2020年強(qiáng)基計(jì)劃物理專題講解（核心素養(yǎng)提升）第17講機(jī)械振動知識精講振動類型：機(jī)械振動，交流電中電流和電壓的振動，電磁學(xué)中電場和磁場的振動等。這些振的物理本質(zhì)不同，但遵守的基本規(guī)律相同。機(jī)械振動形象直觀，最簡單的機(jī)械振動是簡諧運(yùn)動。1．簡諧運(yùn)動物體的受力特征：OxQP0Pφ質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置后所受合力是線性回復(fù)力OxQP0Pφ2．簡諧運(yùn)動的矢量圖示分析法：OxQP0PφvPv如圖所示，矢量繞x軸上的坐標(biāo)原點(diǎn)O沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，則P做勻速圓周運(yùn)動，P在xOxQP0PφvPv3．簡諧運(yùn)動的位移、速度和加速度方程如圖，令OP長為A，其旋轉(zhuǎn)角速度為ω，在t=0時矢量OP與x夾角為φ0，則經(jīng)過時間t，P在x軸上投影點(diǎn)Q的位移為，此方程即為簡諧運(yùn)動的位移方程。OxQP0PφaaP參考圓上參考點(diǎn)P的線速度OxQP0PφaaP參考圓上參考點(diǎn)P的向心加速度aP在x軸上的投影就等于Q點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的加速度。其中為加速度的幅值。簡諧運(yùn)動的運(yùn)動方程及速度、加速度的瞬時表達(dá)式：振動方程：x=Acos(ωt+φ).速度表達(dá)式：v=-ωAsin(ωt+φ).加速度表達(dá)式：a=-ω2Acos(ωt+φ).4．簡諧運(yùn)動的圖象圖象是從另一角度來描述物體的運(yùn)動特征的，它與方程相比較具有形象直觀的特點(diǎn)。如下圖中的甲、乙、丙三圖分別表示簡諧運(yùn)動物體的位移——時間，速度——時間，加速度——時間圖象。xxtttav甲乙乙丙由圖可知位移、速度和加速度變化的周期相同但相位不同，速度相位比位移相位超前（或者說落后），加速度相位比位移相位超前（或者說落后）。5.平面簡諧波的振動方程設(shè)波沿x軸正方向傳播，波源在原點(diǎn)O處，其振動方程為y=Acos(ωt+φ).x軸上任何一點(diǎn)P（平衡位置坐標(biāo)為x）的振動比O點(diǎn)滯后,因此P點(diǎn)的振動方程為y=Acos〔ω(t–tˊ)+φ〕=Acos〔ω(t–)+φ〕.6．簡諧運(yùn)動的固有周期和頻率由牛頓第二定律和簡諧運(yùn)動的受力特征有………………①由位移方程和加速度方程可得……………②聯(lián)立①②兩式可得，又代入可得其固有周期由系統(tǒng)本身的特性決定，與其他外部因素?zé)o關(guān)。單擺的周期，要注意在實(shí)際問題中l(wèi)和g的含義。在具體問題中要能準(zhǔn)確地求出其等效擺長和等效重力加速度。（1）等效擺長的確定：擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離。（2）等效重力加速度的確定：通常情況下先確定擺球在系統(tǒng)中相對于懸點(diǎn)靜止時的位置，再找出此狀態(tài)下擺線的拉力F′，則等效重力加速度，特殊情況下，如所受其他外力始終沿繩所在直線方向，如帶電粒子所受洛侖茲力，則該力不會改變其振動周期。7．簡諧運(yùn)動的能量動能：勢能：總能量：8．阻尼振動振動系統(tǒng)在阻尼介質(zhì)中振動時，由于阻力的作用，振幅逐漸減小，這種振動稱為阻尼振動，對于一定的振動物體，有阻尼比無阻尼時的周期要長些。且阻尼越大，其周期越長。9．受迫振動與共振振動系統(tǒng)在周期性外力（該外力可稱為策動力或驅(qū)動力）作用下的振動叫受迫振動。受迫振動的頻率等于驅(qū)動力頻率，與物體的固有頻率無關(guān)，但其振幅由固有頻率和驅(qū)動力頻率的關(guān)系來確定。驅(qū)動力頻率與物體固有頻率相差越大，振幅越小；兩者越接近振幅越大；當(dāng)外界驅(qū)動力頻率與系統(tǒng)自身的固有頻率相等時，受迫振動的振幅達(dá)最大值，這種現(xiàn)象稱為共振。典型例題1.（華約自主招生）一質(zhì)點(diǎn)沿直線做簡諧運(yùn)動，相繼通過距離為16cm的兩點(diǎn)A和B，歷時1s，并且在A、B兩點(diǎn)處具有相同的速率，再經(jīng)過1s，質(zhì)點(diǎn)第二次通過B點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的周期和振幅分別為A．3s，8cmB．3s，8cmC．4s，8cmD．4s，8cm2.（復(fù)旦大學(xué)）一個充滿水的塑料桶用輕繩懸掛在固定點(diǎn)上擺動，若水桶是漏水的，則隨著水的流失，其擺動周期將A．總是變大B．總是變小C．先變小再變大D．先變大再變小3.（卓越自主招生）如圖，兩段不可伸長細(xì)繩的一端分別系于兩豎直桿上的A、B兩點(diǎn)，另一端與質(zhì)量為m的小球D相連。已知A、B兩點(diǎn)高度相差h，∠∠7°，∠°，重力加速度為g。現(xiàn)使小球發(fā)生微小擺動，則小球擺動的周期為（）A．πB．C．πD．2π4.（清華大學(xué)）地球半徑為R，單擺置于水平地面上，t時間內(nèi)擺動N次；置于高為h的高山上，t時間內(nèi)擺動N-1次。則h/R=________。A.1/NB.1/(N-1)C.1/(N+1)D.(N-1)/(N+1)5.（復(fù)旦）一個單擺在勻加速運(yùn)動電梯內(nèi)作做簡諧振動，其周期是電梯靜止時的兩倍，則電梯的加速度為________。A．大小為g/4，方向向下B．大小為g/2，方向向上C．大小為3g/4，方向向上D．大小為3g/4，方向向下6.（南京大學(xué)）如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在桌面上，上接一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧。現(xiàn)在輕彈簧上端施加一豎直向上的力，使其以速度v勻速上升。（1）經(jīng)過多長時間物體脫離地面？（2）物體速度第一次達(dá)到最大值時，力F做的功多大？7.（浙江大學(xué)）升降機(jī)里有一個單擺，原始周期為T。求當(dāng)升降機(jī)以加速度a向上加速運(yùn)動，向下加速運(yùn)動，勻速運(yùn)動時單擺的周期。8.（同濟(jì)大學(xué)）