車在不超速的前提下完成超車的最短時間（結果保留2位小數）；（2）一般情況下，汽車時速超過限速不到的，僅給予警告，不予扣分和罰款。若甲車開始超車時，看到道路正前方的乙車迎面駛來，此時二者車頭相距，乙車速度為，甲車超車的整個過程中，乙車速度始終保持不變，請通過計算分析，甲車在不被扣分和罰款的前提下，能否安全超車？若甲車不能安全超車，則乙車至少以多大的加速度減速才能使甲車安全超車？【例3】．（2023秋·廣東·高三統考階段練習）如圖所示，某路面由斜坡AB和水平路面BC兩部分組成，斜坡與水平面的夾角，一質量為M的卡車正沿斜坡AB往下運動，此時水平路而上有多輛質量為m的小汽車正以m/s的速度勻速行駛，它們之間的距離均為m。已知卡車和小汽車在各路面上行駛時受到的摩擦力均為正壓力的0.2倍，，重力加速度，忽略車輛本身長度，，。當卡車以m/s的速度行駛至距離斜坡底端m的A點時，突然出現故障失去控制。（1）為避免發生交通事故，卡車發生故障時，在水平路面上行駛的小汽車距離斜坡底端至少多遠？（2）若卡車發生故障時，與卡車距離最近的小汽車恰好位于斜坡的底端B，則卡車最多會與幾輛小汽車發生連環碰撞？（假設所有碰撞為一維完全非彈性碰撞，且小汽車一旦發生碰撞會立即失去控制）專題02運動學圖像、多過程運動模型及追擊相遇目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一運動學圖像的理解與應用 1類型1x－t圖象與v－t圖象的比較 1類型2v-t圖像中的曲線問題 4類型3x-t圖像中的曲線問題 7題型二常見的多過程運動模型 22類型1“0—v—0”運動模型 22類型2先減速為為0，后原路返回運動模型 26類型3先勻速，后減速運動模型反應時間問題 30類型4先加速后勻速運動模型限速問題 34類型5三倍加速度運動模型 35題型三追及相遇問題 39類型1變速物體追勻速物體 40類型2變速物體追變速物體 41類型3體育賽事中的追及問題 45類型4圖像法在追及相遇問題中的應用 50類型5運動學中的安全行駛與STSE問題 56題型一運動學圖像的理解與應用【解題指導】1．x－t圖像、v－t圖像都只能描述直線運動，且不表示物體運動的軌跡.x－t圖像的斜率表示物體運動的速度，可根據斜率判斷速度變化情況，兩圖線交點表示相遇.v－t圖像的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正負表示加速度的方向，在拐點處加速度方向改變，速度方向不變.v－t圖像中圖線與t軸所圍成的圖形的面積表示該段時間內的位移．圖線在t軸上方，表示位移為正；圖線在t軸下方，表示位移為負，物體在該段時間內的總位移為上、下面積的代數和.5.有些特殊圖像，比如v2－x圖像、eq\f(x,t)－t圖像、a－t圖像、x－t2圖像等，先確定縱坐標與橫坐標的函數關系，轉化為常見形式，再從圖像的斜率、截距、面積等找突破口，從而求解相關物理量．類型1x－t圖象與v－t圖象的比較x－t圖象v－t圖象圖象舉例意義傾斜直線表示勻速直線運動；曲線表示變速直線運動傾斜直線表示勻變速直線運動；曲線表示變加速直線運動特別處兩條圖線的交點表示相遇圖線與時間軸所圍面積表示位移運動情況甲做勻速直線運動，乙做速度逐漸減小的直線運動丙做勻加速直線運動，丁做加速度逐漸減小的變加速直線運動位移0～t1時間內甲、乙位移相等0～t2時間內丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1時間內甲、乙平均速度相等0～t2時間內丁的平均速度大于丙的平均速度【例1】（2023秋·天津河西·高三統考期末）有四個運動的物體A、B、C、D，物體A、B運動的圖像如圖甲所示，物體C、D從同一地點沿同一方向運動的圖像如圖乙所示。根據圖像做出以下判斷正確的是（）A．在前時間內，A、B兩物體的位移不相同B．在時，B物體的運動方向發生了變化C．