2025屆高一年級期末考試數學試題

(滿分150分，考試時間120分鐘)

一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有

一項符合題目要求)

1.設尸和Q是兩個集合，定義集合P—Q={x|xeP,且％生。},如果「={》|1082%41},

Q={x||x_2|?l},那么P—Q=()

A.1x|O<x<1|B.{x[O<x<l}

C.1x|l<x<21D.{x|2<x<3}

3

2.已知屋q:一一wi,如果0是g的充分不必要條件,則實數%的取值范圍是()

x+1

A.[2,+co)B.(l,+oo)

C.[1,+cc)D.(—oo,—1)

3.若函數y=/(x)的定義域是[1,2023],則函數g(x)='(x+1)的定義域是()

x—\

A.[0,2022]B.[-1,1)U(1,2O22]

C.(1,2024]D.[O,1)U(1,2022]

4.已知某藥店只有A,B,C三種不同品牌的N95口罩，甲、乙兩人到這個藥店各購買一

種品牌的N95口罩，若甲、乙買A品牌口罩的概率分別是0.2,0.3,買3品牌口罩的概率

分別為0.6,0.4,則甲、乙兩人買相同品牌的N95口罩的概率為()

A.0.7B.0.65C.0.35D.0.36

-X..-X<1

5.已知函數/(x)=4'-，是R上的單調函數，則實數〃的取值范圍是()

logax-l,x>l

一11

B——-

-2

一,

4

D(2

1,

6.已知/(力二2"-1,g(x)=2-%2,規定：當時,/?(%)=|/(x)|；當

|/（x）|<g（x）時，/z（x）=—g（x）,則/z（x）（）

A.有最小值一1,無最大值B.有最小值一2,無最大值

C.有最大值2,無最小值D.有最大值一1,無最小值

7.若不等式（X—1）2<log.X（a>0,且awl）在xw［l,2）內恒成立，則實數a的取值

范圍為（）

A.（1,2］B.（1,2）

C.（1,何D.（2,V2）

8.在標準溫度和大氣壓下，人體血液中氫離子的物質的量的濃度（單位mol/L,記作［FT］）

和氫氧根離子的物質的量的濃度（單位mol/L,記作［OFT］）的乘積等于常數107.已知

pH值的定義為pH=—lg［H］，健康人體血液的pH值保持在7.35?7.45之間，那么健康

人體血液中的的可以為（參考數據：叱。皿丘。477）（）

二、多選題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分,全部選對得5分，有選錯的得0

分，部分選對得2分）

9.某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生.隨機詢問了該班5名男生和5名女

生在某次數學測驗中的成績，5名男生的成績分別為86,94,88,92,90,5名女生的成績

分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是（）

A.這種抽樣方法是分層抽樣

B.這5名男生成績的20%分位數是87

C.這5名男生成績的方差大于這5名女生成績的方差

D.該班男生成績的平均數一定小于該班女生成績的平均數

10.5張獎券中有2張是中獎的，首先由甲、然后由乙各抽一張，則下列結論正確的是（）

23

A.甲中獎的概率P（A）=《B.乙中獎的概率尸（5）=g

c.只有乙中獎的概率尸（c）=gD.甲、乙都中獎的概率

\'10

II.下列結論正確的是（）

\[x1

A.當x>0時:+忑>2

B.當0<x<2時，龍+4的最小值是2

X

C.當x<3時，4X—2+」一的最小值是5

44x-5

147

D.設x>0,y>0,且x+y=2,則一+一的最小值是一

xy2

12.符號[x]表示不超過x的最大整數，如[3.14]=3,[―L6]=-2.定義函數：/(x)=x—[%],

則下列命題正確的是()

A./(-1.8)=0.2B.當一l?x<0時，〃x)=x+l

C.函數/(X)的定義域為R,值域為[0,1]D.函數“X)是增函數

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

13.若關于x的不等式以+8<()的解集為(一2,+8),則關于的不等式分2+法一3a>0的

解集為________________________

14.已知/(X)=也儼+i),=-m,若對V%e[0,3],3x2e[l,3],使得

/(七)》g(w)，則實數機的取值范圍是.

