統(tǒng)計學原理1謝謝觀賞2019-8-17第四章綜合指標教學目的綜合指標法是統(tǒng)計研究的基本方法之一。從廣義上說，所有的統(tǒng)計指標都可以稱為綜合指標。但這里講的綜合指標是將所有的統(tǒng)計指標按其指標數(shù)值的表現(xiàn)形式不同歸納起來的三大類基本指標，它們是：總量指標、相對指標和平均指標。通過本章的學習要求了解三類基本指標的概念、特點，掌握各類指標的計算方法，并能結(jié)合實際資料進行計算分析。2謝謝觀賞2019-8-17第四章綜合指標在學習過程中主要解決以下幾個問題總量指標的含義、作用和種類相對指標的含義、種類和計算平均指標的含義、種類和計算變異指標的含義、作用和計算3謝謝觀賞2019-8-17第一節(jié)總量指標一、總量指標的概念和作用第四章綜合指標

是編制計劃、實行經(jīng)營管理的重要依據(jù)。1、概念：總量指標是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展的總規(guī)?；蚬ぷ骺偭康木C合指標。2、作用是對社會經(jīng)濟現(xiàn)象認識的起點。是計算相對指標和平均指標的基礎(chǔ)。4謝謝觀賞2019-8-17第一節(jié)總量指標二、總量指標的種類1、按反映現(xiàn)象總體內(nèi)容的不同

總體單位總量總體標志總量2、按反映時間狀況的不同時期指標時點指標第四章綜合指標可以連續(xù)統(tǒng)計指標數(shù)值大小受時期長短制約不可以連續(xù)統(tǒng)計指標數(shù)值大小與時間間隔長短無關(guān)5謝謝觀賞2019-8-17第四章綜合指標

單位名稱企業(yè)數(shù)（個）

職工人數(shù)（人）

固定資產(chǎn)增加額（萬元）

工業(yè)增加值（萬元）

紡織局化工局機械局300250450

800050007000

100020002000

200500300

合計

100020000

5000

1000通過下表：1、區(qū)分總體單位總量與總體標志總量；

2、區(qū)分時期指標與時點指標?？傮w標志總量時點指標時期指標總體單位總量6謝謝觀賞2019-8-17第四章綜合指標三、總量指標的計量單位計量單位自然單位：頭、輛、人

雙重單位：臺/千瓦、人/平方公里復(fù)合單位：噸公里、千瓦小時四、總量指標統(tǒng)計的要求1、計算總量指標必須對指標的含義、范圍做嚴格的確定。2、計算實物總量指標時，要注意現(xiàn)象的同類性。3、計算總量指標要有統(tǒng)一的計量單位實物單位貨幣單位勞動量單位度量衡單位：米、公斤、噸7謝謝觀賞2019-8-17第二節(jié)相對指標一、相對指標的概念、作用及表現(xiàn)形式表現(xiàn)形式無名數(shù)：百分數(shù)、千分數(shù)、成數(shù)、系數(shù)、倍數(shù)有名數(shù)：由分子、分母指標的計量單位構(gòu)成第四章綜合指標概念：相對指標是兩個相互聯(lián)系的現(xiàn)象數(shù)量的比率，用以反映現(xiàn)象的發(fā)展程度、結(jié)構(gòu)、強度、普遍程度。作用：為人們深入認識事物發(fā)展的質(zhì)量與狀況提供客觀依據(jù)可以使不能直接對比的現(xiàn)象找到可以對比的基礎(chǔ)8謝謝觀賞2019-8-17第二節(jié)相對指標二、相對指標的種類及計算方法（一）結(jié)構(gòu)相對指標（二）比例相對指標（三）比較相對指標（四）強度相對指標（五）動態(tài)相對指標（六）計劃完成程度相對指標第四章綜合指標9謝謝觀賞2019-8-17（一）結(jié)構(gòu)相對指標第四章綜合指標以總體總量作為比較標準，求出各組總量占總體總量的比重。所以，又稱比重指標。計算方法指標特點結(jié)構(gòu)相對指標是反映總體內(nèi)部構(gòu)成特征或類型的統(tǒng)計指標。各組或各部分占總體的比重之和，必須為1或100%例如：對市場上銷售的冷飲產(chǎn)品的質(zhì)量進行抽查，抽查結(jié)果為，合格品的數(shù)量占全部抽查產(chǎn)品數(shù)量的85%。10謝謝觀賞2019-8-17第四章綜合指標（二）比例相對指標概念：

