第7章齒輪傳動概述

7.1漸開線齒廓7.2齒輪各部分名稱、基本參數(shù)及

7.3漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動7.4漸開線齒輪的切齒原理

7.51齒輪傳動的精度7.9直齒圓柱齒輪傳動的受力分析及計算載荷7.10齒輪的失效形式及計算準則7.7齒輪材料及熱處理7.8漸開線齒輪的根切現(xiàn)象和最少齒數(shù)7.62齒輪結構7.13直齒圓柱齒輪傳動設計計算準則及主要設計參數(shù)的選擇7.12直齒圓柱齒輪傳動的強度計算7.1137.1概述按照齒輪軸線間相互位置、齒向和嚙合情況。45按照齒廓曲線的形狀，齒輪傳動又可分為漸開線齒輪傳動、擺線齒輪傳動和圓弧齒輪傳動。按齒輪傳動是否封閉，齒輪傳動還可分為開式齒輪傳動和閉式齒輪傳動。齒輪傳動在工作過程中兩項基本要求。6①傳動平穩(wěn)：要求齒輪傳動的瞬時傳動比不變，盡量減小沖擊、振動和噪聲，以保證機器的正常工作。②承載能力高：要求在尺寸小、重量輕的前提下，輪齒的強度高、耐磨性好，在預定的使用期限內不出現(xiàn)斷齒、齒面點蝕及嚴重磨損等失效現(xiàn)象。7圖7-1齒輪傳動的主要類型87.2.1漸開線的形成和性質根據(jù)漸開線的形成，可知漸開線具有下列性質。7.2漸開線齒廓嚙合的重要性質9圖7-2漸開線的形成及齒廓嚙合基本定律10①發(fā)生線從位置I滾到位置Ⅱ時，發(fā)生線沿基圓滾過的長度等于基圓上被滾過的弧長，即11②漸開線上任一點的法線必與基圓相切。發(fā)生線沿基圓作純滾動，所以為漸開線上K點的法線，且必與基圓相切。又是K點的曲率半徑，B點為曲率中心，因此漸開線各點的曲率半徑是變化的，K點離基圓越遠，曲率半徑越大，漸開線形狀越平緩。12③漸開線的形狀取決于基圓的大小。同一基圓上的漸開線形狀完全相同。基圓越大，漸開線越平直，基圓半徑趨向無窮大時，漸開線就成為直線（見圖7-3）。④因漸開線是從基圓開始向外展開的，故基圓以內無漸開線。⑤漸開線上各點壓力角不相等。離基圓越遠，壓力角越大。13上式表明：相互嚙合傳動的一對齒輪，在任一嚙合位置時的傳動比都與連心線O1O2被嚙合點K處的公法線nn所分成的兩線段成反比。如果要求兩輪的傳動比恒定，則必須使過嚙合點所作的公法線nn與連心線O1O2的交點即P點為固定點。這就是齒廓嚙合的基本定律。7.2.2齒廓嚙合基本定律14齒輪各部分名稱、基本參數(shù)及圖7-32鍛造齒輪結構——腹板式10直齒圓柱齒輪傳動設計計算準則及主要設計參數(shù)的選擇良好的潤滑可以減少齒輪傳動的磨損、降低噪聲、散熱和防銹蝕。11齒輪結構失效概率

（按使用要求提出）齒制ha*=1，短齒制ha*=0.斜齒圓柱齒輪傳動，u可取6～7。表7-6 最小安全系數(shù)SH、SF齒輪潤滑油的選擇由齒輪的類型、工況、載荷、速度和溫升等條件決定。④齒向載荷分布系K1齒輪各部分名稱及符號特別不重要的飛機、汽車、拖拉機用齒輪h=(2ha*+c*)m常用的精度等級是5、6、7、8級。內嚙合圓柱齒輪傳動，當標準安裝時，其標準中心距計算公式為7.2.3節(jié)點、節(jié)圓、嚙合線和嚙合角7.2.4漸開線齒廓嚙合特性1．瞬時傳動比恒定律15圖7-8漸開線齒廓的嚙合162．中心距可分離性漸開線齒輪的傳動比等于兩輪基圓直徑的反比。對于標準齒輪，這一可分性只限于制造、安裝誤差和軸的變形、軸承磨損等微量范圍內。中心距增大，兩輪齒側的間隙增大，傳動時會產生沖擊、噪聲等173．齒廓間作用的壓力方向不變4．齒廓間的相對滑動兩輪在節(jié)點處的速度相同，所以節(jié)點處齒廓間沒有相對滑動，距節(jié)點愈遠，齒廓間的相對滑動愈大。187.3.1齒輪各部分名稱及符號7.3齒輪各部分名稱、基本參數(shù)及漸開線標準直齒圓柱齒輪幾何尺寸計算圖7-5齒輪各部分名稱191．齒頂圓、齒根圓、基圓、分度圓分別用da、df、db和d表示。2．齒厚、齒槽寬和齒距用sk表示。用ek表示。用pk表示。