時，物體C與D間距離最大D．時，物體C追上物體D【答案】AC【詳解】A．由圖像可知，前時間內，A、B兩物體的位移等大反向，故A正確；B．圖像中斜率表示速度，B物體整個過程斜率不變表示速度不變，大小方向都不變，所以運動方向不變，故B錯誤；CD．物體C、D從同一地點沿同一方向運動，時，兩者速度相同，相遇之前兩者相距最遠，即物體C與D間距離最大，故C正確，D錯誤。故選AC。【例2】（2023春·廣西·高三校聯考階段練習）如圖所示，分別為汽車甲的位移-時間圖像和汽車乙的速度-時間圖像，則（）A．甲的加速度大小為 B．乙的加速度大小為C．甲在內的位移大小為 D．乙在內的位移大小為【答案】B【詳解】A．由圖可知，甲做勻速直線運動，加速度為零，A錯誤；B．由圖可知，乙的加速度大小為B正確；C．由圖可知甲在內的位移大小為，C錯誤；D．由圖可知乙在內的位移大小為D錯誤。故選B。【例3】（2023秋·福建莆田·高三校考階段練習）如圖所示，甲圖是x-t即位置與時間圖像，乙圖是v-t圖像，圖中給出的四條曲線1、2、3、4，分別代表四個不同物體的運動情況，關于它們的物理意義，下列描述正確的是（）A．兩圖像中，t2、t4時刻分別表示物體2、物體4已經向負方向運動B．兩圖像中，物體1和物體2在t1時刻相遇，物體3和物體4在t3時刻相遇C．x-t圖像中0至t1時間內物體1和物體2的平均速度相等D．v-t圖像中0至t3時間內物體3和物體4的平均速度相等【答案】C【詳解】A．x-t圖像切線的斜率表示物體運動的速度，速度的正負表示物體的運動方向，所以甲圖中t2時刻物體2已經向負方向運動，而乙圖中t4時刻速度為正，物體4仍向正方向運動，故A錯誤；B．x-t圖像的交點表示兩物體相遇，而v-t圖像的交點表示速度相等，故B錯誤；C．平均速度等于物體發生的位移與所用時間的比值，甲圖中兩物體位移相等，時間相等，所以平均速度相等，故C正確；D．v-t圖像與橫軸所圍區域的面積表示物體發生的位移，乙圖中物體4的位移大于物體3的位移，兩物體運動時間相等，所以物體4的平均速度大于物體3的平均速度，故D錯誤。故選C。類型2v-t圖像中的曲線問題ttOvt0勻加速變加速v1v2ttOvt0變加速勻加速v2v1ttOvt0勻減速變減速v1v2ttOvt0變減速勻減速v2v1<(v1+v2)/2>(v1+v2)/2>(v1+v2)/2<(v1+v2)/2加速度增大加速度減小加速度增大加速度減小曲線不表示物體做曲線運動，而是表示物體做變加速直線運動【例1】（2023秋·廣東潮州·高三校考期中）甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在t=0到t=t1的時間內，它們的v一t圖像如圖所示。在這段時間內（）A．汽車甲的平均速度比乙的小B．汽車甲的平均速度大于C．甲、乙兩汽車的位移相同D．汽車甲的加速度大小逐漸增大，汽車乙的加速度大小逐漸減小【答案】B【詳解】AC．在v-t圖像中圖形的面積代表位移的大小，根據圖像可知，在這段時間內，甲的位移大于乙的位移，時間相同，根據平均速度等于位移與時間之比，可知汽車甲的平均速度比乙的大，故AC錯誤；B．若甲做勻加速直線運動，其平均速度等于，而實際上，甲做變加速直線運動，通過的位移大于勻加速直線運動的位移，所以甲的平均速度大于，故B正確；D．因為速度時間圖像切線的斜率等于物體的加速度，汽車甲和乙的加速度大小都是逐漸減小，故D錯誤。故選B。【例2】（2023秋·浙江·高三校聯考階段練習）剛剛結束的奧運會上，廣東小將全紅嬋（圖甲）以總分466.2分打破世界紀錄，獲得跳水單人十米臺金牌。自運動員離開跳臺開始計時到完全落入水中，其速度隨時間變化情況可簡化如圖乙，選向下為正方向，下列結論正確的是（）A．0-t2為空中運動時間，速度始終向下B．t1-t2內的加速度比在t2-t3內加速度大C．在0-t1內，平均速度等于D．