比例相對指標是反映總體內(nèi)各個局部、各個分組之間，數(shù)量的比例關(guān)系的統(tǒng)計指標。

計算方法：指標特點：

是同一總體內(nèi)不同部分數(shù)量對比的結(jié)果。一般用百分比表示，也可用幾比幾的形式表示。例如：將全部工業(yè)按其生產(chǎn)產(chǎn)品的用途不同，分為輕工業(yè)和重工業(yè)，某地區(qū)輕、重工業(yè)的產(chǎn)值之比為：1.2:1。11謝謝觀賞2019-8-17（三）比較相對指標概念：

說明某一同類現(xiàn)象在同一時間內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡程度，以表明同類事物在不同條件下的數(shù)量對比關(guān)系。計算方法第四章綜合指標指標特點同類指標在不同空間下進行對比。一般用百分數(shù)或倍數(shù)表示。例如：甲城市居民的平均收入是已城市居民收入的1.5倍。12謝謝觀賞2019-8-17第四章綜合指標（四）強度相對指標概念：

是用來表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強度、密度或普遍程度的相對指標。計算方法：指標特點：

是兩個性質(zhì)不同而又有聯(lián)系的總量指標之間的對比。指標數(shù)值的計量單位可以是無名數(shù)，如百分數(shù)、千分數(shù)，也可以是有名數(shù)，如：噸公里、人/平方公里等。有正、逆指標之分。例如：某城市每萬人擁有的零售商業(yè)網(wǎng)點數(shù)為10個/萬人（正）；或每個零售商業(yè)網(wǎng)點服務(wù)于1000人/個（逆）。13謝謝觀賞2019-8-17（五）動態(tài)相對指標第四章綜合指標概念：反映同類現(xiàn)象在不同時間上變動程度的相對指標。計算方法：指標特點：

是不同時間的同類指標進行對比。計算結(jié)果用百分數(shù)表示。例如：某商業(yè)企業(yè)2月份的銷售額是1月份的120%。14謝謝觀賞2019-8-17第四章綜合指標例題：想一想可以計算哪幾種相對指標？

根據(jù)第四次人口普查調(diào)整數(shù)

1982年

1990年人口總數(shù)其中：男女

1016545235249302

1143335890455429單位：萬人又知我國國土面積為960萬平方公里。結(jié)構(gòu)相對指標比例相對指標比較相對指標強度相對指標動態(tài)相對指標√√√√×15謝謝觀賞2019-8-17（六）計劃完成程度相對指標1、以絕對數(shù)形式計算計劃完成程度相對指標

檢查短期計劃完成情況檢查某一時期的計劃完成情況：月度、季度、年度檢查計劃執(zhí)行的進度：計劃期內(nèi)某一段時間的實際完成數(shù)與計劃全期的計劃數(shù)進行對比。第四章綜合指標基本公式：計劃完成程度（%）=實際完成數(shù)計劃任務(wù)數(shù)16謝謝觀賞2019-8-17某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品產(chǎn)量計劃完成情況如下：單位（噸）2、檢查累計至二月份的產(chǎn)量計劃完成程情況。例題1：

月份計劃產(chǎn)量實際產(chǎn)量

一二三180018001800122517202665

合計

540056101、檢查各月產(chǎn)量計劃完成情況。計劃完成程度（%）

68.0695.56148.06

103.89第四章綜合指標（計算結(jié)果見上表）17謝謝觀賞2019-8-17

檢查長期計劃完成程度累計法：按各年完成任務(wù)的總和下達計劃任務(wù)水平法：按計劃期末應(yīng)達到的水平下達計劃任務(wù)18謝謝觀賞2019-8-17