15.已知函數/(x)=2020'+ln(Jpn+x)—2020T+2,則不等式

/(3x-l)+/(2x)>4的解集為.

16.已知函數=,則/(1+log?5)的值為.

y(x+i),x<4

四、解答題(本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)已知集合人=卜1=2*-2，+1+1},

B=<yy-log,(x?-2x+?)},C=<x<2zn}(zneR).

(1)求AcB

(2)若ADC=A,求〃?的取值范圍；

18.(本小題滿分12分)小王大學畢業后，決定利用所學專業進行自主創業.經過市場調查,

生產某小型電子產品需投入年固定成本為2萬元,每生產x萬件,需另投入流動成本為W（x）

萬元，在年產量不足8萬件時，W（x）=-x2+x（萬元），在年產量不小于8萬件時,

W（x）=6x+—-38（萬元），每件產品售價為5元.通過市場分析，小王生產的商品能

當年全部售完.

（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關于年產量x（萬件）的函數解析式；

（注：年利潤=年銷售收入一固定成本一流動成本）

（2）年產量為多少萬件時，小王在這一商品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？

19.（本小題滿分12分）函數/（燈=/+打+3.

（1）當xeR時，恒成立，求實數”的取值范圍；

（2）當xe［-2,2］時，2a恒成立，求實數a的取值范圍；

（3）當ae［4,6］時，/（x）20恒成立，求實數x的取值范圍.

20.（本小題滿分12分）為了加強對數學文化的學習，某校高三年級特命制了一套與數學文

化有關的專題訓練卷（滿分100分），并對整個高三年級的學生進行了測試.現從這些學生

的成績中隨機抽取了50名學生的成績（單位:分），按照［50,60）,160,70）,...?［90,100J

分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假設每名學生的成績均不低于50分）.

版率

組印

506070?()90100成績/分

（1）求頻率分布直方圖中X的值，并估計所抽取的50名學生成績的平均數、中位數（同一

組中的數據用該組區間的中點值代表）；

（2）用樣本估計總體，若高三年級共有2000名學生，試估計高三年級這次測試成績不低于

80分的人數；

（3）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的學生中抽取6人，再從這6人中任

意抽取3人參加這次考試的質量分析會，試求成績在［80,100］的學生恰有1人被抽到的概

率.

21.（本小題滿分12分）某中學為了豐富學生的業余生活，開展了一系列文體活動，其中一

項是同學們最感興趣的3對3籃球對抗賽，現有甲、乙兩隊進行比賽，已知甲隊每場獲勝的

3

概率為-，且各場比賽互不影響.

（1）若采用三局兩勝制進行比賽（即先勝兩局者贏得比賽，同時比賽結束），求甲隊獲勝的

概率；

（2）若采用五局三勝制進行比賽（即先勝三局者贏得比賽，同時比賽結束），求乙隊在第四

場比賽后即獲得勝利的概率.

22.（本小題滿分12分）已知函數/（x）=（產一2/—2）"*—蜻（其中e為自然對數的底）

是定義域為R的奇函數.

（1）求r的值，并寫出/（x）的解析式；

（2）判斷/（x）在R上的單調性，并用定義證明；

（3）若函數gabeZ'+q_2g＞（X）在［0,”）上的最小值為-2,求人的值.

2025屆高一年級期末考試數學試題答案

1?4AADD5?8ABBC9BC10AD11AB12AB

13(—3,1)

1g+oo)*17.(1)解：由題A=(l,5],B=(-w,2],AcB=(l,2]

-,+oo

（2）因為ADC=A,則CqA.

①當m—1>2機時，即當初<一1時，C=0qA,合乎題意;

②當〃?—1W2機時，即當初>—1時，C/0,要使得C[A,

m-1>1

則<解得2vm,此時2.

