《楊輝三角》教課方案山東省德州一中宋濤一、教材剖析：1）教材內容：《楊輝三角》是整日制一般高級中學教科書人教現行人教B版選修2-3第1章第3節第2課時，本節內容是繼二項式定理后對二項式系數的深入研究，是依現行教材開發的一節研究性學習內容。本節課主假如總結楊輝三角的四個基天性質及利用楊輝三角性質解決二項式系數的有關問題。楊輝三角的基天性質主假如二項睜開式的二項式系數即組合數的性質，所以它也是研究楊輝三角其余規律的基礎。2）地位與作用：本節課是在學生學習了計數原理、組合及組合數的性質的基礎上，又詳細學習了二項式定理、二項式系數等看法的基礎長進行的。這對穩固二項式定理，成立有關知識之間的聯系，進一步認識組合數、進行組合數的計算和變形都有重要的作用，對后續學習也擁有重要地位。經過本節課的教課進一步提升學生的察看概括演繹能力,進一步認識到二項式系數的性質的前因后果，感覺體驗數學美。二、學情剖析：本班同學學習成績比較突出，不論在察看問題仍是剖析問題上已經具備了更加理性的思慮，對發現的規律能夠試試總結概括。同時學生已掌握了組合及組合數的性質，這是打破本節課難點的基礎。我校推行“1121”教課模式，在“先學后教”的原則下，以教案為載體，進行講課。班里設有合作學習小組，即小組內擁有穩固的成員，連續了一年多的相互支持、鼓舞和幫助，小組內部及小組之間有了必定的解決問題的能力，但對于本節課的難點，學生還需要在老師的指導下共同達成。三、目標剖析：1、知識與技術目標：1認識有關楊輝三角形的簡史，熟習楊輝三角的數字擺列特色，從中發現二項式系數的主要性質，掌握這些性質；并靈巧運用二項式系數的性質解決有關問題。2、過程與方法目標：經過小組議論,培育學生發現問題、研究知識、建構知識的研究型學習習慣及合作化學習的團隊精神.3、感情、態度價值觀目標：1）培育學生擅長溝通，樂于合作的團隊精神；2）在研究的過程中，培育學生不怕挫折，永不知足的意志質量，追求新知的科學態度；3）經過認識我國古代的數學成就，培育學生的愛國主義精神，激發學生研究、研究數學的熱忱。四、鑒于以上剖析，我擬訂本節課的教課要點和難點為：教課要點：指引學生從楊輝三角的隊列數字中發現規律（含拓展性質），得出結論，并靈巧運用二項式系數的性質解決有關問題；進而培育學生自主學習的能力.教課難點：利用賦值法解決睜開式的系數問題。五、教課手段：多媒體協助教課，導教案六、教課策略剖析：楊輝三角這節課擁有兩重性，現代數學的謹慎性和系統性在本節課表現的酣暢淋漓，但是數百年來，對楊輝三角（帕斯卡三角）的研究和發現連續不停，所以它的與時俱進又無時無刻不表現了古代數學的傳承性。鑒于此，我做了以下的教課策略：將本節課大概分為兩大環節，第一環節經過課前教案的預習，指引學生總結教材中給出的性質，并經過例題和檢測題，引領學生學會用所給出的性質特別是用賦值法解決問題，培育和加強學生的數學運算能力；2第二環節將要點放在了課外拓展中，楊輝三角擁有高度的開放性，需要學生察看剖析，獲取感性認識，而后在小組同學的議論溝通中進行概括總結，并在此過程中培育學生溝通與合作能力，使學生們領會集作的重要性別的，在教課最后環節簡單介紹楊輝三角的歷史地位，浸透數學文化，增添學生的文化自信。七、教課過程：設計環節師生活動設計企圖由同學們一同回首二項式睜開式下手，引入課題。溫故知新，合理引入楊新課導入輝三角環節一：展現楊輝三角圖，察看、剖析楊輝三角。我們學過哪些性質？它們與組合數之間有什么關系？仔細察看楊輝三角的圖形，依據對導教案的預習，得出有關的性質。環節二：剖析楊輝三角，得出性質：（1）三角數表中的每一行的數字有什么特色？反應了組合數的哪個性質？新課講解（2）相鄰兩行的數字有什么關系？反應了組合數的哪個性質？（3）二項式的冪指數為偶數時，睜開式的二項式系數最大項是第幾項？冪指數為奇數時，睜開式二項式系數最大項是第幾項？（4）將每一行的數字相加，你會發現：第n行數字的和為_______，怎樣證明？