例題2：假定某產(chǎn)品按五年計劃規(guī)定,最末一年產(chǎn)量應(yīng)達到

50萬噸,實際產(chǎn)量如下表，檢查長期計劃完成情況。單位:萬噸13.5+12.5+12.5+13=51.5(萬噸)從第四年的第二季度起到第五年的一季度止,實際產(chǎn)量已達到計劃規(guī)定的50萬噸,即12+12.5+13+13.5=51(萬噸)，所以提前9個月完成了任務(wù)。即：(60個月—51個月=9個月)

51.5×100%=103%50第四章綜合指標時間第一年第二年第三年第四年第五年上下一二三四一二三四產(chǎn)量44452224111212.51313.512.512.513提前完成任務(wù)的時間：長期計劃完成程度：解:計劃末期實際產(chǎn)量:檢查是否有連續(xù)一年的產(chǎn)量達到計劃規(guī)定的水平？19謝謝觀賞2019-8-172、以相對數(shù)形式計算計劃完成程度相對指標

實際完成程度（%）公式：計劃完成程度（%）=————————————

計劃規(guī)定的完成程度（%）第四章綜合指標

當計劃任務(wù)以相對數(shù)的形式下達時，檢查計劃完成程度就用相對數(shù)的形式檢查。其中：實際完成程度（%）=————————本期實際完成數(shù)上期實際完成數(shù)計劃規(guī)定的完成程度（%）=————————本期計劃任務(wù)數(shù)上期實際完成數(shù)第四章綜合指標本期實際完成數(shù)上期實際完成數(shù)本期計劃任務(wù)數(shù)上期實際完成數(shù)÷＝本期實際完成數(shù)上期實際完成數(shù)本期計劃任務(wù)數(shù)上期實際完成數(shù)×＝本期實際完成數(shù)本期計劃任務(wù)數(shù)20謝謝觀賞2019-8-17例題3：假定某企業(yè)按計劃規(guī)定，勞動生產(chǎn)率應(yīng)在基期的水平上提高3%，實際執(zhí)行結(jié)果提高了4%，問提高勞動生產(chǎn)率計劃任務(wù)的完成程度是多少？第四章綜合指標解：即：超額0.97%完成提高勞動生產(chǎn)率的計劃任務(wù)。21謝謝觀賞2019-8-17解：例題4：假定某企業(yè)按計劃規(guī)定，產(chǎn)品單位成本應(yīng)在上一年的水平上降低4%，實際降低了3%，問降低產(chǎn)品成本的計劃任務(wù)的完成程度是多少？第四章綜合指標即：差1.04%沒有完成成本降低計劃任務(wù)。22謝謝觀賞2019-8-17第三節(jié)平均指標一、平均指標的概念、特點和作用二、平均指標的種類及計算方法

算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)

眾數(shù)、中位數(shù)

第四章綜合指標23謝謝觀賞2019-8-17第四章綜合指標一、平均指標的概念、特點和作用概念：

反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標志在一定時間、地點條件下所達到的一般水平。

特點：

平均指標將總體內(nèi)各單位的差異抽象化了。平均指標是一個代表值，代表總體綜合數(shù)量特征的一般水平。24謝謝觀賞2019-8-17第四章綜合指標一、平均指標的概念、特點和作用作用：

反映總體各單位變量分布的集中趨勢；比較同類現(xiàn)象在不同單位的發(fā)展水平，用來說明生產(chǎn)水平、經(jīng)濟效益或工作質(zhì)量的差距；分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。

算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

種類：數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)25謝謝觀賞2019-8-17（一）算術(shù)平均數(shù)

算術(shù)平均數(shù)1、算術(shù)平均數(shù)的基本公式總體標志總量總體單位總量=

用此公式計算算術(shù)平均數(shù)，必須注意分子與分母之間存在的內(nèi)在經(jīng)濟聯(lián)系。即分子是分母所具有的標志值。強度相對指標和平均指標的區(qū)別：某企業(yè)工人平均工資1200元/月；某城市每萬人擁有的零售商業(yè)網(wǎng)點數(shù)為10個/萬人如：第四章綜合指標26謝謝觀賞2019-8-17（一）算術(shù)平均數(shù)2、算術(shù)平均數(shù)的計算形式

