.1.2全概率公式（同步訓練）一、選擇題1.袋中有50個乒乓球，其中20個是黃球，30個是白球．今有兩人依次隨機地從袋中各取一球，取后不放回，則第二人取得黃球的概率為()A.eq\f(3,5)B.eq\f(19,49)C.eq\f(20,49)D.eq\f(2,5)2.甲、乙、丙三個車間生產同一種產品，其產量分別占總量的25%,35%,40%，次品率分別為5%,4%,2%.從這批產品中任取一件，則它是次品的概率為()A.0.0123B.0.0234C.0.0345D.0.04563.甲袋里有5只白球，7只紅球，乙袋里有4只白球，2只紅球，從兩個袋中任取一袋，然后從所取到的袋中任取一球，則取到的球是白球的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(13,24)C.eq\f(7,12)D.eq\f(1,3)4.已知5%的男人和0.25%的女人患色盲，假設男人女人各占一半，現隨機地挑選一人，則此人恰是色盲的概率為()A.0.01245B.0.05786C.0.02625D.0.028655.袋中有a個白球和b個黑球，不放回摸球兩次，問第二次摸出白球的概率為()A.eq\f(a,a＋b)B.eq\f(b,a＋b)C.eq\f(a,b)D.eq\f(b,a)6.市場上有甲、乙、丙三家工廠生產的同一品牌產品，已知三家工廠的市場占有率分別為30%、20%、50%，且三家工廠的次品率分別為3%、3%、1%，則市場上該品牌產品的次品率為()A.0.01B.0.02C.0.03D.0.057.設某公路上經過的貨車與客車的數量之比為2∶1，貨車中途停車修理的概率為0.02，客車為0.01，今有一輛汽車中途停車修理，則該汽車是貨車的概率為()A.0.8B.0.5C.0.67D.0.8758.(多選)若0<P(A)<1,0<P(B)<1，則下列式子中成立的為()A.P(A|B)＝eq\f(PAB,PA)B.P(AB)＝P(A)P(B|A)C.P(B)＝P(A)P(B|A)＋Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(A,\s\up6(－))))Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(A,\s\up6(－))))))D.P(A|B)＝eq\f(PBPA|B,PAPB|A＋P\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(A,\s\up6(－))))P\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(A,\s\up6(－)))))))二、填空題9.從數字1,2,3,4中任取一個數，記為X，再從1，…，X中任取一個數，記為Y，則P(Y＝2)＝________10.兩臺機床加工同樣的零件，它們出現廢品的概率分別為0.03和0.02，加工出的零件放在一起．設第一臺機床加工的零件比第二臺的多一倍，則任取一個零件是合格品的概率為________．11.兩臺機床加工同樣的零件，第一臺的不合格品率為0.04，第二臺的不合格品率為0.07，加工出來的零件混放，并設第一臺加工的零件數是第二臺加工零件的2倍，現任取一零件，則它是合格品的概率為________12.某工廠有兩個車間生產同型號家用電器，第一車間的次品率為0.15，第二車間的次品率為0.12，兩個車間的成品都混合堆放在一個倉庫，假設第一、二車間生產的成品比例為2∶3，今有一客戶從成品倉庫中隨機提一臺成品，則該產品合格的概率為________13.一批零件100個，其中10個不合格品，從中一個一個不放回取出，第三次才取出不合格品的概率為________三、解答題14.甲、乙、丙三人同時對飛機進行射擊，三人擊中的概率分別為0.4,0.5,0.7.飛機被一人擊中而擊落的概率為0.2，被兩人擊中而擊落的概率為0.6,若三人都擊中，飛機必定被擊落，求飛機被擊落的概率．15.某次社會實踐活動中，甲、乙兩個班的同學共同在一個社區進行民意調查，參加活動的甲、乙兩班的人數之比為5∶3，其中甲班中女生占eq\f(3,5)，乙班中女生占eq\f(1,3).求該社區居民遇到一位進行民意調查的同學恰好是女生的概率．設工廠A和工廠B的產品的次品率分別為1%和2%，現從由A和B的產品分別占60%和40%的一批產品中隨機抽取一件，發現是次品，求該次品是工廠A的概率．一、選擇題1.D2.C解析：由全概率公式，得所求概率為0.25×0.05＋0.35×0.04＋0.4×0.02＝0.0345.3.B4.C解析：由全概率公式，得所求概率為eq\f(1,2)×5%＋eq\f(1,2)×0.25%＝0.026255A解析：分別記A，B為第一次、第二次摸到白球，由全概率公式，P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq\o(A,\s\up6(－)))P(B|eq\o(A,\s\up6(－)))＝eq\f(a,a＋b)·eq\f(a－1,a＋b－1)＋eq\f(b,a＋b)·eq\f(a,a＋b－1)＝eq\f(a,a＋b).6.B解析：設A1、A2、A3分別表示買到一件甲、乙、丙的產品；B表示買到一件次品，由題意有P(A1)＝0.3，P(A2)＝0.2，P(A3)＝0.5，P(B|A1)＝0.03，P(B|A2)＝0.03，P(B|A3)＝0.01，由全概率公式，P(B)＝(Ai)P(B|Ai)＝0.3×0.03＋0.2×0.03＋0.5×0.01＝0.02.7.A8.BCD二、填空題9.答案：eq\f(13,48)10.答案：eq\f(73,75)解析：第一臺機床加工的零件比第二臺多一倍，那么第一臺機床生產的零件占總零件的比例是eq\f(2,3)，第二臺機床生產的零件占總零件的比例是eq\f(1,3)，由全概率公式，得所求概率為(1－0.03)×eq\f(2,3)＋(1－0.02)×eq\f(1,3)＝eq\f(73,75).11.答案：0.9512.答案：0.86813.答案：eq\f(89,1078)解析：記Ai＝“第i次取出的是不合格品”，Bi＝“第i次取出的是合格品”，依題意：P(B1B2A3)＝P(B1)·P(B2|B1)P(A3|B1B2)＝eq\f(90,100)×eq\f(89,99)×eq\f(10,98)＝eq\f(89,1078).三、解答題14.解：設B＝{飛機被擊落}，Ai＝{飛機被i人擊中}，i＝1,2,3.顯然A1，A2，A3為完備事件組，且P(A1)＝0.4×0.5×0.3＋0.6×0.5×0.3＋0.6×0.5×0.7＝0.36，P(A2)＝0.6×0.5×0.7＋0.4×0.5×0.7＋0.4×0.5×0.3＝0.41，P(A3)＝0.4×0.5×0.7＋0.14.由題意，P(B|A1)＝0.2，P(B|A2)＝0.6，P(B|A3)＝1，利用全概率公式，有P(B)＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.36×0.2＋0.41×0.6＋0.14×1＝0.458.即飛機被擊落的概率為0.458.15.解：如果用A與eq\x\to(A)分別表示居民所遇到的一位同學是甲班的與乙班的，B表示是女生，則根據已知，有P(A)＝eq\f(5,5＋3)＝eq\f(5,8)，P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝eq\f(3,8)，而且P(B|A)＝eq\f(3,5)，P(B|eq\x\to(A))＝eq\f(1,3).題目所要求的是P(B)．由全概率公式可知P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq\x\to(A))P(B|eq\x\to(A))＝eq\f(5,8)×eq\f(3,5)＋eq\f(3,8)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,2).解：設A＝“抽取的產品為工廠A生產的”，B＝“抽取的產品是工