在t2-t3內，平均速度【答案】C【詳解】A．0～t2為空中運動時間內，速度先為負值，后為正值，則速度方向先向上，后向下，故A錯誤；B．v-t圖像斜率的絕對值表示加速度大小，由圖可以看出，t1-t2內的加速度比在t2-t3內加速度小，故B錯誤；C．在0~t1內，圖線斜率不變，表示勻變速直線運動，則由勻變速直線運動推論，平均速度等于初、末速度和的一半，即為，故C正確；D．v-t圖像與坐標軸所圍的面積表示位移，由圖像可以看出，實際圖線在t2~t3時間內圍的面積小于虛線（勻減速到零）所圍面積，平均速度等于位移與所用時間的比值，所以此段時間內的平均速度小于此段時間內勻減速到零的平均速度，故D錯誤。故選C。【例3】（2023·全國·高三專題練習）2022年2月，北京市和張家口市聯合舉辦了第24屆冬季奧林匹克運動會，讓世界矚目。冰壺是冬奧會上一種投擲性競賽項目。如圖甲所示，運動員以一定初速度投出冰壺使其在冰面上沿直線自由滑行，冰壺的v-t圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是（）A．冰壺做加速度逐漸增大的減速運動B．冰壺在0~t0時間內運動的位移x>v0t0C．冰面的動摩擦因數逐漸減小D．冰壺在位移中點的瞬時速度小于時間中點的瞬時速度【答案】C【詳解】A．v-t圖線的斜率表示加速度，由圖像可知，圖線的斜率逐漸減小，故冰壺做加速度逐漸減小的減速運動，故A錯誤；B．v-t圖線與時間軸圍成的面積表示位移，將該圖線與勻減速直線運動的圖線比較，可知冰壺在t0時間內運動的位移小于v0t0，故B錯誤；C．冰壺運動的加速度是摩擦力產生的，由牛頓第二定律得ma=μmg則a=μg由于冰壺的加速度逐漸減小，說明冰面的動摩擦因數逐漸減小，故C正確；D．冰壺在位移的中點處，兩側的位移大小相等，在v-t圖線上找到并標出冰壺在位移中點的瞬時速度和時間中點的瞬時速度，如圖所示，v-t圖線的斜率表示加速度，可知冰壺在位移中點的瞬時速度v1大于時間中點的瞬時速度v2，故D錯誤。故選C。【例4】（2023·西藏·統考一模）在抗擊“新冠”疫情期間，為了保障百姓基本生活，許多快遞公司推出了“無接觸配送”即用無人機配送快遞（如圖1）。某次快遞員操作無人機豎直向上由地面向10樓陽臺配送快遞，無人機飛行過程的v-t圖像如圖2所示，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（）A．0~t1時間內，無人機做勻加速直線運動 B．時間內，無人機的平均速度小于C．t3時刻，無人機僅受重力作用 D．t1-t2時間內，無人機的機械能增加【答案】BD【詳解】A．根據v-t圖像的斜率表示加速度可知，時間內斜率在變小，即加速度在變小，無人機做加速度減小的加速運動，A錯誤；B．根據v-t圖像與時間軸圍成的“面積”表示無人機運動的位移，可知圖像與橫軸圍成的面積小于連接曲線上和兩點直線時與橫軸圍成的面積，再根據勻變速直線運動的平均速度表達式可得，時間內無人機的平均速度，B正確；C．根據v-t圖像，時刻無人機懸停，速度為零，處于平衡狀態，受到升力和重力作用，C錯誤；D．時間內，無人機的動能不變，而高度升高，則重力勢能增加，機械能增加，D正確。故選BD。類型3x-t圖像中的曲線問題ttOxt2瞬時速度x2平均速度t1x1(1)一般曲線①曲線不表示物體做曲線運動，而是表示物體做變速直線運動；②一段割線的斜率等于平均速度，某點切線斜率等于瞬時速度；③注意路程和位移區別。0~t1，路程等于位移大小(x1)；0~t2，路程(2x1-x2)大于位移大小(x2)。（2）拋物線tOx123tOx123勻加速直線運動x3x1x2tOx1234勻減速直線運動x0①開口向上的拋物線表示物體做勻加速直線運動，開口向下表示勻減速；②加速度用逐差法計算：(x3-x2)-(x2-x1)=aT2；③中間時刻速度等于該段時間內的平均速度，例如2s末的速度等于1s~3s內的平均速度，v2=(x3-x1)/2T。