（1）簡單算術(shù)平均數(shù)：x=∑xin

例如：已知5名工人的工資為：600元、780元、1050元、

1100元、900元。根據(jù)資料計算五名工人的平均工資：解：設(shè)工人的工資為“Xi”,i=1、2、3、4、5，則工人的平均工資為：（適用于未分組資料）第四章綜合指標27謝謝觀賞2019-8-17x=∑xf∑f（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù):適用于分組資料。第四章綜合指標計算公式：公式中：“X”

代表各組變量值

“f”

代表各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)或頻數(shù)

“∑”為合計符號

根據(jù)分組資料計算算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)的大小不僅受到各組變量值大小的影響，而且受到各個變量值出現(xiàn)次數(shù)多少的影響，因此需用下式計算其平均數(shù)：——

①28謝謝觀賞2019-8-17=x∑xf∑f（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù):適用于分組資料。第四章綜合指標

因為各組變量值出現(xiàn)次數(shù)的多少對平均數(shù)的形成產(chǎn)生權(quán)衡輕重的作用，所以將“f”稱為權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)即可以表現(xiàn)為“次數(shù)”的形式，也可以表現(xiàn)為“比重”的形式。用“比重”權(quán)數(shù)計算算術(shù)平均數(shù)的公式為：計算公式：——

②29謝謝觀賞2019-8-17第四章綜合指標A、根據(jù)單項式數(shù)列計算算術(shù)平均數(shù)

例：某企業(yè)工人按日產(chǎn)量分組資料如下：要求：根據(jù)資料計算工人的平均日產(chǎn)量。日產(chǎn)量（件）

工人人數(shù)（人）（x）（f）(f/∑f)1510

7162013173020185033194027

合計15010030謝謝觀賞2019-8-17第四章綜合指標A、根據(jù)單項式數(shù)列計算算術(shù)平均數(shù)

解:按第一個公式計算按第二個公式計算:31謝謝觀賞2019-8-17B、根據(jù)組距數(shù)列計算算術(shù)平均數(shù)要求：根據(jù)資料計算全部職工的平均工資。例：某企業(yè)職工按工資分組資料如下：第四章綜合指標工資（元）職工人數(shù)（人）

xff/∑f400—5005016.7500—6007023.3600—70012040.0700—8006020.0

合計30010032謝謝觀賞2019-8-17第四章綜合指標解：計算過程如下：

工資（元）

組中值

x

職工人數(shù)xfx（f/∑f）ff/∑f400—500500—600600—700700—800

450550650750

507012060

16.723.340.020.02250038500780004500075.15128.15260.00150.00

合計

—300

100184000

613.3平均工資：根據(jù)組距數(shù)列計算算術(shù)平均數(shù)33謝謝觀賞2019-8-17兩個班組工人生產(chǎn)資料如下：根據(jù)資料分別計算兩個班組工人的平均日產(chǎn)量。

一班二班日產(chǎn)量工人數(shù)比重日產(chǎn)量工人數(shù)比重（件）（人）（%）（件）（人）（%）

20210201521152115

2215752215231523152415241680

合計20100合計20100一班工人平均日產(chǎn)量二班工人平均日產(chǎn)量計算得到：∑f∑xfx=

=21.9(件)∑f∑xfx=

=23.5(件)C、權(quán)數(shù)在平均數(shù)形成中起的作用第四章綜合指標34謝謝觀賞2019-8-17D、權(quán)數(shù)的選擇

當分組的標志為相對數(shù)或平均數(shù)時，經(jīng)常會遇到選擇哪一個條件為權(quán)數(shù)的問題。如下例：要求：計算全部企業(yè)的平均計劃完成程度。計劃完成程度企業(yè)數(shù)計劃產(chǎn)值