2m<522

綜上所述，實數機的取值范圍是（―

18.解：（1）因為每件產品售價為5元，則x（萬件）商品銷售收入為5x萬元，依題意當0<x<8

時，

L(x)=5x-

一38.2=36一x+岑

當時，￡（x）=+

1

—-廠9+4x-2,0<x<8

/.￡(x)=<

“(100、o

36—IXH------I,x8

—*—6)2+10,

(2)當0<x<8時，L[x}

此時，當x=6時，“尤）取得最大值10；

100、…cI~100”

當時，￡（x）=36-X~\----<---3-6—2dxx=16,

X7

此時，當x=?即x=10時，”龍）取得最大值16.

...年產量為10萬件時，小王在這一商品的生產中所獲利潤最大，最大利潤是16

萬元.

19.解：（1）當xwR時，Y+原+3一o恒成立，需△=/一4（3—。）40,即

Q2+4。—1240,

??.實數〃的取值范圍是［-6,2］.

(2)當xe［-2,2］時，設g(x)=x?+ac+3-a,則其對稱軸為％=—1,

判別式八=。2一4(3-。)=/+4。-12.

若使〃x)Na,即g(x)NO恒成立,

△>0,A>0,

需△<()或，—色<一2,或,-￡>2

225

g(-2)20g(2)N0.

①由AW0,即〃+4a—12<0,解得-6WaW2.

A>0,

a~+4。—12>0,

②由<—<—2,即,。>4,解得a￡0.

2

4—2a+3—Q20,

一(-2)NO,

A>0,

cr+4。—12>0,

,a

③由《一一>2,即<a<—4,解得—7Wa4-6.

2

7+a20,

g⑵20,

綜上，實數〃的取值范圍是[—7,2].

(3)令//(〃)=w+%2+3.當〃且4,6］時,人(。)20恒成立?

仰4)2即!%2+4x+320,

只需〈

//(6)>0,x2+6x+320,

解得x4—3—V6或x2—3+.

???實數X的取值范圍是(-00,-3-指]U[-3+n,+00).

20.解：(1)由頻率分布直方圖可得，第4組的頻率為

02

1-(0.01+0.03+0.03+0.01)x10=0.2.則x=千=0.02.

故可估計所抽取的50名學生成績的平均數為(55X0.01+65X0.03+75X0.03+85X0.02+95X

0.01)X10=74.

由于前兩組的頻率之和為0.1+0.3=04前三組的頻率之和為0.1+0.3+0.3=0.7,故中位數在

第3組中.

設中位數為/,則有(r-70)x0.03=0.1,

得/=*2竺20，即所求的中位22數0為七.

33

(2)由(1)可知，50名學生中成績不低于80分的頻率為0.2+0.1=0.3,用樣本估計總體，

可以估計高三年級2000名學生中成績不低于70分的人數為2000X0.3=600.

(3)由(1)可知，后三組中的人數分別為15,10,5,由分層抽樣的知識得這三組中所抽

取的人數分別為3,2,1.

記成績為［70,80)的3名學生分別為“，b,c,成績為［80,90)的2名學生分別為”，e,

成績為［90,100］的1名學生為了，則從中隨機抽取3人的所有樣本點為(a,h,c),(“，b,

d),(a,b,e),(a,b,/),(a,c,d),(a,c,e),(a,c,/),(a,d,e),(a,d,f),

(a,e,f),(b,c>d),(.b,c,e),Cb,c>/),(b,d,e),(b,d,f),(b,e,f),(c,

d,e),(c,d,f),(c,e,/),(d,e,/),共20個，且這20個樣本點發生的可能性是相

等的.

其中成績在［80,100］的學生恰有1人被抽到的樣本點為(“，b,d),(a,b,e),(a,b,f),

(a,c,d),(a,c,e),(a,c,/),(b,c,d),(b,c,e),(b,c,f),有9個.

9

故成績在［80,100］的學生恰有1人被抽到的概率為三.

21.解：設4(i=l,2,3,4,5)表示甲隊在第i場比賽獲勝.

(1)所求概率為P(A