【例1】（2023·廣西·統考三模）在水平面上做勻減速直線運動的質點通過O、A、B三點的過程中，其位移隨時間變化規律圖像如圖所示。則質點（）A．從O點運動到B點過程的平均速度為B．通過A點時的速度為C．加速度為D．從A點運動到B點，速度的變化量為【答案】AD【詳解】A．從O點運動到B點過程的平均速度為故A正確；BCD．設O點的速度為，加速度大小為；從O點運動到A點過程，有從O點運動到B點過程，有聯立解得，從A點運動到B點，速度的變化量為通過A點時的速度為故BC錯誤，D正確。故選AD。【例2】（2023春·湖南岳陽·高三岳陽一中校聯考階段練習）物體從t=0時開始做勻變速直線運動，其x-t圖像的一段圖線如圖所示，圖線經過圖中坐標（3，10）和（4，9）的點，其中（3，10）為拋物線的頂點。關于該物體的運動，下列說法正確的是（）A．t=0時，物體從坐標原點出發 B．物體的初速度為C．物體加速度大小為2m/s2 D．物體0~4s內的路程為8m【答案】C【詳解】BC．物體勻變速直線運動，由x-t圖像的斜率表示速度可知，末速度，時瞬時速度等于間平均速度，即則有加速度的大小物體初速度B錯誤，C正確；A．位移解得初始時的位移A錯誤；D．路程則有物體0~4s內的路程為D錯誤。故選C。【例3】（2023·山西·校聯考模擬預測）在平直的公路上行駛的甲車和乙車，其位置x隨時間t變化的圖像分別為圖中直線和曲線。已知乙車做勻變速直線運動，當時，直線和曲線相切，下列說法中正確的是（）A．時刻乙車的速度大小為B．時間內甲車的平均速度大于乙車的平均速度C．時間內甲車與乙車間的距離一直在增大D．乙車的加速度大小為【答案】A【詳解】AD．根據圖像可知，甲做勻速直線運動。其速度為乙車做勻減速直線運動，根據圖像可知t=2s時，位移為x=6m速度為根據位移時間公式可得又有解得故A正確，D錯誤；B．時間內，根據圖像可知，甲車的位移小于乙車的位移，所以甲車的平均速度小于乙車的平均速度，故B錯誤；C．根據圖像可知時間內甲車與乙車間的距離先減小后增大，故C錯誤。故選A。【例4】（2023·河北·校聯考模擬預測）某同學應用航拍飛機進行實驗并得到如圖所示的位移—時間圖像，時，飛機由靜止向上運動，當時，飛機上升到高度并立即關閉發動機，讓其自由上升，時，飛機達到最高點，整個過程中飛機在豎直方向做直線運動，圖中的，，兩段曲線均為拋物線，下列說法正確的是（）A．飛機在時間內處于失重狀態B．飛機在時間內的加速度大小等于時間內的加速度大小C．圖像中的兩段曲線在時刻相切D．飛機的最大速度為【答案】C【詳解】根據題意可知，兩段曲線均為拋物線，則飛機在兩段時間內均做勻變速直線運動A．根據圖像中斜率表示速度，由圖像可知，飛機在時間內，向上做加速運動，具有向上的加速度，則處于超重狀態，故A錯誤；B．根據題意，設飛機在時間內的加速度大小為，由公式可得解得設時間內的加速度大小為，由圖可知，飛機在時速度為0，則可看成反向加速，由公式可得解得可知故B錯誤；C．根據圖像中斜率表示速度可知，圖像中的兩段曲線在時刻相切，故C正確；D．根據圖像中斜率表示速度，由圖像可知，飛機在時速度最大，由公式可得，最大速度為故D錯誤。故選C。類型四非常規運動學圖像1．四類圖象(1)a－t圖象由vt＝v0＋at可知圖象與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv，如圖甲所示．(2)eq\f(s,t)－t圖象由s＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(s,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，圖象的斜率為eq\f(1,2)a，如圖乙所示．(3)v2－s圖象由vt2－v02＝2as可知vt2＝v02＋2as，圖象斜率為2a.