(%)(個)(萬元)80—9055090—1001080100—110120200110—1203070

合計165400第四章綜合指標35謝謝觀賞2019-8-17D、權(quán)數(shù)的選擇選擇權(quán)數(shù)的原則:1、變量與權(quán)數(shù)的乘積必須有實際經(jīng)濟意義。2、依據(jù)相對數(shù)或平均數(shù)本身的計算方法來選擇權(quán)數(shù)。根據(jù)原則本題應(yīng)選計劃產(chǎn)值為權(quán)數(shù)，計算如下：平均計劃完成程度：第四章綜合指標36謝謝觀賞2019-8-17第四章綜合指標（3）簡單算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系權(quán)數(shù)起作用必須有兩個條件：一是：各組標志值必須有差異。如果各組標志值沒有差異標志值成為常數(shù)，也就不存在權(quán)數(shù)了。二是：各組的次數(shù)或比重必須有差異。如果各組次數(shù)或比重沒有差異，意味著各組權(quán)數(shù)相等，權(quán)數(shù)成為常數(shù)，則不能起到權(quán)衡輕重的作用，這時加權(quán)算術(shù)平均數(shù)就等于簡單算術(shù)平均數(shù)。用公式表示二者的關(guān)系：當：37謝謝觀賞2019-8-17調(diào)和平均數(shù)的計算方法（1）簡單調(diào)和平均數(shù)（2）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)（二）調(diào)和平均數(shù)第四章綜合指標調(diào)和平均數(shù)是各個標志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，所以又稱倒數(shù)平均數(shù)。社會經(jīng)濟統(tǒng)計中使用的主要是權(quán)數(shù)為特定形式（m=xf)的加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。加權(quán)調(diào)和平均數(shù)作為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的變形使用，仍然依據(jù)算術(shù)平均數(shù)的基本公式計算。38謝謝觀賞2019-8-17某工業(yè)局下屬各企業(yè)按產(chǎn)值計劃完成程度分組資料如下，根據(jù)資料計算該工業(yè)局產(chǎn)值平均計劃完成程度：計劃完成程度企業(yè)數(shù)實際產(chǎn)值

(%)(個)(萬元)80—9055090—1001080100—110120200110—1203070

合計165400xxm∑m∑=平均計劃完成程度=400394=101.52%第四章綜合指標例題一組中值m(%)xx8559958410519011561—394m說明：該工業(yè)局實際比計劃多完成6萬元，超額1.52%

完成產(chǎn)值計劃任務(wù)。計劃產(chǎn)值39謝謝觀賞2019-8-17某車間各班組工人勞動生產(chǎn)率和實際產(chǎn)量資料如下：班組勞動生產(chǎn)率實際產(chǎn)量

(件工時)(件)

一101000

二122400

三154500

四206000

五306000合計—19900例題二要求：計算五個班組工人的平均勞動生產(chǎn)率。xmmx1002003003002001100解：平均勞動生產(chǎn)率為：第四章綜合指標（總工時）40謝謝觀賞2019-8-17（三）

眾數(shù)眾數(shù)是現(xiàn)象總體中最普遍出現(xiàn)的標志值。它反映了現(xiàn)象的一種集中趨勢眾數(shù)的確定方法（1）由單項數(shù)列確定眾數(shù)數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值就是眾數(shù)。（見教材P142表）（2）由組距數(shù)列確定眾數(shù)步驟：①找出眾數(shù)所在的組②根據(jù)公式計算眾數(shù)公式：=+mo下限+組距×眾數(shù)組次數(shù)—眾數(shù)組前一組次數(shù)眾數(shù)組與前一組次數(shù)之差眾數(shù)組與后一組次數(shù)之差（見教材P143表）第四章綜合指標41謝謝觀賞2019-8-17

將總體中各單位的標志值按大小順序排列，處于數(shù)列中點位置的標志值就是中位數(shù)。中位數(shù)的計算方法

（1）根據(jù)未分組資料計算中位數(shù)步驟：①將資料按大小順序排列②計算中位數(shù)的位次：+12n③確定中位數(shù)（2）根據(jù)單項數(shù)列計算中位數(shù)步驟：①計算數(shù)列的中間位置點：f+12∑②計算累計次數(shù)找出中位數(shù)所在的組③確定中位數(shù)（四）