pk=sk+ek分度圓處的p、s、ep=s+e20用ha表示。用hf表示。用h表示。h=ha+hf4．齒頂高、齒根高、齒高211．模數(shù)分度圓直徑d與齒距p及齒數(shù)z之間的關系為

d=pz或 7.3.2漸開線齒輪的基本參數(shù)22式中，為無理數(shù)，計算d時很不方便。為了便于齒輪的設計、制造、測量及互換使用，人為地把規(guī)定為簡單有理數(shù)并標準化，稱為齒輪的模數(shù)，用m表示，其單位為mm，即23第一系列11.251.522.5345681012162025324050第二系列1.752.252.75（3.25）3.5（3.75）4.55.5（6.5）79（11）141822283645表7-2漸開線圓柱齒輪模數(shù)（GB1357—87）24采用=22.5°或=25°。當=25°時，ha*=1，c*=0.2。2．壓力角25如果用模數(shù)來表示輪齒的齒頂高和齒根高，則可寫為3．齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)齒制ha*=1，短齒制ha*=0.8；齒制c*=0.25，短齒制c*=0.3。c=c*m26m、、ha*和c*均為標準值，且s=e的齒輪，稱為標準齒輪。4．齒數(shù)275、中心距

標準中心距也可表示為兩輪分度圓半徑之和內嚙合圓柱齒輪傳動，當標準安裝時，其標準中心距計算公式為28漸開線直齒圓柱齒輪分為外齒輪（見圖7-5）、內齒輪（見圖7-6）和齒條（見圖7-7）三種。7.3.3標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸計算29圖7-6內齒輪30圖7-7齒條31名

稱符號公

式外

齒

輪內

齒

輪齒

條齒頂高haha=ha*m齒根高hfhf=(ha*+c*)m齒高hh=(2ha*+c*)m齒距pp=m齒厚s齒槽寬e頂隙cc=c*m分度圓直徑dd=zm齒頂圓直徑dada=(z+2ha*)mda=(z?2ha*)m齒根圓直徑dfdf=(z?2ha*?2c*)mdf=(z+2ha*+2c*)m基圓直徑dbdb=zcos·m標準中心距表7-3漸開線標準直齒圓柱齒輪主要幾何尺寸的計算公式327.4.1正確嚙合條件兩輪的相鄰輪齒同側齒廓沿法線的距離（稱法向齒距，以pn表示）必須相等，即

pn1=pn2前對齒在1點嚙合時，后對齒不是相互嵌入，就是分離，均不能正確嚙合。7.4漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動33圖7-9正確嚙合條件34式中，表示實際嚙合線段與基圓齒距pb的比值，稱為重合度。重合度越大，表示同時參加嚙合的輪齒對數(shù)越多，傳動越平穩(wěn)。重合度的詳細計算公式可參閱有關機械設計手冊。對于標準直齒圓柱齒輪傳動，其重合度一般大于1，故可保證連續(xù)傳動。7.4.2連續(xù)傳動條件及重合度35圖7-10連續(xù)傳動條件36標準中心距也可表示為兩輪分度圓半徑之和5.4.5標準中心距37內嚙合圓柱齒輪傳動，當標準安裝時，其標準中心距計算公式為387.5.1齒輪輪廓加工方法

