2021年湖北省各地中考數學試題匯編—全等相似幾何綜合題一、選擇題1．（3分）（2020?荊州）如圖，點E在菱形ABCD的AB邊上，點F在BC邊的延長線上，連接CE，DF，對于下列條件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只選取其中一條添加，不能確定△BCE≌△CDF的是（）A．① B．② C．③ D．④2．（3分）（2020?鄂州）如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．連接AC，BD交于點M，連接OM．下列結論：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正確的結論個數有（）個．A．4 B．3 C．2 D．13．（3分）（2020?湖北）如圖，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于點F，連接AF．下列結論：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正確結論的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（3分）（2020?孝感）如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上，將△ADE繞點A順時針旋轉90°到△ABF的位置，連接EF，過點A作EF的垂線，垂足為點H，與BC交于點G．若BG＝3，CG＝2，則CE的長為（）A．54 B．154 C．4 D二、填空題5．（3分）（2020?襄陽）如圖，矩形ABCD中，E為邊AB上一點，將△ADE沿DE折疊，使點A的對應點F恰好落在邊BC上，連接AF交DE于點N，連接BN．若BF?AD＝15，tan∠BNF=52，則矩形ABCD的面積為6．（3分）（2020?咸寧）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點E是邊BC上一動點（不與點B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，交CD于點G，連接AF，有下列結論：①△ABE∽△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面積的最大值為1．其中正確結論的序號是．（把正確結論的序號都填上）

7．（3分）（2020?隨州）如圖，已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點M，N分別在邊AD，BC上，沿著MN折疊矩形ABCD，使點A，B分別落在E，F處，且點F在線段CD上（不與兩端點重合），過點M作MH⊥BC于點H，連接BF，給出下列判斷：①△MHN∽△BCF；②折痕MN的長度的取值范圍為3＜MN＜15③當四邊形CDMH為正方形時，N為HC的中點；④若DF=13DC，則折疊后重疊部分的面積為其中正確的是．（寫出所有正確判斷的序號）三、解答題8．（9分）（2020?荊門）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B的平分線交AC于D，AE∥BC交BD的延長線于點E，AF⊥AB交BE于點F．（1）若∠BAC＝40°，求∠AFE的度數；（2）若AD＝DC＝2，求AF的長．

9．（8分）（2020?荊州）如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉60°得到△DBE，點C的對應點E恰好落在AB的延長線上，連接AD．（1）求證：BC∥AD；（2）若AB＝4，BC＝1，求A，C兩點旋轉所經過的路徑長之和．10．（8分）（2020?鄂州）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，點M，N分別為OA、OC的中點，延長BM至點E，使EM＝BM，連接DE．（1）求證：△AMB≌△CND；（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四邊形DEMN的面積．

11．（10分）（2020?荊州）如圖，在矩形ABCD中，AB＝20，點E是BC邊上的一點，將△ABE沿著AE折疊，點B剛好落在CD邊上點G處；點F在DG上，將△ADF沿著AF折疊，點D剛好落在AG上點H處，此時S△GFH：S△AFH＝2：3，（1）求證：△EGC∽△GFH；（2）求AD的長；（3）求tan∠GFH的值．12．（10分）（2020?武漢）問題背景如圖（1），已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE；嘗試應用如圖（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC與DE相交于點F，點D在BC邊上，ADBD=3拓展創新如圖（3），D是△ABC內一點，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝23，直接寫出AD的長．

13．（10分）（2020?咸寧）定義：有一組對角互余的四邊形叫做對余四邊形．理解：（1）若四邊形ABCD是對余四邊形，則∠A與∠C的度數之和為90°或270°；證明：（2）如圖1，MN是⊙O的直徑，點A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于點D．求證：四邊形ABCD是對余四邊形；探究：（3）如圖2，在對余四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究線段AD，CD和BD之間有怎樣的數量關系？寫出猜想，并說明理由．

14．（11分）（2020?襄陽）在△ABC中，∠BAC═90°，AB＝AC，點D在邊BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交邊BC于點F，連接CE．（1）特例發現：如圖1，當AD＝AF時，①求證：BD＝CF；②推斷：∠ACE＝90°；（2）探究證明：如圖2，當AD≠AF時，請探究∠ACE的度數是否為定值，并說明理由；（3）拓展運用：如圖3，在（2）的條件下，當EFAF=13時，過點D作AE的垂線，交AE于點P，交AC于點K，若CK

15．（12分）（2020?荊州）如圖1，在平面直角坐標系中，A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），以O為圓心，OA的長為半徑的半圓O交AO延長線于C，連接AB，BC，過O作ED∥BC分別交AB和半圓O于E，D，連接OB，CD．（1）求證：BC是半圓O的切線；（2）試判斷四邊形OBCD的形狀，并說明