中位數(shù)（教材P144例題）（教材P142表4-8）第四章綜合指標42謝謝觀賞2019-8-17（3）根據(jù)組距數(shù)列計算中位數(shù)步驟：①計算數(shù)列的中間位置點:②計算累計次數(shù)，找出中位數(shù)所在的組③用公式計算中位數(shù)2∑f公式：中位數(shù)=下限+組距×中間位置點—中位數(shù)組次數(shù)眾數(shù)和中位數(shù)的主要特點：不受極端變量值的影響第四章綜合指標（教材P143表4-9）中位數(shù)組前一組累計次數(shù)43謝謝觀賞2019-8-17第四節(jié)變異指標一、變異指標的概念及作用二、變異指標的種類及計算方法（一）全距：最大變量值與最小變量值之差優(yōu)點：計算簡便、意義明確不足：不能全面反映各單位標志值的變異情況第四章綜合指標全距平均差標準差變異系數(shù)44謝謝觀賞2019-8-17（適用于未分組資料）（適用于分組資料）3、計算方法D=n∑|x-x|∑f∑│x-x│fD=2、特點：

根據(jù)總體單位所有標志值來計算差異程度以算術(shù)平均數(shù)為計算的標準對離差取絕對值簡單平均差公式：加權(quán)平均差公式：（二）平均差1、涵義：是總體各單位標志值對算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。45謝謝觀賞2019-8-17甲乙兩個班組工人日產(chǎn)量資料如下：

甲班工人日產(chǎn)量（件）：2528303542

乙班工人日產(chǎn)量（件）：1824323848要求：計算平均差，比較兩個班組工人平均日產(chǎn)量的代表性。

解：1、計算平均日產(chǎn)量甲班：x=n∑x=5160=乙班：x=n∑x=5160=32（件）32（件）D=n∑|x-x|甲班：=5.2(件)乙班：D=n∑|x-x|=8.8(件)例題一2、平均差∵甲班工人日產(chǎn)量的平均差小于乙班，∴甲班工人平均日產(chǎn)量的代表性大于乙班。46謝謝觀賞2019-8-17（三）標準差1、涵義：2、計算方法：簡單標準差公式加權(quán)標準差公式（適用于未分組資料）（適用于分組資料）是總體中各單位標志值對算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根計算標準差的簡化式或47謝謝觀賞2019-8-17例題2：根據(jù)資料計算工人的平均日產(chǎn)量和標準差：工人平均日產(chǎn)量:x=∑xf∑f=74(件)工人日產(chǎn)量標準差:√Σ(x-x)2σ=fΣf=11(件)日產(chǎn)量(x)工人數(shù)(f)551065247536

8522958

合計100

550156027001870760-19-9111213610194436266235281178030250101400202500158950722005653007440按簡化式計算：σ=11（件）48謝謝觀賞2019-8-17(四)變異系數(shù)1、涵義是全距、平均差、標準差與算術(shù)平均數(shù)的比值。2、計算方法：標準差系數(shù)Vσ=σx變異系數(shù)包括：全距系數(shù)、平均差系數(shù)、標準差系數(shù)使用最多的是標準差系數(shù)。用相對數(shù)形式反映各個變量值與其平均數(shù)的離差程度，其數(shù)值表現(xiàn)為系數(shù)或百分數(shù)。49謝謝觀賞2019-8-17例題3：已知甲乙兩個班組工人日產(chǎn)資料如下：

甲班乙班日產(chǎn)量工人數(shù)日產(chǎn)量工人數(shù)（件）（人）（件）（人）

568117101214912147108156134162

合計40合計40要求：比較一下哪個班組工人的平均日產(chǎn)量的代表性高？50謝謝觀賞2019-8-17解題過程如下：

甲班

乙班日產(chǎn)量

工人數(shù)