1、仿形法仿形法是用圓盤銑刀（見圖7-11）或指狀銑刀（見圖7-12）在普通銑床上將輪坯齒槽部分的材料逐漸銑掉。7.5漸開線齒輪的加工方法與根切現(xiàn)象39圖7-11圓盤銑刀切制齒輪40圖7-12指狀銑刀切制齒輪411）．齒輪插刀2）．齒輪插刀3）．齒輪滾刀2、范成法42圖7-13齒輪插刀切制齒輪43圖7-14齒條插刀切制齒輪44圖7-15齒輪滾刀切制齒輪45用范成法加工齒數(shù)較少的齒輪，當?shù)毒叩凝X頂線與嚙合線的交點超出嚙合極限點N時，如圖7-16所示，會出現(xiàn)輪齒根部的漸開線齒廓被刀具切削掉一部分的現(xiàn)象，加工出圖中虛線所示的齒形，這種現(xiàn)象稱為根切。7.5.2漸開線齒輪的根切現(xiàn)象和最少齒數(shù)

46圖7-16加工變位齒輪時刀具的變位量477.6.1選擇齒輪精度的基本要求1．傳遞運動準確性要求2．工作平穩(wěn)性要求3．載荷分布均勻性要求4．齒側間隙要求7.6齒輪傳動的精度48齒制ha*=1，短齒制ha*=0.df=(z?2ha*?2c*)m4漸開線標準直齒圓柱齒輪的嚙合傳動圖7-30齒輪軸特別不重要的飛機、汽車、拖拉機用齒輪2漸開線圓柱齒輪精度國標簡介兩輪在節(jié)點處的速度相同，所以節(jié)點處齒廓間沒有相對滑動，距節(jié)點愈遠，齒廓間的相對滑動愈大。2漸開線齒輪的基本參數(shù)兩輪的相鄰輪齒同側齒廓沿法線的距離（稱法向齒距，以pn表示）必須相等，即圖7-7齒向載荷分布系數(shù)K閉式齒輪傳動中，當齒輪的圓周速度v<10m/s時，通常采用大齒浸油潤滑。齒制ha*=1，短齒制ha*=0.基圓越大，漸開線越平直，基圓半徑趨向無窮大時，漸開線就成為直線（見圖7-3）。我國頒布的漸開線圓柱齒輪精度國家標準中對齒輪和齒輪傳動規(guī)定了12個精度等級。精度由高到低的順序依次用數(shù)字1、2、3、…、12表示。7.6.2漸開線圓柱齒輪精度國標簡介49對傳動性能的主要影響分別為：Ⅰ——傳遞運動的準確性；Ⅱ——傳動的平穩(wěn)性；Ⅲ——載荷分布的均勻性。常用的精度等級是5、6、7、8級。這幾級精度齒輪傳動的應用范圍見表11-3。50精度等級圓周速度m/s應用范圍效率直齒斜齒5級>15>30精密的分度機構用齒輪；用于高速、并對傳動平穩(wěn)性和噪聲有較高要求的齒輪；高速汽輪機用齒輪；８級或９級精度齒輪的標準齒輪99%以上6級≤15≤30用于在高速下平穩(wěn)地回轉、并要求有最高的效率和低噪聲的齒輪；分度機構用齒輪；特別重要的飛機齒輪99%以上7級≤10≤20用于在高速、載荷小或反轉的齒輪；機床的進給齒輪；中速減速齒輪；飛機用齒輪99%以上8級≤6≤12對精度沒有特別要求的一般機械用齒輪；機床齒輪（分度機構除外）；普通減速箱齒輪；特別不重要的飛機、汽車、拖拉機用齒輪99%以上表7-3 常用圓柱齒輪傳動的精度等級及其應用范圍517.7齒輪的失效形式及計算準則7.7.1齒輪的失效形式齒輪的失效主要是指輪齒的失效，常見的失效形式有輪齒折斷、齒面點蝕、齒面磨損、齒面膠合和輪齒塑性變形。521．輪齒折斷輪齒折斷一般發(fā)生在齒根部分。圖7-1齒輪的失效形式532．齒面點蝕齒面點蝕一般發(fā)生在軟齒面閉式齒輪傳動中。54（如機床主傳動、重型升降機、起重機回轉機構、礦山通風機、非均勻密度材料攪拌機、多缸柱塞泵、進料泵）對硬齒面（配對齒輪的齒面硬度均為HBS>350）的閉式齒輪傳動，通常主要失效形式是輪齒折斷，其次是齒面疲勞點蝕。