(4)s－v圖象s與v的關系式：2as＝v2－v02，圖象表達式：s＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(1,2a)v02.2．解題技巧(1)用函數思想分析圖象：圖象反映了兩個變量(物理量)之間的函數關系，因此要由運動學公式推導出兩個物理量間的函數關系，來分析圖象的意義．(2)要注意應用解析法和排除法，兩者結合提高選擇題圖象類題型的解題準確率和速度．【例1】（2023春·全國·高三校聯考階段練習）一只翠鳥發現露出水面的游魚，從高空由靜止俯沖扎入水中捕魚。若在翠鳥由靜止俯沖至水面的過程中，位移與時間的比值隨時間變化的圖像為直線，如圖所示，其中、均已知，翠鳥在空中運動的時間為，則下列說法正確的是（）A．翠鳥在空中運動的最大速度為 B．翠鳥在空中運動的最大速度為C．翠鳥在空中運動的距離為 D．翠鳥在空中運動的距離為【答案】BC【詳解】AB．由圖像可得變形得可知翠鳥從高空由靜止俯沖，做勻加速直線運動。根據得加速度為所以當時，速度最大，大小為故A錯誤，B正確；CD．由勻加速直線運動位移與時間關系可得翠鳥在空中運動的距離為故C正確，D錯誤。故選BC。【例2】．（2023秋·重慶北碚·高三西南大學附中校考期末）除夕夜無人機表演方陣中，一架無人機從大劇院廣場啟動，由靜止開始，豎直向上加速運動的過程中，其加速度隨上升高度關系，如圖所示，取豎直向上為正方向，無人機的質量為，重力加速度為，忽略空氣阻力，則無人機上升的過程中（）A．無人機先加速后勻速運動B．上升時，無人機的速度為C．上升時，無人機發動機的功率為D．上升過程中，無人機機械能增加量為【答案】BD【詳解】A．根據題意，由圖可知，無人機的加速度方向一直向上，無人機一直做加速運動，故A錯誤；B．根據公式可知，圖像中面積表示，設上升時，無人機的速度為，則有解得故B正確；C．根據題意，設上升時，無人機的牽引力為，由牛頓第二定律有由圖可知，上升時解得無人機發動機的功率為故C錯誤；D．根據題意可知，上升過程中，無人機機械能增加量為故D正確。故選BD。【例3】．（2023秋·山西·高三校聯考期末）如圖甲所示，運動員在進行蹦床比賽，取向上為正方向，運動員離開蹦床后的圖像如圖乙所示，運動員可視為質點，取重力加速度大小，則下列敘述正確的是（）A．運動員離開蹦床后加速度大小為B．運動員在時的速度大小為C．運動員離開蹦床前的過程中，速度最大值是D．運動員在最高點的速度為零，只受重力的作用【答案】BD【詳解】A．運動員離開彈簧后豎直向上運動，設其加速度大小為a，則由圖可知圖像的表達式為解得選項A錯誤；B．運動員在時的速度為選項B正確；C．運動員離開蹦床前先加速后減速，所以運動員離開蹦床前的過程中速度的最大值大于，選項C錯誤；D．運動員在最高點時，速度為零，只受到重力作用，選項D正確。故選BD。【例4】．（2023秋·河南鄭州·高三鄭州外國語學校校考階段練習）放在水平面上的物體，在力F作用下開始運動，以物體靜止時的位置為坐標原點，力F的方向為正方向建立x軸，物體的加速度隨位移的變化圖象如圖所示，下列說法中正確的是（）A．0～x2過程中物體做勻加速直線運動，x2～x3過程中物體做勻減速直線運動B．0～x2段，物體的運動的時間C．位移為x2時，物體的速度達到最大D．物體的最大速度為【答案】BD【詳解】A．由圖知，0～x2過程中物體做勻加速直線運動，但x2～x3過程中物體做加速度逐漸減小的變加速運動，故A錯誤；B．0～x2段，由得故B正確。C．x2～x3過程中物體做加速度逐漸減小的加速運動，速度仍然在增加，故位移為x2時速度沒有達到最大，故C錯誤；D．由v2=2ax可得：圖象中面積表示；即有故最大速度故D正確；故選BD。【例5】．（2023·北京門頭溝·統考一模）“加速度的變化率”可以表示加速度隨時間變化的快慢。汽車加速度的變化率越小，乘客舒適感越好。