3.6弧長及扇形面積的計算導學案一、學習目標1.經歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養學生的探索能力．2.了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓練學生的數學運用能力．二、學習重點和難點探索弧長和扇形面積的計算公式.三、學習過程（一）情景導入在田徑二百米跑比賽中，每位運動員的起跑位置相同嗎？每位運動員彎路的展直長度相同嗎？（二）自主學習，合作探究探究活動一：探索弧長計算公式1.自主探究、合作交流.已知圓的半徑為R：①圓的周長是。②圓的周長可以看作是度的圓心角所對的弧長。10的圓心角所對的弧長是整個圓周長的。（3）1°的圓心角所對弧長是；2°的圓心角所對弧長是；3°的圓心角所對弧長是；……n°的圓心角所對的弧長l為是。所以，在半徑為R的圓中，no的圓心角所對的弧的長度=。(弧長計算公式)2.學以致用如圖所示為一段彎形管道，其中心線是一段圓弧.已知半徑OA=60cm，∠AOB=108°，求這段彎管的長度。3.針對性練習。①已知弧所對的圓心角為90°，半徑是4，則弧長為____②已知一條弧的半徑為9，弧長為8，那么這條弧所對的圓心角為_______.③鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經過40分鐘,分針針端轉過的弧長是()B.C.D.探究活動一：探索扇形面積計算公式由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫。1.自主探究、合作交流.已知圓的半徑為R：①圓的面積是。②圓的面積可以看作是的圓心角所對的扇形面積。③1o的圓心角所對的扇形的面積是，2o的圓心角所對的扇形的面積是。no的圓心角所對的扇形的面積是。所以，在半徑為R的圓中，no的圓心角所對的扇形的面積S=.（扇形面積計算公式）④合作探究問題：弧長公式與扇形的面積公式有聯系嗎？你能用弧長表示扇形面積么？2.學以致用如圖：一把扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB與AC的夾角為120°，AB的長為30cm，竹條AB上貼紙部分BD的寬為20cm.求扇子的一面上貼紙部分的面積。3.針對性練習：1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積S扇形=____.2、已知扇形面積為，圓心角為60°，則這個扇形的半徑R=____．3、已知半徑為2的扇形，其弧長為，則這個扇形的面積S扇形=____．（三）體會分享（自我小結，反思）（四）達標檢測1、半徑為4，弧長為6π的弧所對的圓心角是；2、一個扇形面積為120πc㎡，弧長為60πcm，則該扇形的半徑是；3、已知兩個扇形的半徑比為3:1，圓心角之比為1:1，則該扇形的弧長之比是，面積之比是；（五）拓展延伸1.如圖，已知□ABCD的對角線BD=4cm，將□ABCD繞其對稱中心O旋轉180°，則點D所轉過的路徑長為（）A．4πcm B．3πcmC．2πcmD．πcm2.一塊等邊三角形的木板,邊長為1,現將木板沿水平線翻滾(如圖),那么B點從開始至B2結束所走過的路徑長度_______.《弧長及扇形面積的計算》學情分析學生的知識技能基礎：學生從孩提時代的感覺圓形，到小學的認識圓形，學習過圓周長和面積公式，而這個課題學生在前階段學完了

“圓的認識”、

“與圓有關的位置關系”、“圓內接正多邊形”的基礎上進行的，讓學生具備推導出弧長和扇形面積的計算公式的奠定了基礎.

學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷參與研究探索的情感體驗,

自主探索的能力；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力.

初三學生有一定的知識水平和自主學習、解決問題能力，在此基礎上通過教師引導、小組合作交流探索弧長公式，類比弧長公式的探索過程嘗試探索扇形面積計算公式，運用公式解決實際問題。