df=(z+2ha*+2c*)m≤1/10（低可靠性）圖7-5齒輪各部分名稱軟齒面閉式傳動的承載能力主要取決于齒面接觸疲勞強度，故齒數(shù)宜選多些，模數(shù)宜選小些，從而提高傳動的平穩(wěn)性并減少輪齒的加工量。兩輪在節(jié)點處的速度相同，所以節(jié)點處齒廓間沒有相對滑動，距節(jié)點愈遠，齒廓間的相對滑動愈大。式中，為無理數(shù)，計算d時很不方便。②經(jīng)常檢查潤滑系統(tǒng)的狀況，如潤滑油量、供油狀況、潤滑油質量等，按照使用規(guī)則定期更換或補充規(guī)定牌號的潤滑油。常用的精度等級是5、6、7、8級。按照齒廓曲線的形狀，齒輪傳動又可分為漸開線齒輪傳動、擺線齒輪傳動和圓弧齒輪傳動。兩輪的相鄰輪齒同側齒廓沿法線的距離（稱法向齒距，以pn表示）必須相等，即11齒輪結構9直齒圓柱齒輪傳動的強度計算——重合度系數(shù)，考慮重合度對彎曲應力的影響而引入的系數(shù)。采用=22.圖7-2漸開線的形成及齒廓嚙合基本定律3．齒面磨損4．齒面膠合5．輪齒塑性變形55圖7-2輪齒的塑性變形56圖7-3輪齒失效實例57對一般齒輪傳動，目前廣泛采用的接觸疲勞強度和彎曲疲勞強度兩種計算方法足以確定其承載能力。7.7.2齒輪傳動的設計計算準則58軟齒面（HBS≤350）閉式齒輪傳動一般以齒面點蝕而失效，故通常先按接觸疲勞強度設計幾何尺寸，然后用彎曲疲勞強度驗算其承載能力；硬齒面（HBS＞350）閉式齒輪傳動一般以齒根折斷而失效，故通常先按齒根彎曲疲勞強度設計幾何尺寸，然后用齒面接觸疲勞強度驗算其承載能力。59對于開式齒輪傳動，一般以齒根折斷和齒面磨損而失效，但目前尚無完善的磨損計算方法，故僅以齒根彎曲疲勞強度設計幾何尺寸或驗算其承載能力，并在設計計算時用適當將模數(shù)加大10%～15%的辦法來考慮磨損因素的影響，不需要進行接觸強度驗算。601、齒輪材料制造齒輪常用材料主要是鍛鋼和鑄鋼，其次是鑄鐵，特殊情況下也可用有色金屬和非金屬材料。7.7.3齒輪材料及熱處理61從齒面硬度和制造工藝來分，可把鋼制齒輪分為軟齒面（齒面硬度HBS≤350）和硬齒面（齒面硬度HBS>350）兩類。1．鍛鋼62軟齒面輪齒是熱處理（調質或正火）以后進行精加工（切削加工）。硬齒面輪齒是在精加工后進行最終熱處理的，其熱處理方法常為滲碳淬火、表面淬火等。632．鑄鋼3．鑄鐵4．非金屬材料64表面淬火滲碳淬火氮化調質正火2、齒輪的熱處理657.8.1受力分析7.8直齒圓柱齒輪傳動的受力分析及計算載荷66圖7-4直齒圓柱齒輪傳動677.8.2計算載荷68①使用系數(shù)KA

工作機原動機均勻平穩(wěn)（如電動機、汽輪機）輕微振動（如多缸內燃機）中等振動（如單缸內燃機）均勻平穩(wěn)（如發(fā)電機、帶式傳動機、板式傳動機、螺旋輸送機、輕型升降機、電葫蘆、機床進給機構、通風機、透平鼓風機、透平壓縮機、均勻密度材料攪拌機）1.001.251.50中等振動（如機床主傳動、重型升降機、起重機回轉機構、礦山通風機、非均勻密度材料攪拌機、多缸柱塞泵、進料泵）1.251.501.75嚴重沖擊（如沖床、剪床、橡膠壓軋機、軋機、挖掘機、重型離心機、重型進料泵、旋轉鉆機、壓坯機、挖泥機）≥1.75≥2.00≥2.25表7-4 使用系數(shù)KA69②動載系數(shù)Kv③齒間載荷分配系數(shù)K④齒向載荷分布系K