某汽車由靜止啟動，前3s內加速度隨時間的變化關系如圖所示，則（）A．內汽車做勻加速運動B．加速度變化率的單位為C．第3s末，汽車速度達到D．乘客感覺內比內更舒適【答案】C【詳解】A．由圖可知，內汽車的加速度增大，不是勻加速運動，故A錯誤；B．加速度變化率為加速度變化量與時間的比值，則單位為故B錯誤；C．圖像中面積表示速度的變化量，則內汽車速度的變化量為則第3s末，汽車速度達到，故C正確；D．由題意可知，加速度的變化率越小，乘客舒適感越好，由圖可知，內比內的加速度的變化率大，則內更舒適，故D錯誤。故選C。【例6】（2023秋·福建泉州·高三福建省泉州第一中學校聯考期中）速度—位移（vx）圖像可以直觀表示物體運動的速度隨空間位置的變化情況。如圖，某物體運動的vx圖線為拋物線，下列說法正確的是（）A．物體做加速度越來越小的加速運動B．m與m時物體的速度之比等于1：2C．物體在0～1m和1～4m內的時間之比等于1：2D．物體在0～1m和1～4m內的平均速度之比等于1：3【答案】BD【詳解】A．根據勻變速公式可知物體運動的vx圖線為拋物線，可知，物體加速度不變，故A錯誤；B．根據圖像可知所以m與m時物體的速度之比等于1：2，故B正確；C．物體初速度為零，根據可知，在0～1m內時間在0～4m內的時間所以物體在0～1m和1～4m內的時間之比故C錯誤；D．物體在0～1m內的平均速度物體在1～4m內的平均速度所以平均速度之比等于1：3，故D正確。故選BD。【例7】（2023·山東·校聯考模擬預測）圖甲所示是采用36V、10Ah電池和180W額定功率電機設計的無人配送小車，車重為60kg，載重40kg。在某次進行剎車性能測試時，其位移x與時間t的關系可用圖乙所示的圖像表示，則下列說法正確的是（

）A．小車運動的加速度大小為 B．小車運動的初速度大小為6m/sC．前2s內小車的位移大小為4m D．前2s內合力對小車做功的平均功率為1200W【答案】B【詳解】ABC．根據勻變速直線運動位移時間公式得即圖像是一條傾斜的直線，由圖像可知，圖線斜率為小車運動的初速度，則截距為小車運動的加速度的，則小車剎車時間為1.5s，故前2s內物體的位移故B正確，AC錯誤；D．根據牛頓第二定律，可得合力為1.5s末小車已停止運動，運動位移為4.5m，根據平均功率定義可知故D錯誤。故選B。【例8】（2023·山西·統考二模）一個物塊在光滑的水平面上受到水平恒力F的作用，從靜止開始做勻加速直線運動，計時開始的圖像如甲所示v2-x圖像如圖乙所示，據圖像的特點與信息分析，下列說法正確的是（）A．x=1m時物體的速度為8m/sB．圖乙的斜率是圖甲的斜率的2倍C．圖甲中的y=8m/sD．t=1s時物體的速度為4m/s【答案】D【詳解】A．當x=1m，由圖乙可知解得故A錯誤；BC．由初速度為0的勻加速直線運動規律可得則有可得甲圖的斜率為由可知乙圖的斜率為解得則圖甲中的y=4m/s，故BC錯誤；D．t=1s時物體的速度為故D正確。故選D。題型二常見的多過程運動模型類型1“0—v—0”運動模型ttOvt2t1a2a1v01.特點：初速度為零，末速度為v，兩段初末速度相同，平均速度相同。三個比例式：=1\*GB3①速度公式推導可得：=2\*GB3②速度位移公式推導可得：=3\*GB3③平均速度位移公式推導可得：2.位移三個公式：；；【例1】【多選】（2021·全國·高考真題）水平桌面上，一質量為m的物體在水平恒力F拉動下從靜止開始運動，物體通過的路程等于時，速度的大小為，此時撤去F，物體繼續滑行的路程后停止運動，重力加速度大小為g，則（）A．在此過程中F所做的功為B．在此過中F的沖量大小等于C．物體與桌面間的動摩擦因數等于D．F的大小等于物體所受滑動摩擦力大小的2倍【答案】BC【詳解】CD．外力撤去前，由牛頓第二定律可知①由速度位移公式有②外力撤去后，由牛頓第二定律可知③由速度位移公式有

