2022年河北省秦皇島市青龍滿族自治縣肖營子中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域是A．

B．C．

D．

參考答案：D略2.已知中，且，，則此三角形是（

）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等邊三角形參考答案：C3.

參考答案：解析：由f(x)在區間[－，]上遞增及f（x）為奇函數，知f(x)在區間[－，]上遞增，該區間長度應小于或等于f（x）的半個周期.

，

應選C4.已知集合，集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C5.定義在上的函數滿足，當時，，則（）A．

B．C．

D．參考答案：B略6.在△中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：當時，，所以“過不去”；但是在△中，，即“回得來”7.

f(x)是定義在[-6,6]上的偶函數，且f(3)>f(1),則下列各式一定成立的是（

）

A.f(0)<f(6)

B.f(3)>f(2)C.f(-1)<f(3)

D.f(2)>f(0)參考答案：C8.關于x的方程在內有實數根，則k的取值范是（）A．（﹣3，1） B．（0，2） C． D．參考答案：D【考點】三角函數的化簡求值．【分析】先利用兩角和公式對方程化簡整理，進而根據x的范圍確定k的范圍．【解答】解：∵k=sin2x+cos2x﹣1=2（sin2x+cos2x）﹣1=2sin（2x+）﹣1，又x∈，∴2x+∈[，]，∴．∴﹣2≤2sin（2x+）﹣1≤1，即k∈．故選：D．9.三棱錐則二面角的大小為(

)A.90° B.60° C.45° D.30°參考答案：B【分析】P在底面的射影是斜邊的中點，設AB中點為D過D作DE垂直AC，垂足為E，則∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．【詳解】因為AB＝10，BC＝8，CA＝6所以底面為直角三角形又因為PA＝PB＝PC

所以P在底面的射影為直角三角形ABC的外心，為AB中點．設AB中點為D過D作DE垂直AC，垂足為E，所以DE平行BC，且DEBC＝4，所以∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角．因為PD為三角形PAB的中線，所以可算出PD＝4所以tan∠PED所以∠PED＝60°即二面角P﹣AC﹣B的大小為60°故答案為：60°．10.已知數列為等差數列，且，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）若函數f（x）=x2+（a是常數）是偶函數，則a=

．參考答案：2考點： 函數奇偶性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 運用定義判斷得出即x2﹣=x2+恒成立，a﹣2=0，即可求解，解答： ∵f（x）=x2+（a是常數）是偶函數，∴f（﹣x）=f（x），即x2﹣=x2+恒成立，a﹣2=0，即a=2故答案為：2點評： 本題考查了函數的性質，運用偶函數定義判斷求解，屬于容易題．12.若函數滿足，且當時，，則

．參考答案：1略13.函數的y=|tan(2x-)|周期是___________．參考答案：略14.設函數若=

.參考答案：略15.函數的值域為_____________.參考答案：略16.已知直線m的傾斜角為，直線：，若，則實數k的值為

．參考答案：∵直線m的傾斜角為，∴直線m的斜率為.又，∴．

17.函數是定義在上的奇函數，若當時，，則滿足的的取值范圍是

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在梯形ABCD中，，，，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，.（1）求證：AD⊥平面BFED；（2）點P在線段FE上運動，設平面PAB與平面ADE所成銳二面角為，試求的最小值.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：(1)利用題意證得.，結合線面垂直的判斷定理可得平面.(2)建立空間直角坐標系，結合題意可得.結合，可得最大值，的最小值為.試題解析：（1）證明：在梯形中，，，，，.，.平面平面，平面平面，平面，，平面，，又，平面.（2）解：由（1）可建立分別以直線，，為軸，軸，軸的空間直角坐標系.如圖所示.令（），則，，，，，.設為平面的一個法向量，由得取，得，是平面的一個法向量，.，當時，有最大值，的最小值為.點睛：二面角與法向量的夾角：利用平面的法向量求二面角的大小時，當求出兩半平面α，β的法向量n1，n2時，要根據向量坐標在圖形中觀察法向量的方向，從而確定二面角與向量n1，n2的夾角是相等，還是互補.19.已知

.

(1)判斷的奇偶性并予以證明；(2)解不等式.參考答案：解：(1)的定義域為（-1,1）,所以為奇函數;20.（本小題12分）直線l經過點P(2，－5)，且到點A(3，－2)和B(－1,6)的距離之比為1∶2，求直線l的方程．參考答案：21.三角形的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c． （I）求C角的大小 （Ⅱ）若a=，求△ABC的面積． 參考答案：【考點】正弦定理的應用；兩角和與差的余弦函數． 【分析】（I）根據cos（A﹣C）+cosB=1，可得cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，展開化簡可得2sinAsinC=1，由a=2c，根據正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式，即可求得C角的大小（Ⅱ）確定A，進而可求b，c，利用三角形的面積公式，可求△ABC的面積． 【解答】解：（I）因為A+B+C=180°，所以cos（A+C）=﹣cosB， 因為cos（A﹣C）+cosB=1，所以cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1， 展開得：cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=1， 所以2sinAsinC=1． 因為a=2c，根據正弦定理得：sinA=2sinC， 代入上式可得：4sin2C=1，所以sinC=， 所以C=30°； （Ⅱ）由（I）sinA=2sinC=1，∴A= ∵a=，C=30°，∴c=，b= ∴S△ABC=bc==． 【點評】本題考查正弦定理，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于基礎題．22.已知sinα+cosα=（＜α＜π），求下列各式的值：（1）sinα﹣cosα；（2）sin2（﹣α）﹣cos2（+α）．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】（1）把已知等式兩邊平方，求出2sinαcosα=﹣，再由sinα﹣c