2014—2015學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試第一部分（40分Mx1Nx|x0M

N等于 A．xx

B．xx

C．x0x

D．下列函數(shù)中，在區(qū)間0,上是減函數(shù)的是 2

3y3

y2x在△ABCA60oAC

2,BC

，則B等于 D．11211 11211A．34D．

正（主）視圖

側(cè)（左）視圖俯視圖“”是“sinsin”的 已知直線m和平面，，則下列四個(gè)命題中正確的是 A．若m，則mC．若m∥

B．若∥m，則mD．若m∥m∥，則經(jīng)歷了n次（每次下跌10%，則該股民這只的盈虧情況（不考慮其它費(fèi)用）是（ 略有B．略有虧 已知數(shù)列{a}滿足 a4n≥1,nN*，且a9其前n項(xiàng)之和為S則滿足不等式

n6

成立的n的最小值是 A． D．第二部分（110分6530計(jì)算：1i12i （i為虛數(shù)單位執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入2，那么輸出的結(jié)果是 ，如果輸入4，那么輸出的結(jié) xy≤xy滿足約束條件yy≥

則z2xy的最大值 平面向量a與b的夾角為60o，a(1,0)，b=2，則2ab C

x2y3y

1的離心率 ；若拋物線

2mxCm

y y

，②ylog3x，③y

1ysinx cosx 6 6x，x0,1，則fx1x2≤f(x1)f(x2)恒成立”的函數(shù) （ 68015（f(x)

3sinxcosx1cos2x2f(xx0f(xx 216（求頻率分布直方圖中m分別求出成績(jī)落在[70,80),[80,90),[90,100從成績(jī)?cè)赱80,100的學(xué)生中任選2人，求所選學(xué)生的成績(jī)都落在[80,9017（在等比數(shù)列ana22a516求等比數(shù)列an的通 18（PABCDABCDDAC90oOACPO底ABCD．求證：AD平面PAC （Ⅱ）段PB上是否存在一點(diǎn)M，使得OM//平面PAD？若存在，D19（已知函數(shù)f(xexxexfx的最大值gxfxx1x0gx1x20（ 已知橢圓C 1(ab0)的離心率

42，O2Ax2B在橢圓C上，且OAOB求橢圓CABABx2y2212345678CADDABBC9．9．310．10；12．13．23；15.（13分（Ⅰ）

3sin2x1cos2x

4 6sin2x 6

6所以T2 72因?yàn)閒(xsin2x10≤x 6 所以≤2x≤ 9

，即x 時(shí) 函數(shù)f(x)的最大值是2 13（13分解（Ⅰ）由題意10(2m3m4m5m6m)1，m0.005 3（Ⅱ）成績(jī)落在[70,80中的學(xué)生人數(shù)為20100.036成績(jī)落在[80,90中的學(xué)生人數(shù)20100.02成績(jī)落在[90,100]中的學(xué)生人數(shù)20100.012 6設(shè)落在[80,90中的學(xué)生為a1a2a3a4，落在[90,100中的學(xué)生為b1b2則 基本個(gè)數(shù)為n15設(shè)A為“此2人的成績(jī)都在[80,90)”，則A包含的基本數(shù)m6所 A發(fā)生概率P(A)m62 13 （14分（Ⅰ）因?yàn)閍22a516， a1所以aq416，得q 所以數(shù)列a的通項(xiàng)是

2n1 5 n（Ⅱ）在等差數(shù)列b中，設(shè)公差為d．因?yàn)閎1a5b8a2，nb1a5b8a2

，b17d

，d

9Sbnn(n1)dn217n 當(dāng)n8或9時(shí)，Sn最大值為72 13所以當(dāng)n8或9時(shí)，Sn最大值為72 13（13分（Ⅰ）因?yàn)镈AC90oADACPOABCDADPOADPOACOPCAC所以AD平面PAC 6（Ⅱ）存在．當(dāng)M為PB中點(diǎn)時(shí)，OM∥平面PAD 7PAADEF，連結(jié)OF、MEEF在△ACD中，O為AC的中點(diǎn) 所以O(shè)F∥CDOF1CD2 所以ME∥ABME1AB 所以四邊形OMEF是平行四邊形 所以O(shè)M∥EF因?yàn)镺MPADEFPAD所以O(shè)M∥平面PAD 14（13分（Ⅰ）

2當(dāng)x,0時(shí)，fx0，fx單調(diào)遞增 4當(dāng)x0,時(shí)，fx0，fx單調(diào)遞減 6x(,0f＋0—f↗↘所以fx的最大值為f00 7（Ⅱ）由（Ⅰ）x0f(x0g(x0當(dāng)1x0g(x1f(x)h(xf(xx，則h(xxex1x(10時(shí)0x10ex1，則0xex

9從而當(dāng)x(1,0)時(shí)，h(x)0，h(x)在(1,0)單調(diào)遞減 12x(10h(x)h(0)f(xxh(00f(xxgx1綜上，總有g(shù)x1 14（14分）[ec （Ⅰ） 2，解得a24,b2222ab2222故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為yx1 3 AB的坐標(biāo)分別為(2,t),(x0,y0)y00因?yàn)镺AOB，所以O(shè)AOB0，即2x0ty00 4解得t2x02x2y24 所以|AB|2x2)2y 2x=

2)2

0 4x

y0=x2y20y y04y

2(4y2

y =y2 0 040 4(0y2≤4 5yy22 yy22 y 202

≥4(0y2≤4y24時(shí)等號(hào)成立，所以|AB|2≥8y y0故線段AB長(zhǎng)度的最小值為22 7直線B與圓x2y22相切． 8分AB的坐標(biāo)分別為(x0y0)(2ty00因?yàn)镺AOB，所以O(shè)AOB0，即2xty0，解得t2x0 9y y0直線AB的方程為yty0t(x2)x0tx02(yt)2(x00即(y0t)x(tx02(yt)2(x00圓心OAB的距離dy22x24t2x0

11 2y2x02y2x0 yx2y204x y0 4y y48y22y02所以直線AB與圓x2y22相切 13一 選擇【答案】C．

MINx0x1 2 在0上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤；Dy2x1在0 2 2 ABB45o．

sin

sin

sinB

223

2B45o或135oBCAC2底面對(duì)角線的長(zhǎng)為2S2，四棱錐的高為h2，所以體積V1224 【解析】因?yàn)楫?dāng)sinsin，而sinsin2k或2kkZ，所以”是sinsin”的充分不必要條件．【答案】【解析】A：若m，則m與B：若∥m，則由面面平行的性質(zhì)定理可得mC：若∥mm∥或者m，故錯(cuò)誤；D：若m∥m∥，則可能相交，故錯(cuò)誤．B．【答案】y110%n110%n0.99n1，故略有虧損．B．【答案】【解析】由

4n≥1nN*，得

1

1an111，則數(shù)列a1是首項(xiàng)a18，公比q1n1an n11 1則an183 an83

1n1 3 S n661

n 331 3 1 Snn64063

40 13Q3

11，n≥5，故最小值為5 二 填空【答案】3【解析】1i12i12i2i3i．故答案為3i．【答案】10；

【解析】由題可知程序框圖的功能是求分段函數(shù)fx

x2f232110；x4f42log24224．故答案為104．【答案】z2xyB10zmax2102．故答案為2【答案】

r r r r4a4ab44 【解析】由a10r r r4a4ab44 2 22a則2ab 故答案為233

2a2332a2332 雙曲線焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)分別為2,0與 ,0，所 2m4 23