日產(chǎn)量工人數(shù)56

8

11

7

101214

9

1214710815

613416

2合計40

合計

4030701088052340881689890324761504909728006763088704201613721350512595451謝謝觀賞2019-8-17甲班：=8.5(件)乙班:=11.9(件)甲班:σ=2.22(件)乙班:σ=2.69(件)1、計算工人平均日產(chǎn)量：2、計算日產(chǎn)量的標準差：3、計算變異系數(shù)：甲班:乙班:∵乙班變異系數(shù)小于甲班∴乙班工人的平均日產(chǎn)量代表性高。52謝謝觀賞2019-8-17第五章抽樣估計教學目的與要求抽樣估計是抽樣調(diào)查的繼續(xù)，它提供了一套利用抽樣資料來估計總體數(shù)量特征的方法。通過本章的學習，要理解和掌握抽樣估計的概念、特點，抽樣誤差的含義、計算方法，抽樣估計的置信度，推斷總體參數(shù)的方法，能結(jié)合實際資料進行抽樣估計。53謝謝觀賞2019-8-17本章主要內(nèi)容抽樣推斷的一般問題抽樣誤差抽樣估計的方法抽樣組織設(shè)計54謝謝觀賞2019-8-17一、抽樣推斷的概念和特點1、概念：抽樣推斷是按隨機原則從全部研究對象中抽取部分單位進行觀察，并根據(jù)樣本的實際數(shù)據(jù)對總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠程度的估計和判斷。2、特點

它是由部分推斷整體的一種認識方法。

抽樣推斷建立在隨機取樣的基礎(chǔ)上。

抽樣推斷運用概率估計的方法。

抽樣推斷的誤差可以事先計算并加以控制。第一節(jié)抽樣推斷的一般問題55謝謝觀賞2019-8-17二、抽樣推斷的內(nèi)容三、有關(guān)抽樣的基本概念（一）總體和樣本總體：也稱全及總體。指所要認識的研究對象全體?？傮w單位總數(shù)用“N”表示。樣本：又稱子樣。是從全及總體中隨機抽取出來，作為代表這一總體的那部分單位組成的集合體。樣本單位總數(shù)用“n”表示。參數(shù)估計假設(shè)檢驗56謝謝觀賞2019-8-17（二）參數(shù)和統(tǒng)計量參數(shù)：指反映總體數(shù)量特征的綜合指標。參數(shù)研究總體中的數(shù)量標志總體平均數(shù)總體方差X=∑XNX=∑XF∑FΣ（X-X）

N2σ=2Σ（X-X）FΣF2σ=2研究總體中的品質(zhì)標志總體成數(shù)成數(shù)方差σ2=P(1-P)P=

N1N57謝謝觀賞2019-8-17統(tǒng)計量:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的綜合指標。研究數(shù)量標志樣本平均數(shù)x=∑xnx=∑xf∑f樣本標準差研究品質(zhì)標質(zhì)樣本成數(shù)成數(shù)標準差np=n58謝謝觀賞2019-8-17（三）樣本容量和樣本個數(shù)樣本容量：一個樣本包含的單位數(shù)。用“n”表示。一般要求n≥30樣本個數(shù)：從一個全及總體中可能抽取的樣本數(shù)目。（四）重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣：又稱回置抽樣。不重復(fù)抽樣：又稱不回置抽樣。可能組成的樣本數(shù)目：N（N-1）（N-2）……（N-n+1）可能組成的樣本數(shù)目：nN59謝謝觀賞2019-8-17第二節(jié)抽樣誤差一、抽樣誤差的含義由于隨機抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起抽樣指標和全及指標之間的絕對離差。二、影響抽樣誤差大小的因素1、總體各單位標志值的差異程度2、樣本的單位數(shù)3、抽樣方法4、抽樣調(diào)查的組織形式60謝謝觀賞2019-8-17三、抽樣平均誤差1、概念：抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)的標準差。反映了抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)抽樣成數(shù)與總體成數(shù)的平均誤差程度。2、計算方法：抽樣平均數(shù)的平均誤差抽樣成數(shù)平均誤差（以上兩個公式實際上就是第四章講的標準差。但反映的是樣本指標與總體指標的平均離差程度）61謝謝觀賞2019-8-17抽樣平均數(shù)平均誤差的計算公式：采用重復(fù)抽樣：此公式說明，抽樣平均誤差與總體標準差成正比，與樣本容量成反比。（當總體標準差未知時，可用樣本標準差代替）（教材P180例題可加以驗證）通過例題可說明以下幾點：①樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。②抽樣平均數(shù)的標準差僅為總體標準差的③可通過調(diào)整樣本單位數(shù)來控制抽樣平均誤差。62謝謝觀賞2019-8-17例題：假定抽樣單位數(shù)增加2倍、0.5