④由①②③④可得，水平恒力動摩擦因數滑動摩擦力可知F的大小等于物體所受滑動摩擦力大小的3倍，故C正確，D錯誤；A．在此過程中，外力F做功為故A錯誤；B．由平均速度公式可知，外力F作用時間在此過程中，F的沖量大小是故B正確。故選BC。【例2】（2023秋·吉林白城·高三校聯考期末）甲、乙兩輛車沿平直公路行駛，從A地到B地，乙車以速度v0勻速行駛，用時t0；甲車從靜止開始先以加速度大小a1加速到vmax，所用時間為t1，再以加速度大小a2減速到0，所用時間為t2，總共用時也為t0。則下列關系式正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】AB．如圖所示為甲、乙兩車的圖像兩車位移相同，有得故AB錯誤；C．甲車在t1時間內t2時間內即故C錯誤；D．因為所以即故D正確。故選D。【例3】在國慶節閱兵儀式中，某直升機在地面上空某高度A處于靜止待命狀態，要求該直升機在零時刻由靜止狀態沿著直線方向做勻加速直線運動，經過AB段加速區后，進入BC段的勻速受閱區，在時刻t達到C位置，已知AB段長度為L1，BC段長度為L2，求：(1)直升機在BC段的速度大小；(2)直升機在AB段運動時的加速度大小．【答案】：(1)eq\f(L2＋2L1,t)(2)eq\f(（L2＋2L1）2,2L1t2)【解析】：(1)設在BC段的速度為v，通過AB、BC的時間分別為t1、t2，則在AB段：xAB＝eq\f(1,2)vt1＝L1；在BC段：L2＝vt2，t1＋t2＝t，所以：v＝eq\f(L2＋2L1,t).(2)在AB段做勻加速直線運動時的加速度大小：a＝eq\f(v2,2L1)所以：a＝eq\f(（L2＋2L1）2,2L1t2).【例4】.（2023秋·山東濟寧·高三期中）為了研究汽車的啟動和制動性能，現用甲、乙兩輛完全相同的汽車在平直公路上分別進行實驗。讓甲車以加速度，加速到最大速度后勻速運動一段時間再以最大加速度制動，直到停止；乙車以最大加速度加速到最大速度后立即以加速度制動，直到停止。實驗測得甲、乙兩車的運動時間相等，且兩車運動的位移之比為7：5.則（）A．甲加速的時間和甲減速的時間之比為1∶2B．甲加速的時間和甲減速的時間之比為3∶1C．D．【答案】AC【詳解】AB．根據題目描述畫出圖像甲的位移乙的位移兩車運動的位移之比為7：5，則因為甲車減速時加速度為，乙車為，所以乙車勻減速時間是甲車勻減速時間的2倍，則甲車勻減速和勻速時間相等，因此甲車加速的時間和減速的時間之比為1∶2，故A正確，B錯誤；CD．由上可知，乙車勻加速時間和勻減速時間之比為，故加速度之比為故故C正確，D錯誤。故選AC。類型2先減速為為0，后原路返回運動模型ttOvt2t1a2a1v1v2（1）特點：初（或末）速度為零，兩段運動位移大小相等為x。（2）位移三個公式：位移公式；速度位移公式；平均速度位移公式（3）三個比例式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③【例1】【多選】（2021·全國·高考真題）一質量為m的物體自傾角為的固定斜面底端沿斜面向上滑動。該物體開始滑動時的動能為，向上滑動一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動，到達斜面底端時動能為。已知，重力加速度大小為g。則（）A．物體向上滑動的距離為B．物體向下滑動時的加速度大小為C．物體與斜面間的動摩擦因數等于0.5D．物體向上滑動所用的時間比向下滑動的時間長【答案】BC【詳解】AC．物體從斜面底端回到斜面底端根據動能定理有物體從斜面底端到斜面頂端根據動能定理有整理得；A錯誤，C正確；B．物體向下滑動時的根據牛頓第二定律有求解得出B正確；D．物體向上滑動時的根據牛頓第二定律有物體向下滑動時的根據牛頓第二定律有由上式可知a上>a下由于上升過程中的末速度為零，下滑過程中的初速