以上四條是二項式系數的基天性質,也是本節課教課的要點,是解決后邊問題的基礎,采納分組議論、溝通展現的學習方式，讓學生展現自主研究的結論,讓學感覺到自主研究的成就,同時激發連續研究的熱忱。3第n行的奇數項相加，和是多少？偶數項呢？環節三：學生展現自己的成就例1、證明在(ab)n的睜開式中，奇數項的二項式系數和等于偶數項的二項式系數和.例2、已知(x21)n睜開式的各項二項式系數和是1024，求睜開式中含x6的項.例3、求(1x)8的睜開式中二項式系數最大的項.例題研究1.設(3x1)8a8x8a7x7a1xa0，則（1）a8a7a6a1a0目標檢測（2）a8a7a6a5a1a0（3）a8a6a4a2a0

利用楊輝三角的基天性質來解決問題例1：賦值法是求二項睜開式系數及有關問題的常用方法，注意取值要有益于問題的解決，促使學生進一步掌握二項式系數的性質，指引學生學會用賦值法解決問題，促使其存心識的運用．例2和例題3：利用所學性質解決有關的問題，學生經過集體議論已經能夠解決這個問題。讓學生進行自我練習，進一步熟習本節課所學內容，特別是賦值法，形成程序性步驟，達到嫻熟程度。4課外拓展1、從三角數表中，你還可以發現其余的性質嗎？在這個環節中，學生可能提出一些自己發現楊輝三角不單可“橫看”找規律，還可“斜看”、“豎的研究結果,能夠留待看”，或從奇偶性等多角度察看，你會有很多的收獲。3-5分鐘讓學生展現2、簡單介紹一下楊輝，認識一下他的數學成就.一下，并由此拓展楊輝課下思慮：固然楊輝三角在歐洲被稱為帕斯卡三角，三角的悠長歷史和諸可是二者有無不一樣之處，查閱資料，給出自己的看法。多神秘，凸現數學史教對于課外拓展的設計企圖學生經過課前的研究檢查，學.：會發現好多風趣的規律。讓學生帶著問題走進講堂，帶著疑問走開教室，培育學生自主研修的習慣，提升學生研究問題、解決問題的能力.與此同時還可以讓學生獲取共享的樂趣，激發民族驕傲感。在最后留下的課后作業中，我的教課目標是試圖讓學生跳出課本，站在一個更高的角度，初步領會在數學的發展歷程中，中西方對于數學知識系統形成的差別性.楊輝三角神秘無量，大家從不一樣角度，必定會發現更多的規律!熟習的地方也會有景色!講堂小結經過一個動漫短片的形式，再次認識楊輝三角。

進一步回首本節知識點，經過講堂的整理、總結與反省，使學生更好的掌握骨干知識，領會研究過程中浸透的數學思想方法。而動漫短片更能加深學生對楊輝三角的印象。八、教課反省對于本節課，一些教師可能會采納講解課的形式進行教課，由于課本上已經直接給出了一些二項式系數的規律，教師也就由于課時所限、高考非絕對要點考5查等原由此直接講結論，緊接著練習以達成教課任務。以這樣的方式培育出來的學生會習慣被動接受，會喪失自主創新的能力。所以，在本節課的實質教課中，我的設計力爭學生能在學習中體驗──在體驗中研究──在研究中創新。同時取出一點時間，介紹數學家楊輝，由此引入一點數學史內容，激發學生的愛國感情，激發學生的文化自信，進而實現本節課的感情目標。進行教課方案時，讓學生發揮有效聯想和猜想，獨立思慮，獲取一些初步猜想。經過這一環節，學生心中會因自己的發現而有了必定的成就感，同時又盼望能發現更多的規律。而此時的學習小組議論正是一場“實時雨”，能讓不一樣層次的學生的思想相互碰撞，產生火花。本節課的升華階段是學生成就的展現，小組溝通后，既