倍時，抽樣平均誤差怎樣變化？解：抽樣單位數(shù)增加2倍，即為原來的3倍則：抽樣單位數(shù)增加0.5倍，即為原來的1.5倍則：即：當樣本單位數(shù)增加2倍時，抽樣平均誤差為原來的0.577倍。即：當樣本單位數(shù)增加0.5倍時，抽樣平均誤差為原來的0.8165倍。63謝謝觀賞2019-8-17采用不重復(fù)抽樣：公式表明：抽樣平均誤差不僅與總體變異程度、樣本容量有關(guān)，而且與總體單位數(shù)的多少有關(guān)。例題一：隨機抽選某校學生100人，調(diào)查他們的體重。得到他們的平均體重為58公斤，標準差為10公斤。問抽樣推斷的平均誤差是多少？例題二：某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共2000只，隨機抽出400只作耐用時間試驗，測試結(jié)果平均使用壽命為4800小時，樣本標準差為300小時，求抽樣推斷的平均誤差？64謝謝觀賞2019-8-17例題一解:即:當根據(jù)樣本學生的平均體重估計全部學生的平均體重時,抽樣平均誤差為1公斤。例題二解:計算結(jié)果表明：根據(jù)部分產(chǎn)品推斷全部產(chǎn)品的平均使用壽命時，采用不重復(fù)抽樣比重復(fù)抽樣的平均誤差要小。已知：則：已知：則：65謝謝觀賞2019-8-17抽樣成數(shù)平均誤差的計算公式采用重復(fù)抽樣：采用不重復(fù)抽樣：例題三：

某校隨機抽選400名學生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學生有80人。根據(jù)樣本資料推斷全部學生中戴眼鏡的學生所占比重時，抽樣誤差為多大？例題四：一批食品罐頭共60000桶，隨機抽查300桶，發(fā)現(xiàn)有6桶不合格，求合格品率的抽樣平均誤差？66謝謝觀賞2019-8-17例題三解：已知：則：樣本成數(shù)即：根據(jù)樣本資料推斷全部學生中戴眼鏡的學生所占的比重時，推斷的平均誤差為2%。67謝謝觀賞2019-8-17例題四解：已知：則：樣本合格率計算結(jié)果表明：不重復(fù)抽樣的平均誤差小于重復(fù)抽樣，但是“N”的數(shù)值越大，則兩種方法計算的抽樣平均誤差就越接近。68謝謝觀賞2019-8-17四、抽樣極限誤差含義：抽樣極限誤差指在進行抽樣估計時，根據(jù)研究對象的變異程度和分析任務(wù)的要求所確定的樣本指標與總體指標之間可允許的最大誤差范圍。計算方法：它等于樣本指標可允許變動的上限或下限與總體指標之差的絕對值。=Δp│p-P│p－Δ≤P≤p＋Δpp抽樣平均數(shù)極限誤差：抽樣成數(shù)極限誤差：≤≤69謝謝觀賞2019-8-17五、抽樣誤差的概率度含義：抽樣誤差的概率度是測量抽樣估計可靠程度的一個參數(shù)。用符號“t”表示。公式表示：

t=

Δμ

Δ=tμ（t是極限誤差與抽樣平均誤差的比值）（極限誤差是t倍的抽樣平均誤差）上式可變形為：70謝謝觀賞2019-8-17第三節(jié)抽樣估計的方法一、總體參數(shù)的點估計總體