第二章平面體系的機動分析§2-1名詞定義1、幾何不變體系：若不考慮材料的變形，結構受到任意荷載作用時，其幾何形狀與位置均能保持不變FFFF2、幾何可變體系：在很小的荷載作用下，也會發生機械運動的體系。FFF F 對于單獨的結構本身,剛片等價于幾何不變體系§2-2平面體系的計算自由度確定物體位置所需的獨立坐標的數目，或獨立的參數的數目。一個在平面內自由運動的質點，自由度為一個在平面內自由運動的剛片，自由度為θ二、聯系或約束：用來將兩個或多個物體連在一起的物體1通過鉸鏈和地面相連的、短的剛性桿件，作用是減少一個自由度鉸 鏈和一個鏈桿相連的質點θ質點的位置可由唯一的參數θ角確定；或者，質點的自由度為2，但現在有一個約束方程：xxxy例：和二個鏈桿相連的質點，則該質點的自由度為零

y

L21約束方程：1

x2y2xL3y 22質點的坐標(xy唯一確定，所以體系的自由度為零。和兩個鏈桿相連的剛片，則剛片的自由度為1和固定支座相連的剛片，則剛片的自由度為零2、單鉸：連接兩個剛片的鉸，作用是減少兩個自由度III兩個自由剛片：6(xIA,yIA,I(xIIA,yIIA,II兩個約束方程：

=xIIA,

=因此，自由度為6-2=4(xAyA,I,IIAI3、復鉸：連接兩個以上剛片的鉸AI

x2

x3約束方程：

y1A

y2A

=x2A=y2A

=x3=y3因此，自由度為9-4=9-2×2=5即連接三個剛片的復鉸相當于兩個單鉸n個剛片的復鉸相當于n-1個單鉸，它使一個體系的自由度減少2×n-1)。m個剛片，h個單鉸，r個鏈桿組成的平面體系，由度數為W———計算自由度（它不一定能反映體系的真實情況，和通常自由度的概念有區別）FEGFEGCDABCD起E處；1F處：3個單鉸——將EF、CF、FG、FDG處；1B處：沒有鉸10個單鉸鏈桿數：A處：3B處：1個共4個鏈桿W382104 B BA解：剛片數：9個——AC、CE、EF、FD、DB、AB、AD、CD、CF單鉸數：A處：2個B處：1C處：3D處：3E處：1F處：2共：12個單鉸鏈桿數：3個W392123或者，對于桁架結構，也可由下式得到體系的計算自由度W=2×j-b-其中，j：結構的結點數(包括單個剛片和鏈桿相聯的結點)b：桿件數r2原因：一個結點有兩個自由度，每根桿或鏈桿相當于一個約束2(

-

)2+(

-y1

=l22lW2693EEFCDAB結點數：6（注意計算單鉸時，B處沒有單鉸，但在計算結點數時，BW2683W382103EEFCDABW2693W為計算自由度的原因。W>03m2hr或2jbrW=0，即：3m2hr或2jbr，達到幾何不變體系所需的最少約W<03m2hr或2jbrGHEFGHEFCDABW盡管

28143

0EEFCDABW3EEFCDAB

W3，則結構本身為幾何可變體系， GHFGHFDECAB §2-3幾何不變體系的簡單組成規則 C IA，B，C三點的相對位置不會改變，即三角形的形狀是固定不變的，所以

2333)III鉸桿桿桿桿GHGHFDECABGHGHFDECABGHFDECABBBDAC剛片剛片BADCO剛BO剛BOOO剛BGHGHFDECABGHFD剛片EC鉸A鉸剛片鉸B剛片W33225§2-4瞬變體系1、瞬變體系：原為幾何可變體系，經過微小位移后，轉化為幾何不變體系。例：剛片剛片剛片剛片剛片在工程中不允許出現瞬變體系，或接近于瞬變體系的體系。原因：很小的荷載就會引起很大的內力θθF θθFF桿中的軸力 ，0,

2sin 桿過鉸的情況，也是瞬變體系。OBOB剛片DAC剛片E2、常變體系：經過微小位移后，仍為幾何可變體系?！?-5機動分析實例

3423602對如圖所示桁架結構進行機動分析

218333

3分析圖中桁架結構的幾何構造計算自由度W2122040，Ⅰ（ADCF

I

B C計算自由度W2162840，總結分析步驟1、求計算自由度2、是否可去掉鏈桿，若r=3，可只分析結構本身3、是否可去掉多余的二元體4、幾何構造分析或者，1、是否可去掉多余的二元體2、求計算自由度3、是否可去掉鏈桿，若r=3，可只分析結構本身4、幾何構造分析一個虛鉸在無窮遠處時，若組成無窮遠處虛鉸的兩平行桿與另外兩個鉸時不分是瞬變，還是常變，只判斷是幾何可變體系，還是幾何不變體系)。5對于圖中的桁架結構進行機動分析計算自由度W26840，CH桿相聯外，沒有其它聯系，所以無法分析下去。CHABC處的虛鉸相聯DBEG相聯，相當于在無窮遠處有一虛鉸，CF§2-7幾何構造與靜定性的關系