70圖7-5動載系數(shù)Kv71圖7-6齒間載荷分配系數(shù)Ka72圖7-7齒向載荷分布系數(shù)K737.9直齒圓柱齒輪傳動的強度計算74小齒輪材料大齒輪材料鋼鑄鋼球墨鑄鐵灰鑄鐵鋼鑄鐵球墨鑄鐵灰鑄鐵189.8———188.9188.0——181.4180.5173.9—162.0161.4156.6143.7表7-5 材料彈性系數(shù)ZE 75圖7-8節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH(=20°)76通常假設全部載荷作用在只有一對輪齒嚙合時的齒頂，并把輪齒看作是懸臂梁，則輪齒根部為危險截面，應用材料力學方法，可得齒根彎曲疲勞強度校核公式7.9.2輪齒彎曲疲勞強度計算77將，d1=mz1代入上式，得彎曲疲勞強度設計公式78圖7-9外齒輪復合齒形系數(shù)YFS79 ——重合度系數(shù)，考慮重合度對彎曲應力的影響而引入的系數(shù)。其值可按下式計算801．許用接觸應力[]7.9.3許用應力81圖7-10齒輪的接觸疲勞極限Hlim82失效概率

（按使用要求提出）SH、SF≤1/10000（高可靠性）≤1/1000（較高可靠性）≤1/100（一般可靠性）≤1/10（低可靠性）國1.5國國1.25國國1國國0.85國表7-6 最小安全系數(shù)SH、SF832．許用彎曲應力84圖7-11齒輪的彎曲疲勞極限Flim857.10.1設計計算順序1．閉式傳動對軟齒面（配對齒輪或其中一個齒輪的齒面硬度為HBS≤350）的閉式齒輪傳動，通常主要失效形式是齒面疲勞點蝕，其次是輪齒折斷。因而先按齒面接觸疲勞強度條件進行設計，求出齒輪直徑和齒寬后，確定齒數(shù)與模數(shù)，然后校核齒根彎曲疲勞強度。7.10直齒圓柱齒輪傳動設計計算準則及主要設計參數(shù)的選擇86對硬齒面（配對齒輪的齒面硬度均為HBS>350）的閉式齒輪傳動，通常主要失效形式是輪齒折斷，其次是齒面疲勞點蝕。因而先按齒根彎曲疲勞強度條件進行設計，求出模數(shù)后，確定齒輪直徑與中心距。87對開式傳動齒輪來說，主要失效形式是齒面磨損和輪齒折斷，目前尚無可靠和通用的計算方法。一般仍按齒根彎曲疲勞強度條件進行設計，求出模數(shù)，并考慮磨損影響，把求得的模數(shù)加大10%～15%。2．開式傳動881．精度等級2．齒數(shù)z1和模數(shù)m7.10.2主要設計參數(shù)的選擇89軟齒面閉式傳動的承載能力主要取決于齒面接觸疲勞強度，故齒數(shù)宜選多些，模數(shù)宜選小些，從而提高傳動的平穩(wěn)性并減少輪齒的加工量。推薦取z1=24～40。90硬齒面閉式傳動及開式傳動的承載能力主要取決于齒根彎曲疲勞強度，故模數(shù)宜選大些，齒數(shù)宜選少些，從而控制齒輪傳動尺寸不必要的增加。推薦取z1=17～24。傳遞動力的齒輪，模數(shù)不應小于2mm。91輪齒越寬，承載能力越高，故輪齒不宜過窄，齒寬系數(shù)應取得適當。3．齒寬系數(shù)d和齒寬b

92齒輪相對于軸承位置對稱布置非對稱布置懸臂布置d0.9～1.40.7～1.150.4～0.6表7-7 圓柱齒輪的齒寬系數(shù)d93為防止兩齒輪因裝配引起的軸向錯位而導致嚙合齒寬減小，常取b2=dd1，而b1=b2+(5～10)mm。94