《弧長及扇形面積的計算》效果分析整個教學過程學生都能積極參與，課堂氣氛比較活躍，但在應用解題時，源于學生計算能力欠缺，計算錯誤率較高。針對這種情況，在進行教學設計時，應對以前所學的分數運算、約分等相關計算能力及知識進行必要的復習回顧，針對計算過程中出現較多的一些錯誤多設計一些練習題加以鞏固，以提高學生的計算能力。從課堂檢測來看，全對的學生占百分之八十五，檢測效果良好。俗話說“熟能生巧”，只有在經過很多練習以后，才能夠悟出運算的訣竅，才能提高計算的準確率，從而提升自己的運算能力。所以，在以后的課堂教學中，應堅持每天讓學生做一些與本節教學內容相關的計算題，強化課堂運算能力練習，并注意強調解題格式和解題步驟，逐步提高學生的計算能力。《弧長及扇形面積的計算》教材分析（一）本課的地位和作用本節教材是在學生學習了圓的有關概念性質、圓心角圓周角和過三點的圓等內容之后，對弧長和扇形面積的計算的學習，研究的是初中階段弧長公式和扇形面積公式的推導過程及其在實際問題中的應用。弧長公式和扇形面積公式是以圓的周長和面積公式為依據的。本節內容是圓的有關計算中的一個重要問題，是學習圓錐的側面展開圖的基礎，也是高中進一步學習弧長公式和扇形面積公式的基本內容。（二）教學目標根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，我制定如下教學目標1、知識目標：讓學生通過自主探索來認識扇形，掌握弧長和扇形面積的計算公式，并學會運用弧長和扇形面積公式解決一些實際問題。2、能力目標：讓學生經歷弧長和扇形面積公式的推導過程，培養學生自主探索的能力；在利用弧長和扇形面積公式解題中，培養學生應用知識的能力，空間想象能力和動手畫圖能力，體會由一般到特殊的數學思想。3、情感與價值目標：通過現實生活圖片的欣賞，讓學生感受到美的生活離不開數學，激發學生學習數學的興趣；通過對弧長和扇形面積公式的自主探究，讓學生獲得親自參與研究探索的情感體驗；通過同桌的討論、交流和解決問題的過程，讓學生更多的展示自己，建立自信，樹立正確的價值觀。（三）教學重點、難點我從新課程標準出發，在吃透教材基礎上，確立了如下的教學重點、難點重點：讓學生經歷弧長和扇形面積公式的推導，通過計算弧長和扇形面積來突出重點難點：弧長和扇形面積公式的應用，通過利用弧長和扇形面積解答實際問題來突破難點《弧長及扇形面積的計算》評測練習針對性練習一①已知弧所對的圓心角為90°，半徑是4，則弧長為____②已知一條弧的半徑為9，弧長為8，那么這條弧所對的圓心角為_______.③鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經過40分鐘,分針針端轉過的弧長是()B.C.D.針對性練習二1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積S扇形=____.2、已知扇形面積為，圓心角為60°，則這個扇形的半徑R=____．3、已知半徑為2的扇形，其弧長為，則這個扇形的面積S扇形=____．達標檢測1、半徑為4，弧長為6π的弧所對的圓心角是；2、一個扇形面積為120πc㎡，弧長為60πcm，則該扇形的半徑是；3、已知兩個扇形的半徑比為3:1，圓心角之比為1:1，則該扇形的弧長之比是，面積之比是；拓展延伸1.如圖，已知□ABCD的對角線BD=4cm，將□ABCD繞其對稱中心O旋轉180°，則點D所轉過的路徑長為（）A．4πcm B．3πcmC．2πcmD．πcm2.一塊等邊三角形的木板,邊長為1,現將木板沿水平線翻滾(如圖),那么B點從開始至B2結束所走過的路徑長度_______.《弧長及扇形面積的計算》課后反思這節課的內容比較簡單，所以在課堂上能夠很明顯感覺到成績較好學生的思維明顯受到限制，不能最大限度的培養數學優生的數學思維。如何在關注全體學生的同時讓優生最大限度的發展，最終體現課程標準中讓不同的人在數學上得到不同的發展的理念，是我之后數學課堂教學一直要思考的問題。這節課后我想還是我的學案練習題的梯度沒有把握好，以后在學案選題設計上要好好把握習題的梯度。這節課后還有一些遺憾：首先，對學生實際情況的把握不到位，自認為出現了以下兩個問題:一是推導公式的用時多了;二是對設計的幾個問題中的重點引導不足，使部分學生對公式的探究過程仍存在一定的疑點。其次是在例題評析時脫離了學生的理解。應該根據學生的疑難進行引導，但我卻從自己的理解出發了。接著因上面環節用時過長明顯影響了當堂訓練的開展。這節課在備課時，感覺很簡單，實際上上起來到處是問題，所以以后不能每一堂課都不能掉以輕心，否則后果不堪設想。《弧長及扇形面積的計算》課標分析本節教材是在學生學習了圓的有關概念性質、圓心角圓周角和過三點的圓等內容之后，對弧長和扇形面積的計算的學習，研究的是初中階段弧長公式和扇形面積公式的推導過程及其在實際問題中的應用.弧長公式和扇形面積公式是以圓的周長和面積公式為依據的.本節內容是圓的有關計算中的一個重要問題，是學習圓錐的側面展開圖的基礎，也是高中進一步學習弧長公式和扇形面積公式的基本內容.因此本節課的教學目標如下：

1.讓學生通過自主探索來認識扇形，掌握弧長和扇形面積的計算公式，并學會運用弧長和扇形面積公式解